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球径仪精度分析与设计

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测绘技术中的精度评定与控制方法实例分析

测绘技术中的精度评定与控制方法实例分析

测绘技术中的精度评定与控制方法实例分析随着科技的不断发展，测绘技术在各个领域得到了广泛应用。

准确的测绘数据对于土地规划、城市建设、农业生产等领域的发展至关重要。

然而，由于不同测绘仪器的特性以及人为因素的影响，测量结果往往会产生一定的误差。

因此，精度评定与控制成为了保证测绘数据质量的重要环节。

本文将通过分析实例，探讨常见的精度评定与控制方法。

一、建立基准点体系在测绘过程中，建立基准点体系是评定测绘精度的关键。

基准点通常是指具有已知坐标的点或物体，通过对基准点进行测量，可以评估其他测量点的精度。

常见的基准点体系建立方法包括全球定位系统（GPS）测量、天文观测等。

例如，在一次道路测量中，可以选择几个已知位置的建筑物作为基准点，通过测量这些建筑物的坐标来评估其他道路点的位置精度。

二、误差评定方法误差评定是测绘精度控制的重要手段。

常用的误差评定方法包括精度估计、形状估计和数据检验等。

其中，精度估计是通过测量数据的重复性检验来评定测量结果的可靠性。

形状估计则是通过建立数学模型来估计测量点的位置误差范围。

数据检验是通过对测量数据进行统计分析以检测异常点或异常数据，从而判断测量结果的准确性。

三、误差修正方法误差修正是保证测绘数据精度的重要环节。

常见的误差修正方法包括系统化误差修正和随机误差修正。

系统化误差修正是通过校正仪器漂移、温度影响、仪器标定偏差等因素来消除或减小系统误差。

随机误差修正则是通过多次测量取平均值、加权平均值等方法来减小随机误差对测量结果的影响。

四、精度控制方法精度控制方法是为了保证测绘数据的精度目标而采取的一系列措施。

常见的精度控制方法包括精度要求制定、测量方案设计和质量检查等。

精度要求的制定是根据测绘项目的特点和应用要求，确定具体的精度目标。

测量方案的设计是根据工程条件和实测数据的特点，选择合适的测量仪器和测量方法，制定合理的测量方案。

质量检查则是通过对测量数据的质量进行日常监控和评估，确保测绘数据的精度符合要求。

三坐标测量机测球直径的校正和误差分析

三坐标测量机测球直径的校正和误差分析

三坐标测量机测球直径的校正和误差分析摘要：三坐标测量机（CMM）以其测量精度高、稳定性好、操作方便快捷的特点广泛的被应用。

但是在使用三坐标测量机测量有些几何要素时，有时测量准确度不是很高。

文章对坐标测量原理进行简述，重点分析三坐标测量机测球直径的校正与误差。

关键词：三坐标测量机；球直径；误差1坐标测量的原理任何形状都是由空间点组成，所有的几何量测量都可归结为空间点的测量，因此精确进行空间点坐标的采集，是评定任何几何形状的基础。

坐标测量机的基本原理是将被测零件放入它已允许的测量空间，精密地测出被测零件表面的点在空间3个坐标位置的数值，将这些点的坐标数值经过计算机数据处理，拟合形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得出其形状、位置误差及其他几何量数据。

用CMM进行零件测量，理论上，测头的球半径应为零，测头和工件接触为测头中心。

得到的数据是测头中心的坐标值，而非测头与被测件接触点的坐标值。

但实际上，测头有一半径，从而需要对测头直径进行校正，即进行测头球心轨迹曲面域和测头半径补偿。

2三坐标测量机测量的主要步骤2.1测头选择测头部分是测量机的重要部件，测头根据其功能有：触发式、扫描式、非接触式（激光、光学）等。

触发式测头是使用最多的一种测头。

一般的测头头部都是由一个杆和测球组成。

最常见的测球的材料是红宝石，因为红宝石是目前已知的最坚硬的材料之一，只有极少的情况不适宜采用红宝石球。

高强度下对铝材料制成的工件进行扫描时，选择氮化硅较好；对铸铁材料工件进行高强度扫描，推荐使用氧化锆球。

为保证一定的测量精度，在对测头的使用上，需要注意：（1）测头长度尽可能短：探针弯曲或偏斜越大，精度将越低。

因此在测量时，尽可能采用短探针。

（2）连接点最少：每次将探针与加长杆连接在一起时，就额外引入了新的潜在弯曲和变形点。

因此在应用过程中，尽可能减少连接的数目。

（3）使测球尽可能大：测球直径较大可削弱被测表面未抛光对精度造成的影响。

球径仪精度分析与设计

球径仪精度分析与设计

图1 球面曲率半径与矢 高 R 为球面曲率半径； r 为部分球面的弦半径； XR 对应该部分球面的矢 高。

球径仪关键部位说明



测量环：测量环是被测件的定位元件。环式球径仪一 般备有七至九个不同 r值的环，以便测量不同口径的零 件时选用。 测量杆：测量杆位于测量环的中央，可在垂直方向移 动。测量杆上装有0~~30mm的刻尺，作为测量 矢高 XR值的长度标准器。采用重锤阻尼器使测量杆始终受 一向上的力，测量时杆的顶端与放在测量环上的被测 件相接触。 读数系统：采用读数显微镜读出测量杆上刻尺的刻度， 读数显微镜的测微目镜为平板玻璃摆动式，它们的最 小格值为0.001mm，用来细分测量杆上的刻尺。

误差分配过程： 1.确定随机误差源：Δ3~Δ11。 2.确定各随机误差项的公差标准。 3.根据仪器结构，得出局部误差σi的表达式 4.随机误差等精度分配，得各局部误差: 5~9.第一次误差调整： 将由公差分配各项源误差与其三个公差极限 相对比，确定大于经济公差极限的误差源为 调整对象：Δ4，Δ5，Δ6，Δ7，Δ11. 6.将他们调整至经济公差极限，Δi1’（或生产 公差极限）。
a d sin i (1
cos i n 2 sin 2 i
)
1 4 3 i 3 d 1 i 1 3 ...... n n n 3!
f (i ) sin i
sin 2i 2 n sin i
2 2
温度误差为系统误差的分析

答：引起温度误差的主要原因是工件与刻度 尺的材料不同及温度不等，刻度尺材料是火 石玻璃，被测工件为冕牌玻璃。它们的线性 膨胀系数之差为△λ=2*10^-6/ ℃。仪器要 求环境温度变化 △t=2 ℃ ，矢高的最大测 量范围为30mm。根据系统误差的定义，温 度误差 的大小和正负在测量过程保持不变， 所以为系统误差。

第六章 仪器的精度分析与设计

第六章 仪器的精度分析与设计
H ()
H (0)
A0
o
( )

o


H (1 )
H ()H (1 )实际的H (0)
0
1
0

一阶仪器幅频特性
0
1 0

二阶仪器幅频特性
理想的
第六章 仪器精度分析与设计 §6.1 仪器的静态与动态特性
16
§6.2 仪器误差的来源与性质
原理误差
仪器误 差来源
仪器设计中采用了近似的理论、近似的数 学模型、近似的机构和近似的测量控制电 路所引起的误差，属于系统误差
3、频率特性：在频率域中描述动态仪 器对变化的激励信号的响应能力。
上式两边进行傅立叶变换得到
Y ( j ) bm ( j ) m bm 1 ( j ) m 1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0 H ( j ) H ( j ) e ( )
幅频特性：响应幅 值与频率的关系。 相频特性：响应相 位与频率的关系。
在正弦信号 x(t ) A sin(t ) 的作用下的响应 y (t ) 。
y(t ) A H () sin(t ())
线性系统频率 保持特性。
第六章 仪器精度分析与设计 §6.1 仪器的静态与动态特性
10
第六章 仪器精度分析与设计 §6.1 仪器的静态与动态特性
14
5、理想仪器与频率响应精度
理想仪器在稳态条件下，输出信号 y(t ) 能够不失真地再现输入信号 x(t )
y(t ) A0 x(t 0 )
拉傅里叶变换后，理想仪器频率特性

机械133球体直径测量仪设计

机械133球体直径测量仪设计

《机械创新设计》课程作业题目：设计一种测量球体直径的测量仪院（部）：机电工程学院专业：机械工程班级：机械133姓名：柴传承肖日侨温志浩许瑛琪学号：20130711098指导教师：沈孝芹小组成员分工明细分工内容姓名学号备注说明书整部格式编制；原理方案设计环节主体内容；机构设计环节：机构的选型；结构设计环节：结构方案的变异设计；柴传承20130711097组长原理方案设计环节：功能设计法的简介总共能分析系统求解柴传承许瑛琪2013071109720130711011机构设计环节：机构设计原则的运用与讨论，机构方案评价；肖日侨20130711098摘要部分；前言部分：现有产品的分析，创新技法的运用与讨论肖日侨20130711098结构设计环节：概述，设计结果介绍柴传承20130711097结论部分机构设计环节图片裁剪制作温志浩20130711010前言部分：设计的意义；原理方案设计环节：功能元求解温志浩20130711010图片资料搜集；三维绘图附录制作参考文献许瑛琪20130711011目录摘要 (3)1.设计背景 (6)2. 设计目的 (6)3. 设计要求 (6)4.本课题的发展概况以及存在的情况 (6)5. 本设计的指导思想 (7)5.1 创造原理...............。

(7)5.1.1移植创造原理 (7)5.1.2 分离原理 (9)5.2创新技法 (10)6.原理方案设计 (14)6.1功能设计 (14)6.1.1功能分析 (14)6.1.2功能元求解 (14)6.1.3方案组合 (14)6.2功能目标评价 (15)6.2.1几种待评价方案 (15)7.机构设计 (16)8.结构设计 (18)9.具体实施方案 (19)10.结论 (20)11.设计方案的技术创新 (20)12.谢辞 (21)13.参考文献 (21)摘要球体广泛应用于各个领域，现有的测量仪器，只能测量单一的球体的直径，作用方法是将球体放置在测量仪器上，当球体较大时，测量非常不方便，而且携带不方便，这些测量球体直径的仪器需要人工读数，所以对于球体的精度不能很好的把握。

仪器精度分析

仪器精度分析

名词解释：1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。

2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。

3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零位误差。

4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。

5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。

6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。

7. 等效节点：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。

8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨迹与理论螺旋线轨迹之差。

9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。

S=xL 10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。

11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。

12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时所引起的误差。

13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风别称为零点漂移和灵敏度漂移。

14. 等效节平面：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。

15.量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。

关节轴承内圈外球面球径测量仪的设计

关节轴承内圈外球面球径测量仪的设计作者：陈溪源来源：《中国高新技术企业》2014年第06期摘要：文章论述了轴承行业测量关节轴承内圈外球面球径的几种测量方法及存在的弊端，介绍了自制关节轴承内圈外球面球径测量仪的设计思路，通过测量仪结构简图说明了其工作原理。

关键词：关节轴承；测量弊端；浮动工作台；测量仪；误差分析中图分类号：TH711 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）09-0001-02关节轴承主要是由一个带外球面的内圈和一个带有内球面的外圈组成的一对滑动摩擦副，可在一定角度范围内作倾斜运动，当支承轴与外径安装孔不同心时，仍能正常工作。

1 产品技术要求关节轴承内圈外球面球径尺寸及精度合格与否，直接影响关节轴承的装配质量，甚至影响关节轴承的寿命，因而对其内圈外球面直径尺寸及精度有较高的要示。

图1为一典型关节轴承内圈外球面磨加工工序技术要求。

外球面除要求满足一定的球径尺寸SΦ外，还要求控制球直径变动量、圆度误差及外球面对内孔的跳动量符合要求。

2 测量现状分析目前轴承行业生产现场测量关节轴承内圈外球径尺寸及球直径变动量大致有下列几方法：采用万能量具如外径千分尺测量；采用轴承专用外径测量仪如D913或D914测量；采用三坐标机或测量长仪测量，但采用这些测量方法都存在相应的弊端。

采用外径千分尺测量时，由于外径千分尺测量精度不够，加之存在人为因素，满足不了精确到0.001mm测量要求，而且测量时间长不方便。

采用轴承专用外径测量仪D913或D914测量时，由于关节轴承内圈外球面有油槽存在，一般把仪器测点调成二低一高形式，采用标准件调整比对测量，如图2所示。

这样调整存在的弊端如图3所示：随着外径的增大（或减小），套圈中心在如图所示的aa线上移动，即所测为弦长值而不是直径值；而且该方法测量点不是直接通过球心，即非法线测量，此时仪表上所反映的数值与球径的数值不线性比例增长（或减小），因而不能真实反映球径的数值及球径变动量。

测量仪器精度分析


举例：立式光学计的制造误差分析
y s0 = a 2f
⒈ 分划板 分划板：刻尺的分划误差，
位置不垂直光轴， 安装不在物镜的焦距上
物镜：畸变、焦距误差 ⒉ 物镜
反射镜：杠杆臂长≠a ⒊ 反射镜 测杆：与导套之间的配合间隙 ⒋ 测杆
⒈ 分划板上刻尺的分划误差Δ1所引起的局部误差e1
y s0 a 2f
Δf = y sin θ ≈y θ
a s = 2f
∴ Δs = s f
y
Δf = s yθ f
分划板不垂直光轴引起的误差
三、仪器误差的综合
误差综合:将局部误差合成为仪器总误差。 由于影响仪器误差的因素很多，各源误差的性质 不同，综合的方法也不同。
1、系统误差
（1）已定系统误差 （2）未定系统误差
s y 2 f ∴ a
即：
s0 a
2f
立式光学计原理图
(y 为刻尺在 O’ 点的示值的真值， s0 为被 测量理论值)
原理
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合， 即y =0。
当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支
点摆动φ 角。且：
2tg y f tg 2 f 1 tg 2
y
原理
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合， 即y =0。
O’
当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支
点摆动φ 角。且：
s tg a
（1）
反射光线偏转 2φ角。则在分划板上的刻 尺的像偏移度y： （2） y f tg2 ∵s 为微小位移量， ∴tgφ≈φ ，tg2φ≈2φ。 由于近似线性的处理，便 y 造成了原理误差 Δ s。
l l Δl Δa = sinα ≈ tgα = 2 2 2h

仪器精度分析与精度设计示例PPT课件

第三章 仪器精度分析 与精度设计示例
3.1 概 述 3.2 误差的基本概念和误差的性质 3.3 仪器的误差来源 3.4 仪器的精度 3.5 仪器的精度计算方法 3.6 仪器的精度设计
3.1 概 述
3.1.1 精度分析的意义
所谓光电仪器的总体精度分析，就是对整台仪器中 光、机、电各部分的误差进行科学的定性、定量分析和 综合的过程。
(4)把允许的总误差合理地分配到各误差源，为制定公 差、工艺、装调等技术条件提供依据。
(5)在鉴定测量仪器时，通过总体精度分析，可以合理 地制定鉴定大纲，选用合适的鉴定手段，并由实际测得的 仪器中各主要零、部件的误差综合为仪器的总误差。
3.1.3 测量误差和仪器误差
一般光电仪器和精密仪器的精度可分为仪器精度与测
随机误差不能用实验方法加以修正，可以通过多次测 量来减小它对测量结果的影响。 2．系统误差
误差的大小和符号在测量过程中具有一定规律变化称 系统误差。
系统误差虽然有着确定的规律性，但它的规律性常常 不易为我们所认识，多次重复测量不能减少它对测量精度 的影响。
2．系统误差
（1)已定系统误差 误差的大小和符号在测量过程中可用明确的函数式表
3.1.2 精度分析的两个过程
1.精度分配：
从仪器总体精度和给定的技术要求出发进行误差分配， 确定光电仪器的结构参数和尺寸；拟定合理的工作方法和 零、部件的精度要求；合理地选择配合精度和公差大小； 制定零、部件的技术条件，这个过程又称为精度设计。
2.精度综合：
根据现有的技术水平和工艺条件，尽量采用先进技术， 先确定各零、部件的精度，再进行误差的综合而求得仪器 的总精度，这个过程又称为误差综合。
总体精度分析的意义并不在于使总误差越小越好。 仪器总体精度分析的最终目的是以最低的成本达到仪器 所需要的精度。

数字式球径仪总体

数字式球径仪总体设计报告院系：电子信息学院2011年12月28日武汉大学摘要：光学球面曲率半径的精密测量，对高质量球面样板、光学系统的质量控制等方面具有重要意义。

本文根据自参考剪切千涉技术，采用球面补偿自准直原理，并结合微机技术提出了一种新型数字式激光干涉球径仪。

详细介绍了该球径仪的测量原理、结构及精度分析。

关键字：曲率半径激光干涉数字式微机系统精度分析目录引言 (4)一、设计任务 (5)§1.1 设计的目的要求 (5)§1.2 设计的背景意义 (5)§1.3 测量技术现状 (6)二、球径仪工作原理 (7)§2.1 自参考激光剪切干涉球径仪 (8)§2.2 球径仪的数字化 (12)三、系统的总体设计 (12)§3.1 系统框图 (12)§3.2 系统各部分电路设计 (13)四、系统精度分析与提高 (14)§4.1 系统精度分析 (14)§4.2 各项误差来源 (14)§4.3 系统精度提高 (15)五、设计总结 (16)§5.1 设计系统总结 (16)§5.2 设计心得体会 (16)参考文献 (18)引言光学球面曲率半径的测量是光学测试领域的重要课题之一。

根据不同的原理和要求，人们已相继提出了许多测量方法和技术，如自准直望远镜方法、自准直显微镜方法、球面干涉仪方法、刀口阴影方法及平板剪切干涉方法等。

而这些有的是间接测量，需要将测量值带入公式进行计算，求出曲率半径，基本都是人为读数，其精度受测量人员、光线等诸多因素的影响。

本设计将充分利用自参考激光剪切干涉技术和球面补偿自准直原理以及微机系统，基于计算机技术和传感器技术理论实现球径仪数字化。

该球径仪结构简单，测试方便，精度高，同时还具有多功能优点(亦可方便地用于透镜焦距的测量)，因此，可望在光学球面及透镜参数分析测试等领域获得广泛应用。

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分析得仪器的随机误差共上述九项，则按等作用原 则：Δ Σ =U1-Δ e=1-0.31=0.69（um）， ΔΣ σi = 0.69 / 3 0.23(um) 9 由Δ i=σ i/Pi，或Δ i=f（σ i），得各项源误差值

球径仪对误差分配中的误差调整 如何进行？
答：1.确定调整对象，调整对象为低于经济，生产公差极限的误差源。 ’ 2.将大于经济公差极限的误差项目提高到经济公差极限上，得 i
σi = ΔΣ 0.69 / 3 0.23(um) 9


7.计算调整后各项的局部误差σi1’ 8.计算未调整各项的剩余总误差Δ’Σ。 9.计算剩余各项的源误差Δi2’ 10~12.第二次误差调整：重新评价调整后各 项随机源误差多在经济公差极限上，少数在 生产公差极限上，极个别在技术公差极限上。 Δ3，Δ9，Δ10调整生产公差极限，Δ8调整至 技术公差极限。 2 2 （ ） i1 i 2 0.67m＜0.69mm 分配结果 实际 四项公差在经济公差极限内，四项处于生产公 差极限内，仅一项在技术公差极限内，且系 统误差值为总允许误差的1/3。合理
’ i
误差调整
3.重新分配未调整的误差源的公差。将新的允许误差

’
按等作用原则或不等作用原则再分配到其余项目中，得出新的允许误差值 返回1。

i2
4.直到大多数公差在经济公差极限内，少数处于生产公差极限内，极个别在 技术公差极限内，对于这个极个别的误差环节，实行误差补偿，使其在允许 值扩大到经济公差水平，而且系统误差值小于随机误差。补偿措施少而且经 济效益显著时，即认为公差调整成功分配合格。若反复调整仍达不到要求， 则应该考虑改变设计方案。

随机误差的分配

3.Δ 5，0.001mm尺盘误差（单位为'） 尺盘提供与测量量0.1mm的1/100的倍数尺寸， 尺盘的刻度为（360°的若干分之一）角度， 它对应平板玻璃的倾斜角度（凸轮的不同角度 处的升高量t），即被测的mm刻尺象的移动距 离。 现设尺盘一周可使mm刻尺象移动β ×0.12mm （120β μ m）相当于刻尺移动0.12mm，则Δ 5引 起的局部误差（折算为长度） σ 5=（Δ 5/60’）×（120×β /360°） /β =Δ 5/180（μ m）
图2
图 3
a d (tgi tg ) cos i sin i t n,sin i sin r
t i sin i 由于θ、i很小， r
tgi sin i cos i 1
由书（2—15） 知a可近似为a0:
1 1 a a 0 d (sin i sin ) d (sin i sin i) d (1 )i n n
4.Δ 6，测量与测环的不垂直度误差（角度，rad） 当测轴与测环不垂直，与测环法向夹角为Δ 6时仪 器所测量为h’，而实际的矢高为h，∴Δ 6引起的 2 Δ6 局部误差（如图2-14所示）： 2 sin h 1 cos Δ 6 2 σ6 = h（ ） h σ 6=h’-h，h’= ， cos Δ 6 cos Δ 6 cos Δ 6 ∵Δ 6很小，∴cosΔ 6≈1，sinΔ 6/2≈Δ 6/2, Δ 6 2 h 2 σ6 h （ 2 ） Δ 6 ∴ 2 2 p6=h/2=15000
球径仪误差来源



造成仪器误差的因素是各方面的，在仪 器设计、制造和使用的各个阶段都可能 造成误差。下面分别加以介绍。 A.原理误差 B.制造误差 C.使用误差
原理误差
（1）e1:平板测微器原理误差△1引起的局部误差
当平板玻璃被凸轮的位移量t带动转过角度i时，入射光 与出射光的偏移量为a，由下图得
计算调整后的调整误差

’ i
对仪器精度的影响值及其之和
将其从仪器总误差中扣除，得新的允许误差值 如调整项为随机误差，则

e
’



’

' i
’
i
如调整项包括系统误差源ei, ’ 调整后的系统误差为， 则
（（ ）
’ ’ e e

6
e2 h t 30 2 10 2 0.12( m)
合成和分析总系统误差

总系统误差：
e
e2 e2 0.19 0.12 0.31( m)
考虑立式测长仪 的矢高测量的仪 器允许误差
U1 1 m
小于总误差的1/3，合理。老师的第四个 问题对系统误差如何的处理？答：初步 认为所分配的系统误差值合理，在随机 误差的分配后再进行综合平衡。

误差分配过程： 1.确定随机误差源：Δ3~Δ11。 2.确定各随机误差项的公差标准。 3.根据仪器结构，得出局部误差σi的表达式 4.随机误差等精度分配，得各局部误差: 5~9.第一次误差调整： 将由公差分配各项源误差与其三个公差极限 相对比，确定大于经济公差极限的误差源为 调整对象：Δ4，Δ5，Δ6，Δ7，Δ11. 6.将他们调整至经济公差极限，Δi1’（或生产 公差极限）。
球径仪精度分析与设计
测控一班一组 讲解人： 学号： 组员： 谭浩 刘广才 陆小龙
球径仪测半径原理
通过测量某部分球面对应的矢高及弦半径，计算 该球面的曲率半径。这种方法属于间接测量法。 由图1的几何关系得到
为准确地测量弦半径 r，一般采用一定尺寸的 测量环，环半径 r是经过精密测量的，作为已 知数据，所以实际测量球面曲率半径 R时，只 要测出矢高XR 即可。
，级数展开：
f '(0) f ''(0) 2 f ( n ) (0) n f (i ) f (0) i i ... i ... 1! 2! n!
f (0) 0
1 f '(0) 1 n
f (0) 0
4 3 f '''(0) 1 3 n n
已知：d=11,n=1.5163,
图1 球面曲率半径与矢 高 R 为球面曲率半径； r 为部分球面的弦半径； XR 对应该部分球面的矢 高。
球径仪关键部位说明



测量环：测量环是被测件的定位元件。环式球径仪一 般备有七至九个不同 r值的环，以便测量不同口径的零 件时选用。 测量杆：测量杆位于测量环的中央，可在垂直方向移 动。测量杆上装有0~~30mm的刻尺，作为测量 矢高 XR值的长度标准器。采用重锤阻尼器使测量杆始终受 一向上的力，测量时杆的顶端与放在测量环上的被测 件相接触。 读数系统：采用读数显微镜读出测量杆上刻尺的刻度， 读数显微镜的测微目镜为平板玻璃摆动式，它们的最 小格值为0.001mm，用来细分测量杆上的刻尺。
9
d (n 1) 9 rn p9=d（n-1）/rnβ =0.05 da
a

8.Δ 10，对准误差（μ m） 为读数时刻线对齐时的误差。∵仪器为二次读数， ∴ σ10 = 10 2 10 2 210 , p10 2

9.Δ 11，估读误差（μ m），产生在最末位的读书时， 即0.001mm尺盘对应的读数时。∵已折算为测量位 置（μ m），∴σ 11=Δ 11，p11=1。

5.Δ 7，测轴偏心误差（μ m） 如图2-15，当测轴与被测球体球心不共线时，即测轴位于 位置与正确位置的差值为Δ 7，则其测得尺寸为h’。Δ 7 引起的局部误差： 2 7 h h ' R R cos R(1 cos ) R 2 sin 2 ∵θ →0所以sinθ /2=θ /2，而sinθ =Δ 7/R≈θ ， R 2 R 7 2 1 2 ( ) ∴ 7 7
a d sin i (1
cos i n 2 sin 2 i
)
1 4 3 i 3 d 1 i 1 3 ...... n n n 3!
f (i ) sin i
sin 2i 2 n sin i
2 2

2
2
R
2R

6.Δ 8，读数显微镜放大倍率误差（μ m，已折算到测量位置） σ 8=Δ 8，p8=1。

7.Δ 9，凸轮局部误差（μ m）即凸轮周向长度上其高度t的误差，如图216。Δ 9为t的理论值与实际值之差，将其折算为测量方向，即引起的由于 平板玻璃倾斜而刻线尺象产生的偏移量a的误差1/β 。 d ( n 1) d ( n 1) ∵ a t , da dt , dt 9 rn rn ∴
1 t d (n 1) a 0 d (1 ) t n r rn
由书（2—15）式
sin cos i cos i a d (sin i ) d sin i (1 ) cos n cos 2 2 n sin i 2 cos i 1 sin i , cos n
U1 由于 e 3
随机误差的分配
1.Δ 3,毫米刻度尺误差（μ m） 由于毫米刻尺与矢高共线， ∴Δ 3=σ 3（局部误差），p3=1。 2.Δ 4,0.1mm刻尺误差（μ m） 0.1mm刻尺在目镜方，即在被测量/毫米刻度尺的 象平面上提供标准值， ∴其引起的局部误差：σ 3=Δ 4/β ，p4=1/β =1/5。 （β ---物镜放大倍率）

=5,
a 0 max 50 250( m)

a0 1 d (1 ) n
0.0668(rad )
1

a a 0 max /
e1
1

0.19( m)
系统误差

1）平板测微器原理误差Δ1 2）温度误差Δ2
制造误差


球径仪误差分配的过程中对随机 误差如何处理？可用什么方法？