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含有耦合电感的电路

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10章 含有耦合电感的电路

10章 含有耦合电感的电路

jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2

互感、含有耦合电感电路的计算

互感、含有耦合电感电路的计算

互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。

电路第十章含有耦合电感的电路

电路第十章含有耦合电感的电路
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效

第十章含有耦合电感的电路-精选文档

第十章含有耦合电感的电路-精选文档

d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器

电工原理之含有耦合电感电路介绍课件

电工原理之含有耦合电感电路介绍课件

频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能

第11章 含有耦合电感的电路

第11章 含有耦合电感的电路

耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt

求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM


I2
jωL2

jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1


4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22

电路原理 第8章 含有耦合电感的电路

电路原理 第8章 含有耦合电感的电路
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2

电路PPT课件第10章含有耦合电感的电路

电路PPT课件第10章含有耦合电感的电路

由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画 出同名端及参考方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
M
*
*
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
例
i1
M
i2
+*
*+
u1 L1 _
L2 u2 _
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
L1
L2
–
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2
u
–
–
•
I
jM
j(L1－M)
•
•
I1 I2
j(L2－M)
•
I1
j(L1－M)
•
I2
j(L2－M)
jM
4. 受控源等效电路
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jM
–
I–2
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
US
j (L1 L3 2M31)

10.2含有耦合电感的电路

10.2含有耦合电感的电路
10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (

电路第10章---含有耦合电感的电路讲解

电路第10章---含有耦合电感的电路讲解

§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。

定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。

正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。

2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。

耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。

根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。

含有耦合电感的电路计算

含有耦合电感的电路计算
通过优化元件参数和拓扑结构，实现了高线 性度、低失真的信号放大器电路。
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互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。

8-含有耦合电感的电路

8-含有耦合电感的电路

(L2M)dd2itMddti
i = i1 +i2
i -M
画等效电路：
+
i1
i2
u (L1L2 M2) di L1L2 2Mdt
u –
L1+M
L2+M
三.去耦等效法（消耦法）
M 同正异负
3
M
3
使用条
件：三
L1
L2
L1M
L2M 端联接
同减异加
的两个
1
2
12
耦合电
M
感必须
3
3
有一侧
R1 M
R2
* L1 * L2
②施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1
的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取
负。
2.相量形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
应用举例
例：8-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。
i1 M i2
+• u_1 L1
第8章 含有耦合电感的电路
本章内容
8.1
互感
8.2 含有耦合电感电路的计算
8.3
空心变压器
8.4
理想变压器
佳木斯大学信息电子技术学院
本章学习目的及要求
耦合电感在工程中有着广泛的应用。 本章主要介绍了磁耦合现象、互感和互感 电压、有互感电路的计算、空心变压器和 理想变压器的电压电流关系。重点： 1.互感和互感电压的概念及同名端的含义； 2.含有互感电路的计算； 3.含有空心变压器和理想变压器的电路的

第10章 含有耦合电感的电路

第10章 含有耦合电感的电路
i
R1
L1 u1
i
R1
u1
L1
u
M
R2 u2
u
M R2 u2
L2
L2（a）顺向串联电路（来自）反向串联电路1、计算公式
对于反向串联电路，按图示参考方向，列写 KVL方程为： di di
u 1 R 1 i ( L1 M )
i
R1 u1
L1
dt
dt di dt di dt di dt )
R 1 i ( L1 M ) u 2 R2i ( L2 di dt
1 L1 i1 M i 2

2
M i1 L 2 i 2
i L 例1：下图中，i1 1 0 A ，2 5 co s(1 0 t ) A ，1 2 H ， L M 求 2 3 H ， 1H 。求两耦合线圈中的磁通链。
1
i1
M
i2
2
L2 u2 2’
1 1 L1 i1 2 0 W b


U j M I 3 [ R 1 j ( L1 M )] I 1 U j M I 3 [ R 2 j ( L 2 M )] I 2




根据上述方程可以给出一个无互感的等效电路， 如右下图所示：

I3

j M


I3
I2
j M


I1
解：
1 L1 i1 M i 2 [ 2 0 5 co s(1 0 t )]W b
2

M i1 L 2 i 2 [1 0 1 5 co s(1 0 t )]W b
u 1 L1 u2 M

第四章含有耦合电感的电路

第四章含有耦合电感的电路

N 1 12
L1 L2
M2
L
2 2
(
N
i2 2
22
)2
( N1 )2, N2
i2
令： n N 1 , 则： L 1 n 2 ,
N2
L2
n L1 , L2
M L1L2 L2 1 ,
L1
L1
L1 n
1 M L 1 n nL 2
2020/3/20
• §4.理想变压器 • 1.理想变压器元件模型及参数 • 在全耦合(K=1)基础上,无损耗 • (即L1、L2→，但其比值为一常数）。
2020/3/20
• 5.自耦变压器
2020/3/20
作业9-9:已知:U=100V,UC=173V,XC=173Ω, ZX的阻抗角|φX|=60°,
求: ZX和电路的输入阻抗.
2020/3/20
解： I U C 100 3 1A, X C 100 3
设： Z X R jX R 2 ( X X C )2 100 2 tg 1 x 60 0
第四章 含有耦合电感的电路
• §1.互感 • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联
系的物理现象称磁耦合或互感。 • 1.互感系数
2020/3/20
• 2.耦合系数 • 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度.
2020/3/20
• 3.互感电压
• 4.同名端 • 为了解决如实绘图不方便而人为约定 反向串联
2020/3/20
• 2.互感线圈的并联 • 1）.同名端同侧并联
• 2）.同名端异侧并联
2020/3/20
• 例：已知：L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R1=R2=1KΩ,
•
us=141.4cos200πt v,

第十章--含有耦合电感的电路

第十章--含有耦合电感的电路

正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起
增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相 反，互感起削弱作用。
2024年7月17日星期
11
三
3. 同名端的概念及其判断方法！
通过线圈的绕向、 位置和施感电流的
F12
参考方向，用右手
螺旋法则，就可以 F11 判定互感是“增助”
还是“削弱” 。
但实际的互感线圈 往往是封闭的，看 不出绕向；
三
§10-1 互感
1. 互感的概念 一个电感线圈的情况
L1 N1
i1产生的磁通为F11。
i1与F11的参考方向符 F11
合右手螺旋法则，为
关联的参考方向。
i1
1' -
u11
1 +
F11穿越自身线圈时，
产生的自感磁通链用
若u11与i1取关联参考方向
Y11表示：Y11= L1i1
当i1变化时，将产生 自感电压u11。
第十章 含有耦合电感的电路
学习要点 熟练掌握互感的概念； 具有耦合电感电路的计算方法：
①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。
2024年7月17日星期
1
三
重点
互感和互感电压的概念及同名端的含义； 含有互感电路的计算； 空心变压器和理想变压器的电路模型。
名端要用不同的符号一对一对标记。
L2
M
L1 *
* L2
2'பைடு நூலகம்
1 i1
+
M
i2 2
+
M
L3 M
u1
-
L1
1'
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I3
+
U
jM
I3 I1 I2
●
I1 ●
I2
jL1 jL2
令
Z1 R1 jL1 , Z2 R2 jL2
Z M jM
-
R1 R2
得 U Z1I1 Z M I2
U Z M I1 Z2 I2
I3 I1 I2
（2） 异侧并联
I3
+
U
-
jM
● I1
I2
jL1 jL2
●
R1 R2
U Z1I1 Z M I2 U Z M I1 Z2 I2 I3 I1 I2
互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均
包含自感电压和互感电压：
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u21
u22
M
d i1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2
2 22 21 L2i2 Mi1
M前的“－”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，
使自感方向的磁场削弱，称为反向耦合。一对施感电流(i1、 i2)的入端(或出端)定义为耦合电感的异名端。
注意：线圈的同名端必须两两确定
确定同名端的方法：
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例i 1*
1'
2
*
1•*
2
3
2' 1'
2'*
•
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
R S1i *
1'
*2
+ V
–
2'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以 判断。
M前的“＋”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程 上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端) 定义为耦合电感的同名端。
异名端
11
L1
L2
21
N1 i1 •
+ u11 –
• N2 i2 + u21 –
1 11 12 L1i1 Mi2
(2)
I3 I1 I2
将 I2 I3 I1代入(1)
将 I1 I3 I2代入(2)
•
•
•
U jM I 3 [R1 j(L1 M )] I 1
•
•
•
U jM I 3 [R2 j(L2 M )] I 2
I3
+
U
-
jM
● I1 ● I2 jL1 jL2
R1 R2
I3 jM
令U＝500o V，I
U Z
500o 8.9426.57o
5.95 26.57o A
Z1 3.04 9.46o Ω, Z2 6.7342o Ω
i R1
M
+
u1 L1 •- +
+
u
Z Z1 Z2 5.95 26.57o A I 5.95 26.57o A
R2
•
u2
L2
-
-
计算复功率
Z1 R1 jω( L1 M )
•
I
Z
+ U -
Z2 R2 jω(L2 M )
Z Z1 Z2 ( R1 R2 ) jω( L1 L2 2M )
例10－3 图示电路中，正弦电压的U 50V, R1 3Ω,L1 7.5Ω R2 5Ω,L2 12.5Ω,M 8Ω。求耦合因数k和各支路吸收的S1和S2。
U (R1 jL1 )I1 jMI2 U jMI1 (R2 jL2 )I2
I3 I1 I2
U Z1I1 Z M I2 U Z M I1 Z2 I2 I3 I1 I2
I1Biblioteka Z2 ZMZ1Z2
Z
2 M
U
I2
Z1 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
例10－4 图示电路中，正弦电压的U 50V, R1 3Ω,L1 7.5Ω
L1
L2
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线
圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与
产生它的施感电流成正比,自感磁通链为：
11 L1i1
22 L2i2
称L1, L2为自感系数，单位亨(H)。
互感磁通链
11
L1
L2
21
N1
第10章 含有耦合电感的电路
重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流 电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这 类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路 问题的分析方法是非常必要的。
i1 20 10t 1 t 2s
0
2t
10.2 含有耦合电感电路的计算
含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可 应用前面介绍的相量分析方法。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包 含互感电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感 支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些 支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要 另行处理。
1
L1
L2
N1
N2
i1 •
i2 •
+ u1 – + u2 –
在关联参考方向下有
i1 M i2
2
+• u_1 L1
•+ L2 _u2
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 21 22 Mi1 L2i2
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
自感电压
耦合电感中的磁通链1、2，不仅与施感电流i1、i2有关，
还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧 疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链 的比值来衡量耦合的紧疏程度：
12 Mi 2 11 L1i1
(线圈1),
12 Mi1 22 L2i2
(线圈2)
工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
线圈1的磁通中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链
称为互感磁通链，互感磁通链为：
12 M12i2
21 M21i1
称M12, M21为互感系数，单位亨(H)。
当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去M的下标，互
感磁通链为： M＝M12＝M21
11
L1
L2
解： k
M
L1L2
M
0.826
(L1)(L2 )
i R1
M
+
u1 L1 •- +
+
u
R2
•
u2
L2
-
-
Z1 R1 jω( L1 M ) 3 j0.5 3.04 9.46o Ω
Z2 R2 jω(L2 M ) 5 j4.5 6.7342o Ω
Z Z1 Z2 8 j4 5.95 26.57o A
在正弦激励下：
•
j M
I R1 j L1 R2 j L2
+
U1 [ R1 jω( L1 M )]I +
••
U1
–+ •
U
••
U2
–
–
U 2 [R2 jω(L2 M )]I
U U1 U 2 [ R1 R2 jω( L1 L2 2M )]I
I
U
R1 R2 jω( L1 L2 2M )
1. 互感
11
L1
L2
21
N1
N2
i1
+ u11 – + u21 –
载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为
磁耦合。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11称为
自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通
21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。
：磁通链 ， =N
自感磁通链
11
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 22 21 L2i2 Mi1
同名端
11
L1
L2
21
N1
i1 *•
i2
N2
*•
+ u11 – + u21 –
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1