2021届江西省中考数学复习题 (85)

2021年江西省南昌市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=−4k x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2．如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．。

一元二次方程 (答题时间：45分钟) 【基础训练】1．(2020·聊城中考)用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是( ) A ．⎝⎛⎭⎫x －34 2 ＝1716 B ．⎝⎛⎭⎫x －34 2＝12 C.⎝⎛⎭⎫x －32 2 ＝134 D ．⎝⎛⎭⎫x －32 2＝1142．(2020·黔东南中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根是2，则另一个根是( ) A.－7 B ．7 C ．3 D ．－33．(2019·内江中考)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2－8x ＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )A.16 B ．12 C.14 D ．12或164．(2020·河南中考)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根5．(2020·自贡中考)关于x 的一元二次方程ax 2－2x ＋2＝0有两个相等实数根，则a 的值为( ) A.12 B ．－12C ．1D ．－1 6．关于x 的一元二次方程2x n －3＋m ＝4的一个解为x ＝1，则mn 的值为( ) A.9 B ．8 C ．10 D ．67．(2020·黔西南中考)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A.m ＜2 B ．m ≤2C.m ＜2且m ≠1 D ．m ≤2且m ≠18．(2019·广东中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( ) A.x 1≠x 2 B ．x 21 －2x 1＝0 C.x 1＋x 2＝2 D ．x 1x 2＝29．(2020·遵义中考)已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两根，则x 21 ＋x 22 的值为( )A.5 B ．10 C ．11 D ．1310．(2019·贵港中考)若α，β是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的两实根，且1α ＋1β ＝－23 ，则m 等于( )A.－2 B ．－3 C ．2 D ．311．(2020·衢州中考)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )2020年1～5月份某厂家的口罩产量统计图A.180(1－x)2＝461 B．180(1＋x)2＝461C.368(1－x)2＝442 D．368(1＋x)2＝44212．(2020·青海中考)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程____.13．(2020·上海中考)如果关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是____．14．(2019·南昌模拟)设α，β是方程x2－x－2 019＝0的两个实数根，则α3－2 021α－β的值为____.15．(2020·黔西南中考)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____个人．16．(2020·无锡中考)解方程：x2＋x－1＝0.17．(2020·南京中考)用配方法解方程：x2－2x－3＝0.18．(2020·玉林中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa＋1－1b＋1的值．19．(2020·上海中考)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.解答下列问题：(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．【能力提升】20．(2020·铜仁中考)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于()A.7 B．7或6 C．6或－7 D．621．(2020·遵义中考)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为()A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝60022．(2019·呼和浩特中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为() A．－2 B．6 C．－4 D．423．(2019·十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝____．24．(2019·荆门中考)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为____.25．(2019·东营中考)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？26．(2020·南充中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式1x1＋1x2＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．答案一元二次方程 (答题时间：45分钟) 【基础训练】1．(2020·聊城中考)用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是( A )A ．⎝⎛⎭⎫x －34 2 ＝1716B ．⎝⎛⎭⎫x －34 2＝12 C.⎝⎛⎭⎫x －32 2 ＝134 D ．⎝⎛⎭⎫x －32 2＝1142．(2020·黔东南中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根是2，则另一个根是( A ) A.－7 B ．7 C ．3 D ．－33．(2019·内江中考)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2－8x ＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( A )A.16 B ．12 C.14 D ．12或164．(2020·河南中考)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根5．(2020·自贡中考)关于x 的一元二次方程ax 2－2x ＋2＝0有两个相等实数根，则a 的值为( A ) A.12 B ．－12C ．1D ．－1 6．关于x 的一元二次方程2x n －3＋m ＝4的一个解为x ＝1，则mn 的值为( C ) A.9 B ．8 C ．10 D ．67．(2020·黔西南中考)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( D ) A.m ＜2 B ．m ≤2C.m ＜2且m ≠1 D ．m ≤2且m ≠18．(2019·广东中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D ) A.x 1≠x 2 B ．x 21 －2x 1＝0 C.x 1＋x 2＝2 D ．x 1x 2＝29．(2020·遵义中考)已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两根，则x 21 ＋x 22 的值为( D )A.5 B ．10 C ．11 D ．1310．(2019·贵港中考)若α，β是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的两实根，且1α ＋1β ＝－23 ，则m 等于( B )A.－2 B ．－3 C ．2 D ．311．(2020·衢州中考)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( B )2020年1～5月份某厂家的口罩产量统计图A.180(1－x )2＝461 B ．180(1＋x )2＝461 C.368(1－x )2＝442 D ．368(1＋x )2＝44212．(2020·青海中考)在解一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为x 1＝2，x 2＝3；小刚看错了常数项c ，得到的解为x 1＝1，x 2＝4.请你写出正确的一元二次方程__x 2－5x ＋6＝0__.13．(2020·上海中考)如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是__4__． 14．(2019·南昌模拟)设α，β是方程x 2－x －2 019＝0的两个实数根，则α3－2 021α－β的值为__2__018__. 15．(2020·黔西南中考)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__10__个人．16．(2020·无锡中考)解方程：x 2＋x －1＝0. 解：∵a ＝1，b ＝1，c ＝－1，∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5，x ＝－1±52×1 .∴x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52 .17．(2020·南京中考)用配方法解方程： x 2－2x －3＝0. 解：x 2－2x ＝3. x 2－2x ＋1＝3＋1. (x －1)2＝4. x －1＝±2. ∴x 1＝3，x 2＝－1.18．(2020·玉林中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求a a ＋1 －1b ＋1 的值．解：(1)∵方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4＋4k ＞0. 解得k ＞－1；(2)由根与系数的关系，得a ＋b ＝－2，ab ＝－k . ∴a a ＋1 －1b ＋1 ＝ab －1ab ＋a ＋b ＋1 ＝－k －1－k －2＋1＝1. 19．(2020·上海中考)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.解答下列问题：(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为450＋450×12%＝504(万元)；(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x.根据题意，得350(1＋x)2＝504.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.【能力提升】20．(2020·铜仁中考)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B)A.7 B．7或6 C．6或－7 D．621．(2020·遵义中考)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(D)A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝60022．(2019·呼和浩特中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为(A)A．－2 B．6 C．－4 D．423．(2019·十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝__－3或4__．24．(2019·荆门中考)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为__1__.25．(2019·东营中考)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个．根据题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000.整理，得x2－360x＋32 400＝0.解得x1＝x2＝180.180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．26．(2020·南充中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式1x1＋1x2＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0.解得k≤－1；(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝2k＋2.又1x1＋1x2＝k－2，∴2k＋2＝k－2，即(k＋2)(k－2)＝2.∴k2－6＝0.解得k＝±6. 又∵k≤－1，∴k＝－6.。

第6讲 一元二次方程及其应用一、选择题1．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( A )A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，692．(2020·临沂)一元二次方程x 2－4x －8＝0的解是( B )A ．x 1＝－2＋2 3 ，x 2＝－2－2 3B ．x 1＝2＋2 3 ，x 2＝2－2 3C ．x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2D ．x 1＝2 3 ，x 2＝－2 33．(2020·河南)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( D )A ．20(1＋x )3＝24.2B ．20(1－x )2＝24.2C .20＋20(1＋x )2＝24.2D ．20(1＋x )2＝24.25．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D )A ．6B ．7C ．41D ．336．(2020·铜仁)已知m ，n ，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＋2＝0的两个根，则k 的值等于( B )A ．7B ．7或6C ．6或－7D ．6二、填空题7．(2020·荆门)已知关于x 的一元二次方程x 2－4m x ＋3m 2＝0(m ＞0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为__1__．8．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为__6__．9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x 2－x －1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__．10．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为__x (x ＋12)＝864__．三、解答题11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0.解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52.12．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1＋x )2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．(2020·江西赣州模拟)如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝8，点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向点B 运动，过点P 作PR ∥BC ，PQ ∥AC 分别交AC ，BC 于R ，Q.问：(1)平行四边形PQCR 面积能否为7？如果能，请求出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；(2)平行四边形PQCR 面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．解：(1)设动点P 从A 点出发移动x 个单位时，▱PQCR 的面积等于7，依题意有12×82－12 x 2－12 (8－x )2＝7，解得：x 1＝1，x 2＝7.∴当动点P 从A 点出发移动12 或72秒时，▱PQCR 的面积等于7.(2)由题意得12 ×82－12 x 2－12 (8－x )2＝16，解得：x 1＝x 2＝4，此时运动时间为2秒，12×82－12 x 2－12(8－x )2＝20，此方程无解．所以当动点P 从A 点出发移动2秒时，▱PQCR 的面积等于16.不存在PQCR 的面积等于20.14．(2020·江西仿真卷)若a ≠b ，且a 2－4a ＋1＝0，b 2－4b ＋1＝0，则11＋a 2 ＋11＋b 2的值为( B )A ．14B ．1C ．4D ．3 15．(2020·随州)将关于x 的一元二次方程x 2－p x ＋q ＝0变形为x 2＝p x －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x (p x －q)＝……我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 4－2x 3＋3x 的值为( C )A ．1－ 5B ．3－ 5C ．1＋ 5D ．3＋ 516．(2020·黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A 1，A 2，A 3，…，A 48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y 的值为________，第五个图中y 的值为________.(2)通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________________，当x ＝48时，对应的y ＝________.(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？解：(1)10；15.(2)y ＝x （x －1）2；1128. (3)依题意，得：x （x －1）2＝190，化简，得：x 2－x －380＝0，解得：x 1＝20，x 2＝－19(不合题意，舍去).答：该班共有20名女生．。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2021江西省中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）1. 2的相反数是 （ ）A. 2B.-2C.12D.122.计算1a÷(−1a 2)的结果为 （ ）A.aB.a- C.21a D.21a3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x=-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二．填空题（每小题3分，共18分）7.因式分解：21x .8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。

已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。

若正方形的边长为1，由勾股，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ,2x 是一元二次方程2x -x -1=0两根，则1x +2x +1x .2x =__________.10.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆，则CDE ∠= ︒.11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为_______. 三．解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）计算：())0122--+-+；（2）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ． 求证：四边形ABCD 是矩形．(第10题)B14.解不等式组：2(1),712.2x x x x +⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥并在数表示它的解集.15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ；（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）D A班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。

2021年江西省中考数学选择题压轴题练习
1．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q ＝0有实数根的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x2+px+q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵x2+px+q＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：＝．
故选：A．
1/ 1。

2021年江西省初中毕业生统一考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）如图，几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算11a a a+-的结果为( ) A ．1B ．1-C ．2a a+ D ．2a a- 4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：224x y -= ．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= ．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 ．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）解不等式组：231113xx-⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”)；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45︒；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量()x g频数 频率 6871x <20.17174x <30.15x<10a7477x<50.257780合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优等品，请（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄=，肘关MB cm=，42BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．BA cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6BMN∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92≈︒≈，2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CE AB⊥于点E，连接AC．（1）求证：CAD ECB∠=∠；（2）若CE是O的切线，30∠=︒，连接OC，如图2．CAD①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当2AB=时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯ (1,3)B - (0,0)O (1,1)C - (A ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '-(4,0)O '(3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分） 23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠．①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省初中毕业生统一考试（中考）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A．1B．1-C．2aa+D．2aa-【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式11a a+-= a a= 1=，故选：A ．4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少 【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <，∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 74.5110⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：745100000 4.5110=⨯， 故答案为：74.5110⨯．8．（3分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ． 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= 1 ． 【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根， 124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=．故答案是：1．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是123+=，故答案为：3．11．（3分）如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若80∠=︒，Ba b=，则ABCD的周长为42+．2=，FD bACE ECD∠=∠，FC a【分析】由80∆为等腰三角形．所以B∠=︒，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明AFC∠=，在ADC∆中，由三角形内角和定理可知，ACE x∠=，则2AF FC a==．设ECD x==．故平∆为等腰三角形．所以DC FC ax=︒，由外角定理可证明DFCx x x+++︒=︒，解得202280180行四边形ABCD的周长为2()2()242DC AD a a b a b+=++==+．【解答】解：80∠=︒，四边形ABCD为平行四边形．B80∴∠=︒．D由折叠可知ACB ACE∠=∠，又//AD BC，DAC ACB∴∠=∠，∴∠=∠，ACE DAC∴∆为等腰三角形．AFCAF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=， 2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒， 解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒，故DFC ∆为等腰三角形． DC FC a ∴==． AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+． 故答案为：42a b +．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18 ．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论． 【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,63EF ED ==,3sin 606392FJ DJ EF ∴==⋅︒=⨯=, 18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件，DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为6310.39≈，最小值为9， DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18． 故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 【解答】（1）解：原式1112=-+12=；(2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ， 11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒，A ABE ∴∠=∠， ABE ∴∆为等腰三角形， ED AB ⊥， AD BD ∴=．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ， 解不等式113x +>-，得：4x >-， 则不等式组的解集为42x -<， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机；（2）列表如下：ABC DA ---(,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B ---(,)C B (,)D B C(,)A C (,)B C ---(,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D---由表可知，共有12种等可能结果，其中A ，B 两名志愿者被选中的有2种结果， 所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； （2）根据平移的性质即可作出图形． 【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式．【解答】解：（1）正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ， 1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E , (1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =,90ACB ∠=︒， 90ACD BCE ∴∠+∠=︒,90ACD CAD ∠+∠=︒,BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中，90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+,∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．【分析】(1)设这种商品的单价为x 元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000(30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表6871x<7174x<7477x<7780x <50.25合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优等品，请（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄=，肘关MB cmMN cmBC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28=，42节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．BA cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6∠=︒，小红与测温BMN员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92≈︒≈，2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40【分析】（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数； （2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm =，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=，在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===， 66.4BMH ∴∠=︒，//AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．68.6BMN ∠=︒，66.4BMH ∠=︒，18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm =，cos4528MI MI MN ∴︒==， 19.74MI cm ∴≈，50KI cm =，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈，∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CE AB⊥于点E，连接AC．（1）求证：CAD ECB∠=∠；（2）若CE是O的切线，30∠=︒，连接OC，如图2．CAD①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当2AB=时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//BC OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；OC AB，再判断出//②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，∴∠=∠，CBE DAD为O的直径，∴∠=︒，ACD90D CAD∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，90CBE CADCE AB ⊥，90CBE BCE ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒， CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥，CE AB ∴⊥，//OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠，//BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形，OA OC =，ABCO ∴是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形，2OA OC AB ∴===，24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =AD ∴，AC 与CD 围成阴影部分的面积为AOC COD S S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形 211602222360π⨯=⨯⨯⨯ 23π=．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A 2 ， ) (3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C ' (2,0)A ' (1,3)D '- ⋯ ①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当1m =-时，抛物线22:2(1)1L y x x x =+=+-，当1x -时，L 的函数值随着x 的增大而减小，抛物线22:68(3)1L y x x x '=---=-++，当3x -时，L '的函数值随着x 的增大而减小，找出公共部分即可； ②先观察图1和图2，可以看出随着m 的变化，二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” 22:(3)L y x m m '=--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，顶点在抛物线219y x =上，根据这条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即2y ax =； ③观察图1和图2，可知直线y m =与抛物线22y x mx =-及“孔像抛物线” L '有且只有三个交点，即直线y m =经过抛物线L 的顶点或经过抛物线L '的顶点或经过公共点A ,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①(1,3)B -、(5,3)B '-关于点A 中心对称，∴点A 为BB '的中点，设点(,)A m n ， 1522m -+∴==，3302n -==， 故答案为：(2,0)；②所画图象如图1所示，（2）①当1m =-时，抛物线22:2(1)1L y x x x =+=+-，对称轴为直线1x =-，开口向上，当1x -时，L 的函数值随着x 的增大而减小，抛物线22:68(3)1L y x x x '=---=-++，对称轴为直线3x =-，开口向下，当3x -时，L '的函数值随着x 的增大而减小，∴当31x --时，抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，故答案为：31x --；②通过观察图1和图2，抛物线2:2L y x mx =-的“孔像抛物线” 22:(3)L y x m m '=--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，顶点在抛物线219y x =上， ∴与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为2y ax =，故答案为：2y ax =；③抛物线222:2()L y x mx x m m =-=--，顶点坐标为2(,)M m m -，其“孔像抛物线” L '为：22(3)y x m m =--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，抛物线L 与其“孔像抛物线” L '有一个公共点(2,0)A m ，∴二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点时，有三种情况： ①直线y m =经过2(,)M m m -，2m m ∴=-，解得：1m =-或0m =（舍去），②直线y m =经过2(3,)N m m ，2m m ∴=，解得：1m =或0m = (舍去)，③直线y m =经过(2,0)A m ，0m ∴=，但当0m =时，2y x =与2y x =-只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，1m =±．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 DCA ∠' ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠．①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2AB AC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC ,作ADC ∆的外接圆O ．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC 的下方作CDT ABC ∠=∠,过点C 作CT DT ⊥于T ．利用相似三角形的性质证明5BD AT =,求出AT ,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，A DCA ∠=∠', 故答案为：DCA ∠'．（2）解：如图2中，90ADC ABC ∠+∠=︒,CDE ABC ∠=∠,90ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒,222AD DE AE ∴+=．。

2021年江西省中考数学试卷(附答案详解) 2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A。

2 B。

−2 C。

1 D。

−12.如图，几何体的主视图是()A。

B。

C。

D.3.计算a+1/a− 的结果为()A。

1 B。

−1 C。

a+2/a D。

a−2/a4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A。

一线城市购买新能源汽车的用户最多B。

二线城市购买新能源汽车用户达37%C。

三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D。

四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数a=aa2与一次函数a=aa+a的图象如图所示，则二次函数a=aa2+aa+a的图象可能是()A。

B。

C。

D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)XXX改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A。

2 B。

3 C。

4 D。

57.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为xxxxxxxx人，将xxxxxxxx用科学记数法表示为______．4.51×10^78.因式分解：a2−4a2=______．a+2a)(a−2a)9.已知a1，a2是一元二次方程a2−4a+3=的两根，则a1+a1−a1a2=______．110.如表在我国宋朝数学家XXX1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做XXX三角，请你根据XXX三角的规律补全表第四行空缺的数字是______．1 3 3 111.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E 处，CE交AD于点F，∠aaa=2∠aaa，aa=a，若∠a=80°，aa=a，则▱ABCD的周长为______．12a+10a12.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．613.(1)计算：(−1)2−(a−2021)+|−2|；(2)如图，在△aaa中，∠a=40°，∠aaa=80°，BE aa⊥aa于点D，aa=平分∠aaa交AC于点E，求证：aa．11) 2022 (2) 题目不完整，无法求解。

江西省2021年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中,最小的数是（ ）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】　C.【考点】　有理数大小比较．【分析】　根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0。

②负数都小于0。

③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】　解：在－12,0,－2,2这四个数中,大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2,所以最小的数是－12．故选C ．【点评】　本题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的　法则,属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．25,25B ．28,28C ．25,28D ．28,31【答案】　B .【考点】　众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”。

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】 这组数据中28出现4次,最多,所以众数为28。

由小到大排列为：23,25,25,28,28,28,31,所以中位数为28,选B 。

【点评】　本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数,要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。

【分析】 本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中与不是同类项,不能相加（合并）,与相乘才得。

2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一含答案）2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列计算正确的是（） A．��2��2=0B．C．3÷=1 D．52=202．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．（xy2）3=xy6 C．x?x2=x3 D．x8÷x2=x44．（3分）实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）A．a+b B．b��a C．|a��b| D．|a|��|b|5．（3分）下列各数中，是有理数的是（） A．面积为3的正方形的长B．长为3，宽为2的长方形的对角线长 C．体积为8的正方体的棱长 D．对角线分别为2、4的菱形边长6．（3分）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第1页（共24页）7．（3分）若3n=，则n= ．+=2的解为．8．（3分）分式方程：9．（3分）将一条长为20cm的线段绕着中点旋转180°，该线段所扫过的面积是．10．（3分）在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次变换直接得到△A2B2C2．11．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= 度．12．（3分）已知在x轴上有线段AB，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在二次函数y=x2��2x��2的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）先化简，再求值：（a��2）2+a（a+4），其中a=（2）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．；14．（6分）化简（x��4+）÷（1��），并问其代数式的值可能为��2，0，1吗？15．（6分）下表是2021年3月份某居民小区部分居民的用电情况：月用电量（度）55 户数 2 70 3 75 7 85 5 100 2 130 1 （1）画出这20户家庭3月份用电量的条形统计图；第2页（共24页）（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称数据众数中位数平均数（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度？16．（6分）在图1、2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画（作）图痕迹，不写画（作）法] （1）在图1中，以BC 为一边画△PBC，使△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）在图2中，以BE、ED为邻边作?BEDK．17．（6分）有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，（1）下列说法正确的序号是．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件（2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）第3页（共24页）18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．的图象交19．（8分）探索发现（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，请你你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）．学以致用（2）如图2，厂房屋顶人字架（AB=BD）的跨度10米（即AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）．20．（8分）某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗红800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这家、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%．（1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）第4页（共24页）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题：解法1．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC 又∵D是AC的中点，∴===，∴E是AB的中点，∴DE=BC=3．在Rt△ADE中，设AD=4x，AE=5x，∴（4x）2+32=（5x）2，解之得：x1=1，x2=��1（舍去），∴AE=5x=5，即⊙O的直径为5．解法2．∵∠A+∠CDB=90°，又∵∠A+∠CBA=90°，∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C，∴△DCB∽△BCA，∴=，∴BC2=DC?AC，又∵AC=2DC=2AD，∴BC2=AD?2AD，．AD=AE，62=2×（AE）2，AE=以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？①下列说法正确的是A．解法1有错 B．解法2有错 C．解法1、2都有错 D．解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4：5”是多余的②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D，请删去“AD；AE=4：5”这个条件，求出⊙O的直径．22．（9分）已知抛物线L1：y1=x2+6x+5k和抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F（0，5k）；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k＜��1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点第5页（共24页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年江西省中考数学选择题压轴题练习
1．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）
A．6B．5C．4D．3
【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选
D．
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