山东省枣庄市滕州市东郭四中九年级(下)段测数学试卷(4月份)

．计算：（．．．．平均数．．．．．．（）．．（）．解方程去分母，两边同乘后的式子为．．．．的方程有两个实数根，则的化简结．．．倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（）A．－3B．C．1D．9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．已知函数，则．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．如图，扇形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为，则的值为三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．解方程．19．已知，求代数式的值．20．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．21．如图，点，在反比例函数的图象上，连接．上各点的纵坐标均为）上是否存在一点，使得？若不存．如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．求证：；若四边形是菱形且，，求四边形的面积．．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．填空：度，度；求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．答案：1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A11．且12．13．且14．15．16．109 17．（1）；（2），．18．无解19．220．（1）解：（人），即本次调查人数有人，“在线答疑”的人数为（人），在扇形图中的圆心角度数为；故，；（2）解：补全条形统计图如图所示：；（3）解：（人），答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．21． 1）∵点，在反比例函数的图象上，∴．∴．∴．（2）存在．由（1）可得，，．设经过点A，B的直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为．过点O作，交直线于一点，则这个点即为点P．由平行线之间的距离处处相等，可以得出．∴直线的直线解析式为．∴当时，，此时点．22．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．（2）解：由（1）知，，四边形是菱形，，，，四边形的菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．23．(1)30，45(2)灯塔到轮船航线的距离为海里(3)港口与灯塔的距离为海里24．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切线，∴，则，∴，∴，根据勾股定理可得：，，∴，∴，∴根据勾股定理可得：．25．（1）解：∵抛物线过点和，∴，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：对于直线，令，则，∴，设，且，∴，，∴，∴，∵，对称轴为直线，∴时，的值随的增大而增大，∴当，有最大值，最大值为；（3）解：∵轴，∴当是以为腰的等腰直角三角形时，则有，∴M点纵坐标为，∴，解得或，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，点的坐标为，点的坐标为，此时，，，，则不是以为腰的等腰直角三角形，∴不存在这样的点，使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形．。

2024年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（一）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）A. 元B. 0元C. 元D. 元2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度5+5-5+10+50.18610⨯51.8610⨯418.610⨯318610⨯//a b l a b 、A B 、A B 、12AB M N 、MN AC 140∠=︒ACB ∠数是（ ）A. B. C. D. 6. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 无法确定8. 如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则平行四边形的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 429. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生概率是（ ）的90︒95︒100︒105︒(0)y kx b k =+≠0k >0kb <0k b +>12k b =-2M a a =-2N a =-M N -E ABCD AD 12DE AE =BE CD F 3, 2.5DE DF ==ABCDA. B. C. D. 10. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A 与点D 重合，在上，在上，沿向右平移，当点D 到达点B 时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y ，移动的距离为x ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．11.取值范围是____．12. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x 的一元一次方程的解，则代数式的值是________．13. 当______时，分式的值为零．14. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．的16131223ABC DEF DE AB DF AC DEF AB ABC DEF DEF x 32a b -=621a b --()6212312213a b a b --=--=⨯-=2x =3ax b +=2244421a ab b a b ++++-x =22x x +15. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y 的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．16. 观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2024时，的值为_______．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：；（2）解不等式组：．18. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？19. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)2y ax bx c =++(3,0)1x =0abc >0a b c -+=210ax bx c +++= n 2014sin 45(3)3π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩10m AC BC ==100ACB ∠=︒0.1m sin500.766︒≈cos500.643︒≈tan50 1.192︒≈20. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：我市某校学生参与家务劳动情况调查报告调查主题学生参与家务劳动情况调查方式抽样调查调查对象学校学生第一项你日常家务劳动的参与程度是（单选）A ．天天参与；B ．经常参与；C ．偶尔参与；D ．几乎不参与．第二项你日常参与的家务劳动项目是（可多选）E ．扫地抹桌；F ．厨房帮厨；G ．整理房间；H ．洗晒衣服．数据的收集、整理与描述第三……的项调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生有__________人；（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．21. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 坐标．22. 如图，在中，，D 是边上一点，以为直径的与相切于点E ，连接并延长交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若，求直径．的m xABC 90ACB ∠= AB BD O AC DE BC BF BD =1,tan 2CF EDB =∠=O23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x ，y 轴交于点A ，B ，抛物线恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C 的坐标是，将绕着点C 逆时针旋转90°得到，点A 的对应点是点E ．①写出点E 的坐标，并判断点E 是否在此抛物线上；②若点P 是y轴上的任一点，求取最小值时，点P 的坐标．24. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B 落在上，并使折痕经过点A ，得到折痕，点B ，E 的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P ，折叠纸的443y x =--2518y x bx c =++()0,6ACO △ECF △35BP EP +ABCD AD BC EF EF AM B 'E 'AB 'BB 'BE '1∠2∠3∠ABCD AD BN AB片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B ，P 分别落在，上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为，，展平纸片，连接，．请完成：（3）证明是的一条三等分线．EF EF BN B 'P 'P B ''BB 'NBC ∠。

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣2=﹣10 B．x2•x3=5x C ． =2 D．（a2b）3=a6b32．（3分）如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3分）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平12移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定5．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄 13 14 15 2528 30 35 其他 人数 30 533 1712 20 9 2 3 A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．标准差7．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=6米，正方形边长为3米，DE=4米．则电线杆AB的高度是（）A ．米B．13米 C ．米D．10米311．（3分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D 点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米12．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值45从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．14．（4分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．15．（4分）如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．17．（4分）如图，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为．18．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．6三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．20．（8分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．百分比组别发言次数nA0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%10%E12≤n＜15F15≤n＜m%718请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．21．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原8正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB 于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b （a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；9②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原a= （用含m，n，b的式子表示）．矩形都相似，则（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，1011弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积24．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：12 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．。

2024年枣庄市初中学业水平考试数学本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列实数中，平方最大的数是（）A.3 B.12 C.1- D.2-2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A .30.61910⨯ B.461.910⨯ C.56.1910⨯ D.66.1910⨯4.下列几何体中，主视图是如图的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A .437a a a += B.()2211a a -=-C.()2332ab a b = D.()2212a a a a+=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒，则n 的值为（）A.12B.10C.8D.68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A.19 B.29 C.13 D.239.如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A.52 B.3 C.72 D.410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A .①② B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.因式分解：22x y xy +=________．12.写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13.若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14.如图，ABC 是O 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB ∠=︒，则CAB ∠=________．15.如图，已知MAN ∠，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE ∠=︒，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：1122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．18.【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB ∠=︒，64PBA ∠=︒．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈，sin790.98︒≈，cos790.19︒≈，sin370.60︒≈，tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP ∠=∠，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤．下面给出了部分信息：8090x ≤<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：x 72-a12x b +a 1________kx ________________7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB ∠=︒，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作 EF 所交BC 于点F ，连接FD 交 EF 于另一点G ，连接CG ．（1）求证：CG 为 EF所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22.一副三角板分别记作ABC 和DEF ，其中90ABC DEF ∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，30EDF ∠=︒，AC DE =．作BM AC ⊥于点M ，EN DF ⊥于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060α︒<<︒时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120α︒<<︒时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．2024年枣庄市初中学业水平考试数学本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40︒##40度【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3（2）3a -2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-⎧⎨=⎩，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析（23π-【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060α︒<<︒时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120α︒<<︒时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 322. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x²D. y = x³3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 5，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)5. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，则边AB，BC，AC的长度的比值为（）A. 1:2:√3B. 1:√3:2C. 2:1:√3D. √3:2:16. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a+b|的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 127. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = 6C. x = 3 或 x = 6D. x = 2 或 x = -38. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为（）A. 10√2B. 20√2C. 15√2D. 30√29. 已知函数y = x² - 2x + 1，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若x + y = 5，x² + y² = 13，则x²y²的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为______。

2. 函数f(x) = 2x - 3的图像是一条______。

山东省枣庄市重点中学2024届中考四模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．454．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112a b a b+=+D．（a2b）3＝a5b35．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10117．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C ．103m D．123m8．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）29．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．1610．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B11．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数据5，6，7，4，3的方差是．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．l l，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____ 16．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12（只填序号）．①AC=2BC ②△BCD为正三角形③AD=BD17．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．21．（6分）解方程式：1x 2-- 3 = x 12x-- 22．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.23．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．（10分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．26．（12分）如图，在△ABC 中，2，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．27．（12分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．2、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、A【解题分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【题目详解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34 BCAC.故选A.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.4、B【解题分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【题目详解】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B 、a 6÷a 2=a 4，此选项运算正确，C 、11a b a b ab++=，选项运算错误， D 、（a 2b ）3=a 6b 3，此选项运算错误，故选B ．【题目点拨】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C ．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.7、A【解题分析】过C 作CE ⊥AB ，Rt △ACE 中，∵∠CAD=60°，AC=15m ，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m ，CE=AC•cos30°=15×2=2， ∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan 60°=2，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．8、A【解题分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9、C【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【题目详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【题目点拨】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10、A【解题分析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11、A【解题分析】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图．∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=1．在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =2222543OA AC -=-=，即圆心O 到AB 的距离为2．故选A ．12、C【解题分析】由题意，AQ ∥NP ，MN ∥BQ ，∴△ACM ∽△DCN ，△CDN ∽△BDP ，△BPD ∽△BQA ，△ACM ∽△ABQ ，△DCN ∽△ABQ ，△ACM ∽△DBP ，所以图中共有六对相似三角形．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】 先求平均数，再根据方差的公式S 1=1n [（x 1-x ）1+（x 1-x ）1+…+（x n -x ）1]计算即可． 【题目详解】解：∵x =（5+6+7+4+3）÷5=5， ∴数据的方差S 1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1． 故答案为：1.考点：方差．14、925 【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGHABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925． 故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15、1．【解题分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【题目详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【题目点拨】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.16、②③【解题分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．故答案为②③．【题目点拨】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．17、1【解题分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【题目详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51； 第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52； 第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n 个正方形的面积为：5n ；∴第2018个正方形的面积为：1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n 个正方形的面积．18、3【解题分析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解题分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【题目点拨】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．20、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解题分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题21、x=3【解题分析】先去分母，再解方程，然后验根.【题目详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x ，1-3x+6=1-x ，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【题目点拨】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解题分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键. 23、-1【解题分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【题目详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)a a a a -+-=•2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【题目点拨】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.24、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解题分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【题目详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩， 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：283554a ≤≤， 因为a 是整数，所以a ＝6，7，8；则（10﹣a ）＝4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解题分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【题目详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．26、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【题目详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F为菱形；（2）∵四边形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=22BC=22×2=6，∴AE2=12•12•6•6，∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．27、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解题分析】利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【题目详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.。

山东省枣庄市九年级四月调研数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 16的算术平方根是A . 4B . -4C . ±4D . 82. （2分）当为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （-2a2）3=-8a6D . a8÷a4=a24. （2分） (2020八下·宜兴期中) 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上.下列说法正确的是（）A . 事件A，B都是必然事件B . 事件A，B都是随机事件C . 事件A必然事件，事件B是随机事件D . 事件A随机事件，事件B是必然事件5. （2分） (2016七下·乐亭期中) 对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A . 4B . 3C . ﹣5D . 26. （2分） (2018八上·海安月考) 点P(3，－4)关于y轴对称的点的坐标为（）A . (－3， 4)B . (3，4)C . (－3，－4)D . (3，－4)7. （2分）(2017·南通) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·武汉) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 2、40B . 42、38C . 40、42D . 42、409. （2分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·丹棱模拟) 已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）﹣1的绝对值与5的相反数的和是________．12. （1分）计算： + =________．13. （2分）(2020·舟山模拟) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）.14. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________.15. （1分）(2014·绍兴) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是________．16. （1分）如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ m2 ．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018七上·罗湖期末) 解下列方程：（1） 4x-7=x+14；（2） 1- =18. （7分） (2016九上·吴中期末) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ________ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ________ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19. （10分）(2020·包头) 某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？20. （7分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．21. （10分）(2018·岳阳) 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．22. （11分）(2017·南安模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH________OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．23. （15分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

山东省滕州市2017届东郭四中九年级化学中考复习四月阶段性自测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．关于“舌尖上的化学”，下列说法不科学的是（）A. 为了使西瓜更甜，大量使用增甜剂B. 为预防缺碘性疾病，可食用加碘盐C. 为延长食品保质期，可在食品包装袋内充入氢气D. 为了身体健康，必须均衡膳食2．下图为某反应的微观示意图，不同的球代表不同元素的原子。

下列说法中错误的是A．该反应的反应物可能属于氧化物B．不考虑反应条件时，该图示可以表示双氧水制取氧气的反应C．该反应类型为分解反应D．该反应生成物都属于化合物3．下列变化中，属于化学变化的是（）A．西瓜榨成西瓜汁 B．酒精易燃烧C．玉米发酵制成酒精 D．铝块压成铝箔4．稀土元素具有重要用途，铈（Ce）是一种常见的稀土元素，下列说法错误的是A．铈属于金属元素 B．铈的原子序数是82C．铈原子中的质子数为58 D．铈的相对原子质量是140．15．如右图所示，在a烧杯中盛有酚酞溶液，在b烧杯中盛有浓氨水，有关现象和解释或结论正确的是6．如图所示实验中，①④为用紫色石蕊溶液润湿的棉球，②③为浸过紫色石蕊溶液的干燥棉球，下列能准确描述实验现象的是A．④比①先红，②、③不变红B．①比④先红，②、③不变红C．④变红，①②③不变红D．①变红，②③④不变红7．下列混合气体，遇明火可能发生爆炸的是（H2、CO、甲烷均为可燃气体）A．H2和CO B．甲烷和空气 C．N2和O2 D．CO和CO28．向一定量的AgNO3与Cu(NO3)2的混合溶液中加入一定量的锌粉，充分反应后过滤。

分析判断下列说法正确的是A．滤渣中一定有Ag，可能有ZnB．滤渣中一定有Cu、Ag，可能有ZnC．滤液中只有Zn(NO3)2D．滤液中一定有Zn(NO3)2，可能有Cu(NO3)2和AgNO39．下列除去杂质（括号内为杂质）的方法错误的是A．CO2 (CO) ——点燃B．MnO2 (KCl )—加适量水充分溶解，过滤，洗涤、烘干C．N2 ( O2 ) ——通入灼热的铜网D．CaO (CaCO3 )——高温煅烧10．如图为甲、乙两物质（均不含结晶水）的溶解度曲线，下列说法正确的是A．20℃时，100g甲溶液中含甲物质的质量为25gB．20℃时，等质量甲、乙饱和溶液中含溶质的质量相等C．将甲物质从50℃降温到30℃时一定有晶体析出D．将甲、乙两种物质的溶液分别从50℃降温至20℃时，溶液中溶质质量分数均为25 11．将一定量的苯（C6H6）和氧气置于一个完全密闭的容器中引燃，反应后生下列判断不正确的是（）A. 表中m的值为4.2B. 物质X由碳、氧元素组成C. 物质X由碳、氢元素组成D. 生产二氧化碳和水的分子个数比为2：112．某CuO与C的混合物，共10 g，加热至不再有气体生成的时候，将生成的气体通入足量的澄清石灰水中，得到沉淀5 g，则原混合物中CuO的质量可能为A. 8 g B. 8.4 g C. 8.6 g D. 9.4 g13．实验室用一定质量分数的过氧化氢溶液50g和2g二氧化锰混合反应，完全反应后称得剩余物的质量为48.8g，则溶液中过氧化氢的质量分数是（）A．2.4% B．3.2% C．13.6% D．6.8%14．烧杯中有一定质量的CaO和CaCO3的混合物，向其中加入200g稀盐酸，恰好完全反应。

山东省枣庄市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．354．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩5．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．96．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分8．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）A ．12B ．14 C ．16 D ．18 9．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大11．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数12．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290 340 360月平均用电量（千瓦时）33014．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．15．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．18．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m ．当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（6分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.21．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 22．（8分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．23．（8分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．24．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？ 25．（10分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．26．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．27．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2， ∴BC=AB=2，∴与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选B ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键． 2．B 【解析】 【分析】匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答． 【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度， ∴两人的相对速度为1m/s ，设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ， 两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ． 【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比解答． 3．B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可. 【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3 ∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠==故选：B 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 4．A 【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 5．B 【解析】 【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-， 原式3===故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 6．B 【解析】试题解析：由题意得25134xx y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ． 7．C 【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．B 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得． 【详解】 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种， 所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14， 故选B ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 9．A 【解析】 【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象． 【详解】解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答． 10．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11．B【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择． 12．C 【解析】 【详解】 根据题意先解出12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C 的表示符合这些条件. 故应选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不合理，样本数据不具有代表性 【解析】 【分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论． 【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）． 【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键． 14．2 【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.14.2CE CD ∴==在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-= 则AE=OA−OE=5−3=2.15．（5，﹣8）【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A （-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16．1．【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】 解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==Q 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==Q ，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==V V2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．考点：反比例函数综合题．17．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．1【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点(,)A a b 与点()3,4B - 关于y 轴对称，∴3,4a b ==7a b +=故答案为1．【点睛】考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．操作平台C 离地面的高度为7.6m ．【解析】分析：作CE ⊥BD 于F ，AF ⊥CE 于F ，如图2，易得四边形AHEF 为矩形，则EF=AH=3.4m ，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt △ACF 中利用正弦可计算出CF ，然后计算CF+EF 即可．详解：作CE ⊥BD 于F ，AF ⊥CE 于F ，如图2，易得四边形AHEF 为矩形，∴EF=AH=3.4m ，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt △ACF 中，∵sin ∠CAF=CF AC， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m ），答：操作平台C 离地面的高度为7.6m ．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算． 20．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m=，32k=，32b=.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E∠=︒.∵BC y⊥轴，AD x⊥轴，∴(1,0)D，3(0,)2C-，∴92AE=，3BE=，∴ABE CDEABCDS S S∆∆=-四边形1122AE BE CE DE=⋅⋅-⋅⋅1913312222=⨯⨯-⨯⨯6=.∴四边形ABCD的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21．3【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式273÷+8×12﹣1+2×3﹣33【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111 213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x ＞﹣2， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．8+63．【解析】【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8，∴AC 10，【点睛】 本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y=0.2x+14（0＜x ＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x 、y 的方程，整理得到y 关于x 的函数解析式；（2）解不等式求出x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x ）=y ，整理得，y=0.2x+14（0＜x ＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x ，解得，x≥353， 则x 的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=12时，y 有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 25．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h)∴连接A. B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为43h．(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b，得：6030,4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4 y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为14 6020().33 y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．26．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴AB=AH-BH=33PH=50解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形27．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。

2023年初中学业水平模拟考试数学满分120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．32．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（ ）A．B．C．D．4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．5．下列命题为真命题的是（）A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（）A．1米B．2米C．米D．米9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）A．B．C．D．10．图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知，，则的值为_____．12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为___________．13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．16．如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）．三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．18．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．(1)请根据作图过程回答问题：直线是线段的 ；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线(2)若中，，，，求的长．19．某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(1)杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．20．如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为和，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．(1)求k的值；(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标；(3)结合图象，直接写出不等式的解集．22．（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．求证：；（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为______．（直接写出答案）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．1．C解析：解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C．2．D解析：解：A. ，原计算错误，不合题意；B. ，原计算错误，不合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算正确，符合题意；故选：D．3．C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．4．B解析：解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，∴关于x的不等式的解集是．故选：B．5．C解析：解：当时，，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；正三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．6．B解析：解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，∴中位数是；由统计表得数据96出现的次数最多，∴众数为96．故选：B．7．B解析：解：根据题意可列方程组，故选：B．8．C解析：解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，∴AE=BE=AB=2（米），在Rt△AEO中，（米），∴CE=OC-OE=（米），故选：C．9．C解析：解：连接AD，如图：∵网格是有一个角60°为菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，∴AD= BD= BC= AC，∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC= tan30°=．故选：C．10．B解析：解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．11．6解析：解：．故答案为：612．解析：将数据3.46亿用科学记数法表示为，故答案为：．13．且解析：解：根据题意列出方程组：，解得：且，故答案为：且．14．66°解析：解：∵五边形是正五边形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等边三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，∴∠EFA=．故答案为：66°．15．12解析：由题意得，正方形EFGH的面积为4，则4个直角三角形的面积和为4-，则正方形ABCD的面积为4+4-，所以S1+S2+S3=4+4-S3+4+S3=12．故答案为12．16．②④解析：解：①抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，∴，∴，故①错误；②∵二次函数与x轴交于点，．∴二次函数的对称轴为，即，∴．故②正确；③∵二次函数与x轴交于点，．∴．又∵．∴．∴，∴．故③错误；④∵抛物线开口向上，对称轴是．∴时，二次函数有最小值．∴时，．即．故④正确；⑤当时，，，∴，∴点D坐标为．∴，连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴不是等腰直角三角形；故⑤错误；综上可得正确的有②④故选答案为：②④．17．不等式组得解集为，；．解析：解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组得解集为，==；∵x为整数，且分式有意义，x≠-1，-2∴x=-3，当x=-3时，．18．(1)D(2)解析：（1）解：（1）由尺规作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；故答案为：D．（2）解：如图，设与交于点，∵，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴．19．(1)抽样调查(2)图见详解，(3)解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，班有（件，补全条形图如图所示，扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；故答案为：；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，恰好选取的两名学生性别不同的概率为．20．龙泉塔的高度为43.8米解析：解：连接，交于点G，如图所示：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴为矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴，设米，∵，∴，∵，∴，解得：米，∴（米），答：龙泉塔的高度为43.8米．21．(1)18(2)的坐标为或(3)解析：（1）过作轴于，如图：在中，令得，令得，，，，，，，，在中，令得，，把代入得：，解得，的值是18；（2）的面积为24，，，，，当在右侧时，，，当在左侧时，，，综上所述，的坐标为或．（3）由（1）可得，根据图形可知：∴直接写出不等式的解集：22．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）2解析：（1）解：在正方形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2），理由如下：∵四边形是矩形，∴．∵，∴．又∵．∴，，∴；（3）∵，∴，∴，，∵四边形是矩形，∴，，在中，，∴，即，解得或（不合题意，舍去），即的长度为2．故答案为：223．(1)直线AF与⊙O相切．理由见解析(2)6(3)18﹣6π．解析：（1）直线AF与⊙O相切．理由如下：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA为圆O的半径，∴AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E为AC中点，即，∵∠，∴，∴∠AOF＝30°，∴，∴；（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴，∴S△OCP＝，∴阴影部分的面积=S△OCP﹣S扇形AOC＝．24．(1)(2)有最大值为，的坐标为(3)点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，解析：（1）将和，代入，，解得，该抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，把和，代入，，解得，直线的解析式为，设点的坐标为，则点坐标为，，，，当时，有最大值为；∴的坐标为（3）当时，，解得：，点坐标为，①当时，轴，，∴轴，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点的纵坐标为：，点的坐标为，点的坐标为；②当时，此时，过点作于点，，，设点的坐标为，则点坐标为，则，解得：，点坐标为，，点坐标为，，综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，．。