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二次函数学生学习方案(第9到12课时)

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二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练 1．二次函数 y＝kx ＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（
2
）
2．如图： （1）当 x 为何范围时，y1＞y2? （2）当 x 为何范围时，y1＝y2? 五、目标检测 （3）当 x 为何范围时，y1＜y2? 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过 A（－1，0） ，B（3，0）两交点， 且交 y 轴于点 C． （1）求 b、c 的值， （2）过点 C 作 CD∥x 轴交抛物线于点 D， 点 M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．
《二次函数》自主学习方案
九年级（
）班
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号
姓名：Leabharlann 教师评阅：根据图象填空： （1）a_____0 （2）b_____0 （3）c____0 （4）△＝b2－4ac____0 （5）a＋b＋c_____0 （6）a－b＋c_____0 （7）2a＋b_____0 （8）方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为__________ （9）当 y＞0 时，x 的范围为___________ （10）当 y＜0 时，x 的范围为___________ 课前基本练习
市场售价 P（元/千克） 10.5
这种蔬菜每千克的种植成本 y（元/千克）与上市时间 x（月份）满足一个函数 关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图） ． （1）写出上表中表示的市场售价 P（元/千克）关于上市时间 x（月份）的函数 关系式； （2）若图中抛物线过 A、B、C 三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为 多少（收益＝市场售价－种植成本）
第 10 课时
实际问题与二次函数（1）
1．抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 中，当 x＝___时，y 有______值是________． 1 2．抛物线 y＝ x2－x＋1 中，当 x＝______ 时，y 有_____值是________． 2 3．抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当 x＝_____时，y 有_____ 值是_______． 例题分析：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 L 的 变化而变化，当 L 是多少时，场地的面积 S 最大？ 课后练习：已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时， 这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t
课后训练 1．已知抛物线 y＝x2－2kx＋9 的顶点在 x 轴上，则 k＝________． 2 ．已知抛物线 y ＝ kx2 ＋ 2x － 1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围 ___________． 3．已知函数 y＝ax ＋bx＋c（a，b，c 为常数，且 a≠0）的图象如图所示，则 关于 x 的方程 ax2＋bx＋c－4＝0 的根的情况是（ A．有两个不相等的正实数根 C．有两个相等实数根 B．有两个异号实数根 D．无实数根 ）
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宁强县荣程中学九年级数学集体备课
《二次函数》自主学习方案
九年级（
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教师评阅：
第 11 课时
实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题
1. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如 调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 解： （1）设每件涨价 x 元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件， 设商品的利润为 y 元． （2）设每件降价 x 元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．
理一理知识 1．已知二次函数 y＝－x2＋4x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一 元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3 又可以看 作已知二次函数_________________的函数值为 3 的自变量 x 的值． 一般地：已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以 看作解一元二次方程 ax ＋bx＋c＝m． 反之， 解一元二次方程 ax ＋bx＋c＝m 又 可以看作已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的值为 m 的自变量 x 的值． 2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的位置关系： 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0 时 （2） 当△＝b2－4ac＝0 时 （3）当△＝b2－4ac＜0 时 基本知识练习
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《二次函数》自主学习方案
九年级（
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教师评阅：
第 13 课时 一、复习二次函数的基本性质
二次函数综合应用
原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动， 同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A→B→C→D 的路线做匀速运动． 当 点 P 运动到点 D 时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动． （1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间． （2）设点 P 运动时间为 t（秒） ①当 t＝5 时，求出点 P 的坐标． ②若△OAP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变 量 t 的取值范围） ．
2
（单位： s） 之间的关系式是 h＝30t－5t2． 小球运动的时间是多少时， 小球最高？ 小球运动中的最大高度是多少？ 5．如图，四边形的两条对角线 AC、BD 互相垂直，AC＋BD＝10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？
D
A
D
C A B
E
C
F
B
6．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料 4．如图为二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程 ax ＋bx＋c＝0 的根是 x1＝－1，x2＝3； ③a＋b＋c＞0；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大． 正确的说法有__________（把正确的序号都填在横线上） ．
2 2
剪出一个长方形 CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上．要使剪 出的长方形 CDEF 面积最大，点 E 应造在何处？ 7. 如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形．当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？
D H F A E B G C
时，水面宽为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ A．3m B．2 6 m C．4 3 m
3．有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4 6 米，水位上 升 4 米，就达到警戒线 CD，这时水面宽为 4 3 米．若洪水到来时，水位以每 小时 0.5 米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？ 2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位 上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式． （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地 距此桥 280km（桥长忽略不计） ．货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行 驶 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小 0.25m 的速度持 续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车 辆通行） ．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明 理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 三、课堂练习 1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱 间的距离均为 5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示） ，其关系式 y＝ax2＋c 的形式，请根据所给的数据求出 a、c 的值； （2）求支柱 MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一 条行车道能否并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
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《二次函数》自主学习方案
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教师评阅：
第 9 课时 观察图象：
2
用函数观点看一元二次方程
1．二次函数 y＝x －3x＋2，当 x＝1 时，y＝____ ；当 y＝0 时，x＝_____． 2．二次函数 y＝x2－4x＋6，当 x＝__
2
时，y＝3．
2
（3）二次函数 y＝x －x＋1 的图象与 x 轴_____公共点，则一元二次方程 x －x＋1＝0 的根的判别式△＝_______
2
第 4 题图
第 5 题图
4. 如图，一元二次方程 ax ＋bx＋c＝3 的解为_________________ 5．如图填空： （1）a____0 ， （2）b___0， （3）c___0， （4）b2－4ac___0 【课堂训练】特殊代数式求值： ①如图 1 看图填空： （1）a＋b＋c___0， （2）a－b＋c___0， （3）2a－b_____0 ②如图 2, （1）2a＋b ____0， （2）4a＋2b＋c____0
图2
2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点； 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交点； 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴没有交点．
（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0 的解集为________．

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二次函数全章教案

二次函数全章教案

二次函数全章教案教案主要分成以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学准备、教学过程、教学方法和教学评价。

教学目标：1.理解二次函数的定义及其一般式方程；2.掌握二次函数图像的基本性质；3.熟练运用二次函数的性质解决实际问题；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1.二次函数的基本性质；2.二次函数图像的绘制；3.实际问题的解决。

教学难点：1.二次函数图像的变换；2.二次函数的最值问题。

教学准备：1.教学课件及教学素材；2.黑板、白板、彩色粉笔及书写工具；3.铅笔、直尺、量角器等绘图工具。

教学过程：第一节：引入1.通过一个生活实例，介绍二次函数的概念及意义。

2.提出教学目标和学习策略。

第二节：二次函数的定义及性质1.讲解二次函数的定义及其一般式方程。

2.分析二次函数的基本性质。

第三节：二次函数图像的绘制1.探究二次函数图像的基本形态。

2.学习二次函数图像的绘制方法。

第四节：二次函数图像的变换1.介绍二次函数图像的平移、伸缩和翻转变换。

2.讲解如何通过变换绘制二次函数图像。

第五节：二次函数的最值问题1.解释二次函数的最值概念。

2.学习如何求解二次函数的最值。

第六节：二次函数的应用一1.通过实际问题引入二次函数的应用。

2.运用二次函数解决实际问题。

第七节：二次函数的应用二1.继续学习二次函数的应用实例。

2.引导学生深入理解实际问题的解决方法。

第八节：二次函数的求解一1.介绍通过配方法求解二次函数方程的思路。

2.学习配方法的具体操作步骤。

第九节：二次函数的求解二1.学习通过因式分解法求解二次函数方程的方法。

2.对比两种方法的利弊和适用范围。

第十节：二次函数的求解三1.引入求根公式并讲解其推导过程。

2.学习应用求根公式解决二次函数方程。

第十一节：二次函数的求解四1.学习通过图像法解决二次函数方程的方法。

2.通过图像法与代数法对比分析问题。

第十二节：二次函数的求解五1.学习通过平方根法解决二次函数方程的方法。

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计

九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计

（二）教学设想
1.针对重点内容的设想
（1）采用直观演示法，通过绘制二次函数图像，引导学生观察、分析图像性质，使他们在直观感知的基础上，形成对二次函数性质的深入理解。
（2）设计具有层次性的练习题，由浅入深地让学生掌握二次函数的定义、图像和性质，使他们在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学能力。
2.针对难点内容的设想
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.二次函数的定义是什么？各参数有什么含义？
b.二次函数的图像有哪些性质？如何判断开口方向、对称轴和顶点？
c.如何将二次函数的解析式转化为顶点式？顶点式与解析式的互化方法是什么？
2.小组代表发言：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果，分享对二次函数性质的理解和应用。
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，并能根据实际情境抽象出二次函数模型；
2.掌握二次函数图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，并能够通过描点法或解析法绘制二次函数图像；
3.掌握二次函数的顶点式和解析式的互化方法，了解其几何意义，并能够应用于实际问题中；
（1）运用实际问题引入顶点式与解析式的互化，让学生在实际情境中感受互化的意义，降低学习难度。
（2）通过小组合作、讨论交流，引导学生共同探究二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点等性质的几何意义，培养学生合作解决问题的能力。
（3）设计专题讲座，针对二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等，进行详细讲解，帮助学生克服难点。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的定义、图像性质、顶点式与解析式的互化等方面。
二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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