07年中考数学

认真分析明确导向------ 浅析06、07年河北省中考数学试题，备战2008年中考石家庄李俊平各位领导、同行，大家好！首先，自我介绍自己的基本情况+自己所带毕业班的情况。

今天，由我来把我省06,07年中考数学试题的命题思路与命题策略来跟大家进行浅析，然后根据自己近几年带毕业班的体会和大家探讨一下2008年复习计划及2008年中考命题预测。

由于被告知时间短，作为一线教师，工作又忙，因此很仓促，不当指出，敬请指正并谅解。

一、06，07年中考命题分析对比（一）、试题总体分析：今年是实行新课该的第三年，纵观06、07年中考数学试题，在试题的结构上有一定的变化，在变化中得到进一步发展和完善。

首先，从题目设置上有：06年有25个题目，其中主观性实体和客观型试题各占10个和5个总分值为35分，07年客观型试题没有变化，主观性试题增至为8个，总分值变为44分，总题目变为26个。

即06年18题（7分）探究规律和19题（8分）中的概率的分析与计算两个题型被删去，分散到07年中的填空和选择题目中了，这很好，因为这两个题目学生探究的过程没必要用严格的数学语言去推理，因此大可不必以大题的形式出现，完全可以以填空的形式来设置，这样试卷设置更加完善。

另外，从大题的题首来看什么试试你的基本功、归纳与猜想、、判断与决策、操作与探究、试验与推理、综合与应用，看似给学生以人文关怀性的提示，其实对学生来说，试卷字数的增加反而会增加学生的负担，这样的大考试学生可没有那么轻易放松，他们关心的是题目中的相关信息和解题思路的关系。

因此在07年的中考试题中不再出现这样的字眼。

1、试题的知识结构不单纯追求和注重知识点的覆盖面，而是精心设计考核数学核心内容和基本内容，在知识上没有超出课本及《课程标准》的要求。

第一，从选择和填空体来看知识点的分布，06年涉及核心知识点有：绝对值（1题），指数运算率（2题），解不等式组（6题），反比例函数（7题），平行四边形性质（8题），圆锥的侧面展开图（9题），因式分解（11题），勾股定理（12题），概率的计算（13题），切线的性质（14题）；三角函数或特殊的直角三角形及勾股定理（14题）；涉及到的数学思想有：方程和不等式建模思想（5题、7题、9题、10题和6题）；数形结合及转化思想（7、8、9、12、14、15题）。

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

中考数学复专题1．如图，已知数轴上的点A 、(1)若P 到点A 、B 的距离相等，(2)动点P 从点A 出发，以2个长度个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距在，请说明理由；(3)若动点P 从点A 出发向点B 运动点P 从点A 出发向点B 运动，同时点与Q 点的运动速度（长度单位【答案】(1)2−； (2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/【解析】 【分析】（1）设点P 对应的数为x ，（2）表示出点P 对应的数，进而（3）设P 点的运动速度m 单位长的二元一次方程组求解即可得出答(1)A B -51数学复习考点题型专题讲解07 07 数轴上动点相距问题数轴上动点相距问题B 对应的数分别是－5和1．，求点P 对应的数；个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出运动，同时，动点Q 从点B 出发向点A 运动，经过同时，动点Q 从点B 出发与点P 同向运动，经过单位/秒） 秒表示出BP 与P A ，根据BP =P A 求出x 的值，即可确定出进而表示出P A 与PB ，根据P A =2PB 求出t 的值即可单位长度/秒，Q 点的运动速度n 单位长度/秒，根据题意得出答案．题讲解问题问题秒，问：是否存在某请求出t 的值；若不存经过2秒相遇；若动经过6秒相遇，试求P 确定出点P 对应的数； 值即可；根据题意列出关于m 、n设点P 对应的数为x ，则5PA x =+，1PB x =−，∵PA PB =， ∴51x x +=−，解得：2x =−，∴点P 对应的数为-2；(2)P 对应的数为52t −+，∴2PA t =，52126PB t t =−+−=−， ∵2PA PB =， ∴2226t t =−，当26t t =−时，6t =， 当260t t +−=时，2t =，答：当2t =或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； (3)设P 点的运动速度m 单位长度/秒，Q 点的运动速度n 单位长度/秒，根据题意得， 226666m n m n +=−−=， 解得：21m n = = ，答：P 点的运动速度2单位长度/秒，Q 点的运动速度1单位长度/秒． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．2．如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线（1）线段BA 的长度为；（2）当t ＝3时，点P 所表示的数（3）求动点P 所表示的数（用含（4）在运动过程中，当PB ＝【答案】（1）5；（2）6；（3）当的数是20﹣2t ；（4）1.5或3.5【解析】 【分析】（1）根据B 是线段OA 的中点，（2）根据已知条件即可得到结论（3）分两种情况讨论：①当（4）分两种情况讨论：①当【详解】（1）∵B 是线段OA 的中点，故答案为5；（2）当t =3时，点P 所表示的数是故答案为6；（3）分两种情况讨论：①当0≤t ≤5时，动点P 所表示②当5＜t ≤10时，动点P 所表4①0≤t ≤5P是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（0≤t≤10示的数是；用含t 的代数式表示）； 2时，求运动时间t ．当0≤t ≤5时，动点P 所表示的数是2t ，当5＜t 或6.5或8.5． ，即可得到结论； 结论；0≤t ≤5时，②当5＜t ≤10时，即可得到结论；0≤t ≤5时，②当5＜t ≤10时，根据线段的和差即可得∴BA 12=OA =5． 的数是2×3=6． 所表示的数是2t ； 所表示的数是20﹣2t ； 2t≤t≤10）．≤10时，动点P 所表示即可得到结论．∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2②当5＜t≤10时，动点P所表示的∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20综上所述：所求t的值为1.5或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以是解题的关键．3．已知A，B在数轴上对应的数分左侧，将点B先向右平移35个单位个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，(2)已知线段OB上有点C且BC=(3)动点P从原点开始第一次向左移动5个单位长度，第四次向右移动请说明理由．若能，第几次移动与【答案】（1）A、B位置见解析，与点B不重合．【解析】【分析】（1）点B距离原点10个单位长度点A表示的数，在数轴上表示出距离即可；（2）设P 点对应的数为x ，当P （3）根据第一次点P 表示-1，第二即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点B 距离原点10个单位∴点B 表示的数为-10，∵将点B 先向右平移35个单位长度∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：AB 之间的距离为：20-（-10）=30（2）∵线段OB 上有点C 且BC∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =，设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+， 解得：x=2或-6，∴点P 表示的数为2或-6；（3）由题意可知：点P 第一次移动后表示的数为：点P 第二次移动后表示的数为：点P 第三次移动后表示的数为：…，∴点P 第n 次移动后表示的数为∵点A 表示20，点B 表示-10当n=20时，（-1）n •n=20； 当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，∴第20次P 与A 重合；点P 【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴注意：数轴上各点与实数是一一对4．已知：A ，B 在数轴上对应的数数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置， (2)已知线段OA 上有点C 且|(3)在（2）的条件下，点P 第一次向右移动5个单位长度第四次向左不能，请直接回答．若能，请指出【答案】(1)15 (2)-1或7(3)能，当P 从-1出发时，第4次移第3次移动后与点A 重合，第：-1+3-5=-3， 数为（-1）n •n ，，与点B 不重合．数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题一一对应关系．应的数分别用a ，b 表示，O 表示原点，且()210a −，并求出A 、B 之间的距离．AC |=9，当数轴上有点P 满足PB =2PC 时，求P 点对第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单次向左移动7个单位长度，点P 能移动到与A 或B 重合请指出，第几次移动与哪一点重合？ 次移动后与点B 重合，第11次移动后与点A 重合12次移动后与点B 重合 是解题的关键．解题时21000ab ++=，P 是点对应的数． 个单位长度，第三次重合的位置吗？若都；当P 从7出发时，【分析】（1）根据非负性求出a 、b 的值（2）设P 对应的数是x ，根据条件（3）分别针对第（2）问的两种结 (1)解：由题可知a =10，b =-5，A AB =10-（-5）=15； (2)解：∵点C 在线段OA 上，且|∴点C 对应的数是：10-9=1，设点P 对应的数是x ，则当P 在点B 左侧时，PB <PC ，此种当P 在线段BC 上时，x -（-5）当P 在点C 右侧时，x -（-5）∴点P 对应的数是-1或7；(3)解：设点P 第n 次移动后表示的数①当点P 对应的数是-1时，则P 1=-1+1=0，P 2=0-3=-3，P 3=-3∴n 为奇数时，Pn =n -1，n 为偶数时∵点B 表示的数是-5，点A 表示的的值，进而得出A 、B 两点的距离； 据条件PB =2PC ，列出方程，求出P 对应的数； 两种结果，探究点P 移动的位置，得出结论． 、B 位置如图所示：AC |=9，此种情况不成立， =2（1-x ），x =-1， =2（x -1），x =7，示的数为Pn ,， 3+5=2，P 4=2-7=-5，…， 偶数时，Pn =-（n +1）， 表示的数是10，∴P 点第4次移动后与点B 重合②当点P 对应的数是7时，则P 1=7+1=8，P 2=8-3=5，P 3=5+5=1∴n 为奇数时，Pn =n +7，n 为偶数时∵点B 表示的数是-5，点A 表示的∴P 点第3次移动后与点A 重合综上所述，当P 从-1出发时，第发时，第3次移动后与点A 重合【点睛】本题考查了非负数的性质，两点间动点问题，解决本题的关键在于平5．已知，A 、B 在数轴上对应的数点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置（2）已知线段OB 上有点C 且|BC （3）动点P 从原点开始第一次向左左移动5个单位长度，第四次向右若不能，请直接回答；若能，请直【答案】（1）数轴见解析，30【解析】 【分析】1重合，第11次移动后与点A 重合； 5+5=10，P 4=10-7=3，…， 偶数时，Pn =-（n -7）， 表示的数是10， 重合，第12次移动后与点B 重合， 第4次移动后与点B 重合，第11次移动后与点重合，第12次移动后与点B 重合． 两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用在于平方数和绝对值的非负性，求出a 、b 以及分类思应的数分别用a 、b 表示，且（a-20）2+|b+10|=0，位置，并求出A 、B 之间的距离；|BC|=6，当数轴上有点P 满足PB=2PC 时，求P 点对次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．；（2）P 点对应的数为-6或2．（3）第20次P a b A BA 重合；当P 从7出的应用，以及数轴上的分类思想的应用．P 是数轴上的一个动点对应的数； 个单位长度，第三次向或B 重合的位置吗？与A 重合.离公式，求出A 、B 之间的距离即（2）设P 点对应的数为x ，当可；（3）根据第一次点P 表示-1，第二即可得出结论． 【详解】（1）∵（a-20）2+|b+10|=0，∴a=20，b=-10， ∴AB=20-（-10）=30，数轴上标出A 、B 得：（2）∵|BC|=6且C 在线段OB 上∴x C -（-10）=6， ∴x C =-4， ∵PB=2PC ，当P 在点B 左侧时PB ＜PC ，此种情当P 在线段BC 上时， x P -x B =2（x c -x p ），∴x p +10=2（-4-x p ），解得：x p =-6； 当P 在点C 右侧时， x p -x B =2（x p -x c ）， x p +10=2x p +8，距离即可；P 点满足PB=2PC 时，分三种情况讨论，根据PB=2第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4上，此种情况不成立，PB=2PC求出x 的值即，-5，6…，找出规律x p =2．综上所述P 点对应的数为-6或（3）第一次点P 表示-1，第二次点则第n 次为（-1）n•n ，点A 表示20，则第20次P 与点B 表示-10，点P 与点B 不重合【点睛】本题考查的是数轴，非负数的性质题的关键．解题时注意：数轴上各 6．如图所示，在数轴上原点所表示的数是b ，并且a 、b (1)点A 表示的数a 为；点B 表示的(2)若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，①若P 、Q 在点C 处相遇，求点②在P 、Q 运动的过程中，当【答案】(1)﹣8，4；2．二次点P 表示2，依次-3，4，-5，6…A 重合； 重合． 的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用轴上各点与实数是一一对应关系．O 表示数0，A 点在原点的左侧所表示的数是a 满足|a +8|+（b ﹣4）2＝0．表示的数b 为．向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点，P 、Q 两点同时运动． 求点C 所表示的数．P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求运动时间合应用，正确分类是解；B 点在原点的右侧，B 出发沿数轴向左运时间．(2)①C所表示的数为：1；②运动时间为52秒或72秒【解析】【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）①直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；②直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案．(1)解：∵|a+8|+（b﹣4）2＝0，∴a+8＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣8，b＝4，故答案为：﹣8，4；(2)①设x秒时两点相遇，则3x+x＝4﹣（﹣8），解得x＝3，即3秒时，两点相遇，此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1；②当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x+x＝10，解得：x52=，当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x+x＝14，解得：x 72=， 综上所述，运动时间为52秒或【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应解题关键．7．在一条不完整的数轴上从左到右为7，如图所示：设点A B ，（1）若以C 为原点，则m 的值是（2）若原点O 在图中数轴上，且点（3）动点P 从A 点出发，以每秒每秒1个单位的速度向终点C 移动【答案】（1）-17；（2）m=-5【解析】 【分析】（1）根据已知点A 到点B 的距离（2）分为两种情况，当O 在即可求出m ；（3）分为两种情况，当P 在数，列出算式，即可求出t ． 【详解】（1）当以C为原点时，A 、B 对应72秒．程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质左到右有点A B C ，，，其中点A 到点B 的距离为3C ，所对应的数的和是m ． 的值是．且点C 到原点O 的距离为4，求m 的值．每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 同时移动，当几秒后，P Q 、两点间的距离为2？（直接或-29；（3）1秒或5秒． 的距离为3和点C 到点B 的距离为7求出即可；C 的左边时，当O 在C 的右边时，求出每种情况Q 的左边时，当P 在Q 的左边时，假如C 为原点，对应的数分别为-10，-7， 性质，正确分类讨论是，点C 到点B 的距离同时从B 点出发，以直接写出答案即可）情况A 、B 、C 对应的数，，求出P 、Q 对应的则m=-10+（-7）+0=-17， 故答案为：-17；（2）当O 在C 的左边时，A 、则 m=-6-3+4=-5，当O 在C 的右边时，A 、B 、C 三点则m=-14-11-4=-29， 综上所述：m=-5或-29；（3）假如以C 为原点，则A 、（10-2t ），当P 在Q 的左边时，[-（7-t ）]-解得：t=1当P 在Q 的右边时，[-（10-2t 解得：t=5，即当1秒或5秒后，P 、Q 两点间的【点睛】此题考查一元一次方程的应用，行分类讨论．8．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，动点P 从点A 出发，以每秒动．(1)数轴上点B 表示的数是______B 、C 三点在数轴上所对应的数分别为-6、-3、4三点在数轴上所对应的数分别为-14、-11、-4，B 、C 对应的数为-10，-7，0，Q 对应的数是-（7-[-（10-2t ）]=2， ）]-[-（7-t ）]=2， 点间的距离为2． ，数轴，列代数式，能求出符合的每种情况是解题的示的数为6，点B 是数轴上在点A 左侧的一点，且以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运____；， 7-t ），P 对应的数是-解题的关键，注意要进且A ，B 两点间的距离(2)运动1秒时，点P表示的数是______；(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．【答案】(1)4−(2)0(3)①5；②1或9【解析】【分析】（1）点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答；（2）用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；（3）①设点P运动t秒时，列方程6-6t=-4-4t，求解即可；②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时，当P在Q 的左边时，分别列方程求解．(1)解：点B表示的数为6-10=-4，故答案为：-4；(2)−×=，解：点P表示的数为6160故答案为：0；(3)解：①设点P运动t秒时，由题意得：6-6t=-4-4t，解得：t=5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5；②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，解得：x=1，当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，解得：x=9．故答案为：1或9．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及表示点运动前后的数是解题的关键．9．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数．（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N 的距离相等？【答案】（1）14；（2）4；（3）【解析】 【分析】（1）由题意根据两点间的距离公式（2）根据题意设经过x 秒点点N 从点B 出发速度为M 点的（3）由题意根据追及问题即时间等点N 对应的数；（4）根据题意设从开始运动后，P 到点M 、N 的距离相等，根据【详解】解：（1）∵数轴上两点A 、B 对应∴A 、B 两点的距离为6-（-8）故答案为：14；（2）设经过x 秒点M 与点N 依题意可列方程为：x +3x +14=30解方程，得x =4．4M N7秒，此时N 点对应的数是13；（4）23秒或7离公式即可求出A 、B 两点的距离；M 与点N 相距30个单位，由点M 从A 点出发速度为的3倍，得出x +3x +14=30求解即可；时间等于路程除以速度差求出点M 、N 相遇时间，，相遇前经过t 秒点P 到点M 、N 的距离相等，根据PM =PN 列出方程，进而求解即可．对应的数分别是6，-8， =14．相距30个单位． =30， 30秒或403秒 速度为每秒1个单位，，进而代入时间得出，或相遇后经过t 秒点（3）点M与点N相遇的时间为14÷（3﹣1）=7秒，此时N点对应的数是﹣8 + 7×3=13；（4）点M与点N相遇的时间为14÷（3﹣1）=7秒，设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：0.5t-（-8+3t）=6+t-0.5t，解得t=23，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（t+6）-0.5t=0.5t-[13-3（t-7）]，解得t=403．所以23秒或7秒或403秒，点P到点M、N的距离相等.【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题和一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．10．已知数轴上两点A B、对应的数分别是6，8−，M N P、、为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？()2若点M N P、、同时都向右运动，求多长时间点P到点,M N的距离相等？【答案】（1）5秒；（2）72秒或13秒【解析】【分析】1x M N54M A2NB 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可． 【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位． 依题意可列方程为：2x+6x+14=54， 解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等． （2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8）， t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．11．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？【答案】（1）2或﹣4；（2）经的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据A 、B 所表示的数可得t 秒点P 与点Q 相距32个单位，系列出方程，再解即可；（3）N 的距离＝N 、Q 的距离，根据等量【详解】解：（1）∵A ，B 对应的数分别是∴AB ＝18，∵动点N 是线段AB 的三等分点∴N 点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t 秒点P 与点Q 2t+18+4t ＝32， 解得，t ＝73，答：设经73秒点P 与点Q 相距（3）设经过x 秒点N 到P ，Q 两点第#六感10﹣2x+x ＝8﹣x+4x ，x 0.573秒点P 与点Q 相距32个单位；（3）经过0.5可得AB ＝18，再由动点N 是线段AB 的三等分点可得答，由题意得P 的运动距离+AB 的长+Q 的运动距离设经过x 秒点N 到P ，Q 两点的距离相等，根据题意可据等量关系列出方程，再解即可．别是﹣10，8，分点， 相距32个单位，由题意得： 32个单位；两点的距离相等，由题意得：本号资料全部来源于微秒点N 到P ，Q 两点可得答案；（2）设经过距离＝32，根据等量关题意可得等量关系：P 、源于微信公众号：数学答：经过0.5秒点N 到P ，Q 两点【点睛】本题考查一元一次方程的应用，12．已知代数式M ＝（a ﹣16在数轴上有A 、B 、C 三个点，且（1）直接依次写出a 、b 、c 的值（2）若动点P 、Q 分别从C 、为线段AP 的中点，F 为线段每秒3个单位长度，则BP AQEF−（3）若动点P 、Q 分别从A 、点C 出发，以每秒6个单位长度的C 、O 两点同时出发，3＜t ＜时点M 的左侧，T 为线段MN 上的一＝3PT （点T 不与点P 重合），求出【答案】（1）16，20，﹣8；（2【解析】 【分析】（1）根据32(16)201M a x x =−++b 以及AB 的值；结合AC =（2）设点P 的出发时间为t 秒，速度为每秒2个单位长度，动点两点的距离相等． ，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未）x 3+20x 2+10x +9是关于x 的二次多项式，且二次项系且A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，已知的值：，，；O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2个单位长度的值是； B 两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒，若动72时，数轴上有一点N 与点M 的距离始终为2个单位上的一点（点T 不与M 、N 重合），在运动的过程中求出此时线段PT 的长度．）2；（3）PT ＝1或PT 12= 0109x +是关于x 的二次多项式，二次项的系数为6AB ，通过计算即可得到答案；，根据点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中动点Q 的速度为每秒3个单位长度，分别得EF 、设出未知数，列出方程． 次项系数为b ．如图，已知AC ＝6AB ． A ．在运动过程中，E 长度，动点Q 的速度为度向左运动，动点M 从若动点P 、Q 分别从个单位长度，且点N 在程中，若满足MQ ﹣NT系数为b ，可计算得a 、的中点，若动点P 的BP 、AQ ，通过计算21 / 22（3）设点P 的出发时间为t 秒，P 点表示的数为162t −，Q 点表示的数为202t −，M 点表示的数为68t −，N 点表示的数为610t −，T 点表示的数为x ，得MQ ，NT ，PT ；结合3MQ NT PT −=，通过求解方程即可完成求解．【详解】解：（1）∵32(16)20109M a x x x =−+++是关于x 的二次多项式，二次项的系数为b∴a ＝16，b ＝20，∴AB ＝4，∵AC ＝6AB ，∴AC ＝24，∴1624c −=，∴8c =−，故答案为：16，20，8−（2）设点P 的出发时间为t 秒，由题意得：①当t 163＜时， EF ＝AE ﹣AF12=AP 12−BQ +AB 12=（24﹣2t ）12−（20﹣3t ）+4 ＝62t +， ∴BP ﹣AQ ＝（28﹣2t ）﹣（16﹣3t ）＝12+t ， ∴BP AQ EF−=2； ②当163t ≥时，此时点Q 与点A 重合， 即AQ ＝0，点F 对应的数值为12（16+20）＝18；此时点P 在点O 的右侧，即OP ＝2t ﹣8，22 / 22 而PB ＝|2t ﹣8﹣20|＝|28﹣2t |，则点E 对应的值为12（2t ﹣8+16）＝t +4， 则EF ＝|18﹣（t +4）|＝|14﹣t |，而BP ﹣AQ ＝PB ＝|28﹣2t |， 故BP AQEF −=2；故答案为：2（3）设点P 的出发时间为t 秒，P 点表示的数为16﹣2t ，Q 点表示的数为20﹣2t ，M 点表示的数为6t ﹣8，N 点表示的数为6t ﹣10，T 点表示的数为x ， ∴MQ ＝28﹣8t ，NT ＝x ﹣6t +10，PT ＝|16﹣2t ﹣x |， ∵MQ ﹣NT ＝3PT ，∴28﹣8t ﹣（x +10﹣6t ）＝3|16﹣2t ﹣x |，∴x ＝15﹣2t 或x 332=−2t ，∴PT ＝1或PT 12=．【点睛】本题考查了数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解．。

北京市中考数学试题分类汇总——二次函数 1.（04年）已知：关于x 的两个方程的两个方程2x 2＋(m ＋4)x ＋m －4＝0，……① 与 mx 2＋(n －2)x ＋m －3＝0，……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． ⑴ 求证方程②的两根符号相同；⑵求证方程②的两根符号相同；⑵ 设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n 为整数，求m 的最小整数值．的最小整数值．2.2.（（04年）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；的解析式； ⑶ 当△AOB 的面积为42 时，求直线AB 的解析式．的解析式．3.（05年）已知：关于x 的方程()a x ax a +-+=2202有两个不相等的实数根x 1和x 2，并且抛物线()y x a x a =-++-22125与x 轴的两个交点分别位于点（轴的两个交点分别位于点（22，0）的两旁。

）的两旁。

（（1）求实数a 的取值范围；（的取值范围；（22）当xx1222+=时，求a 的值。

的值。

4.（05年） 已知：在平面直角坐标系xOy 中，中，一次函数一次函数y kx k =-4的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax bx c=++2经过O 、A 两点。

两点。

（（1）试用含a 的代数式表示b ； （（2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，为圆心，DA DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。

若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙折后的劣弧落在⊙D D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙相切，求⊙D D 半径的长及抛物线的解析式；半径的长及抛物线的解析式； （（3）设点B 是满足（是满足（22）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ，使得∠∠POA OBA =43？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。