2007年中考数学试题

江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小5．下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）8．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在“．”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．10．在中，，分别是的对边，若，则．11．如图，是的直径，点是圆上两点，，则度．12．方程的解是．13．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为．14．在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．16．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算：．18．化简：．19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．江西省南昌市2007年初中毕暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．； 10．； 11．； 12．； 13．答案不惟一，如5；14．（或）； 15．，；16．如图：三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式 ··········································································· 3分····················································································· 4分·········································································································· 6分18．解：原式·················································································· 2分········································································· 4分··································································································· 7分19．解：树形图：第一张卡片上的整式第二张卡片上的整式所有可能出现的结果····································································································································· 4分 也可用表格表示： 第一张卡片 上的整式第二张卡片上的整式····································································································································· 4分所以（能组成分式）．················································································ 6分20．解：． 证明：在和中，由，得．································································································· 4分 所以．····································································································· 5分 故．············································································································· 6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）方案1最后得分：；·········· 1分方案2最后得分：；····················································· 2分方案3最后得分：；··································································································· 3分方案4最后得分：或．························································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．······································································ 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ···················································································· 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分）22．解：（1），．．············································································································· 1分又，，，，．．········································································································· 3分自变量的取值范围为．·············································································· 4分（2）．················································································· 6分当时，有最大值，且最大值为．································································ 8分（或用顶点公式求最大值）23．解：（1）设订男篮门票张，乒乓球门票张．由题意，得，·········································································· 3分解得答：小李可以订男篮门票张，乒乓球门票张．························································· 4分（2）能，理由如下：···································································································· 5分设小李订男篮门票张，足球门门票张，则乒乓球门票为张．由题意，得．·················································· 7分整理得，．均为正整数，当时，，．小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．小李的想法能实现．·································································································· 8分五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．····································································· 3分（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，，．．则，．直线与相切．（另法参照评分）········································································································· 7分②，，．．，．直线与劣弧围成的图形的面积为．………………………………………12分25．解：（1），，．····················································· 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．·································································································· 5分，．设．由，得．由，得．．································ 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．························· 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．································································ 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．······················································· 12分。

安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分一、选择题〔此题共10 小题，每题4 分，总分值40分〕每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。

1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43 C.34D. 342.化简〔－a 2〕3的结果是………………【 】A .－a 5 B. a 5 C .－a 6 D. a 6“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

假设用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】A ×109 B.×109 C ×107 D. ×108 ………………【 】A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查5.以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】211xx x的结果是………………………………【 】第7题图PDCBAA.－x－1B.－x＋1C.11 xD.11x7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.70410cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cm B. 15cm C.752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，假设2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B. 65°C. 72°D.75°二、填空题〔此题共4 小题，每题 5 分，总分值20 分〕11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。

陕西省2007年初中毕业升学考试数学试题数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）3．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤ B ．2x <-，或3x ≥ C ．23x -<< D ．23x -<≤4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃ 市、区个数 11311211该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）A ．2121℃，℃B ．2021℃，℃C ．2122℃，℃D ．2022℃，℃5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种A ．B ． D ．（第2题图）（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC，则AEC∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin 382-≈ （结果保留三个有效数字）．（第7题图）C（第9题图）P B （第10题（第13题D 605213（第14题（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．19．（本题满分7分） 如图，在梯形ABCD中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）124676647119AB（第18题图）（第16题（第19根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长．（第22题图） CAOB ED（第23题图市图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图（第20题图）东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第24（第25题图①） （第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）。

（图2）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．） 1． 2-的绝对值是（ ）A . 2- B . 2 C . 12-D .122． 徐州市2007年中考考生总数约为158 000人，这个数用科学记数法可以表示为（ ） A ．315810⨯ B ．415.810⨯ C ．51.5810⨯D ．60.15810⨯ 3． 函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1-B ．x ≤1-C ．1x >-D ．1x <-4．下列运算中错误的是（）A ．=B．=C= D ．2-=2（5． 方程322xx =-的解的情况是（ ） A ．2x = B ．6x = C ．6x =- D ．无解6． 如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成．小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A ．P （甲）> P （乙） B ．P （甲）= P （乙）C ．P （甲）< P （乙）D ．P （甲）与 P （乙）的大小关系无法确定7．50人参加考试8． 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为（ ）A ．aB ．1.5aC ．2aD ．4a 10．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为（ ）A ．B ．3cm C ．2 cm D ．cm11．如图2，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起， 中心是点O ．按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°， 所得重叠部分的图形（ ）A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B ．是轴对称图形但不是中心对称图形C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形甲 乙（图6） A B C DO12．在图3的扇形中，90AO B ∠=︒，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ． 1 cmB ． 2 cmCD ．4 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若反比例函数的图象过点（2-，3），则其函数关系式为 ．14．如图4，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且50ABC ∠=︒，80AC B ∠=︒则B O C ∠= °． 15．一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92． 这组数据的中位数是 分．16．如图5，已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4AC =cm ，3B C =cm ．现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE = cm ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 17．计算：311(1)2()2--+-+18．解不等式组：1221113x x x ⎧-≥⎪⎨⎪->-⎩，． 解： 解：19．已知：如图6，直线AD 与BC 交于点O ，O A O D =，O B O C =．求证：AB ∥C D ． 证明：20．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：四、解答题（本大题共2小题，每小题有A 、B 两类题．A 类题每题5分，B 类题每题7分．你可以根据自己的学习情况，在每小题的两类题中任意选做一题．．．．．．，如果在同一小题中两类题都做，则以A 类题计分） 21．（A 类）已知2210a a ++=，求2243a a +-的值．（B 类）已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 解：我选做的是 类题．（图5）C A BDE （图4）C（图7）B（图8）（图9）H G F E D C B A 22．（A 类）如图7，已知AB 是⊙O 的直径，弦C D AB ⊥于点E ，16C D =cm ，20AB =cm ，求O E 的长．（B 类）如图7，已知AB 是⊙O 的直径，弦C D AB ⊥于点E ，4BE =cm ，16C D =cm ，求⊙O 的半径．解：我选做的是 类题．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）23．如图8，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下： ① 连续转动转盘两次； ② ③ 若数字之和为奇数，则小明赢；若数字之和为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由． 解：24．如图9，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定．．是．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：必．须．满足．．怎样的条件？ 解：六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关系式；（图10）（图12）AB CDE E'D'FO （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3 m ， 车与箱共高4.5 m ．此车能否通过隧道？并说明理由． 解：26．如图11，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A 处观测灯塔S 在船的北偏东75°的方向．航行12分钟后到达B 处，这时灯塔S 恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域．这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？(精确到0.1)（参考数据： 1.41≈， 1.73≈） 解：七、解答题（本大题只有1小题，9分）27．如图12，△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ．将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△C D E ''（使B C E '∠<180°），连结A D '、BE '．设直线BE '与A C 、A D '分别交于点O 、F ．（1）若△ABC 为等边三角形，则AD BE ''的值为 ，AFB ∠的度数为 °；（2）若△ABC 满足60AC B ∠=︒，ACBC① 求AD BE ''的值及∠AFB 的度数；② 若E 为BC 中点，求△OBC 面积的最大值．解：八、解答题（本大题只有1小题，10分）28．如图13，直线l1：1=分别交于M、N两点．设P为x轴上的一y x=-+与两直线l2：2=、l3：y xy x点，过点P的直线l：y x b=-+与直线l2、l3分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；（2）当点P从原点O点出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量b的取值范围．解：徐州市2007年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分意见13．6y x=-．14．115．15．70．16．158．17．原式 = 1123-+-+ ------ 4分 18．解不等式①，得x ≤4-．-------2分= 1． -------- 5分 解不等式②，得5x >-． -----4分∴原不等式组的解集是：5x -<≤4-． ----5分 19．法1：在△AO B 和△D O C 中，∵O A O D =，O B O C =，而AO B D O C ∠=∠，∴△AO B ≌△D O C ， ----3分 A D ∠=∠， -----------4分 ∴AB ∥C D ． ---------5分法2：连结A C 、BD ． -----------1分∵O A O D =，O B O C =，∴四边形AC D B 是平行四边形， -----4分 ∴AB ∥C D ． -----5分 20．法1：设小王该月发送网内短信x 条、网际短信y 条． 根据题意，得1500.10.1519x y x y +=⎧⎨+=⎩，．------- 2分解这个方程组，得7080x y =⎧⎨=⎩，．-------- 4分答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．-------- 5分法2：设小王该月发送网内短信x 条，则发送网际短信(150)x -条．根据题意，得0.10.15(150)19x x +-=．-------- 2分 解这个方程，得70x =． ----- 3分 所以15080x -=． ----- 4分 答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．--- 5分 21．（A 类）法1：∵222432(21)5a a a a +-=++-， -----------3分而2210a a ++=，∴原式2055=⨯-=-．---------5分法2：∵2210a a ++=，∴221a a +=-，-------1分而222243(24)32(2)3a a a a a a +-=+-=+-，-------3分 ∴原式2(1)35=⨯--=-．--------5分法3：∵2210a a ++=，∴2(1)0a +=，---------2分 ∴1a =-，--------3分 ∴原式22(1)4(1)35=⨯-+⨯--=-．---------5分果487653765426543154324321结第2次第1次123456781234234123412341523456345674第1次第2次结 果开始（ ）（ ）（ ）（ ）(图答1)B （B 类）因为222450a b a b ++-+=，∴22(21)(44)0a a b b +++-+=，------2分即22(1)(2)0a b ++-=， -----4分 ∴10a +=且20b -=，∴1a =-且2b =，------5分 ∴原式22(1)4237=⨯-+⨯-=． ---------7分22．（A 类）如图答1，连结OC ．∵AB 是直径，C D AB ⊥，∴1116822CE CD ==⨯=．------------2分而11201022OC AB ==⨯=， ------3分 在Rt △O C E 中，∵222OE CE OC +=，--------4分∴6OE =（cm ）．-----------5分（B 类）如图答1，连结OC ．∵AB 是直径，C D AB ⊥，∴1116822CE CD ==⨯=．----------2分设O C x =，则4O E O B BE x =-=-．-------- 3分在Rt △O C E 中，∵222OE CE OC +=，-------- 4分 ∴222(4)8x x -+=，------ 5分 ∴10x =，---------- 6分∴10O C =，即⊙O 的半径为10 cm ．------7分23．法1：用“列表”来说明． 法2：用“画树状图”来说明．--------------------- 4分∴P （数字之和为奇数）12=， ------ 5分 P （数字之和为偶数）12=， ------- 6分∴P （数字之和为奇数）= P （数字之和为偶数），∴这个游戏对双方公平． ----- 7分 24．（1）矩形，菱形，菱形； -------3分（2）当平行四边形EFGH 是矩形时，四边形ABCD 必须满足：对角线互相垂直)AC BD ⊥(；--5分当平行四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 必须满足：对角线相等(AC BD =)．--------7分25．（1）根据题意，可设抛物线对应函数关系式为2y ax =（0a <）．-------1分∵该抛物线过点（3，3-），∴233a -=⋅，∴13a =-，-----2分∴抛物线对应函数关系式是213y x =-． --------3分（2）∵隧道高为5 m ，车与箱共高4.5 m ，∴其顶部所在直线为12y =-，---------4分将12y =-代入代入上式，得2x =，----5分 ∴4.5 m(22--=m ．-----6分而3<，所以此车不能通过隧道．----------8分26．如图答2，过S 作SC ⊥直线AB 于C ．设SC x =． -----------1分在R t △SBC 中，∵45C BS ∠=︒，∴tan 45SC BC x==︒． ------2分在R t △SAC 中，∵754530C AS ∠=︒-︒=︒，∴tan 30SC AC ==︒． --------3分S(图答3)AB CDE E'D'FO G ∵1230660AB =⨯=，而AC BC AB-=，∴6AC BC -=， ------------4分∴6x -=， ------5分∴1)x ==．-------6分即1)8.28SC =+≈>，∴这艘船可以继续沿东北方向航行．--------------------------------------8分27．（1）1，60； ------2分（2）∵DE ∥AB ，∴△ABC ∽△DEC ，∴AC BC D CEC=，而D C D C '=，EC E C '=，∴AC BC D CE C=''，∴AC D C BCE C'='，------------3分又D C E D C E ''∠=∠，∴AC D BC E ''∠=∠，∴△AC D '∽△BC E '，∴AD AC BE BC'='，C AD C BF '∠=∠．----------- 4分∵ACBC =2AD BE '=='．---------- 5分又AO F BO C ∠=∠，∴60AFB AC B ∠=∠=︒．-------6分（3）如图答3，过O 作O G BC ⊥于G ．分析可知当90BE C '∠=︒时，OG 最大，从而S △OBC 最大． 此时，12CE BC'= ，∴60BC E '∠=︒，又∵60BC O ∠=︒，∴O E '与重合-----7分∴122C O C E BC '===，∴4O G =---------- 8分∴S △OBC112244BC O G =⋅⋅=⨯=．故S △OBC 4．---------- 9分28．（1）由2y x b y x =-+⎧⎨=⎩，得1323x b y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴A （13b ，23b ）；同理C （12b ，12b ）；---------------2分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ∥y 轴，AD ∥BC ∥x 轴， 可得B （13b ，12b ），D （12b ，23b ）．---------4分（2）当点D 在直线l 1上时，67b =；-------5分当点B 在直线l 1上时，65b =；--------------6分① 当607b <<时，∵正方形ABCD 的边长为16b ，∴2136S b=；------------7分② 当67≤1b <时，如图答4，设DC 与直线l 1交于点E ，则E （12b ，112b-），716D E b =-，∴2221174771(1)36267262S b b b b =--=-+-；--------8分 ③ 当1≤b ≤65时，如图答5，设AB 与直线l 1交于点F ，则F （13b ，113b -），516B F b =-，∴22152551(1)267262S b b b =-=-+；--------------9分④ 当65b >时，0S =． --------------10分注：2、凡乱涂乱画、未在指定区域答题、字迹潦草不清、卷面破损等情况较为严重者不给卷面分1分．。

二00七年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题(本题共12个小题。

每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案。

其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是 A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1D ．(一2)22．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q点，为使△PQR∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ， 若∠DPB=α，那么CD/AB 等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1/ tan α10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．1/4cm 。

北京市2007年高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．238．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的取值范围是 ．11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()de<，且满足a b c ++0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）101(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°． 解方程：2410x x +-=．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．B ACODP四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分） 已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图BC O A B CD 农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．1 2 3 4 5 6 7 8 水系永定河水系 潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．xAB C九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C，上，且12D C BE B C A∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC答案：阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅读． 3．第II 卷包括填空题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷第II 卷三、解答题1311(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1242=-⨯+ 3=+14．解：因为1a =，4b =，1c =-， 所以224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．代入公式，得4422212b x a -±--±====-±⨯ 所以原方程的解为1222x x =-=- 15．解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 16．证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 AOP COP ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．17．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- 27x =-．当24x =时，原式3=-． 四、解答题18．解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．又因为AB DC =，60C ∠=，所以11133022ABC C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．在Rt CDF △中，由正弦定义，可得DF =． 所以梯形ABCD．19．解：（1）证明：如图，连结OA ．BC因为OC BC =，12AC OB =， 所以OC BC AC OA ===． 所以ACO △是等边三角形．故60O ∠=．又可得30B ∠=，所以90OAB ∠=．所以AB 是O 的切线．（2）解：作AE CD ⊥于E 点．因为60O ∠=，所以30D ∠=．又45ACD ∠=，2AC OC ==，所以在Rt ACE △中，CE AE ==在Rt ADE △中，因为30D ∠=，所以AD =由勾股定理，可求DE =所以CD DE CE =+=．五、解答题 20．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿3m ．（2）设2005年环境用水量为x 亿3m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿3m ．（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3m ． （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分． 六、解答题 21．解：（1）12； OABC DE 01 2 3 4 5 6 7 8水系永定河水系湖白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）（2）直角顶点的坐标为⎝⎭或11⎛- ⎝⎭． 此时的图形如右图．22．解：依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-的图像上． 因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上， 所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-． 七、解答题23．解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点． 所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在AEC △和FBD △中，又CE BD =， 可证AEC FBD △≌△． 所以AC FD =，AE FB =．在AGD △中，AG DG AD +>，在BFG △中，BG FG FB +>，所以0AG DG AD +->，0BG FG FB +->． 所以0AG DG BG FG AD FB +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以AB AC AD AE +>+．ABCD图1EA B C D 图2 EF G证法二：如图3，分别过点A E ，作CB ，CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF ． 则四边形FECA 是平行四边形．所以FE AC =，AF CE =．因为BD CE =， 所以BD AF =．所以四边形FBDA 是平行四边形．所以FB AD =． 在AGE △中，AG EG AE +>， 在BFG △中，BG FG FB +>，可推得AG EG BG FG AE FB +++>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO AO =，连结EF ，CF ． 在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =．可证ADO FEO △≌△．所以AD FE =．因为BD CE =，DO EO =， 所以BO CO =．同理可证ABO FCO △≌△． 所以AB FC =．延长AE 交CF 于G 点． 在ACG △中，AC CG AE EG +>+，在EFG △中，EG FG EF +>．可推得AC CG EG FG AE EG EF +++>++． 即AC CF AE EF +>+． 所以AB AC AD AE +>+． 八、解答题24．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为21233y x x =++． （2）由21233y x x =++得抛物线的顶点坐标为(B依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．A B C D 图3 EGFA B C D 图4E G FO则1=-，解得k =所以直线l 的解析式为y x =． （3）到直线OB OC BC ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以OBC △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分BOC ∠，y 轴是OBC △的一个外角的平分线．作BCO ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作OBC △的BCO ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线OB ，OC ，BC 距离相等的点． 可证2OBM △，4BCM △，3OCM △均为等边三角形． 可求得：①133OM ==，所以点1M 的坐标为03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．②点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．③点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，． ④设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．42M N BC ==4ON M N =，所以点4M 的坐标为(-．综上所述，到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标分别为10M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2(02)M ，，3(02)M -，，4(M -．九、解答题25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△．所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，所以BDF BEC ∠=∠．可证BDF CEG △≌△．所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠．所以ADC CFE ∠=∠． 因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA D ECF 图2 B OA D ECF 图1 G。

2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17 D ．71- 2．如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A ．2y x = B ．2y x =- C ．12y x = D ．12y x =-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 6．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的 延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ， AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x=-C．66602x x =+D ．66602x x=+8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图， 请你推算出P 处所对应的点图是（ ）9B 两地间的路程 为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h10．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2a a ⋅＝ ．12．比较大小：13．如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．14．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 17．已知(1)1n n a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）a 1 2 O 图1图2 图8 B图7E AF DC 图5图9M&P N&P N&Q M&Q 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b+⋅++的值． 20．（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上1.7） 21．（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m 点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到23．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上． 操作示例 当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4联想拓展 小明通过探究后发现：当b ≤a 时，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 图12-1场次/场 图10-2 图14-3 E 图14-2 C（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） 图10-1甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-2得分/场次/场图14-1 （2b ＜a ） 图14-5（b ＞a ）当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的 长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于 点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上， 且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）25．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．2007年河北省初中毕业生升学考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．a 3； 12．＜； 13．45； 14．2007； 15．13； 16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=1a b+．…………………………………………………………………（5分） 图16图15-2 图15-3 图15-1当3,2a b ==-时，原式=1．………………………………………………（7分）（注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C（2）（3100-，0）；………………………（4分）（100 ，0）； ……………………………（5分） （3）100BC BO OC =+==270（m ）． （注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s）．∵18＞503， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分） 22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）∴二次函数的表达式为642--=x x y ．………………………………（4分）（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分） （3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．…………………………………………………………………（7分）∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………（8分） 23．实践探究（1）a 2+b 2；…………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．………………………………（10分） （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分）证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）（3）仍然成立．…………………………………………………………………（10分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分）（2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000，整理得 y =2x -50．………………………………………………………（5分） （3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分） ②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得F图3A B (E ) DH GF 图5ABC D图1F图4A BCEH D G F图6ABC EDG H 图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场次/场8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分）∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ．……………（1分）此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．………………（2分） （2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t 得50＋75－5t =3t ，解得t =1258． 经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分） （3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而 FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40．又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH =4t ． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；………………………………………………………（6分） ②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分） （4）△PQE 能成为直角三角形．……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．…（12分） （注：（4）问中没有答出t ≠1558或t =35者各扣1分，其余写法酌情给分） 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P 在BA （包括点A ）上，即0＜t ≤10时，如图9．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG =PB ·sin B =4t ，又有QE =4t =PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形．②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即10＜t ≤25时，如图8．由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即 5t －50＋3t －30≠75，解得t ≠1558． ③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25＜t ≤35时，如图10．由ED ＞25×3－30=45， 可知，点P 在以QE =40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ ＜∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角． 对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C重合，即t =35时，如图11，∠PQE =90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35． 图9H图8图10 (P )图11。

2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--.试题卷I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-12的绝对值等于( )(A)-2 (B)2 (C) -12(D)122x的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( )(A)a3·a4=a12(B) (a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D) (-ab)3= -a3b34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( )(A)5×l010元(B)50×109元(C)0．5×1011元(D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离6．把不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖(B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒(D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．(1)求AD 的长．(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m 2．问当x 取什么值时，S 最大?并求出S 的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360 ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共21分)每画出一个(与顺序无关)正确的给l分，答案不唯一，下图供参考：2 x-1≥0，x≥13 解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（-ab）3=-a3b3，正确．故选D．4 500亿元=5 解：根据题意，得R=5，r=3，d=4，∴R+r=8，R-r=2，∵2＜4＜8，即R-r＜d＜R+r，∴两圆相交．故选C．6 x≥-1 ,x<27 解：A、可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；B、是确定事件中的必然事件；C、是确定事件中的不可能事件；D、掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8，是不可能事件．故选A ．8 解：∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称 ∴C 点坐标为（2，-3）． 故选D ．9解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙． 故选B ． 1011解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正视图可以排除C ，从左视图可以排除A 和D ，符合条件的只有B ．故选B 134133m m m -+++ =313mm +=+ 14 x2+2x=x(x+2)=0， x=0, x=-21516一盒子内放有3个红球，6个白球和5个黑球，共14个；任意摸出1个球是白球的概率是6/14=3/717解：∵∠E=36°，AE ∥DC ， ∴∠E=∠BCD=36°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACB=72°； ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=72°． 1819平行四边形的对边平行且相等；梯形的一组对边平行，另一组对边不平行．对边都不平行的四边形属于一般的四边形这是结论开放型作图题，该类几何题背景新颖、形式活泼．主要考查学生的发散性思维能力，培养学生多角度、多层次、多侧面地思考问题的习惯，发展学生的求异思维能力．解决这类试题，切忌盲目尝试，需要学生深入思考，努力探索在变化的事物中寻找变化的规律和不变的本质，观察、探究、猜想、动手操作、论证并存．本道题不变的是图形的面积，变的是图形的形状，因此，在画出一个满足条件的平行四边形后，画梯形及一般的四边形时，均可根据等积变形思想来画．三、解答题(共63分)注：l．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分20．解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) ……………………2分=a2-2ab-a2+2ab-b2……………………3分=-b2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分化简，得2x=-3……………………4分x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB =……………………2分 ∴12AD 2=AB 2，∴由AB=4得，4分(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM AB 2=……………………6分 23·解：(1) ∵OE ⊥A C ，垂足为E ， ．.AE=EC ，……………………1 ∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分 (2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt △AOE 中，sinA=OE/OA ，……………………5分 ∵∠AOC=180°-50°=130° ∴弧AC 的长=130 2.5180sin 25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)． ………………2分 中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m 到 2000m 之间的频数为6，…………… 5分 所以频率是0．6． …………7分 (3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分 =1699．12(m)， ……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m 25．解：连结EC ，作DF ⊥EC ，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA ，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分 ∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°， ∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC 为矩形，……………………2分∴DE=x m ，∴AE=6-x ，DF=12x ，……………………3分s=2+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分)当x=4m 时，S 最大m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分(2)设他这笔存款的本金是x 元，则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得 l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中，∠DCF=∠BCE ，∠CDF=∠CBE ，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………5分∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分∴∠PDB=∠PBD，……………………………7分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。

2007年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C ︒，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )A ．26C ︒-B ．22C ︒- C ．18C ︒-D ．16C ︒-2．（4分）下列运算正确的是( )A ．32x x x -=B ．22122x x --=-C ．336()a a a -=D ．326()a a -=-3．（4分）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -…且0x ≠ B ．2x …且0x ≠ C ．0x ≠ D ．2x -…6．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的平行四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（4分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．240x +=B ．2460x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=8．（4分）如图，O 内切于ABC ∆，切点为D 、E 、F ，若50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，EDF ∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒9．（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A ．(,2)a b --B ．(2,)a b --C ．(2,2)a b --D ．(2,2)b a --10．（4分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )A ．6cmB ．C ．8cmD ．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（42(5)0b +=，那么a b +的值为 ．12．（4分）已知小明家五月份总支出共计 1200 元， 各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元 ．13．（4分）如图， 把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后， 点C ，D 分别落在C '，D '上，EC '交AD 于点G ，已知58EFG ∠=︒，那么BEG ∠= 度 ．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =，1BC =，那么sin ABD∠的值是 ．15．（4分）如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．16．（4分）如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．17．（4分）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．18．（4分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为 ． 19．（4分）如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90︒至△A BC '''的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．20．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（9分）解答下列各题：（11223sin30--︒；（2）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…并写出该不等式组的整数解；（3）解方程：32211x x x +=-+． 22．（6分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A点的仰角α为30︒，测得乙楼底部B 点的俯角β为60︒，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23．（7分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于(2,1)A-，(1,)B n两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB∆的面积．24．（8分）小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．25．（10分）已知：如图，ABC∆中，45ABC∠=︒，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且B E A C⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF AC=；（2）求证：12CE BF=；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．26．（10分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元)关于x （支)的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．（10分）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，于点D ，AD BC ⊥过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为BD 和FG 的长度．28．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)=≠与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的l y kx k直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与BAC∆相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角x的取值范围．PCO∠的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标∠与ACOp2007年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C ︒，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )A ．26C ︒-B ．22C ︒- C ．18C ︒-D ．16C ︒-【解答】解：42218-=-，∴这台电冰箱冷冻室的温度为18C ︒-．故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是( )A ．32x x x -=B ．22122x x --=-C ．336()a a a -=D ．326()a a -=-【解答】解：A 、32x x x -=；B 、2221222x x x --=-⨯=-； C 、336()a a a -=-；D 、326()a a -=．故选：A ．3．（4分）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右2列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C ．4．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A 错误； 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B 错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C 正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D 错误．故选：C ．5．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -…且0x ≠ B ．2x …且0x ≠ C ．0x ≠ D ．2x -…【解答】解：根据题意得：20x +…且20x ≠， 2x ∴-…且0x ≠；故选A ．6．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的平行四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选：D ．7．（4分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．240x +=B ．2460x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=【解答】解：A 、移项得24x =-，负数没有平方根；B 、△24162480b ac =-=-=-<，方程没有实数根；C 、△24112110b ac =-=-=-<，方程没有实数根；D 、△244480b ac =-=+=>，方程有两个不相等的实数根．故选：D ．8．（4分）如图，O 内切于ABC ∆，切点为D 、E 、F ，若50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，EDF ∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【解答】解：50B ∠=︒，60C ∠=︒，70A ∴∠=︒，110EOF ∴∠=︒，1552EDF EOF ∴∠=∠=︒． 故选：B ．9．（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A ．(,2)a b --B ．(2,)a b --C ．(2,2)a b --D ．(2,2)b a --【解答】解：由图可知，大“鱼”和小“鱼”关于原点位似，位似比为2:1， 小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,)a b ，∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(2,2)a b --．故选：C ．10．（4分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为()A．6cm B．C．8cm D．【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度23602403=︒⨯=︒，∴留下的扇形的弧长240912180ππ==，∴圆锥的底面半径1262r cmππ==，∴圆锥的高=．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（42(5)0b+=，那么a b+的值为3-．【解答】解：2(5)0b+=，20a∴-=，50b+=，2a∴=，5b=-；因此253a b+=-=-．故结果为：3-12．（4分）已知小明家五月份总支出共计1200 元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是216 元．【解答】解：用于教育上的支出：120018%216⨯=元．13．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D '上，EC '交AD 于点G ，已知58EFG ∠=︒，那么BEG ∠= 64 度 ．【解答】解：//AD BC ，58EFG CEF ∴∠=∠=︒， FEC FEG ∠=∠，58FEC FEG EFG ∴∠=∠=∠=︒， 180585864BEG ∴∠=︒-︒-︒=︒．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，3AB ．sin sin AC ABD ABC AB ∴∠=∠==． 15．（4分）如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 1- ．【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点(0,0)， 所以210a -=，解得1a =±，图象开口向下，0a <，1a ∴=-．16．（4分）如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 AB AD =或AC BD ⊥ ．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB AD =或AC BD ⊥．17．（4分）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 2.46 小时，中位数为 小时． 【解答】解：该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为1.50.1620.262.50.323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 2.5小时是第25、26个数，是中位数． 故填2.46；2.5．18．（4分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为 13 ． 【解答】解：x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根， 231x x ∴+=，∴235(2)362x x x x x -÷+---2393(2)2x x x x x --=÷--323(2)(3)(3)x x x x x x --=-+-213(3)x x =+13=． 故填空答案：13．19．（4分）如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90︒至△A B C '''的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 (6- cm ．【解答】解：如图，cos606BC AB =︒=． 由平移的性质知：90WQS ACB ∠=∠=︒，6WQ BC ==，cot 60BQ WQ ∴=︒=．6QC BC BQ ∴=-=-．20．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且ta n 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 (2,0)-或(4,0) ． 【解答】解：在Rt AOB ∆中，由tan 3ABO ∠=，可得3OA OB =，则一次函数y kx b =+中13k =±．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1)P ，∴当13k =时，求可得23b =； 13k =-时，求可得43b =．即一次函数的解析式为1233y x =+或1433y x =-+．令0y =，则2x =-或4，∴点A 的坐标是(2,0)-或(4,0)．故答案为：(2,0)-或(4,0)．三、解答题（共8小题，满分70分） 21．（9分）解答下列各题：（11223sin30--︒；（2）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…并写出该不等式组的整数解；（3）解方程：32211x x x +=-+． 【解答】解：（1）原式112322=+⨯13222=+=（2）解：解不等式3312x x -++…，得1x …， 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-，∴原不等式组的解集是21x -<…， ∴原不等式组的整数解是1-，0，1；（3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+， 去括号，得22332222x x x x ++-=-， 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解．∴原方程的解是5x =-．22．（6分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30︒，测得乙楼底部B 点的俯角β为60︒，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）【解答】解：作CE AB ⊥于点E ． //CE DB ，//CD AB ，且90CDB ∠=︒，∴四边形BECD 是矩形．CD BE ∴=，CE BD =．在Rt BCE ∆中，60β=︒，90CE BD ==米． tan BECEβ=，tan 90tan 60BE CE β∴==⨯︒=)．CD BE ∴==)．在Rt ACE ∆中，30α=︒，90CE =米． tan AE CEα=，tan 90tan3090AE CE α∴==⨯︒==)．AB AE BE ∴=+==（米)．答：甲楼高为米，乙楼高为23．（7分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．【解答】解：（1）点(2,1)A -在反比例函数my x=的图象上， (2)12m ∴=-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-． 点(1,)B n 也在反比例函数2y x =-的图象上，2n ∴=-，即(1,2)B -．把点(2,1)A -，点(1,2)B -代入一次函数y kx b =+中， 得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(1,0)C -．线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，1113111212222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=+=．24．（8分）小华与小丽设计了A ，B 两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 【解答】解：对游戏A ：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种，根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712；即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．25．（10分）已知：如图，ABC∆中，45ABC∠=︒，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且B E A C⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF AC=；（2）求证：12CE BF=；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：CD AB ⊥，45ABC ∠=︒， BCD ∴∆是等腰直角三角形． BD CD ∴=．90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠， DBF DCA ∴∠=∠．在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中， DBF DCA BD CDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Rt DFB Rt DAC(ASA)∴∆≅∆． BF AC ∴=；（2）证明：BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA ∆和Rt BEC ∆中 ABE CBE BE BEBEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt BEA Rt BEC(ASA)∴∆≅∆． 12CE AE AC ∴==． 又由（1），知BF AC =， 1122CE AC BF ∴==；（3）证明：45ABC ∠=︒，CD 垂直AB 于D ，则CD BD =．H 为BC 中点，则DH BC ⊥（等腰三角形“三线合一” )连接CG，则BG CG=，114522.522GCB GBC ABC∠=∠=∠=⨯︒=︒，45EGC∠=︒．又BE垂直AC，45EGC ECG∴∠=∠=︒，CE GE=．GEC∆是直角三角形，222CE GE CG∴+=，DH垂直平分BC，BG CG∴=，2222CE GE CG BG∴+==；即222CE BG=，BG=，BG CE∴>．方法2，证明：45ABC∠=︒，CD垂直AB于D，则CD BD=．H为BC中点，则DH BC⊥（等腰三角形“三线合一”)连接CG，则BG CG=，114522.522GCB GBC ABC∠=∠=∠=⨯︒=︒，45EGC∠=︒．又BE垂直AC，CG CE∴>．BG CE∴>．26．（10分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．①请写出y（元)关于x（支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？【解答】解：（1）设能买锦江牌钢笔x 支，则能买红梅牌钢笔(40)x -支．依题意， 得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x ∴-=-=．答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+． 又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩…解得4083x <…． y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+．自变量x 的取值范围是4083x <…且x 为整数． ②对一次函数 3.2192y x =+， 3.20k =>y ∴随x 的增大而增大．∴对4083x <…，当8x =时，y 值最小． 此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元)．答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．27．（10分）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，于点D ，AD BC ⊥过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．【解答】（1）证明：BC 是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ∴⊥．又AD BC ⊥，//AD BE ∴．BFC DGC ∆∆∽，FEC GAC ∆∆∽， ∴,BF CF EF CF DG CG AG CG ==． ∴BF EF DG AG=． G 是AD 的中点，DG AG ∴=．BF EF ∴=．（2）证明：连接AO ，AB ， BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒．在Rt BAE ∆中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ∴==．FBA FAB ∴∠=∠．又OA OB =，ABO BAO ∴∠=∠． BE 是O 的切线，90EBO ∴∠=︒．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ，BD AD ⊥，FH AD ⊥，//FH BC ∴．由（2），知FBA BAF ∠=∠，BF AF ∴=．由已知，有BF FG =，AF FG ∴=，即AFG ∆是等腰三角形．FH AD ⊥，AH GH ∴=．DG AG =，2DG HG ∴=． 即12HG DG =． //FH BD ，//BF AD ，90FBD ∠=︒，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =．//FH BC ，易证HFG DCG ∆∆∽， ∴FH FG HG CD CG DG==． 即12BD FG HG CD CG DG ===．O 的半径长为BC ∴=． ∴12BD BD CD BC BD ===-．解得BD =．BD FH ∴==12FG HG CG DG ==， 3CF FG ∴=．在Rt FBC ∆中，3CF FG =，BF FG =，222222(3)CF BF BC FG FG ∴=+∴=+解得3FG =（负值舍去）3FG ∴=．28．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．【解答】解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3,12)--，∴由124239312ba abc a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪-+=-⎪⎩解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴此二次函数的表达式为223y x x =-++．（2）假设存在直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似． 在223y x x =-++中，令0y =，则由2230x x -++=， 解得11x =-，23x =．(1,0)A ∴-，(3,0)B ．令0x =，得3y =．(0,3)C ∴．设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． 点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，点A 的坐标为(1,0)-．||4AB ∴=，||||3OB OC ==，45OBC ∠=︒．||BC ∴==要使BOD BAC ∆∆∽或BDO BAC ∆∆∽， 已有B B ∠=∠，则只需||||||||BD BO BC BA =，①或||||||||BO BDBC BA =②成立．若是①，则有||BO BCBD BA ===．而45OBC ∠=︒，||||BE DE ∴=．∴在Rt BDE ∆中，由勾股定理，得22222||||2||||(4BE DE BE BD +===．解得9||||4BE DE ==（负值舍去）． 93||||||344OE OB BE ∴=-=-=． ∴点D 的坐标为3(4，9)4． 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =． ∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =． 或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =．此时易知BOD BAC∆∆∽，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立3y x =，3y x =-+求得点D 的坐标为3(4，9)4．若是②，则有||BO BA BD BC ===．而45OBC ∠=︒，||||BE DE ∴=． ∴在Rt BDE ∆中，由勾股定理，得22222||||2||||BE DE BE BD +===． 解得||||2BE DE ==（负值舍去）．||||||321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(1,2)．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得2k =． ∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =． ∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与BAC ∆相似，且点D 的坐标分别为3(4，9)4或(1,2)．（3）设过点(0,3)C ，(1,0)E 的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ． 将点(1,0)E 的坐标代入3y kx =+中， 求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+．设点P 的坐标为(,33)x x -+， 并代入223y x x =-++，得250x x -=． 解得15x =，20x =（不合题意，舍去）．5x ∴=，12y =-． ∴点P 的坐标为(5,12)-． 此时，锐角PCO ACO ∠=∠． 又二次函数的对称轴为1x =， ∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(2,3)． ∴当5p x >时，锐角PCO ACO ∠<∠； 当5p x =时，锐角PCO ACO ∠=∠； 当25p x <<时，锐角PCO ACO ∠>∠．。

哈尔滨市2007年初中升学考试数学试卷考生须知：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷为选择题，满分30分．第II 卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区学校的考生，请按照《哈尔滨市2007年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出的正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．县（市）学校的考生，请把选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第17小题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答．*17小题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答．第I 卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．44a a a =C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．计算：101|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．85．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）主视图 左视图 俯视图 A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥7．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（）正三角形正方形正五边形正六边形Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）9．如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB=，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF=，则AD的长为（）A．4cmB．5cm C．6cm D．7cm10．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x--=的根是14x=，21x=-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2511x+<的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为千米2．12．分解因式：2233ax ay-=．13．函数34xyx-=-的自变量x的取值范围是．14．已知反比例函数kyx=的图象经过点(36)A--，，则这个反比例函数的解析式是．15．如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，8PA=，6OB=，则tan APO∠的值是．SA．B．C．D．BPAO第15题图A BCEFD第9题图16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头， ……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）． 17．（此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场． *17．（此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答）直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ． 18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度． 19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．20．在ABC △中，10BC =，AB =30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 ．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分） 21．（本题6分）先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan301a =+，45b =．22．（本题6分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．第16题图AB CD （第19题图） 菜园墙（第22题图）23．（本题6分）如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点 E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 24．（本题6分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．（本题8分）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第24题图）（第23题图）26．（本题8分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 27．（本题10分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．（1）求证：12EF AC AB +=； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11EF ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （第25题图）图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．28．（本题10分）如图，梯形ABCD 在平面直角坐标系中，上底AD 平行于x 轴，下底BC 交y 轴于点E ，点C （4，2-），点(12)D ，，9BC =，4sin 5ABC ∠=． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着BC 边向C 点运动（点G 可以与点B 或点C 重合），求HGE △的面积S （0S ≠）随动点G 的运动时间t '秒变化的函数关系式（写出自变量t '的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当72t '=秒时，点G 停止运动，此时直线GH 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B （点P 可以与梯形的各顶点重合）．设动点P 的运动时间为t 秒，点M 为直线HE 上任意一点（点M 不与点H 重合），在点P 的整个运动过程中，求出所有能使PHM ∠与HNE ∠相等的t 的值．图1BD图2ABDA 1（第27题图）（第28题图）（第28题备用图）。

2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2007浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（ ）BA . 310x =B . 5x =C . 35x =-D . 5x =- 3、（2007江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2007湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩D. 21x y =-⎧⎨=⎩5、（2007山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩6、（2007广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）CA ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）D Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）DA ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ． 答：15（x ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12x y =⎧⎨=⎩3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分． 2．下列公式供解题时参考： （1）扇形弧长公式：π180n r l =．（2）一组数据的方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．1．观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）2．下列事件中，必然事件是（ ） A ．中秋节晚上能看到月亮 B ．今天考试小明能得满分 C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高3．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走 到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短４．比较2.537-，，的大小，正确的是（ ） Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-<Ｃ．37 2.5<<Ｄ．7 2.53<<-5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+= B ．2610x x -+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上． 6．计算32[()]x -= ．7．如图2，在A B C △中，E F ，分别是A B A C ，的中点， 若6cm E F =，则B C = cm ．图2AEFBC图 1ABA ．B ．C ．D ．（1）8．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ．9．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 10．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．的解为 ．11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构 成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示． 飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台 湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．13．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab c d，定义a b cda dbc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x = ． 14．如图4，已知B C 为等腰三角形纸片ABC 的底边，90AD BC BAC ⊥∠≠，°．将此三角形纸片沿A D 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平 面四边形，则能拼出中心对称图形 个．15．如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为h ，底面半径为r ，现要围绕笔筒的 表面由A 至1A （1A A ，在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装 饰，这条金属线的最短长度是 ．三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．本题满分6分． 计算：11423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭．17．本题满分6分．在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图6所示． （1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．图51AA图4CABD图3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cm18．本题满分6分． 计算：2311(1)x x x x xx x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭．19．本题满分6分．如图7，A C 是平行四边形A B C D 的对角线．（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A C ，为圆心，以大于12A C 长为半径画弧，弧在A C 两侧的交点分别为P Q ，；②连结PQ PQ ，分别与A B A C C D ，，交于点E O F ，，． （2）求证：A E C F =．20．本题满分7分．甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示： （1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．图7 D CA B图 6652 2.625 O (km )x()y 元8990 92 94 96 98 100 12345678 9 10 11 成绩（分） 测验甲 乙21．本题满分7分．如图9，点C 在以A B 为直径的O 上，C D AB ⊥于P ，设A P a P B b ==，． （1）求弦C D 的长；（2）如果10a b +=，求a b 的最大值，并求出此时a b ，的值．22．本题满分8分．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．23．本题满分8分．如图11，A B C △中，2234AB BC AC ===，，，E F ，分别在A B A C ，上，沿E F 对折，使点A 落在B C 上的点D 处，且FD BC ⊥． （1）求A D 的长；（2）判断四边形AED F 的形状，并证明你的结论．24．本题满分10分． 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参图11 ABCDE F图9ABOCP D图10加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．25．本题满分11分．如图12，直角梯形A B C D中，90643A B C D A A B A D D C∠====∥，°，，，，动点P 从点A出发，沿A D C B→→→方向移动，动点Q从点A出发，在A B边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形A B C D的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出x y，的取值范围；（2）当PQ AC∥时，求x y，的值；（3）当P不在B C边上时，线段PQ能否平分梯形A B C D的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．1．C；2．C；3．C；4．A；5．B．二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上．6．6x7．128．12x≤9．100yx=10．21x-<<11．385812．13A BCDPQ图1213．2±14．3 15．224h r 2+π三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．本题满分6分解：原式22231=-⨯++····················································································· 4分 2=． ······································································································ 6分 17．本题满分6分解：（1）在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元． ··················· 2分 （答案不唯一） （2）设射线的表达式为y kx b =+．依题意，得526 2.625.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：8955k b ==，．得8955y x =+． ································· 5分将13y =代入上式，得7x =．所以小明家离学校7km ． ······················································································· 6分 18．本题满分6分． 解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦························································ 4分 11x xx-=+······························································································ 5分1=． ······································································································ 6分19．本题满分6分．（1）作图如右 ·······························································2分（2）证明：根据作图知，PQ 是A C 的垂直平分线，····3分 所以AO C O =，且E F A C ⊥．因为A B C D 是平行四边形，所以O A E O C F ∠=∠． ····4分所以O A E O C F △≌△． ·············································5分 所以A E C F =． ···························································6分 20．本题满分7分． 解：（1）1(119531051464102)9611x =⨯++-+--++-=甲．1(119534110333142)9611x =⨯+++-+--++++=乙． ····························· 4分（2）应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分 （也可以从众数等方面去说明）．············································································· 7分 （选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分） 21．解：（1）连结22a b b a O C O C O P +-==，，， ··············· 2分D QBE AC OPABC所以2222222a b a b PC O C O P ab +-⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ····· 3分 得22C D PC ab ==．（也可以根据A P C C P B △∽△求解） ··································································· 4分 （2）由于C D A B ≤，所以210ab a b +=≤， ················································ 5分 得25ab ≤，所以a b 的最大值为25，此时5a b ==． ········································· 7分22．本题满分8分．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， ····························· 2分又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-．·································· 3分所求为21(1)22y x =-++． ················································································· 4分令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．···················································5分 （2）证明：若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++．得2230m m -+=． ··············································7分 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以原结论成立．···················································8分23．本题满分8分．解：（1）因为222AC AB BC =+， 所以A B C △是直角三角形，90B ∠=，又2A C A B =，所以3060C BAC ∠=∠=， ··· 2分由FD BC ⊥，得60DFC ∠=， ········································································· 3分又AF D F =，所以30FAD FDA ∠=∠= ，所以30DAB ∠=， ························ 4分所以cos 30AD AB =，得433AD =． ······························································ 5分（2）四边形AED F 是菱形． ················································································ 6分 证明：由（1）知，A E F D A F E D ∥，∥，所以AED F 是平行四边形，············· 7分 又AF FD =，所以四边形AED F 是菱形．··························································· 8分A FCDBE 1 2 3 3 2 11- 2- 3- yx24．本题满分10分． 解：（1）1533(h )45604⨯==（分钟），4542> ， ∴不能在限定时间内到达考场． ············································································ 4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． ·································································· 5分 先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h )1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ） ······························································································································ 7分 设汽车返回(h )t 后先步行的4人相遇，56013.7t t +=，解得 2.7513t =．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13． ······················································· 9分 所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．·······················································10分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． ·········· 6分 由A 处步行前考场需15(h )5x -，汽车从出发点到A 处需(h )60x 先步行的4人走了5(km )60x ⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =，······························································································································ 8分 所以相遇点与考场的距离为112156015(km )78013x x x -+⨯=-．由相遇点坐车到考场需1(h )4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h )607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h )605x x -⎛⎫+⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有11115607804390605x x xx x -++-=+，解得13x =．将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭（分钟）．3742< ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ··························································10分 其他方案没有计算说明可行性的不给分．25．本题满分11分． 解：（1）过C 作C E AB ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =， 所以梯形A B C D 的周长为18．·············································································· 1分 PQ 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ···························································· 2分 因为06y ≤≤，所以39x ≤≤，所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ············· 3分 （2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为PQ AC ∥，所以BPQ BCA △∽△，所以B P B Q B CB A=，得··························· 4分12656x y --=，即6542x y -=，解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． ·················································· 6分（3）梯形A B C D 的面积为18． ············································································ 7分 当P 不在B C 边上，则37x ≤≤，（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S xy =△．如果线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积，则有192xy = ········································ 8分可得：918.x y xy +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ········································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积． ········································· 11分QBCDPA。

2007年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题一、选择题（21分）1．12-的绝对值等于（ ）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．144． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1.010×103B ．1010×104C ．1.010×106D ．1.010×107 6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．33B ．6C ．63D ．12第6题图 第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3二、填空题（21分） 8．计算：2613⨯-＝ . 10．化简：22444a a a -++＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .第2题图1.6 60O V (m 3) P (kPa)BACD(1.6，60)11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图 第13题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 . 三、作图题（6分）15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.第9题图年份年份20022003200420052006200220042006销售量/辆销售量/辆100300500700400300200100甲公司乙公司798765O 123465432145cm 20cm D C B A C BA O yxA BC四、解答题（72分） 16．（6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．解：17．（6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（3）如果上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘 还是直接获得购物券？说明理由．解：红黄黄绿绿绿 绿 /cm 0302010410150~155cm 18%155~160cm 32%160~165cm 18%165~170cm 10%170~175cm 4%145~150cm12%140~145cm 6%175170165160155150145140403218126身高学生人数19．（6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：20．（8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？解：原料名称饮料名称甲 乙A 20克 40克B 30克 20克 A BC北东21．（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．证明：22．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：A B CDEF D ′23．（10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；解：（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；图①PDC BAAB CDP图②解：问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________________________________________．24．（12分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：AC QBP。

绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23C ．5D ．25 11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒12．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 A BCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35 ，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB 的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．616．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4．∵x x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ = BC =3．于是AQ = AC + CQ = 1 +3，进而AP = AQ∕2 =（1 +3）∕2，∴BP = AB－AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2，PO = AP－AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2，∴BP:PO =3．23．（1）原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0，即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0，∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．（2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++- =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p ， ∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ，∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ，因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ．再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ．∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线， ∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径． 于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-a b ， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0），过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ， ∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1，∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）．∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴ 313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CE OD BC OB =， ∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

第 1 页 共 5 页九年级数学中考模拟题一一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A ．36πcm 2B ．72πcm 2C ．100πcm 2D ．144πcm 2相信自己一定成功！第 2 页 共 5 页你可要小心点哦！二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0 有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________． 15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分． 21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m ）①②第 3 页 共 5 页23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ） （Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？ （2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线ME 交AC 于点D ．试判断△AED 的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2交x 轴于两点M ，N ，交y 轴于点P ，其中M 的坐标是(a ＋c ，0)．（1）求证：△ABC 是直角三角形．（2）若S △MNP ＝3S △NOP ，①求cos C 的值；②判断△ABC 的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．第 4 页 共 5 页数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ······························································································ 2分 x ＝2 ································································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ······································································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ········································································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ································································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ·············································································································· 3分 ∴x ＝251±- ·························································································································· 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ······················································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ·································································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·································································· 2.5分 ＝9＋(－3)·33 ·············································································································· 4.5分 ＝9－1 ····································································································································· 5分 ＝8 ··········································································································································· 6分 20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······························· 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ······························································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ··························································································································· 14x ≥168 x ≥12········································································································································ 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··························································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ····················· 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ·············· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE························································································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ························································································································ 4分 ∴x ＝30(3＋1) ··················································································································· 5分 ≈81.96（米） ······················································································································ 6分 答：河宽约为81.96米． ······································································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ······················································································ 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ··········································································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ······················································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ························································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ······················································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ··················································································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ······································································································ 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ········································ 1分第 5 页 共 5 页理由：连结BE ······························································· 2分 ∵AB 是直径 ∴∠BEA ＝90° ······························································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ···················································· 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ······················································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ························································································································ 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ······································································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ········································································································· 7分 25．证明：①连结AD ········································································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ··················································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ·················································· 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ）········································ 2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ···························································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ·································································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ····························································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ············································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···································· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ································· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ································ 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ······························································································· 7分 六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ·································································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ······················································································································· 1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ························································································ 2分 （2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ·························· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ·························· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++=············································································································ 3.5分 ∴35c a = ································································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··········································································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ······················································································································ 5分 ②能······································································································································· 5.5分 由（1）知22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···················································································································· 6分 过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ·················································· 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = E M c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ································································································· 7分由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ········································································· 7.5分∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形·················································· 8分。

2007年河南郑州中考数学真题及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：有理数的乘方．分析：本题考查有理数的乘方运算．解答：解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3=﹣1．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数 3 421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．解答：解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故C错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确．故选C．点评：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键．5．（3分）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．解答：解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：找到从左面看所得到的图形即可．6．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：采用逐一排除的方法．因为a≠0，b=1，对称轴不是y轴，排除C、D；再根据开口方向，确定a的符号及对称轴的位置，排除A．解答：解：∵对称轴x=﹣≠0，故对称轴不是y轴，排除C、D；当a＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A；当a＜0时，对称轴x=﹣＞0，B正确．故选B．点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：讨论a的取值，再利用对称轴选择答案．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）的相反数是﹣．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．（3分）计算：（﹣2x2）•3x4= ﹣6x6．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣2x2）•3x4=﹣2×3x2•x4=﹣6x6．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（3分）写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数的表达式y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：设函数的解析式为y=，把点（1，﹣1）代入得k=﹣1，故函数的表达式y=﹣．点评：用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=50 度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．解答：解：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= cm．考点：直角梯形．分析：过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理可求得BC的长．解答：如图，过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm∴BC==cm．点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．12．（3分）已知x为整数，且满足，则x= ﹣1，0，1 ．考点：估算无理数的大小．分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x=﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（3分）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共有（3n﹣2）个正六边形．考点：规律型：图形的变化类．分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有1+3（n﹣1）=3n﹣2．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．14．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为3π．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BO，∵四边形OABC为菱形，∴AO=CO=AB=CB，∵OEF是扇形，∴EO=BO=FO，∴OA=OB=OC=OF=3，∴△ABO和△COB是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=∠AOC=120°故扇形OEF的面积为=3π．点评：主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积．15．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P 到OA的距离PD等于．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．解答：解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．点评：本题主要考查三角形的性质及计算技巧．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：+=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3x（x﹣2）+2（x+2）=3（x+2）（x﹣2），整理得﹣6x+2x+4=﹣12，解得x=4．检验：将x=4代入（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．17．（9分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，结合已知条件，利用SAS判定．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质的综合运用．18．（9分）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97． 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：开放型；图表型．分析：（1）由普通高校在校生人数和占的比例求出各类学校在校生总数；（2）再由普通高中在校生人数占的比例求出普通高中在校生人数；补出条形统计图，可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可．解答：解：（1）2006年该省各类学校在校生总数为97.41÷4.87%≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为2000×10.08%=201.6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？考点：游戏公平性．专题：阅读型；方案型．分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，所以，王华的设计方案也不公平．1 23第一次第二次1 2 342 3 453 4 56点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．考点：弧长的计算；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题．分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，∴的长，同理，的长，的长，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴∠F=∠G，又∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，即∠GHD=90°，故GB⊥DF．点评：求出弧长后可算出周长．“化曲面为平面”．21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．考点：解直角三角形．专题：计算题；作图题．分析：（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B 和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，∠B=∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了．解答：解：如图，正确画出图形，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，∴BD=BC=AD．即AD=2BD．∴AB=BD．∴tanB=，sinB=．（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=，又∵sinC=，∴．故（米）．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难．22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．23．（11分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x 的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．。

江苏省淮安市2007年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡上) 01．计算3－(－3)的结果是（ ）。

A 、6B 、3C 、0D 、－602．温家宝总理在2007年政府工作报告中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。

将2235亿元用科学记数法表示为（ ）。

A 、223.5×109元B 、22.35×1010元C 、2.235×1011元D 、2.235×1012元 03．计算82⨯的结果是（ ）。

A 、2B 、4C 、8D 、16 04．在函数2x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 05．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）。

A 、∠C ＝∠ABEB 、∠A ＝∠EBDC 、∠C ＝∠ABCD 、∠A ＝∠ABE 06．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）。

A 、135 B 、125 C 、1312 D 、513 07．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）。

08．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。

A 、12B 、18C 、24D 、3009．已知直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）。

A 、9πcm 2B 、16πcm 2C 、9πcm 2或25πcm 2D 、9πcm 2或16πcm 210．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h 。

已知北京到上海的铁路全长为1462km 。

2007年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【微点】相反数．【思路】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）化简（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【微点】幂的乘方与积的乘方．【思路】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解析】解：（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝﹣a6．故选：C．【点拨】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元．A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解析】解：一亿＝108，∴94亿元＝9.4×109．故选B．【点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动n位．4．（4分）下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【微点】全面调查与抽样调查．【思路】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）化简（）的结果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．D．【微点】分式的乘除法．【思路】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【解析】解：（），＝（），＝﹣（x+1），＝﹣x﹣1．故选：A．【点拨】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．7．（4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP ＝（）A．B．C．D．【微点】相似三角形的判定与性质．【思路】根据两角对应相等、两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解析】解：∵AB∥CD，∴，△APB∽△DPC，∴CD＝DP＝（AD﹣AP），即4：7＝（10﹣AP），∴AP．故选：A．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．8．（4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm【微点】钟面角；弧长的计算．【思路】根据弧长公式可求得．【解析】解：l15πcm．故选：B．【点拨】主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为l，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°．9．（4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【微点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【思路】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解析】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．（4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC ∥QR，则∠AOQ＝（）A．60°B．65°C．72°D．75°【微点】正多边形和圆．【思路】作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP 度数，即可求出∠AOQ的度数．【解析】解：连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ＝60°，∴∠POQ＝2×∠PRQ＝120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD＝90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ＝∠DAR，∴弧AQ＝弧DR，∵△PQR是等边三角形，∴PQ＝PR，∴弧PQ＝弧PR，∴弧AP＝弧PD，∴∠AOP∠AOD＝45°，所以∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝120°﹣45°＝75°．故选：D．【点拨】解决本题的关键是作出辅助线，利用中心角求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）5的整数部分是2．【微点】估算无理数的大小．【思路】先估计的近似值，然后判断5的近似值，最后得出5的整数部分．【解析】解：∵4＜5＜9，∴23，∴﹣32．∴2＜53．故5的整数部分是2．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（5分）如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝60度．【微点】三角形的外角性质．【思路】该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣100°﹣140°＝120°，∠3＝180°﹣120＝60度．【解析】解：∵∠1＝∠3+（180°﹣∠2），∴∠3＝∠1﹣（180°﹣∠2）＝100°﹣（180°﹣140°）＝60°．【点拨】此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．13．（5分）两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计如下，请问哪组胜利？乙组．组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3【微点】方差．【思路】分别计算出平均数和方差进行比较．【解析】解：由题意知两组成员的进球数的平均数都为3，则方差s甲2[（8﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2+（1﹣3）2+（1﹣3）2+（0﹣3）2]≈7.7，方差s乙2[（5﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]≈1.7，∴s甲2＞s乙2．故填乙．【点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（5分）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的①②④．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）【微点】由三视图判断几何体．【思路】根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．【解析】解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．【点拨】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解不等式：3x+2＞2（x﹣1），并将解集在数轴上表示出来．【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【思路】本题可根据不等式求出x的取值，要注意移项时要变号，然后根据x的取值在数轴上作出图形．【解析】解：原不等式可化为：（2分）3x+2＞2x﹣2，解得x＞﹣4，（6分）∴原不等式的解集为x＞﹣4．在数轴上表示如图：（8分）【点拨】把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（8分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请直接写出A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路】直接根据规律可求坐标为：A1（10，8），B1（8，5）；利用旋转作图的方法作图即可．【解析】解：（1）直接根据规律可求坐标为：A1（10，8），B1（8，5）（2）作图如下图．【点拨】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．17．（8分）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．2 5 83 9 64 1 7【微点】概率公式．【思路】所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个，由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是．【解析】解：P（一次猜中商品价格）．故本题答案为：．【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．18．（8分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取1.41）【微点】一元二次方程的应用．【思路】本题中可设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，06年的利用量是30%a，那么07年的利用量就是30%（1+x），08年的利用量就是30%a（1+x）2，进而可列出方程，求出答案．【解析】解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得30%a（1+x）2＝60%a，即（1+x）2＝2（5分）∴x1≈0.41，x2≈﹣2.41（不合题意舍去）．（7分）∴x≈0.41．答：每年的增长率约为41%．（8分）【点拨】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．19．（10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE ＝15米，求这块广告牌的高度．（取 1.73，计算结果保留整数）【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解析】解：∵AB＝8米，BE＝15米，∴AE＝23米，在Rt△AED中，∠DAE＝45°∴DE＝AE＝23米．在Rt△BEC中，∠CBE＝60°∴CE＝BE•tan60°（米），∴CD＝CE﹣DE23≈2.95≈3（米）．即这块广告牌的高度约为3米．【点拨】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC＝90°，△ABC的面积为S，求证：S＝AE•BD．【微点】三角形的面积；勾股定理．【思路】（1）根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD＝AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；（2）根据（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE•BD是多少，在化简过程中，可以利用一些已知条件比如勾股定理等，来使化简的结果和三角形ABC的面积得出的结果相同．【解析】（1）解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴AB+BD＝AC+CD．∴BD c，同理AE；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴c2+b2＝a2，S bc，由（1）知AE•BD（a2﹣b2﹣c2+2bc），即S＝AE•BD【点拨】本题中通过周长相等得出线段的长是解题的关键．要注意在（2）中化简AE•BD 的式子的过程中要多使用已知或间接知道的条件．21．（12分）探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2+3＝5．（1）观察图形，填写下表：（2）写出（n﹣1）×（n﹣1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．钉子数（n）S值2×2 23×3 2+34×4 2+3+（）5×5 （）【微点】规律型：图形的变化类．【思路】（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．（2）钉子数为（n﹣1）×（n﹣1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n﹣1）条；钉子数为n×n时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n﹣1）+n条相减后发现不同长度的线段种数增加了n种．（3）钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，加到n．【解析】解：（1）4，2+3+4+5（或14）；（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a＝b+n；（3）S＝2+3+4+…+n（n﹣1）．【点拨】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．22．（12分）如图1，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS 是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？【微点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．【思路】（1）可先证CR⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠BCR＝∠DCR，进而求得∠BAR＝∠DCR，又有AB＝CR，AR＝BC＝CD，可证△ABR≌△CRD；（2）由PS∥BC，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB＝CD知∠A＝∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD＝∠A＝∠CDA，从而SR＝SD．由PS∥BC及BC＝CD知SP＝SD．而SP＝DR，所以SR＝SD＝RD故∠CDA＝60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA＝60°【解析】（1）证明：∵∠ABD＝90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC＝CD，∴∠BCR＝∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR＝∠BAR．∴∠BAR＝∠DCR．又∵AB＝CR，AR＝BC＝CD，∴△ABR≌△CRD（SAS）．（2）解：由PS∥QR，PS∥RD（四边形PRDS为平行四边形）知，点R在QD上，又∵PS∥BC，PS∥RD，故BC∥AD．又由AB＝CD知∠A＝∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD＝∠A＝∠CDA，从而SR＝SD．由PS∥BC∴△DCB∽△DSP，∵BC＝CD，∴SP＝SD．而SP＝DR，所以SR＝SD＝RD，故∠CDA＝60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA＝60°．（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD＝60°或BC∥AD，∠BCD＝120°等亦可．）【点拨】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．（14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y＝x+p（100﹣x），请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【微点】二次函数综合题．【思路】（1）当P时，y x+50，观察这个一次函数可知：斜率＞0，则y随x的增大而增大，因此符合条件Ⅱ；因为20≤x≤100，即20≤2y﹣100≤100，可得60≤y≤100，因此也符合Ⅰ的条件．（2）本题答案不唯一．可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明．【解析】解：（1）当P时，y＝x（100﹣x），即y x+50．∴y随着x的增大而增大，即P时，满足条件（Ⅱ）又当x＝20时，y20+50＝60．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P时，这种变换满足要求．（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x＝20，100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．如取h＝20，y＝a（x﹣20）2+k，∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大而增大，令x＝20，y＝60，得k＝60 ①令x＝100，y＝100，得a×802+k＝100②由①②解得，∴y（x﹣20）2+60．【点拨】本题考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．。