2007年安徽中考数学试题及答案

2007-2019安徽中考第14题集锦（2007年安徽）14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。

(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

（2008年安徽）14.如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。

(把正确的答案的序号都填在横线上)（2009年安徽）14、已知二次函数的图象经过原点及点11,24--⎛⎫⎪⎝⎭，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______________.（2010年安徽）14. 如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________。

（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ， ③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CD（2011年安徽）14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．（2012安徽）14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.（2013安徽）14、已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在A ，处，给出以下判断：（1）当四边形A ＇CDF 为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A ＇CDF 为正方形 （3）当EF=5时，四边形BA ＇CD 为等腰梯形； （4）当四边形BA ＇CD 为等腰梯形时，EF=5。

2000年安徽省中考数学试题一、填空（本题满分30分，每小题3分）1、-2的绝对值是_______。

2、=____。

3、据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应是____吨。

4、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=_____。

5、已知，则m=____。

6、已知P点的坐标是（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是____。

7、已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，则∠HDF=____。

8、如图，长方体中，与面AA′D′D垂直的棱共有____条。

9、以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，⊙O′与这个圆都相切，则⊙O′的半径是____。

10、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或，试写出符合要求的方程组_____。

二、选择题（本题满分40分，每小题4分）11、0.81的平方根是（A）0.9．（B）±0.9。

（C）0.09。

（D）±0.09。

12、下列多项式中能用公式进行因式分解的是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

13、计算的结果是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

14、用换元法解方程，设，则原方程可变形为（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

15、函数的自变量的取值范围是（A）x≥3。

（B）x>3。

（C）x≠0且x≠3。

（D）x≠0。

16、如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A）一处。

（B）两处。

（C）三处。

（D）四处。

17、已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（A）60°<α<90°。

（B）0°<α<60°。

（C）30°<α<90°。

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2007年安徽省中考数学试卷本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.34相反数是（）A.43B.43- C.34D.34-2.化简（－a2）3的结果是（）A.－a5B. a5C.－a6D. a63.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

若用科学记数法表示，则94亿可写为（）A.0.94×109B. 9.4×109C. 9.4×107D. 9.4×1084.下列调查工作需采用的普查方式的是（）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）6.化简的结果是（）A.－x－1B.－x＋1C.11x-+D.11x+7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于（）A.4011B.407C.7011D.7048.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A.152cmpB. 15cmp C.752cmpD. 75cmp9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。

[教案17] 第2章第六课时授课时间2005年3月15日课题回顾与思考一、教学目标知识与技能复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。

熟悉本章的知识结构图。

过程与方法通过知识结构图的教学，培养学生观察、归纳、总结能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析、推导能力；通过应用分解因式方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重点复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。

三、教学难点利用分解因式进行计算及讨论。

四、教学过程（一）新课讲题回忆本章所学的内容，整理出本章的知识结构图：（二）通过问题，引发讨论下面请同学们看下面两个问题（分小组讨论，请代表来回答）1．举例说明什么是因式分解？3202322x-+yyx515yx因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等；把一个多项式分解应分解到每一个多项式都不能再分解为止。

2．分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形。

3．分解因式常用的方法有哪些？：.4．下列各式的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由。

)2(22426)12)(23(2362)1)(2(4322322c b a ac ab x x x x xy xy y x x x x x +=+--=+-∙=+++=++5．把下列各式分解因式：2222224222332252433425)(10))(7(25204)6(25)5()(4)(9)4(9141)3(27189)2(;248)1(c b a c b a y xy x y x x y x y x x b a b a ab b a b a b a +++++----+--+-+-6．把下列各式分解因式：42243337817216;y y x x y x y x +--4．想一想： 因式分解的步骤是什么？（三）通过练习,巩固知识1．例.把下列各式因式分解.)3()4(;1294);(1025)(;91622222222+-++--+-++-x x ab b a y x y x b a2．利用因式分解进行计算： （1）,412922y xy x ++ 其中21,34-==y x ； （2） 22)2()2(b a b a --+ 其中2,81=-=b a （四）回顾知识,课堂小结:回顾和理解因式分解的意义，分解因式和方法与步骤，应分解到每一个多项式都不能再分解为止。

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

安庆市2007年中考数学试卷分析安庆七中吴鹏2007年安徽省基础教育课程改革试验区数学试卷，充分反映当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发,立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；继续加强课程标准对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。

试题在能力考查的基础上充分考察了学生的情感态度与价值观，明显具有时代性、应用性、探究性、综合性的特点，较好地体现了《课程标准》基本理念，对我省、市的初中数学教学发挥了很好的导向作用。

一、基本情况全卷共23道题，满分150分，考试时间120分钟。

我市从参加今年全省基础课程改革实验区初中毕业学业数学科考试的考生中抽取了300份试卷进行分析。

其中最高分为146分，最低分为9分，及格率为64%（90分及以上），优秀率为26%（120分及以上）,平均分为94.75分。

整卷的难度为0.63。

试卷具有明显的区分度和较好的选拔功能。

1．各分数段人数统计各分数段人数统计表分数段0～10 10～20 20～30 30～40 40～50人数 1 5 7 9 11百分率0．3 4 1．7 2．36 3 3．7分数段50～60 60～70 70～80 80～90 90～100人数15 17 23 19 39百分率 5 5．7 7．7 6．4 13分数段100～110 110～120 120～130 130～140 140～150人数36 39 36 23 17百分率12 13 12 7．7 5．72．各小题得分情况统计题号 1 2 3 4 5 6 7 8平均分3．44 3．64 3．6 3．24 3．84 3．28 3 2．96难度系数0．86 0．91 0．9 0．81 0．96 0．82 0．75 0．74题号9 10 11 12 13 14 15 16平均分1．92 2．8 2．65 4．55 4．95 4．35 6．96 5．76难度系数0．48 0．70 0．53 0．91 0．99 0．87 0．87 0．72题号17 18 19 20 21 22 23平均分6．084 7．2 3．5 7．32 2．5 2 3．5难度系数0．76 0．5 0．72 0．35 0．61 0．21 0．25二、学生答题状况和试题评价1．对试题目标——课程目标的分析根据《课程标准》所提出的课程内容结构表，并参照《指导》中相应考查内容的要求，将义务教育7—9年级涉及的考试内容分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题共4个考查领域。

2007年安徽省芜湖市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【微点】轴对称图形．【思路】根据轴对称图形的概念求解．【解析】解：一定是轴对称图形的有等边三角形，等腰梯形，正五边形，共3个．故选：B．【点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（4分）今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6 000 000吨，用科学记数法可记作（）A．0.6×108吨B．0.6×107吨C．6×106吨D．6×107吨【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：根据题意：由于6 000 000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．所以6 000 000＝6×106．故选：C．【点拨】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（4分）如果，则（）A．B．1 C．D．2【微点】分式的基本性质．【思路】已知，就可以变形为a＝2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．【解析】解：∵，∴a＝2b，∴．故选：C．【点拨】把已知中的，变形成a＝2b，是解决本题的关键．4．（4分）下列计算中，正确的是（）A．3a a＝3a B．a6÷a3＝a2C．（2a）﹣1＝﹣2a D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【微点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【思路】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【解析】解：A、3a a＝（3）a；B、a6÷a3＝a3；C、（2a）﹣1；D、正确．故选：D．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．（4分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【思路】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE ﹣EH＝4﹣3＝1．【解析】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADB＝90°；∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE＝CE；∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故选：A．【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．6．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【微点】根的判别式．【思路】因为关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，所以△＝4+4m ＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（4分）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）A．18 B．50 C．35 D．35.5【微点】中位数．【思路】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【解析】解：题目中数据共有六个，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（36+35）＝35.5．故选：D．【点拨】本题为统计题，考查中位数的意义．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数，因而误选．8．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【微点】勾股定理．【思路】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D＝S最大正方形．【解析】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2＝100；解得x．故选：A．【点拨】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．9．（4分）函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1【微点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【思路】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（4分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝3，DE＝5，则OC的长为（）A．5B．4C．3+2D．4【微点】勾股定理；旋转的性质．【思路】根据旋转的性质，得BC＝DE＝5，BE＝AC＝3，则CE＝8；根据旋转的性质可知△COE是等腰直角三角形，计算可得OC的长．【解析】解：根据旋转的性质，得BC＝DE＝5，BE＝AC＝3，则CE＝8，根据旋转的性质，知△COE是等腰直角三角形，则OC＝OE＝4．故选：B．【点拨】熟悉旋转的性质，根据旋转的两个图形全等，得到对应边相等，根据旋转角得到直角三角形，再进一步根据勾股定理计算．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知2是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是．【微点】根与系数的关系．【思路】由于已知方程的一根2，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【解析】解：设方程的另一根为x1，由x1+24，得x1＝2．【点拨】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．12．（5分）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是0.5米．【微点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的应用．【思路】根据图象可知，反比例函数图象上的点（5，1）满足函数关系式，从而求得函数解析式，再求当F＝10时，S的值．【解析】解：设力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）的函数关系式为F，把点P（5，1）代入得k＝5所以当F＝10牛时，s＝0.5米．故答案为：0.5．【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．（5分）据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年（一年按365天计算）空气质量达到一级标准的天数是117天．（结果取整数）【微点】扇形统计图．【思路】根据空气质量达到一级标准的天数＝365×百分比计算．【解析】解：32%×365＝116.8，所以空气质量达到一级标准的天数是117天．故本题答案为：117．【点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14．（5分）因式分解：（x+2）（x+3）+x2﹣4＝（x+2）（2x+1）．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先利用平方差公式对（x2﹣4）分解因式，再提取公因式（x+2），整理即可．【解析】解：（x+2）（x+3）+x2﹣4＝（x+2）（x+3）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（2x+1）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式分解因式后有公因式可提是解本题的关键．15．（5分）如图，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB＝6．【微点】正多边形和圆．【思路】连接MA，MP，延长PQM与AB交于E，构建直角三角形，解出直角三角形即可．【解析】解：设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；设AB＝2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中，∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．∴PQ⊥CD，∵CD∥AB，∴PE⊥AB，∴AE＝BE，∴AM2＝ME2+AE2，∵PQ＝3，∴ME＝2a+3﹣5＝2a﹣2，∴52＝（2a﹣2）2+a2解得，a＝3或﹣1.4（舍去）所以AB＝6．【点拨】解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形．16．（5分）定义运算“@”的运算法则为：x@y，则（2@6）@8＝6．【微点】二次根式的混合运算．【思路】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．【解析】解：∵x@y，∴（2@6）@8@8＝4@86，故答案为：6．【点拨】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（12分）（1）计算：|2|+（）0﹣2﹣1+2sin60°；（2）解不等式组：．【微点】零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路】（1）根据绝对值的性质、非0实数的0次幂．三角函数计算；（2）分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解析】解：（1）原式，；（2）解：解不等式①，得：x﹣4+6≥2x，x≤2，解不等式②，得1﹣3x+3＜6﹣x，x＞﹣1．所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点拨】在多项式的混合运算中，要先算乘方，再算乘除最后算加减．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（8分）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～00，14小时，谷段为00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【微点】一元一次方程的应用．【思路】（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，只要求出每段的电价就可以．即只要求原销售电价就可以．本题中存在的相等关系是：平段用电费用+谷段用电费用＝42.73元，即：40（原售电价+0.03元）+60（原售电价﹣0.25元）＝42.73元；（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付电费．从而算出多支付的电费数．【解析】解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40×（x+0.03）+60×（x﹣0.25）＝42.73解得：x＝0.5653∴当x＝0.5653时，x+0.03＝0.5953；x﹣0.25＝0.3153．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元；（2）100×0.5653﹣42.73＝13.8．答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【点拨】正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sin∠C，BC＝12，求AD的长．【微点】解直角三角形．【思路】（1）由于tan B＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解析】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tan B，cos∠DAC，又∵tan B＝cos∠DAC，∴，∴AC＝BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD5k，∵BC＝BD+CD，又AC＝BD，∴BC＝13k+5k＝18k由已知BC＝12，∴18k＝12，∴k，∴AD＝12k＝128．【点拨】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．20．（8分）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．【微点】正多边形和圆．【思路】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解析】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．（1分）∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．（3分）又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，∴AF＝AB•cos30°＝2．∴OH＝AF+FH﹣OA r．（5分）在Rt△ODH中，OH2+DH2＝OD2．∴（2r）2+12＝r2．解得r＝2．（7分）∴该圆的半径长为2．（8分）【点拨】熟练运用等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．21．（10分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【微点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣位似变换．【思路】本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定A1和B1的坐标；就可以利用待定系数法求出直线的解析式．【解析】解：（1）画出△A′B′C′，如图所示．（2）作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂足分别是D，E点∴B′E∥BD∴∵B（8，2）∴OD＝8，BD＝2∴PD＝12﹣8＝4∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3∴∴∴B′E＝6，PE＝12∵PO＝12∴E与O点重合，线段B′E在y轴上∴B′点坐标为（0，6）同理PC′：PC＝3：1又∵PC＝OP﹣OC＝12﹣9＝3∴PC′＝9∴OC′＝12﹣9＝3．∴C′点坐标为（3，0）设线段B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b则∴k＝﹣2，b＝6∴线段B′C′所在直线解析式为y＝﹣2x+6．【点拨】正确作图是基础，待定系数法是求解析式最常用的方法．解题的关键是利用位似图形的特点和相似的性质求得线段之间的数量关系．22．（10分）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．（1）求使图1花圃面积为最大时R﹣r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；（2）若L＝160m，r＝10m，求使图2面积为最大时的θ值．【微点】二次函数综合题；弧长的计算；扇形面积的计算．【思路】（1）要求图1花圃面积，就要求出一个大扇形减一个小扇形的面积，然后再利用函数分析讨论最大值．设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：L2（R﹣r）＝θ•2（R﹣r）．求出θ，S的关系式．最后可求得S在R﹣r时为最大，最大值为．（2）把值代入上式计算即可．根据（1）可得当R﹣r时，S取值最大．把L的值代入可得解．【解析】解：（1）若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：L2（R﹣r），（2分）L＝θ•2（R﹣r）180L﹣360（R﹣r）＝π（R+r）θ∴θ．（3分）∴S（4分）[L﹣2（R﹣r）]•（R﹣r）＝﹣[（R﹣r）]2．（5分）∵式中0＜R﹣r，∴S在R﹣r时为最大，最大值为．（6分）∴花圃面积最大时R﹣r的值为，最大面积为．（7分）．（2）∵当R﹣r时，S取值最大，∴R﹣r40（m），R＝40+r＝40+10＝50（m）．（8分）∴（度）．（10分）【点拨】本题综合考查了扇形的面积计算和函数有关知识．23．（12分）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？【微点】推理与论证．【思路】（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．从而计算出从A点到达其余各交叉点的走法数；（2）此题有两种计算方法：方法一是先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它；方法二是删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法；（3）结合（1）和（2）的结论，即可求得概率．【解析】解：（1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1．答：从A点到B点的走法共有35种．（2）方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点，使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种．∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35﹣18＝17种．方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种．从A点到各交叉点的走法数见图4，∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35﹣18＝17种．（3）P（顺利开车到达B点）．答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是．【点拨】能够根据题意中的方法进行计算，掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便．24．（12分）已知圆P的圆心在反比例函数y（k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B 两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）．（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．【微点】反比例函数综合题；二次函数综合题．【思路】（1）连接PC、P A、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H．易得PC⊥y轴，进而可得P的坐标，在Rt△APH中，根据勾股定理可得AB点坐标关于k的表达式，即可得答案；（2）由（1）知抛物线顶点D坐标为（k，1﹣k2）；故DH＝k2﹣1．若四边形ADBP为菱形．则必有PH＝DH；代入k，易得k时，PH＝DH．故可得答案．【解析】解：（1）连接PC、P A、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H．（1分）∵⊙P与y轴相切于点C（0，1），∴PC⊥y轴．∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（k，1）．（2分）∴P A＝PC＝k．在Rt△APH中，AH，∴OA＝OH﹣AH＝k．∴A（k，0）．（3分）∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB．∴OB＝OA+2AH＝k2k，∴B（k，0）．（4分）故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x＝k．可设该抛物线解析式为y＝a（x﹣k）2+h．（5分）又∵抛物线过C（0，1），B（k，0），∴得：解得a＝1，h＝1﹣k2．（7分）∴抛物线解析式为y＝（x﹣k）2+1﹣k2．（8分）（2）由（1）知抛物线顶点D坐标为（k，1﹣k2）∴DH＝k2﹣1．若四边形ADBP为菱形．则必有PH＝DH．（10分）∵PH＝1，∴k2﹣1＝1．又∵k＞1，∴k（11分）∴当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形．（12分）【点拨】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．。