2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第17讲 定积分及简单应用

六讲 第一课时 第二课时 第五十七讲 二项式定理
计数原理
排列与组合
第十模块概率与统计
第五十八讲 第五十九讲 第六十讲 第六十一讲 第六十二讲 第六十三讲 第六十四讲 第六十五讲 随机事件的概率 古典概型与几何概型 离散型随机变量及其分布列 条件概率与独立事件 离散型随机变量的均值与方差 抽样方法 用样本估计总体、正态分布 变量的相关性与统计案例
第二十四讲 数学归纳法
第四模块三角函数
第二十五讲 三角函数的基本概念 第二十六讲 同角三角函数间的关系式、诱导公式 第二十七讲 两角和与差的三角函数
第二十八讲 二倍角公式
第二十九讲 三角函数的图象和性质 第三十讲 正弦定理与余弦定理
第五模块平面向量
第三十一讲 平面向量的概念及性质运算 第三十二讲 向量的分解与坐标运算
第一模块集合与常用逻辑用语
第一讲 第二讲 集合的概念及简单运算 命题及其关系、充分条件与必要条件
第三讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二模块函数与导数
第四讲 第五讲 第六讲 函数及其表示 函数的定义域 函数的值域
第七讲
第八讲
函数的单调性
函数的奇偶性与周期性
第九讲
二次函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数与方程 导数的概念及运算 定积分与微积分基本定理
第十一模块算法与复数
第六十六讲
第六十七讲 第六十八讲
算法与程序流程图
基本算法语句 复数
选修4－1几何证明选讲
第一讲 第二讲 全等与相似 圆与直线、圆与四边形
选修4－4坐标系与参数方程
第一讲 第二讲 坐标系 参数方程
选修4－5不等式选讲
第一讲
第二讲
不等关系与基本不等式

总结词
详细描述
公式
通过定积分计算变速直线运动 的路程
对于一个变速直线运动，其速 度函数为v(t)，其中t为时间。 要计算物体在某个时间区间 [a,b]内的路程，可以通过定积 分进行计算。具体地，路程s 可以表示为s = ∫v(t)dt，其中 积分区间为[a,b]。
s = ∫v(t)dt
示例
若v(t) = t^2，则在时间区间 [1,2]内的路程为s = ∫(t^2)dt = [t^3/3]_{1}^{2} = 5/3。
CHAPTER
02
定积分的计算方法
微积分基本定理
微积分基本定理是定积分计算 的核心，它建立了积分区间上 的连续函数与该区间上的定积 分之间的联系。
具体来说，如果函数$f(x)$在 区间$[a, b]$上连续，那么定积 分$int_{a}^{b}f(x)dx$等于 $F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是 $f(x)$的一个原函数。
几何意义
定积分的值表示曲线与x轴所夹的面积，即曲线下方的面积。
定积分的性质
01
02
03
04
线性性质
∫[a,b] (k*f(x) + m*g(x)) dx = k*∫[a,b] f(x) dx + m*∫[a,b] g(x) dx
区间可加性
∫[a,c] f(x) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[b,c] f(x) dx
平面曲线在任意点的斜率
总结词
定积分可以用来求解平面曲线上任意 点的斜率。
详细描述
在平面几何中，对于给定的曲线，我 们可以用定积分来计算曲线上任意一 点的斜率。这涉及到对曲线方程进行 微分，然后使用定积分进行计算。

(2)若全集U＝R，A∩(∁UB)＝A， 求实数a的取值范围．
【解析】 由 x2－3x＋2＝0，得 x1＝1，x2＝2， 即 A＝{1,2}． 由 x2－(a＋3)x＋3a＝0，得(x－3)(x－a)＝0， 则 x1＝3，x2＝a，从而 3∈B，a∈B.
(1)若 A∪B＝{1,2,3}，则 B⊆{1,2,3}． 又 3∈B，则 a＝1 或 a＝2 或 a＝3. (2)A∩(∁UB)＝A，得 A⊆∁UB， 所以 A∩B＝∅， 则 3∉A 且 a∉A，故 a≠1 且 a≠2. 故 a 的取值范围为{a∈R|a≠1 且 a≠2}．
【解析】 (1)由 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}， 可知 a1∈M，a2∈M，且 a3∉M. 又 M⊆{a1，a2，a3，a4}，从而 M＝{a1，a2} 或 M＝{a1，a2，a4}，共 2 个．
(2)由 x2＋x－6＝0 得 x＝2 或 x＝－3，所以 M＝{2，－3}． N∩M＝N⇔N⊆M. (ⅰ)当 a＝0 时，N＝∅，此时 N⊆M； (ⅱ)当 a≠0 时，N＝{1a}． 由 N⊆M 得1a＝2 或1a＝－3， 即 a＝12或 a＝－13. 故所求实数 a 的值为 0 或12或－13.
【点评】(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解 题的突破口．
(2)解决集合问题，常用韦恩图或数轴直观地表示． (3)理解补集的意义：∁UA 指在全集 U 中但不在集合 A 中的元素组成的集合．
素材1
设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a ＋3)x＋3a＝0}．
(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；
且S1 U S2＝I，则下面论断正确的是
A．ðI S1 I S2＝
B．S1 ðI S2
C．痧I S1 I I S2

2013版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第十二节 定积分 【高考新动向】一、定积分的概念与微积分基本定理 1、考纲点击（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； （2）了解微积分基本定理的含义。

2、热点提示（1）定积分的运算及其在几何或物理方面的简单应用是高考命题的热点,多以选择题、填空题的形式出现；（2）利用定积分求曲边梯形的面积也是高考常考考点。

二、定积分的简单应用 1、考纲点击（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； （2）了解微积分基本定理的含义。

2、热点提示（1）利用定积分求曲边梯形的面积；（2）利用定积分求变速直线运动的物体的路程； （3）利用定积求变力作的功。

【考纲全景透析】一、定积分的概念与微积分基本定理 1、定积分的概念（1）定积分的定义和相关概念①如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0<x1<x2<…<xi+1<xi<…<xn=b 将区间[a,b]等分成n 个小区间，在每个小区间[xi-1, xi]上任意取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式11()(),nni i i i b af x f n ξξ==-∆=∑∑当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作()baf x dx⎰，即()baf x dx ⎰=1lim ()ni n i b a f n ξ→∞=-∑。

②在()baf x dx⎰中，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。

（2）定积分折几何意义①当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时，定积分()baf x dx⎰的几何意义是由直线x=a,x=b(a ≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积（左图中阴影部分）。