进一法和去尾法ppt

同学们再见
THANKS FOR WATCHING
practice
说说下面各题求得近似数的方法。
4.835≈4.8 35.5641≈35.564
3.538≈3.54
拓展练习二
practice
用进一法求近似数5.3□9≈5.4，□里可以填
(
)
知识总结
summary
小数与近似数
课后作业
homework
1. 完成课本P73； 2. 完成练习册P90.
5.2小数与近似数
去尾法和进一法
小学数学·四年级（下）·HJ
第五单元
01. 学习目标 Leaning objectives
1 初步学会用“四舍五入”法按要求求一个小数 的近似数。
2 了解保留几位小数，精确到哪一位的具体含 义。
3 知道在表示近似数时，小数部分末尾的0不能 去掉。
02. 重点难点 Leaning points 学习重点 会用四舍五入法按要求求一个小数的近似数。
presentation
用“去尾法”求小数的近似数。
9.3792≈
(保留两位小数)
用“去尾法”求小数的近似数，也就是不管被省略尾数 最高位上的数字是几，都全部舍去。
探究二
presentation
用“进一法”求小数的近似数。
6.5294≈
(保留一位小数)
探究二
presentation
用“进一法”求小数的近似数。
9.3792≈
(保留两位小数)
用“进一法”求小数的近似数，也就是不管被省略尾数 最高位上的数字是几，都向前一位进一。
探究二
presentation
探究三
presentation

你能行！
根据生活的事例， 编一道用“进一法”来解决问题 的应用题!
今天你学会了这些知识吗？
你知道什么是“进一法”吗？ 生活中什么时候需要用“进一法”？ 你能举例说一说吗？ 在“进一法”解决问题时计算出的商应该 怎么办?
工地上有125.6吨货物，用一辆载重是8吨的汽车 来运，几次可以全部运完？
张老师带100元去为学校图书室买新词典，每 本汉语词典18元，他可以买几本词典？
果农们要将680千克葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱?
服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在 有42米布料，可以做多少件男上衣？
6个瓶子只能装2.4千克，需要准备7个瓶子！
哪些用“进一法”解决问题
（1）国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游玩， 每3个同学一条船，需几条船？ （2）夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架， 34张纸可以折几架？ （3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能 买几支？ （4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个装 一纸箱，需要多少个纸箱？ （5）张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔 2.5元，他最多可以买几支？
“进一法”
(1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,
每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶? 总数÷每份数=份数
★进一法
小强的妈妈要将2.5 千克香油分装在一 些玻璃瓶里，需要 进一法——在保留整数时，无论十分位 上的数是多少，一律往整数部分进一。 准备几个瓶？
6.25≈6
2.5÷0.4 = 6.25（个）

复习导入
➢ 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少 条船？
他们至少要租多少条船呢？ 请你自己试一试。
探索新知
➢ 下面各个同学的算法，哪个是对的？
1. 有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认 为至少需 要6条船，你觉得呢？ 2. 看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
探索新知
➢ 实际生活中经常有这种情况，无 论是租船、租车， 还是装袋、装 盒等，不管余数是几，最后的结 果都要用商加1。
50÷ 7 ＝ 7 ( 套 )…… 1 ( 米 ) 7
7 50 49 1
答：最多能做 7 套这样的衣服。
当堂检测
➢ 下面的说法对吗？对的在( )里画“√”，错的画“×”。
(1)在解决有余数的除法问题时，只要有余数就用“进一法”。( × )
辨析：在解决有余数的除法问题时，如果是用料问题用去尾法，如 果是需要工具问题用进一法。
探索新知
➢ 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
10÷3＝3（个） … … 1（元） 1. 还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？ 2. 用这些钱能买几个4元的面包？ 10÷4＝2（个） … … 2（元）
探索新知
➢ 思考： 1. 这个问题和刚才解决的划船问题哪儿相同？哪儿不同？ 2. 刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”， 怎么不增加1个面包呢？ 3. 想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？
无逸斋此时只有三位阿哥，大阿哥胤禔.，三阿哥胤祉，还有他胤礽，四阿哥胤禛已经四岁了，再过两年也可以进入无逸斋了，五阿哥胤祺已经两岁了，再过不久也会进入无逸斋了吧，可惜，此时他才七岁，老八老九老十都还不知道 在哪呢。
想想当年老八的一生，胤礽不由想起妹妹张欢，又不由想起那些东西，黑线，他们兄弟当年那样凶险万分，步步惊心，刀光剑影，你死我活的夺嫡局面，竟然能被后世YY成那样？ 不过..........想起当年老四对老八那样不死不休的局面，嘿嘿，莫非真是求而不得，于是恼羞成怒，于是我得不到的别人也甭像得到？ 已经诵读完毕，正写着字的胤礽有些无聊的yy着............ 还有老大，后世的那些腐女，特别是妹妹张欢，竟YY他和老大有一腿？黑线，若说老大和谁有一腿，那也得是老三啊，怎么能轮到他？ 眯着眼，看着面无表情走进来的老大，还有后头刚刚六岁，粉嫩粉嫩的老三，胤礽笑了。 ---------------------看到胤礽，老大面无表情眉宇间却似乎在忍耐着什么似的上前行礼，虽然他是老大，可惜胤礽却是太子，不过胤礽也不敢怎么接受，于是避开，回敬一礼，笑容浅淡，透着谦和，虽然还未长开，举止间却不卑不亢，从容优雅。 老大胤禔.长胤礽三岁，比胤礽多吃了三年饭多吃了三年盐，城府自然不比六岁的胤祉，此刻看着太子浅淡的笑容，总觉得他的这个太子弟弟似乎有些不一样了。 但，胤禔.也没多说什么，冷淡的转身走回自己的座位。 而胤祉跟在胤禔身后向胤礽行礼后，也不敢多话，乖乖的跑回自己的座位上去了。 胤礽看着胤祉的举动，粉嫩的小正太，却偏做大人样，想起曾经跟妹妹张欢和弟弟张乐唯一的一次公园游乐时，看到的那些五六岁窝在爸爸妈妈怀里撒娇的孩子，就觉得心头有种心酸，哎，皇家的孩子......... 在汤斌等老师讲学后不久，外头一声尖细的高喊，“皇上驾到” 胤礽怔楞了一会，随即急忙跪下。 心头在最初的呆怔后，随即复归平静。 不久一双明黄色的靴子就停在了胤礽面前，然后低沉颇具磁性，却又有些清冷的声音淡淡想起，“起咯吧。” 后世之人都说康熙满脸麻子，可真相却是，眼前的男人此时二十二岁，身材修长，面容俊美不已，浑身散发着弟弟张乐经常嘀咕着的“王八之气”，若妹妹张欢在这，必定会高呼一声“天下无敌大帅哥啊”。 不过，这些都是胤礽前世印象，此时重生的他低垂着头，规规矩矩的站着。 既然无意于权势，那么就让自己做个规规矩矩的皇子阿哥吧。 “太子的学业如何？”男人的声音依然淡淡的，却含着不容侵犯的威严和某种意味。 汤斌上前，叩头行礼后面带笑容的说着太子的勤奋，太子的聪慧...........

列出可能的错误或假设，并逐个排除它们， 直到找到正确的解决方案。
小结
进一法和去尾法是两种有效的问题解决方法。进一法通过逐步靠近目标来解 决问题，而去尾法通过逐步排除错误来找到解决方案。根据具体问题的性质 选择适合的方法，并逐步推进，您将能够更好地解决问题。
将大目标分解为小步骤，并逐步实现每个步 骤，直至达到最终目标。
什么是“去尾法”？
“去尾法”是一种逐步排除错误的问题解决方法，通过逐步排除Байду номын сангаас能的错误来找到解决方案。
1 何时使用“去尾法”？
当问题的解决方案不明确，或者存在多个可 能的错误时，可以使用“去尾法”来逐步排除 错误。
2 如何使用“去尾法”？
解决问题(进一法、去尾 法)
无论是在个人生活中还是工作中，我们都会遇到各种问题。本演示将介绍两 种经典的问题解决方法：进一法和去尾法。
什么是“进一法”？
“进一法”是一种逐步优化的问题解决方法，通过逐步接近最终目标来解决问题。
1 何时使用“进一法”？
2 如何使用“进一法”？
当问题复杂或目标难以一步达成时，使用“进 一法”可使问题逐渐被解决。

进一法
根据下面旳问题情境，你能直接判断怎样旳取近似数旳措施比 较合适吗？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？
去尾法
28÷2.4=11.666…… ≈11（套）
一套衣服，上衣旳单价89元，配套旳裙子单价是180元，裙子 旳价格大约是上衣旳几倍？ （保存整数）
四舍五入 180÷89=2.02224…… ≈2
“纸上谈兵”比喻只会照着课本 空谈，却不能根据实际旳情况处 理详细旳问题 。
星期天老师去超市购物，顺便买了2.1公斤旳蔬菜， 每公斤6.46元
我用计算器计算得到13.566元 标签上旳价格是13.57元 收银员收了13.6元
四舍五入法
有5米长旳丝带 每个礼品盒需要0.9米旳丝带
有5米长旳丝带包 装礼盒，每个礼盒需 要0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
进一法 确保总体旳完整性
去尾法 确保个体旳完美性
四舍五入法 有取值要求，还有某些特
定旳：身高、钱数等
在一张长17厘米，宽8厘米旳长方形纸上，要剪出面积 是4平方厘米旳正方形，最多剪出这么旳正方形几种？ （请你画出示意图）
17÷4≈4（个） 8÷4=2（个） 4×2=8(个)
8厘米
17厘米
答：最多剪出这么旳正方形8个.
（1.48+1.52+1.49）÷3 = 4.49÷3 =1.49666…… ≈1.50（米）
四舍五入法
进一法
去尾法
去尾法
有5米长旳丝带包装礼盒。每个礼盒要用0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
张华买了9元钱买圆珠笔，每支圆珠笔2元，他最多能够买几 支？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？

13
1.判断下面各题如何处理结果？
（1）有110米的布，做儿童套装，每套 用布2.3米，能做多少套？
去尾法
（2）有110吨的煤，用载重2.3吨的小车 运，需运多少车？
进一法
14
2.幸福小学有378人去秋游，每辆客 车限乘40人，需要几辆客车？
进一法
3.装订一种笔记本需要用纸60页，现 在有同样的纸2800页，可装订多少本 这样的笔记本？
18
作业：
教材第40-41页 练习九第1、2、5、7、8、 9题
19
★去尾法
4
5
趣味操练
张老师带100元去为学校图书室买新词典, 他可以买回几本?
100÷18.5≈5 (本)
答:他可以买回5本词典。
18.5元
6
趣味操练
果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱?
680÷15 ≈46（个） 答：需要46个纸箱。
7
对比两个题目: 同样是取商的近似数有什么不同? 进一法 2.5÷0.4＝6.25 (个) 2.5÷0.4≈7(个) 去尾法 25÷1.5＝16.666······(个) 25÷1.5≈16 (个) 四舍五入法
④：仓库有18.6吨水泥，用载重2.5吨的卡车运到工 地，需要多少辆卡车才能运完？ 18.6÷2.5=7.44(辆) 【18.6÷2.5≈8(辆)进一法】
11
(判断下面各题，对的打”√“错的打”ד，并改正。)
①学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只 能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？ 10÷4=2.5(只)≈32((只只)) 进去一尾法法 ②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元， 他最多可以买几支？

2. 用这些钱能买几个4元的面包？
10÷4＝2（个） … … 2（元）
归纳总结：
用“去尾法”解决实际问题的方法：
在解决“购物”、“裁衣”、“截绳”等 问题时，计算结果如果有余数，最后的结果 要用“去尾法”，即无论余数多大，都要舍 去。
22个学生去划船， 每条船最多坐4人。他 们至少要租多少条船？
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
思考：1. 这个问题和刚才解决的划船问
题哪儿相同？哪儿不同？
2. 刚才余下“2人”就要增加1条船，现在 余下“1元”，怎么不增加1个面包呢？
周期性问题
问题：横线上画什么？你是怎么想的？
1.有一些图形，按照这样的顺序排下去 ○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ ……
第15个是（□ ） 第22个是（ ○）
2.找一找规律，第32个兔子应该是什么颜色 ？
∙∙∙∙∙∙
3.有一串珠子按下面的规律排列，被遮住的第26 颗珠子是( 白 )色的，第39颗珠子是( 灰 )色 的。
26 ÷ 5 ＝ 5 组 …… 1 个 39 ÷ 5 ＝ 7 组 …… 4 个
归纳总结：
周期问题：
用“进一法”和 “去尾法”解决问题
有余数的周期性问题
探究点 1
用「进一法」解决实际问题 22个学生去划船，每条船最多 坐4人。他们至少要租多少条船？
“最多坐4人”你怎么理解？ “至少”是什么意思？
22个学生去划船，每条船最多坐4人。 他们至少要租多少条船？用你喜欢的方式 做一做。
归纳总结：
在解决“租船”、“租车”、
“装进一
法”，即用
。
探究点 2
用「去尾法」解决实际问题
小丽有10元钱，买3元一个的面包， 最多能买几个？

进一法 2.5÷0.4＝6.25 (个)
2.5÷0.4≈7(个)
去尾法 25÷1.5＝16.666······(个)
25÷1.5≈16 (个) 四舍五入法
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9
❖ “进一法”和“去尾法”是不同于“四舍五入” 法的求近似值的方法。求近似值的方法有三 种，但又各不相同。
❖ “四舍五入法” 在一般求近似值时可以广泛 应用。
进一法
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15
8辆汽车14天共节约汽油360.64千克， 平均每辆汽车一天节约汽油多少千克？
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16
现在煤32吨，如果东风牌汽车每次
只能运5吨，32吨煤要几次才能运完？
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17
现在布料60尺，若做一套衣服需布 料16尺，60尺布料可做几套衣服？
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18
蛋糕房做一种蛋糕，每个需要0.32
千克面粉。张师傅领了4千克面粉做
蛋糕，他最多可以做几个这种蛋糕？
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19
食堂张叔叔在菜场买 了4.5千克豆角，交 给售货员10元钱后， 找回1.9元。每千克 豆角多少钱？
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20
拓展练习
一根木料长10.5米,先截取相等长度的5 小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小 段,最多还能截出几段这样长的木料?
11÷2.5=4.4（支)≈5(4支(支) )进去一尾法法
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13
③美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个 需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克 面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
4÷0.32=12.5(个)≈12(个)去尾法
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用 水多少吨？(保留整数)
45÷4=11.25(吨)≈121(1吨(吨)进) 一四法舍五入法

√ 答：最多可以买6个。 6.666......≈7， 可以买7个。 求最多可以买多少个， √ 结果应该取整数。
观察竖式，加深理解
商6表示什么？余数30呢？若余数是1~44呢？
去尾法 ——不管小数部分是多少
都要舍去，只保留整数。
（2）小强的妈妈要将2.5kg 香油分装在一些玻璃瓶里，
需要准备几个瓶子？
680÷15≈45.3（个） 答：需要46个纸箱。
进一法
“四舍五 入”“进一法”“去尾法” 有什么相同点和不同点？
“四舍五 入”法在一般求近似值 时可以广泛应用。
“进一法”和“去尾法”是解 决实际问题时根据实际生活需要求 近似值。
在解决实际问题时，要根据
实际情况 取商的近似值。
现在，你知道山羊伯伯 给“四舍五入”讲了哪些话， 使它立即转悲为喜了吗？
义务教育教科书
“四舍五入”的烦恼
64÷10=6.4≈6 200÷12=16.666......≈17
（1）足球45元一个， 300元最多可以买多少个？
已知？问题？列式？能用四舍五入法求近似值吗？为什么？
√ 300÷45=6(个).......30（元）
300÷45＝ 6.666....来自.≈6.67≈7（个）都要往整数部分进一，只保留整数。
抢答，用哪种方法取近似值？“四舍五入法”、
“进一法”、“去尾法”（想好的同学站起来说一说，
比一比看谁快！）
①同学们去公园租船游玩，一艘船坐5人，24位 同学需要租几条船？
24÷5=4.8(条)≈5(条) 进一法
②一根跳绳长4米，10米长的绳子可以做几根这 样的跳绳？
“四舍五入”的烦恼
64÷10=6.4≈6 7个袋子，“进一法”
200÷12=16.·6≈17 16个本子，“去尾法”

我是解决问题小能手
一种瓶装橙子粉，每冲一杯 需要16g橙子粉，和9g方糖。冲 完这瓶橙子粉，大约需要多少 克方糖？作业：一作业：二
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
例10
（1）小强的妈妈要将2.5千 克香油分装在一些玻璃瓶里， 每个瓶子最多可以盛0.4kg。 需要准备几个瓶子？
例10
（2）王阿姨要用一根25m 长的红丝带包装礼盒。每个 礼盒要用1.5m长的丝带，这 些红丝带可以包装多少个礼 盒？
我是解决问题小能手
美心蛋糕房特制一种生日蛋 糕，每个需要0.32kg面粉。李师 傅领了4kg面粉做蛋糕，他最多 可以做几个生日蛋糕？
五年级上册第三单元小数除法
用“进一法”和“去尾法” 解决 问题
贺兰一小 潘雪晴
写出下面各循环小数的的近似值（保留三 位小数）
1.29090···≈ 1.291
0.444···≈ 0.444 0.0183···≈ 0.018 7.275···≈ 7.275
结合生活实际，填出下列各题的近似值。 1.一套布料可以做3.8套服装，实际可以做（ 3 ）套。
2.每辆客车核定载客30人，32名同学乘车旅游，实际需 要（ 2 ）辆车。 3.一堆小麦需要7.4个袋子才能装完，实际需要（ 8 ）个 袋子。 4.每只小船上只能做2人，5位学生要租（ 3 ）小船。

第1页，共18页。
例12
(1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里, 每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶?
2.5÷0.4＝6.25 (个)
6.25≈6,
需要个瓶子
6个瓶子只能装2.4千 克,需要准备7个瓶子.
2.5÷0.4≈7(个)
答:需要准备7个瓶。
★进一法
第2页，共18页。
❖ 像这样的题目，我们要根据实际情况，采用 “进一法”来求出商的近似值。
100÷18=5.55···(本)
【100÷18≈5(本)去尾法】
②：水果店要将130千克的苹果装 进纸箱，每个纸箱最多可以盛下
15千克，需要几个纸箱呢？
130÷15=8.66···(个)
【130÷15≈9(个)进一法】
第10页，共18页。
③：服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有 42米布料，可以做多少件男上衣？ 42÷2.5=16.8(件)
第17页，共18页。
通过这节课的学习， 你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入”法取商 的近似数。但在解决实际问题时，要 根据实际情况，用“进一法”和“去尾
法”取商的近似数。
第18页，共18页。
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用
水多少吨？(保留整数)
45÷4=11.25(吨)≈12(1吨1()吨进)一四法舍五入法
第13页，共18页。
1.判断下面各题如何处理结果？
（1）有110米的布，做儿童套 装，每套用布2.3米，能做多少 套？ 去尾法
（2）有110吨的煤，用载重2.3 吨的小车运，需运多少车？
10÷4=2.5(只)≈2(只3()只去) 尾进法一法 ②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元， 他最多可以买几支？ 11÷2.5=4.4（支)≈5(支4)(支进)一去法尾法

原来
1个 180个 数量关系：原来和现在的 材料总价是相等的。 3.8元
现在
3.4元
习题精讲
• 玩具厂做一个毛绒玩具原来需要3.8元的材料， 后来改进了制作方法，每个只需3.4元的材料。 同样价格的材料，原来能做180个玩具，现在 可以做多少个？ 原来
1个 180个 3.8元来自现在3.4元3.8×180 ÷3.4
习题精讲
• 玩具厂做一个毛绒玩具原来需要3.8元的材料， 后来改进了制作方法，每个只需3.4元的材料。 同样价格的材料，原来能做180个玩具，现在 可以做多少个？
3.8×180÷3.4
＝ 684÷3.4 ≈ （个）… ＝ 201 201.1764 答：现在可以做201个。
反思、感悟
• 解题思路：分析题目中所给的数学信息 和数学问题，找准数量关系； • 计算技巧：进一法、去尾法都要取整数近似数， 最多只需计算到十分位即可。
进一法、去尾法
习题精讲
• 玩具厂做一个毛绒玩具原来需要3.8元的材料， 后来改进了制作方法，每个只需3.4元的材料。 同样价格的材料，原来能做180个玩具，现在 可以做多少个？
• 预测：进一法？去尾法？
习题精讲
• 玩具厂做一个毛绒玩具原来需要3.8元的材料， 后来改进了制作方法，每个只需3.4元的材料。 同样价格的材料，原来能做180个玩具，现在 可以做多少个？

THANKS
谢谢
计算结果比较
总结词
计算结果不同
详细描述
进一法计算结果偏大，因为它是将数 值进一取整，所以结果会比实际值大 一些。而去尾法计算结果偏小，因为 它是将数值去尾取整，所以结果会比 实际值小一些。
优缺点比较
总结词
优缺点对比
详细描述
进一法的优点在于它可以确保结果不会因为四舍五入而产生误差，尤其在需要向上取整 的场景下非常适用。但是，它的缺点是计算结果可能偏大，导致资源浪费或者超出预期 。而去尾法的优点在于它可以确保结果不会偏大，适用于需要精确控制成本的场景。但
去尾法实例
总结词
去尾法是一种向下取整的数学方法，即当一个数的小数 部分小于0.5时，向下取整到最接近的整数。
详细描述
例如，要将1.2和2.6分别去尾取整，得到1和2。这是因 为1.2的小数部分为0.2，小于0.5，所以去尾取整为1； 而2.6的小数部分为0.6，大于等于0.5，所以去尾取整为 2。
。
进一步学习指引
深入了解取整算法
对于对数学和计算机科学感兴趣 的同学，可以深入学习各种取整 算法，如四舍五入、五舍六入等
。
探索更多应用场景
可以尝试寻找更多进一法和去尾法 的应用场景，并思考如何在实际生 活中更好地运用这些方法。
参考专业资料
可以查阅数学、计算机科学等相关 领域的专业书籍和学术论文，以获 取更深入、更全面的知识和理解。
《进一法和去尾法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 进一法 • 去尾法 • 进一法和去尾法的比较 • 实例分析 • 总结与思考
01
CHAPTER
引言
主题介绍
介绍进一法和去尾法的概念