小数乘除法复习讲义(“进一 法”和“去尾法”)

五年级上学期小数乘除法（第一、三单元）知识点整理1、小数乘法一、规律1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数乘几（0除外），积也乘几。

一个因数不变，另外一个因数除以几（0除外），积也除以几。

2）在乘法里，一个因数乘10，另外一个因数乘100，积乘1000（10×100）。

3）在乘法里，一个因数除以10，另外一个因数除以几100，积除以1000（10×100）。

以上两个变化规律为举例子2、积不变规律：（这个要与商不变的规律做个比较）在乘法里，一个因数乘几（0除外），另外一个因数除以几（0除外），积不变。

6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×37003、商不变的规律：（这个要与积不变的规律做个比较）在除法里，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。

6.25÷37 = 625÷3700 62500÷3700= 625÷374、商变化规律被除数乘几，除数不变，商就乘几。

被除数除以几（0除外），除数不变，商就除以几。

被除数不变，除数乘几，商就除以几。

被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几。

二、1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

3、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。

顺序不可调换。

4、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

5、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

解决问题--“进一法”、“去尾法”教学内容：人教版五年级上册第39页的例题10。

教学目标：在解决实际问题时，能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。

教学重点：让学生学会能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。

教学难点：能够根据实际情况采用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。

教具：课件教学过程：一、情景导入师：同学们，我们一直在学习小数除法，包括商的近似数等，那么生活中的近似数都有什么具体的应用呢？今天我们来一起学习。

二、探究新知1、解决问题第33页的例10第（1）小题。

（1）小强的妈妈为了给小强庆祝生日，特意买来了许多菜及一些调味料，准备做一顿美食大餐。

但是，妈妈好像有点烦恼，她碰到了一个问题：买来的香油太大瓶，不方便煮食，想把香油装入小玻璃瓶里。

但是不知道需要准备多少个玻璃瓶装？不知道同学们是否能帮妈妈解决？（2）出示题目：妈妈要将2.5千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？（先让学生自己独立审题，分析题目再列式解答。

）2.5÷0.4=6.25(个)答：需要准备6.25个瓶。

（3）提问：其实是学生交流讨论的过程①瓶子应该是一个一个的，能用小数表示吗？②应该用什么数来表示？③有什么方法可以保留整数？（4）提问：如果用“四舍五入”法保留整数，应该是多少个瓶子？（6.25≈6要用6个瓶子。

）（5）提问：根据实际情况，用6个瓶子能将2.5千克的香油全部装入瓶子吗？同桌讨论并汇报。

（因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油，需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。

）需要用竖式或乘法说明为什么余下0.1千克。

老师小结：①商到6，余0.1，还要不要再往下除了？使学生明确：在这里，只要有余数，不管余下来是几，都只能再装一瓶，所以就没有必要再往下除。

只要在商的个位加1就可以了。

②像这样取商的近似值的方法叫“进一法”。

（板书：进一法）。

《解决问题》义务教育人教版教科书小学数学五年级上册第三单元《进一法和去尾法》立体说课稿蔡甸区常福中心小学曾利琴“进一”“去尾”活学用《解决问题》立体说课稿一、说教材：《用进一法和去尾法解决问题》是在学生学习掌握了小数乘除法，循环小数，用四舍五入法取商的近似值的基础上进行教学的。

本节知识是在应用小数乘除法的基础上，对计算结果根据生活实际选择是否取近似值，或者用什么方法取近似值这一数学问题的解决，通过本课的教学，不仅能让孩子们对取近似值的方法进行一次归纳、总结和深化，还能提高孩子们形成灵活选用合理方法解决问题的能力，同时发展数学思维。

二、说学情：在前面的学习中，学生已经掌握了小数乘除法，用四舍五入法取商的近似值，学生在二年级的时候已对进一法和去尾法有了初步的了解和应用，但没有形成一定的规律，没有给出明确的定义。

而在我们的日常生活中，很多时候都会用到进一法和去尾法，因此学好本节课尤为重要。

三、说教学目标:1.通过对不同生活情境的分析与思考，体会取近似值的生活意义，并能根据实际需要，灵活选择方法解决生活中的实际问题。

2.在对生活实际问题的讨论过程中，体会优化思想，培养学生探究、发现、分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与人合作与人交流。

3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。

四、说重难点：利用已有经验尝试解决问题，交流体会优化方法，理解进一法和去尾法在现实生活中的意义是本课的重点，而根据具体情况灵活性选择取商的近似值的方法是本课的重点也是难点。

五、说教学思路：根据教学目标，本节课我设定了五个教学环节：（一）创设情境，引出问题；（二）自主探索，解决问题；（三）尝试应用，分层提高；（四）梳理知识，解决疑问；（五）交流小结，回顾展望。

六、说教学策略：为了更好地落实教学目标，激发学生主动学习的欲望，我采用如下教学策略：1、重视解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”。

小数乘除法单元知识点整理教学知识点：一、小数乘法1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数3、求近似数的方法⑴四舍五入法（2）进一法（3）去尾法4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

6、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。

7、积的变化规律一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

8、小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

二、小数除法1、小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

2、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

⼩数的乘除法讲义1、熟练地掌握⼩数乘法和除法的计算法则，进⼀步理解⼩数乘除法的意义。

2、通过归纳整理，提⾼学⽣的概括能⼒。

⼆、教学重难点：熟练掌握⼩数乘除法的计算法则，提⾼学⽣计算的准确率。

三、教学内容：(⼀)归纳整理⼩数乘除法的意义1．⼝算下⾯各题，并说出各算式的意义。

15×3 1.5×315×0.315÷328×22.8×228×0.22.8÷225×52.5×52.5×0.52.5÷0.512×41.2×40.12×0.40.12÷0.42．思考：①⼩数乘法的意义有⼏种情况，是按什么划分的？分别是什么？②⼩数除法的意义是什么？⼩数乘法的意义包括两种情况，按乘数是整数还是⼩数划分。

当乘数是整数时，表⽰求⼏个相同加数的和的简便运算；当乘数是⼩数时，表⽰求这个数的⼗分之⼏，百分之⼏，千分之⼏，……(⼩数除法的意义是已知两个因素的积与其中的⼀个因数，求另⼀个因数的运算。

) 3．⽐较归纳、整理：⼩数乘除法的意义与整数乘除法的意义有哪些地⽅相同，有哪些地⽅不同？(⼆)复习⼩数乘除法的计算法则1．⼩数乘法的计算法则。

(1)说出下⾯各题的积中各有⼏位⼩数。

23×0.521.4×0.727.5×12.031.84×0.026你是根据什么确定积中的⼩数位数的？为什么？(⼩数乘法中，积中⼩数的位数是由因数的⼩数位数决定的。

因数中⼀共有⼏位⼩数，就从积的右边起数出⼏位，点上⼩数点。

因为把⼩数乘法转化成整数乘法，因数扩⼤了多少倍，积也扩⼤多少倍，要使积不变，就要缩⼩多少倍。

)(2)根据4×25=100，75×52=3900，你能很快说出下⾯各题的积吗？①0.4×2.5=(1)；②0.075×0.52=(0.039)。

五年级上册数学教案3.小数除法例10 “用进一法和去尾法解决问题” 人教新课标我作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是五年级上册数学教案中关于小数除法的例10：“用进一法和去尾法解决问题”。

一、教学内容我们使用的教材是人教新课标五年级上册第80页例10及其后的练习。

这部分内容主要讲述了在小数除法中，如何运用进一法和去尾法来解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够掌握进一法和去尾法在小数除法中的应用，并能灵活运用解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握进一法和去尾法的概念及应用。

难点在于如何引导学生理解在实际问题中如何选择使用这两种方法。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解知识点，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题的案例。

五、教学过程1. 情景引入：我先给学生讲述了一个关于购物的问题，引导学生们思考如何计算最终需要的钱数。

2. 讲解例10：接着，我在黑板上展示了例10的问题，引导学生们一起解决。

在解决问题的过程中，我解释了进一法和去尾法的概念，并说明了在什么情况下使用这两种方法。

3. 例题讲解：我选取了几个类似的例题，让学生们分组讨论并解决，以加深他们对进一法和去尾法的理解。

4. 随堂练习：我给了学生们一些实际问题，让他们独立解决，然后分享答案和思路。

5. 板书设计：我在黑板上列出了进一法和去尾法的步骤，以及如何选择使用这两种方法的情况。

六、作业设计(1) 5.6除以2的结果是多少？(2) 7.2除以3的结果是多少？(3) 一个篮子可以装12个苹果，现在有18个苹果，需要几个篮子？2. 答案：(1) 5.6除以2的结果是2.8，使用进一法。

(2) 7.2除以3的结果是2.4，使用去尾法。

(3) 18个苹果需要2个篮子。

七、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对进一法和去尾法的理解有了明显的提高。

但在解决实际问题时，仍有一些学生对如何选择使用这两种方法感到困惑。

小数乘除法复习讲义（进一法去尾法）教学目标：1使学生能够结合实际情况，用“去尾法”和“进一法”截取商的近似值；2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力；3感受数学与生活的密切联系。

重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性难点：会区别和联系“去尾法”和”进一法”与”四舍五入法”.例题回顾：例12(1).小强的妈妈要将 2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶?答:需要准备个瓶。

★进一法像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。

进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

例12(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?答：这些红丝带可以包装个礼盒★去尾法像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。

去尾法——是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。

一、只列式，不计算。

已知两个因数的积是是 20. 16，其中把 65. 8 平均分成 47 份, 一个因数是18，另一个因数是多少？每份是多少?列式：列式：0.72 加上 30. 45 除以 8. 7 的商, 一个数的 2. 6 倍是 9. 62 ,和是多少? 这个数是多少?列式：列式：一个数的 1. 5 倍比 5. 6 少 0. 8 ，用17.8去除0.178 , 所得这个数是多少？的商再乘以6.4 , 积是多少?列式：列式：3. 08 除以 1. 76 与 2 . 5 的积, 8. 72 除以 0. 2 的商的商是多少? 3.5 倍是多少?列式：列式：一个数的一半是 46.2 , 这个数的 1. 2 倍是多少?列式：二、根据题意列式计算1.纺织厂第一车间5月份织布 11. 34 万米，平均每天织布多少万米？2.建筑工地用 3 辆卡车运水泥，5 次共运了 52. 5 吨，平均每辆卡车每次可运多少吨？3.用5 辆载重均为 3.5 吨的货车,运122 .5 吨货物,要几次运完?4.李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。