解决问题“进一法”和“去尾法”(建议收藏)

二年级数学进一法和去尾法数学有时候就像是捉迷藏，特别是对小朋友来说，有些技巧可能会让他们觉得很神秘。

不过，不用担心，今天我们就来聊聊二年级数学中的两种特别重要的技巧：进一法和去尾法，让它们变得简单易懂。

1. 什么是进一法和去尾法？首先，我们得搞清楚这两种方法到底是什么。

进一法和去尾法其实都是在处理数字时帮助我们简化计算的技巧。

1.1 进一法进一法，就是当我们需要对一个数字进行四舍五入的时候，用的一种方法。

比如说，你有一个数字是 7.6，如果我们要把它四舍五入到最接近的整数，我们就会看到 7.6 更接近 8 所以我们会“进一”到 8。

就像小孩子在玩积木，看到积木堆得太高了，就会再加一块，使它更高。

1.2 去尾法去尾法其实就是把小数部分去掉，只留下整数部分。

比如说，你有 8.9，把它用去尾法处理一下，你只需要留下 8 就好。

就像削苹果，去掉苹果的外皮，只留下里面的果肉，简单又直接。

2. 如何用进一法和去尾法解决问题？我们可以用这两种方法来处理一些实际的问题，让数学变得更有趣。

2.1 生活中的应用：进一法想象一下你去超市买水果。

一个苹果的价格是 3.75 元，而你手上的钱是 10 元。

你可以用进一法来估算，你会大概花多少钱。

把 3.75 元四舍五入到最接近的整数 4 元，然后你就知道你大约需要 4 元一苹果，这样算起来就会更方便。

2.2 生活中的应用：去尾法再比如，你和朋友去餐厅吃饭，账单是57.8 元。

为了简单计算，你可以用去尾法，把 57.8 元直接当成 57 元来估算大概的花费。

这样一来，计算起来就快了许多。

3. 掌握技巧的小窍门要想真正掌握进一法和去尾法，我们可以用一些有趣的小窍门来帮助记忆和应用。

3.1 进一法的小窍门记住“进一”就是看小数点后面的第一位数字，如果是 5 或者更大的数字，就“进一”到下一个整数。

如果是 4 或更小的数字，就保持原样。

就像小猫遇到小老鼠的时候，总是准备好跳跃，遇到大的就“跳”，遇到小的就“留”。

用“进一法”和“去尾法”解决问题【教学内容】人教版小学数学五年级上册第三单元P39例10.【教材分析】从教材内容编排的内在逻辑联系分析，用“进一法”和“去尾法”求商的近似值是在学生学习了小数除法及“四舍五入法”的基础上展开的。

本节课的问题解决是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道例题进行教学。

由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些结果的近似值。

在取近似值时，引发学生的认知冲突，知道生活中除了用“四舍五入法”求近似值，有时还需要用别的方法求近似值、应根据实际需要灵活应用。

本节课根据两个具体的情境，将求商的近似值的各种情况作了梳理和比较，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值。

【教学目标】1.在具体情境中，引导学生能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法” 取商的近似值。

2.在活动中，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力，体会“进一法”和“去尾法”的应用价值。

3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验数学乐趣。

4.培养学生学会合作、乐于交流的学习能力和认真审题、细心计算，及时检验的良好习惯。

【教学重难点】重点：让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值；难点：理解并能根据实际情况采用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。

【教学过程】一、创设情境，复习引入师：同学们，老师在对班级教室进行消毒的时候，为了方便使用，要将一瓶0.8kg的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg,快帮老师算算，需要准备几个这样的瓶子？展示例题：要将一瓶0.8kg 的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg，需要准备几个瓶子？生：4个。

师：你是怎么算的？说说你的理由。

生：0.8+0.2=4个），总数♦每份数二份数，也就是求0.8里面有几个0.2。

师：嗯，明白了，正好需要4个瓶子。

师：可是，要将同样是液体的香油分装在小瓶子里，小强的妈妈遇到了难题，我们一起来帮他解决吧？板书课题：解决问题。

五年级上册数学——“进一法”和“去尾法”解决问题1、进一法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都要向前一位进一取整数。

例如，用一定数量的材料制作某种物品，计算结果是小数，但实际需要的物品数量必须是整数，这时就需要用进一法取商的近似数。

1.养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？解：2160﹣960=1200(千克)1200÷4.5≈267(箱)答：需要267个纸箱。

2.一个香油瓶最多能装香油0.5千克，要装5.9千克香油需要多少个这样的香油瓶？解：5.9÷0.5≈12(个)答：要装5.9千克香油需要12个这样的香油瓶。

3.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12MB，现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校的电脑里，每张软盘的空间是1.44MB，那么这些图片至少需要多少张这样的软盘？解：12÷1.44≈9(张)答：这些图片至少需要9张这样的软盘。

4.回收1吨废纸，可以保护17棵树，回收54.5吨的废纸可以保护多少棵树？(得数保留整数)解：17×54.5=926.5≈927(棵)答：回收54.5吨的废纸可以保护927棵树。

5.果农要将680千克的芒果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。

需要几个纸箱呢？解：680÷15≈46(个)答：需要46个纸箱。

6.一本书有83000个字，如果每页排25行，每行排24个字，从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？解：25×24=600(个) 83000÷600≈139(页)139÷2≈70(张)答：排完这些字最少需要70张纸。

7.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？解：27.4÷5≈6(次)答：这堆煤至少要运6次才能全部运完。

8.花店进93朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成几束？解：93÷6≈16(束)答：最多可以扎成16束。

进一法和去尾法的例子去尾法举例：（1）每件衣服要用布2米，现有布17米，可以做这样的衣服多少件？17÷2＝8（件）……1（米）答：可以做这样的衣服8件。

（2）每件儿童衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？解：17.6÷1.2=14.66……结果得14.66……，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得15件。

但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但是不够做成一件的布，只能采取去尾法。

即17.6÷1.2=14.66……≈14（件）答：可以做成这样的衣服14件。

进一法：一共有3430箱矿泉水要运走，每辆车装125箱，要装几辆车?分析:首先确定此题用的是除法，数量关系式如下:矿泉水总箱数÷每辆车装的箱数＝车的数量。

讲解：列式:3430÷125＝27.44(辆)。

通过计算发现得数是小数，需要27.44辆车，可以分成27辆和0.44辆，但我们知道车是没有零点几辆，但如果把0.44辆去掉，那么车就不够了，只有把0.44辆算作1辆车，才能把矿泉水全部运走，所以按照实际的情况，是需要28辆车，这就是进一法，把小数的部分向前进一。

3430÷125≈28(辆)。

此类题也有第二种讲法。

数学运算加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一。

b、同分母分数：分母不变分子相加。

异分母分数：先通分，再相加。

减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减。

b、同分母分数：分母不变，分子相减。

分母分数：先通分，再相减。

乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同。

b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分结果要化简。

除法a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

五上 用“去尾法”或者“进一法”解决问题在解决实际问题时，根据实际情况用“去尾法”或者“进一法”(1)王奶奶用红绳编中国结，每个中国结要用 1.5m 长的红绳，一根 25 m 长的红绳最多可以编多少个这样的中国结？(2）妈妈要将2.5kg享有分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子 ？2. 乐乐的微信钱包里有17.4 元,后来妈妈给乐乐发了50 元的微信红包。

现在他用微信钱包里的这些钱最多能买多少袋面包？3.同学们将76.8cm 长的纸带每7.8cm 裁成一段，做成圆环拉花。

(1)如图，这样的一条纸带最多可以做成多少个圆环？（2）如果 15 个圆环做成一串拉花,12条这样的纸带最多可以做成几串拉花？(纸带不拼接)4. （1）（易错题)做一种奶油蛋糕，每个要用奶油7.5g。

50g奶油最多可以做成几个这样的蛋糕？(2）（易错题)幼儿园要买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用几个盒子？5. 填出每道算式表示的意思。

垃圾处理厂有2台垃圾处理器，它们同时工作1.5小时，可以处理垃圾 930.8 kg。

(1)930.8÷2表示( ）台垃圾处理器( ）小时处理垃圾的千克数。

(2）930.8÷1.5 表示( )台垃圾处理器( ）小时处理垃圾的千克数。

(3）930.8÷2÷1.5 表示( )台垃圾处理器( )了小时处理垃圾的千克数。

6. 王阿姨要将2.5 kg 的香油全部分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.4kg,至少需要准备几个玻璃瓶？小明列竖式来解决这个问题(如下图）。

在下面的竖式中，余数“1”表示( ）,至少需要准备( ）个玻璃瓶。

下面答案正确的是( ）A. 剩余的 1kg 香油 7B. 剩余的 1kg 香油6C.剩余的 0.1 kg 香油 7D.剩余的 0.01kg 香油6、3.今年我们村的收成不错，共收了510 吨香蕉，卡车载质量：8.5吨，5 辆车同时运,需要多少次才能运完？4.（易错题)一间教室的面积是 87.04 m?，用边长为0.45m 的正方形瓷砖铺地，至少需要这种瓷砖多少块？5. 王老师准备用200 元买一些文具作为文艺晚会的奖品，她花了109.5 元买了15 支钢笔,并准备用剩下的钱买一些圆珠笔,每支圆珠笔2.8元。

用“进一法”和“去尾法”解决问题五（4）班孙跃教学目标：1、在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。

2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

4、培养学生探究发现、灵活解决问题的能力。

教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

教学难点：能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值。

教学过程：一、复习铺垫，导入新课。

1、复习常见的数量关系2、今天我们继续来学习用小数除法解决问题的知识。

二、小组合作，探究新知。

1、小组交流前置作业2、教学“去尾法”。

（1）交流反馈：a:300÷45＝6.6666……（张）b: 300÷45≈7（张）（因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张）c: 300÷45≈6（张）（因为300÷45=6（张）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张）（2）在讨论争辩中明白采用“去尾法”的道理与方法。

问题：为什么要把商保留整数？那么除到哪一位就可以了？余数是多少，怎样处理？（3）教师归纳小结，并板书。

在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。

我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。

（板书“去尾法”）（4）请举出生活中使用“去尾法”的事例3、教学“进一法”。

（1）随机抽选一组同桌和全班交流汇报问题：“怎样取值更符合生活实际？”（2）质疑探究（3）在争辩中明白采用“去尾法”的道理。

思考：除到哪位就可以了？余数怎样处理？（4）教师归纳小结，并板书。

在这道题中，瓶子的个数必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下多少千克的香油，都只能再装一瓶，所以就没有必要再往下除。

二年级进一法和去尾法的解决问题题目二年级进一法和去尾法是解决数学问题中常用的两种方法。

这两种方法可以帮助学生更好地理解和解决一些简单的数学问题。

进一法是指将一个数向前进一取整。

例如，如果我们需要将数值3.2进一取整，我们就会得到4。

这个方法在解决一些近似问题时非常有用，特别是涉及到测量或估计的情况下。

比如，一个问题是：一个篮子里有12个苹果，小明和小红一人吃一个苹果，还剩下多少个苹果？使用进一法，我们可以将12进一取整为13个苹果，然后每个人吃一个，最后剩下12-2=10个苹果。

去尾法则是将一个数向下取整。

这种方法在解决一些实际问题时非常有用，特别是涉及到货币或整数的情况下。

比如，一个问题是：小明有10块钱，他想买一本书，书的价格是3块钱。

使用去尾法，我们可以将10去尾取整为10-3=7块钱，最后剩下7块钱。

通过使用进一法和去尾法，二年级学生可以更好地理解数学问题并解决它们。

这些方法也可以帮助学生培养逻辑思维和问题解决能力。

同时，老师可以设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用进一法和
去尾法来解决，增强他们对数学的兴趣和学习动力。

教案：解决问题（进一法、去尾法）——五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生掌握进一法、去尾法的概念和计算方法。

2. 培养学生运用进一法、去尾法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握进一法、去尾法的计算方法。

2. 教学难点：运用进一法、去尾法解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课- 利用生活实例，让学生了解进一法、去尾法的概念。

2. 探究新知- 让学生观察生活中的实际问题，引导学生发现进一法、去尾法的规律。

- 分组讨论，引导学生总结进一法、去尾法的计算方法。

3. 实践操作- 让学生运用进一法、去尾法解决实际问题，巩固所学知识。

- 教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结进一法、去尾法的计算方法。

- 强调进一法、去尾法在实际生活中的应用。

5. 作业布置- 让学生完成课后练习，巩固所学知识。

- 鼓励学生寻找生活中的实际问题，运用进一法、去尾法解决。

四、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？2. 教学过程中，学生的参与度如何？3. 教学方法是否恰当？是否需要调整？4. 学生的掌握情况如何？如何进行针对性辅导？五、板书设计1. 标题：解决问题（进一法、去尾法）2. 重点内容：- 进一法的概念和计算方法- 去尾法的概念和计算方法- 实际问题举例六、教学资源1. 教材：五年级上册数学人教版2. 课件：展示实际问题和计算过程3. 练习题：巩固所学知识本节课通过生活实例引入，让学生了解进一法、去尾法的概念。

在教学过程中，注重学生的参与和实践操作，培养学生的动手能力和合作交流能力。

通过本节课的学习，学生能够掌握进一法、去尾法的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，教师要注意观察学生的掌握情况，及时进行针对性辅导，确保教学目标的达成。

重点关注的细节是“实践操作”环节。

在这个环节中，学生将运用进一法、去尾法解决实际问题，这是学生对新知识理解和应用的重要步骤，也是检验教学效果的关键时刻。

进一法和去尾法的例子题目
在我们的日常生活中，估算和四舍五入是一种常见的数学应用。

这里，我们将通过一些具体的例子题目来探讨进一法和去尾法的实际应用。

1. 进一法
进一法是一种向上取整的估算方法，它基于“四舍五入”的原则，但当数值需要向上取整时，它会忽略小数部分。

例1: 一个行李箱的体积是50立方分米，问最多可以装多少个10立方分米的球？
解：首先，我们用50除以10得到5。

但是，这里的取整不仅仅意味着简单的舍入，而是要向上取整。

因此，我们需要再加1，得到6个球。

例2: 一个汽车厂需要生产500辆汽车，每辆汽车需要4个轮胎，问最多可以生产多少个轮胎？
解：这个问题与上面的问题类似。

我们将500乘以4得到2000。

但要记住，我们要向上取整。

因此，即使结果为2000.99，我们仍然将其视为2001，最多可以生产2001个轮胎。

2. 去尾法
去尾法是一种向下取整的估算方法，它基于“四舍五入”的原则，但当数值需要向下取整时，它会忽略小数部分。

例1: 一家餐厅可以容纳50人，问最多可以容纳多少个8人组成的团体？
解：首先，我们用50除以8得到6.25。

因为餐厅只能容纳整数个团体，所以我们向下取整得到6个团体。

这就是去尾法的应用。

通过这些例子，我们可以看到进一法和去尾法在解决实际问题时的应用。

在实际生活中，这些方法的应用非常广泛，从简单的购物到复杂的生产计划，都离不开这些估算方法。

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扩展资源进一法和去尾法进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。

这样得到的近似值为过剩近似值(即比准确值大）。

例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。

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文档交流在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。

（即省略的位上只要大于零都要进一位）。

..文档交流去尾法去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值,这种方法常常被用在生活之中。

去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变.这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。

...。

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文档交流去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分,取整数部分有一符号可表示。

“(）”例：（3。

25789)=3 （π）=3去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣"问题,在布料有多余时,通常舍去这部分。

例如,7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件,只好舍去。

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文档交流四舍五入法在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。

如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

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文档交流在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。

我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。

书中假定黄钟律管的长度是81,那么…，把应钟七2（2/4）进作43；……；中吕59(2039/2187）进作60;这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。

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文档交流《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时,因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。

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什么情况下用进一法和去尾法用法总结在统计学中，进一法和去尾法是常见的数据处理方法。

它们的主要用途是将数据进行舍入，以使其更易于处理或更符合特定标准。

以下是它们的具体用法总结：
1. 进一法：
进一法是将数字向上舍入到最接近的整数或小数位。

通常，进一法用于处理金融数据或其他需要精确计算的数据。

例如，如果需要将
1.45舍入到小数点后一位，则应该使用进一法将其舍入为1.5。

2. 去尾法：
去尾法是将数字向下舍入到最接近的整数或小数位。

它通常用于处理数据的粗略估计或统计分析。

例如，如果需要将1.45舍入到小数点后一位，则应该使用去尾法将其舍入为1.4。

需要注意的是，在使用进一法和去尾法时，应根据具体情况选择合适的方法。

如果需要精确计算，应使用进一法；如果需要快速估算，应使用去尾法。

同时，还应该注意数据的精度和误差范围，以避免出现不必要的误差和偏差。

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