高等土力学-固结理论-4课时

0<t<∞以及z=H时而 u=0
u 0 z
分离变量法求解：
1 mz m u p sin e m1 m 2H 4

2
2
4
Tv
(2-143a)
式中，m——正奇数（1，3，5......）；
Tv——时间因数，无因次，表示为
dV mv
u dzdt t
q u mv z t
q ki k
h k u z w z
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
饱和粘土固结过程
所以,在假设土层受力后产生的压缩是进有垂直向渗水引起,则:
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
dt内，单元体上的有效应力增 量为dσ/，则单元体体积的减小 为
饱和粘土固结过程
dV mv d dz
由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数， 则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小
u d d ( p u ) du dt t
dV mv d dz
Tv
Cvt H2
其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土 层厚度的一半。 式（ 2-143a ）表示土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中 孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数。任 一时刻任一点的孔隙水应力可由式（ 2-143a ）求得。
下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基 沉降与时间的关系（最简单的单向固结）——1925年太沙 基提出
固结：饱和土体在某压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出 而增长的过程；
一、单向固结模型
土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多 层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承 担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水 承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。

加荷方式
p =50,100,200,400kPa 四级加荷（e -p 曲线） 四级加荷（ 曲线）
或p =12.5,25,50,100,200,400,800,1600,3200kPa 曲线) (e -lgp 曲线) 相应的土样压缩稳定后的下沉量为s1,s2,s3,…
根据土样横截面积不变的条件： 根据土样横截面积不变的条件：
K0圆 K0线具有的三方面含义： 线具有的三方面含义： (1)如果应力变化条件是沿着 0线走，则标志着土样的变 如果应力变化条件是沿着K 线走， 如果应力变化条件是沿着 形只有单向压缩而无侧向变形； 形只有单向压缩而无侧向变形； (2)如果应力变化是沿着 线走， (2)如果应力变化是沿着K0线走，则标志着土样不会发生强 如果应力变化是沿着 度破坏； 度破坏； (3) K0线上各点都是 0圆的顶点，所以 0线代表土的自重应 线上各点都是K 圆的顶点，所以K 力状态，也就是土层的天然应力状态。 力状态，也就是土层的天然应力状态。 常用的K 计算公式： 常用的 0计算公式： K0＝1-sinφ' (3-22) 式中φ'为土的有效内摩擦角。 式中 '为土的有效内摩擦角。
例
从一粘土层中取样做固结试验，当压力 从一粘土层中取样做固结试验，当压力p=0,50,100,200, 400kPa时，相应的孔隙比e=0.852,0.731,0.690,0.631, 0.620。 时 相应的孔隙比 。 试计算该粘土的压缩系数a 及相应的压缩模量E 试计算该粘土的压缩系数 1-2及相应的压缩模量 s1-2，并评 价其压缩性。 价其压缩性。
36 − 0 (0.731 − 0.852) = 0.765 e1 = 0.852 + 50 − 0 180 − 100 (0.631 − 0.690) = 0.643 e2 = 0.690 + 200 − 100

ν E E = 2 (1+ν)(1−2 ) ν
Terzaghi？ ？
（3）几何关系
1 ε ij = − (vi , j + v j ,i ) 2
（4）平衡方程
G ∂ ∂u x ∂u y ∂u z ∂u 2 − G ∇ u x + ∂x + ∂y + ∂z + ∂x = 0 1 − 2v ∂x ∂ ∂u x ∂u y ∂u z ∂u G 2 − G ∇ u y + ∂x + ∂y + ∂z + ∂y = 0 1 − 2v ∂y ∂u z ∂u ∂ ∂u x ∂u y − G ∇ 2u z + G + + + ∂x ∂z = −γ ∂y ∂z 1 − 2v ∂z
cv t 2 H
T0 = v
cv t 2 0 H
5. 地基平均固结度
st 有效应力图面积 ∫0 udz ＝1－ H U = = t sc 起始超孔隙水压力图面 积 ∫0 u0 dz
0< t ≤t0
H
32 Ut = 1− 4 π Tv 0
Tv>0.2
∞
1 π 2 m2 ∑,5 m4 [1 − exp(− 4 Tv )] m =1, 3
∆u = ∆u1 + ∆u 2 = B[A (∆σ 1 − ∆σ 3 ) + ∆σ 3 ]
饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数 ： 饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数A：
Skempton&Bjerrum 松散细砂 高灵敏粘土 正常固结粘土 弱超固结粘土 强超固结粘土 0.75~1.5 0.5~1.0 0.25~0.5 0~0.25 计算沉降(A) 验算强度(Af) 2~3 0.75~1.5 0.5~1.0 0.0~0.5 -0.5~0

[vx dxdydz vy dydxdz vz dzdxdy]dt v dtdxdydz
x
y
z
t
流出水量＝体积压缩
vx
k
w
u x
,vy
k
w
u y
, vz
k
w
u z
达西定律
k 2u v
w
t
连续性方程
k 2u v
w
t
v
p K
1 2v' E'
3u
x y z
v
t
1 2v' E'
t
v' 0.5 Cv1 Cv2 Cv3
v' 0 Cv1 2Cv2 3Cv3
3. 固结系数的比较
Cv1
w
kE'(1 ')
(1 v' )(1 2v' )
太沙基一维固结理论
Cv
k
mv w
k 1 e＝ Esk
av w
w
Es
1 (1 )(1－2
）E
二者的固结系数是一致的
5.4.3 两种固结论理的比较——原理与条件
2 2 2 2 x 2 y 2 z 2
方程及未知数个数
2us
(
'
G' G'
)
v
x
1 G'
u x
0
未知数4个：
us, vs ws ：土骨架
2vs
(
'
G G'
'
)
v
y
1 G
'
u y
0
的位移 u：孔隙水压力 三个方程