高等代数与常微分方程-2003
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│⼭东科技⼤学参考书⽬│┌────────────────────────────────────────┐│⼭东科技⼤学参考书⽬│├────────────────────────────────────────┤│030108环境与资源保护法学: 314经济法学:《经济法》潘静成等,中国⼈民⼤学出版││社,1999;444法学综合(含法理和民法):①《法理学》张⽂显,⾼等教育、北京⼤学出││版社,1999②《民法》魏振赢等,⾼等教育、北京⼤学出版社,2000。
环境法学:│学》&zuozhe=&xuanzhe=2 target=_blank>《环境法││学》⾦瑞林,北京⼤学出版社,1999;民事诉讼法:《民事诉讼法》江伟,⾼等教育、北京││⼤学出版社,2000;⾏政法学:《⾏政法与⾏政诉讼法》姜明安,⾼等教育出版社,2000。
││050211外国语⾔学及应⽤语⾔学: 315基础英语(含阅读与写作):①│》&zuozhe=&xuanzhe=2 target=_blank>《英语写作⼿册││》丁往道,外语教学与研究出版社,1994②《⾼级英语(1-2)》张汉熙,外语教学与研究││出版社,1995③《实⽤翻译教程》冯庆华,上海外语教育出版社,2002④《⽂体与翻译》刘││宓庆,中国对外翻译出版公司,2001⑤《英汉对⽐研究》连淑能,⾼等教育出版社,2001;4││45英语综合:①《英国⽂学史及选读(上下册)》吴伟仁,外语教学与研究出版社,2003②││《美国⽂学史及选读(上下册)》吴伟仁,外语教学与研究出版社,2003③《语⾔学教程》││(修)胡壮麟,北京⼤学出版社,2002。
││070101基础数学: 310数学分析:《数学分析》(三版)华东师⼤编,⾼等教育出版社││,2001;401⾼等代数:《⾼等代数》(⼆版)北⼤数学系编,⾼等教育出版社,1988。
常微分方程通常是数学分析和高等代数的后续课。
与只是课程的数分和高代不同,常微分方程也是数学研究的1个分支,而不仅是门课程。
因此,从本科生到博士生都可以学习常微分方程,课程内容则截然不同。
这里要说得自然是为低年级本科生开设的常微分方程。
常微分方程也是数学系本科生所学的第1门本质上属于应用数学的课程,该课程在1定程度上也确实体现了应用数学的特点。
当然,数学都是可以应用的,但应用数学则是没有应用就无必要存在的那部分数学。
常微分方程本身并没有特别深刻的概念,也很少独特的方法,主要是应用数分和高代的内容解决实际问题,在课本中主要是力学和电路问题。
常微中的概念都很好理解,解、特解、通解等。
基本理论最关键是存在唯一性的证明,这大概是该课程中最值得学的内容。
本质上是构造近似序列再证明1致收敛。
作为这种思想的复习,这个思路还应用于证明解对参数和初值的连续依赖性。
至于解的延拓,其实训练的是另种数学能力,把直观显然的内容用数学语言表达出来。
常微的本科生课程比较强调初等积分法。
这本质是微积分的应用。
也有些专门的技巧,如构造积分因子或者是引入坐标变换。
我个人1直认为,线性方程组是常微中最重要的内容。
因为是整个线性系统理论的基础,而且高级课程中也不会增加太多线性常微分方程的内容。
核心内容是解的结构和常系数方程的求解。
许多线性代数的内容,如本征值、标准型等,这时才能知其所以然。
予生也早,当年学常微分方程时后面书单提到丁同仁和李承治以及王高雄等的教材还没有出来。
能用的新编教材只有南京大学叶彦谦的《常微分方程讲义》和中山大学的《常微分方程》。
我当时用的是叶彦谦的书,毕竟他是极限环方面的名家。
我体会该书的主要特点是与物理问题的结合得还可以,讲解也比较细致。
理论不深,解释说明较为详细,例题也不少。
做教材很不错。
主要参考书用的是吉林大学王柔怀和吴卓群的《常微分方程讲义》。
该书的内容比叶彦谦的深,特别是理论部分,例如稳定性两个方法的定理都有证明,而叶彦谦的基本没讲第2方法。
《常微分方程》课程大纲一、课程简介课程名称:常微分方程学时/学分:3/54先修课程:数学分析,高等代数,空间解析几何,或线性代数(行列式,矩阵与线性方程组,线性空间F n,欧氏空间R n,特征值与矩阵的对角化), 高等数学(多元微积分,无穷级数)。
面向对象:本科二年级或以上学生教学目标:围绕基本概念与基本理论、具体求解和实际应用三条主线开展教学活动,通过该课程的教学,希望学生正确理解常微分方程的基本概念,掌握基本理论和主要方法,具有一定的解题能力和处理相关应用问题的思维方式,如定性分析解的性态和定量近似求解等思想,并希望学生初步了解常微分方程的近代发展,为学习动力系统学科的近代内容和后续课程打下基础。
二、教学内容和要求常微分方程的教学内容分为七部分,对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数,第一个数为课堂教学时数,第二个数为习题课时数)第一章基本概念(2,0)(一)本章教学目的与要求:要求学生正确掌握微分方程,通解,线性与非线性,积分曲线,线素场(方向场),定解问题等基本概念。
本章教学重点解释常微分方程解的几何意义。
(二)教学内容:1.由实际问题:质点运动即距离与时间关系(牛顿第二运动定律),放射性元素衰变过程,人口总数发展趋势估计等,通过建立数学模型,导出微分方程。
2.基本概念(常微分方程,偏微分方程,阶,线性,非线性,解,定解问题,特解,通解等)。
3.一阶微分方程组的几何定义,线素场(方向场),积分曲线。
4.常微分方程所讨论的基本问题。
第二章初等积分法(4,2)(一)本章教学目的与要求:要求学生熟练掌握分离变量法,常数变易法,初等变换法,积分因子法等初等解法。
本章教学重点对经典的几类方程介绍基本解法,勾通初等积分法与微积分学基本定理的关系。
并通过习题课进行初步解题训练,提高解题技巧。
(二)教学内容:1. 恰当方程(积分因子法); 2. 分离变量法3. 一阶线性微分方程(常数变易法)4. 初等变换法(齐次方程,伯努利方程,黎卡提方程)5.应用举例第三章常微分方程基本定理(10,2)(一)本章教学目的与要求:要求学生正确掌握存在和唯一性定理及解的延伸的含义,熟记初值问题的解存在唯一性条件,正确理解解对初值和参数的连续依赖性和可微性的几何含意。
大一数学学几章知识点汇总大一数学课程是大学数学教育的基础,涉及到了许多重要的数学概念和知识点。
下面是大一数学课程中的几个重要章节和知识点的汇总。
1. 高等代数高等代数是大一数学课程的重要组成部分,它主要包括了以下几个知识点:- 向量与矩阵:向量的加法和数乘运算、矩阵的加法和数乘运算、矩阵的乘法、矩阵的转置和逆等。
- 行列式与矩阵的初等变换:行列式的定义、性质和计算方法,矩阵的初等变换及其应用。
- 线性方程组:线性方程组的解的存在唯一性、解的性质及其求解方法。
2. 微积分微积分是大一数学课程中的另一个重要章节,它主要包括了以下几个知识点:- 函数与极限:函数的定义、性质与图像、极限的定义、性质与计算方法。
- 导数与微分:导数的定义、性质与计算方法、微分的定义、性质与计算方法。
- 微分中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
- 不定积分与定积分:不定积分的定义、性质与计算方法、定积分的定义、性质与计算方法、牛顿-莱布尼茨公式等。
3. 多元函数与偏导数这个章节涉及的知识点包括:- 多元函数的概念与性质:多元函数的定义、性质与图像。
- 偏导数:偏导数的定义、性质与计算方法、高阶偏导数。
- 方向导数与梯度:方向导数的定义、性质与计算方法、梯度的定义、性质与计算方法。
4. 无穷级数与幂级数这个章节主要包括以下内容:- 数列与数列极限:数列的概念、收敛数列的性质与判定条件。
- 无穷级数:无穷级数的定义、性质与收敛判定。
- 幂级数:幂级数的定义、性质与收敛半径的计算。
5. 常微分方程常微分方程是大一数学中的重要内容,它包括以下几个知识点:- 常微分方程的基本概念:常微分方程的定义、解的概念与解的存在唯一性。
- 一阶常微分方程:一阶常微分方程的解法与应用,包括可分离变量、一阶齐次、一阶线性等类型的常微分方程。
- 二阶常微分方程:二阶常微分方程的解法与应用,包括常系数线性齐次、常系数线性非齐次等类型的常微分方程。