广西省桂林市2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题含解析
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广西省桂林市2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.
【详解】
解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，
所以a﹣1＜0，
解得：a＜1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
2．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（ ）.
A．534xyxy B．534xyxy C．15314xyxy D．51314xyyx
【答案】C
【解析】
【分析】
设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可．
【详解】
解：设这些学生中男生有x人，女生有y人， 由题意得15314xyxy，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
3．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
【答案】C
【解析】
分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.
详解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°．
又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1=12∠BGH，∠2=12∠DHG，
∴∠1+∠2=90°．
故选：C.
点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.
4．如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.
【详解】
由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），，故选D．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
5．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．(b+a)(a-b)=a2-b2 B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4
C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式逐项分析即可.
【详解】
A. (b+a)(a-b)=a2-b2，故正确；
B. (m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正确；
C. (2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正确；
D. (2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.
6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A．CDAD B．ACBC C．BCBD D．CDBD
【答案】C
【解析】
A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．
7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤1．
故其非负整数解为：0，1，1，共3个．
故选B．
8．子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ ）
A．-551 B．-489 C．+489 D．+551
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.
【详解】
由题意可得：
子贡出生年份可表示为：520，
∴孔子出生年份为：52031551，
故选：A.
【点睛】 本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
【详解】
解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
10．已知a＞b，则下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．33ab＞
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．
【详解】
解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；
B、∵a＞b，∴2a＞2b，本选项不合题意；
C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本选项符合题意；
D、∵a＞b，∴33ab＞，本选项不合题意，
故选C．
【点睛】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
二、填空题
11．观察下列各式：12+1=1×2，
22+2=2×3
32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______．
【答案】n2+n=n（n+1）
【解析】
观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.
12．若325.36=2.938，3253.6=6.329，则325360000=______．
【答案】293.1
【解析】
【分析】
将325360000变形为325.361000000=325.36×100, 再代入计算即可求解．
【详解】
解：325360000
=325.361000000
=325.36×100
=293.1.
故答案为293.1．
【点睛】
考查了立方根，关键是将325360000变形为325.361000000.
13．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．
【答案】1
【解析】
【分析】
先求样本平均数，然后乘以30天即可．
【详解】 788766630210(吨)．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．
14．如图，长方形ABCD经过平移后成为长方形EFGH，长方形的长AD和宽AB分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD平移的距离为__________．
【答案】11
【解析】
【分析】
根据平移的性质，可知对应点A、E间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE，求出AE的长度即可解答本题．
【详解】
由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，
∵AD=6，DE=5，
∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.
【点睛】
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.
15．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
由于已知的长为3cm的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.
【详解】
解：当腰长为3cm时，底长为：15-3×2=9；3+3<9，不能构成三角形；
当底长为3cm时，腰长为：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为6cm.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪
