2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年广西省桂林市数学高二(下)期末考试试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(

)

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

甲

乙

丙

丁

R 0.82

0.78 0.69

0.85

M 106 115 124 103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．若复数z满足2zizi，则复数z在复平面上所对应的图形是（ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．线段

4．抛物线28yx的焦点到双曲线2214yx的渐近线的距离是（ ）

A．55 B．255 C．455 D．5

5．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）

A．46801010100CCC B．64801010100CCC C．46802010100CCC D．64802010100CCC

6．将函数cosfxx图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6个单位长度，所得函数图像关于2x对称，则tan（ ）

A．33 B．3 C．33 D．3

7．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为

A． B． C． D． 8．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ）

A．10 B．13 C．15 D．25

9．若集合201,20AxxBxxx， 则下列结论中正确的是（ ）

A．AB B．ABR C．AB D．BA

10．设0.213121log3,,53abc,则（ ）

A．abc B． acb C． cab D． bac

11． 设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足111yxyxy则p是q的( )

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，，，则（ ）

A． B．

C． D．前三个答案都不对

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知点30A,，3,0B，若直线上存在点P，使得10APBP，则称该直线为“M型直线”.给出下列直线：（1）5yx；（2）2120xy；（3）43yx；（4）23120xy其中所有是“M型直线”的序号为______.

14．已知，将按从小到大的顺序用不等号“”连接为__________．

15．设向量av =（1,0），bv =（−1,m）,若amabvvv，则m=_________.

16．随机变量110,2XB:，变量204YX，则EY__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．设函数()|1||2|fxxx的最小值为m.

（1）求实数 m 的值；

（2）已知2a2b，且满足2abm，求证：14922ab.

18．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.

（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；

（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.

19．（6分）在锐角三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin2cos0AA.

（1）求角A的大小；

（2）若3,sin3sinbBC，求a的值.

20．（6分）已知动圆M既与圆1C：2240xyx外切，又与圆2C：224960xyx内切，求动圆的圆心M的轨迹方程.

21．（6分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n层的第m个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为,Anm．

（1）求2,1A，3,1A，4,2A的值；

（2）猜想,Anm的表达式（不必证明），并求不等式9,28Am的解集．

22．（8分）已知二项式2121(2)xx．

（1）求展开式中的常数项；

（2）设展开式中系数最大的项为tmx求t的值。

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．B

【解析】

区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．

2．D

【解析】

试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．

考点：线性相关关系的判断．

3．D

【解析】

【分析】

根据复数的几何意义知，复数z对应的动点P到,ii对应的定点12(0,1),(0,1)FF的距离之和为定值2，且12||2FF=，可知动点的轨迹为线段.

【详解】

设复数z，,ii对应的点分别为12,,PFF,

则由2zizi知：12||||2PFPF,

又12||2FF=，

所以动点P的轨迹为线段1FF.故选D

【点睛】

本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.

4．C

【解析】

【分析】

求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.

【详解】

依题意，抛物线的焦点为2,0，双曲线的渐近线为2yx，其中一条为20xy，由点到直线的距离公式得44555d.故选C.

【点睛】

本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.

5．D

【解析】

本题是一个古典概型，

∵袋中有80个红球20个白球，

若从袋中任取10个球共有10100C种不同取法，

而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有648020CC种取法，

由古典概型公式得到P= 64802010100CCC，

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

6．B

【解析】

【分析】

运用三角函数的图像变换，可得cos1212yx，再由余弦函数的对称性，可得,3kkZ，计算可得所求值.

【详解】

函数cosfxx图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），

则可得1cos2yx，

再把得到的图像向左平移6个单位长度，

则可得cos1212yx，

因为所得函数图像关于2x对称， 所以cos1412，

即412k，

解得：,3kkZ，

所以：tantan33

故选： B

【点睛】

本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.

7．A

【解析】

【分析】

将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。

【详解】

依题意得：、，，

所以，故选：A。

【点睛】

本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。

8．C

【解析】

【分析】

向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案

【详解】

因为只能向东或向北两个方向

向北走的路有5条，向东走的路有3条

走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果

根据分步计数原理知共有3515种结果，选C

【点睛】 本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题．

9．C

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．

【详解】

求解二次不等式220xx可得：02x，则|02Bxx．

据此可知：|01ABxx，选项A错误；

|02ABxx，选项B错误；

且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．

本题选择C选项，故选C．

【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

10．A

【解析】

【分析】

利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系．

【详解】

由于函数12logyx在定义域上是减函数，则1122log3log10a，且0.2103b，

1350c，由于函数13xy在定义域上是减函数，则0.2011133b，

函数5xy在定义域上是增函数，则103551c，因此，abc，故选A.

【点睛】

本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题．

11．A

【解析】

试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出