广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
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广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数fx，若0'0fx，则0xx是函数fx的极值点,因为函数3fxx满足'00f，所以0x是函数3fxx的极值点”，结论以上推理(
)
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误
【答案】A
【解析】
【分析】
在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．
【详解】
对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，
而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
∴大前提错误，
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
2．已知离散型随机变量X的分布列为表格所示，则随机变量X的均值为（ ）
X 0
1 2
3
P 16 13 16 1P
A．23 B．43 C．53 D．76
【答案】C
【解析】
分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到1P，进而得到随机变量X的均值 详解：由已知得11111636P，解得：113P
∴E（X）=11115012363633
故选：C
点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.
3．用数学归纳法证：11112321nn…（*nN时1n）第二步证明中从“k到1k”左边增加的项数是（ ）
A．21k项 B．21k项 C．12k项 D．2k项
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出当nk，和1nk时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.
【详解】
当nk时，左边11112321k…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k项；
当1nk时，左边111112321k…，共有121k项；
所以从“k到1k”左边增加的项数是121(21)2kkk项.
故选D
【点睛】
本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.
4．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为
考点：几何概型
5．已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则ABI中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆221xy与直线yx相交于两点22,22，22,22，则ABI中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
6．用数学归纳法证明不等式：11111231nnnL，则从nk到 1nk时，左边应添加的项为（ ）
A．132k B．134k
C．11341kk D．11113233341kkkk
【答案】D
【解析】
【分析】
将nk和1nk式子表示出来，相减得到答案.
【详解】
nk时：11111231kkkL
1nk时：11111112331323334kkkkkkL
观察知：
应添加的项为11113233341kkkk
答案选D 【点睛】
本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.
7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．516 B．38 C．716 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．
【详解】
设“东方魔板”的面积是4，
则阴影部分的三角形面积是1，
阴影部分平行四边形的面积是12
则满足条件的概率113248P
故选：B
【点睛】
本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．
8．若函数2,1()(1)1,1xxxfxfxx，，„则(0)f（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的解析式，求解函数值即可．
【详解】
函数2,1()(1)1,1xxxfxfxx，，„ ∴2(0)(1)1(2)22220fff，故选B.
【点睛】
本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.
9．执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）
A．14 B．13 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．
详解：由题可知：
3343453458log2,3log2log3,4log2log3log4,5......log2log3log4...log7,8SkSkSkSk
此时输出S=345881log2log3log4...log7log23
故选B.
点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.
10．过点(4,5)且与2230xy平行的直线l与圆C：2242110xyxy交于M，N两点，则||MN的长为（ ）
A．2 B．22 C．32 D．42
【答案】D
【解析】
【分析】 由题意可得直线:10lxy，求得圆心到直线距离，再由弦长公式222MNrd即可求解
【详解】
设直线:220lxyD过点(4,5)，可得2D，则直线:10lxy
圆C的标准方程为222116xx，圆心为2,1，4r
圆心到直线距离2112211d，
22222242242MNrd，故选D
【点睛】
本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题
11．如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，ABAD4，BC6，BD43，直线AC与底面BCD所成角的大小为( )
A．30o B．45o C．60o D．90o
【答案】A
【解析】
【分析】
取BD中点,可证AEBCD面，ACE为直线AC与底面BCD所成角。
【详解】
取BD中点，由ABAD4，AEBD，又侧面ABD底面BCD，所以AEBCD面。
所以ACE为直线AC与底面BCD所成角。
343,2,23,tan3AEBDAECEEC,所以030。选A.
【点睛】
本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。 12．函数2()()41xxxeefxx的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.
【详解】
2221()()410,()()24141xxxxxeexeexxfxfxxxQQ()fx为偶函数，舍去A;
当102x时()0fx,舍去C；
当12x时()0fx,舍去D；
故选：B
【点睛】
本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．
