2019-2020人教版八年级数学上册第十五章分式测试题含答案

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第十五章 分式测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 当x＝－1时，下列分式有意义的是（ ）

A．11x B．21x C．1xx D．241x

2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为（ ）

A．7510 B．7510 C．60.510 D．6510

3. 下列分式：221xxx，22xyxy，11xx，2222xyxy，其中最简分式有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4. 把分式22xyxy中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A．扩大3倍 B．缩小为原来的13 C．不变 D．缩小为原来的19

5. 把分式方程13x＋13xx＝1的两边同时乘以（x－3），得（ ）

A．1＋（1－x）＝1 B．1－（1－x）＝1

C．1＋（1－x）＝x－3 D．1－（1－x）＝x－3

6. 若x＝－1是方程301axx的解，则a 的值为（ ）

A． 6 B．－6 C．3 D．－3

7. 若关于x的分式方程211xax的解为正数，则a的取值范围为（ ）

A．a＞－1 B．a＞1 C．a＜－1 D．a＜1

8. 现有A，B两个圆，A圆的半径为22ab（a＞6），B圆的半径为3ab，则A圆面积是B圆面积的（ ）

A．6a倍 B．236a倍 C．6a D．236a

9. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）

A．117元 B．118元 C．119元 D．120元

10. 甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n）.若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则下列观点正确的是（ ）

A．甲的购买方式合算 B．乙的购买方式合算

C．甲、乙的购买方式同样合算 D．不能判断谁的购买方式合算

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 使式子（x＋3）0成立的条件是________.

12. 计算ab·a÷ba的结果为 .

13. 小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简21xxx#”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11xx，则“▲”处的式子为 .

14. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务.设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为 .

15. 若关于x的方程3xx－2m＋1＝3mx有唯一解，则m的取值范围为________.

16. 定义运算：a◎b＝1a＋1b，比如2◎3＝12＋13＝56.下面给出了关于这种运算的几个结论：①2◎（−3）＝16；②此运算中的字母a，b均不能取零；③a◎b＝b◎a；④a◎（b＋c）＝（a◎b）＋（a◎c）.

其中正确的是 .（填序号）

三、解答题（共52分）

17. （5分）计算：20201733118215192.

18. （每小题5分，共10分）计算：

（1）21244aaa； （2）35222xxxx.

19.（8分）先化简221aa÷（a－1－211aa），再从－2≤a≤2中选取一个恰当的整数作为a的值代入求值.

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20.（8分）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，荷泽市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

21. （9分）阅读下面的材料：

把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”.

例 将分式2131xx表示成部分分式．

解：2131xx＝1Mx＋1Nx，将等式右边通分，得1111MxNxxx＝21MNxNMx.

根据题意，得31MNNM，，解得21.MN，所以21321111xxxx.

请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：

将分式54121xxx表示成部分分式．

22.（12分）解方程：①21x－11x＝1；②31x－21x＝1；③41x－31x＝1；④51x－41x＝1；…

（1）直接写出方程①②③④的解；

（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并直接写出它的解；

（3）解关于x的方程1ax－1bx＝1（a≠b），然后直接写出1001x－781x＝1的解.

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附加题（20分）

23. 玉龙棉业纺织厂原计划m天内生产2400吨棉纱．若每天比原计划多生产3吨棉纱，则在m天内可以多生产30吨棉纱.

（1）求原计划每天生产多少吨纱和m的值；

（2）为了提前完成生产任务，该纺织厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器生产流水线共同参与棉纱生产，已知每组机器生产流水线每天生产绵纱的量比20个工人原计划每天生产的绵纱总量还多40%．按此测算，恰好提前两天完成2400吨棉纱的生产任务，求原计划安排的工人人数.

第十五章 分式测试题

一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. B 9. A

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10. B 提示：因为两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），所以甲共花（50m＋50n）元，平均单价为5050502mnmn（元）；乙共花50＋50＝100（元），平均单价为1005050mn＝2mnmn（元）.因为2222mnmnmnmnmn＞0，所以乙的购买方式合算.

二、11. x≠－3 12. a3 13.（x+1）2 14. 120012008125%xx 15. m≠1且m≠3

16. ①②③ 提示：由定义知2◎（－3）＝12－13＝16，①正确；因为a◎b＝1a＋1b，所以a≠0且b≠0，②正确；因为b◎a＝1b＋1a，a◎b＝1a＋1b，所以a◎b＝b◎a，③正确；a◎（b＋c）＝1a＋1bc，（a◎b）＋（a◎c）＝1a＋1b＋1a＋1c＝2a＋1b＋1c，④不一定正确.

三、17. 解：原式＝－|1－2|＋4×1＋（－1）×3＝－1＋4－3＝0.

18. 解：（1）原式＝22222222aaaaaa＝2222aaa＝124a.

（2）原式＝2345321222333xxxxxxxxxx.

19. 解：原式＝211aaa÷21211aaa＝211aaa·12aaa＝11aa.

当a＝－2时，11aa＝1221＝16.（当a的值为-1，0，1，2时，分式无意义）

20. 解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元.

根据题意，得72 000240 0001201.5xx，解得x=2400，

经检验：x=2400是所列分式方程的解.

当x=2400时，1.5x=3600．

答：笔记本电脑的单价是3600元，台式电脑的单价为2400元．

21. 解：54121xxx＝1Mx＋21Nx，将等式右边通分，得2112121121MxNxMNxMNxxxx.

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根据题意，得254MNMN，，解得13.MN，所以54121xxx＝11x＋321x.

22. 解：（1）①x＝0；②x＝0；③x＝0；④x＝0.

（2）11nx－1nx＝1，它的解为x＝0.

（3）去分母，得a－b＝x＋1.

移项、合并同类项，得x＝a－b－1.

又因为a≠b，所以x＋1≠0，故x＝a－b－1是该分式方程的解.

分式方程1001x－781x＝1的解为x＝100－78－1，即x＝21.

23. 解：（1）设原计划每天生产棉纱x吨.

根据题意，得2400x＝2400303x，解得x＝240.

经检验，x＝240是所列分式方程的解，且符合题意.

故原计划天数m＝2400÷240＝10（天）.

答：原计划每天生产棉纱240吨，原计划天数是10天.

（2）设原计划安排的工人人数为y人.

根据题意，得[5×20×（1＋40%）×240y＋240]×（10－2）＝2400，解得y＝560.

经检验，y＝560是所列分式方程的解，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为560人.