人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案

1 第十五章 分式实际应用题

综合复习（五）

1．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

2．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．

（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？

（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？

3．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．

2 （1）甲、乙两种电器各购进多少件？

（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？

4．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

5．列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2019年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2019 年地铁每小时客运量是2012年地铁每小时客运量的4倍，2019年客运240万人所用的时间比2012年客运240万

八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结

单选题

1、若数a使关于x的分式方程2

𝑥−1+𝑎

1−𝑥=4的解为正数，则a的取值正确的是（ ）

A．𝑎<6且

𝑎≠2B．𝑎>6且

𝑎≠1C．𝑎<6D．𝑎>6

答案：A

分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．

解：分式方程整理得：2

𝑥−1−𝑎

𝑥−1=4，

去分母得：2−a＝4x−4，

解得：x＝6−𝑎

4，

由分式方程的解为正数，得到6−𝑎

4>0，且6−𝑎

4≠1，

解得：a<6且a≠2．

故选：A．

小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

2、若关于𝑥的分式方程𝑚+4

𝑥−3=3𝑥

𝑥−3+2有增根，则𝑚的值为（ ）

A．2B．3C．4D．5

答案：D

分析：根据分式方程有增根可求出𝑥=3，方程去分母后将𝑥=3代入求解即可.

解：∵分式方程𝑚+4

𝑥−3=3𝑥

𝑥−3+2有增根，

∴𝑥=3，

去分母，得𝑚+4=3𝑥+2(

𝑥−3)

，

将𝑥=3代入，得𝑚+4=9，

解得𝑚=5．

故选：D．

小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 3、若把分式2𝑥

𝑥+𝑦中的𝑥和𝑦同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍

C．缩小为原来的1

3D．不变

答案：D

分析：根据分式的基本性质即可求出答案．

解：∵2×3𝑥

3𝑥+3𝑦=2×3𝑥

3(

𝑥+𝑦

)=2𝑥𝑦

𝑥+𝑦，

∴把分式2𝑥

𝑥+𝑦中的𝑥和𝑦同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，

故选：D．

小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

4、计算𝑥

𝑥+1+1

𝑥+1的结果是（ ）

A．𝑥

𝑥+1B．1

𝑥+1C．1D．−1

答案：C

分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．

人教版八年级上册数学第十五章 分式

含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、要使代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣1且x≠0

2、计算：的结果为（ ）

A.x+3 B. C.x-3 D.

3、若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不变

4、若，则=（ ） A. B. C. D.

5、分式方程 的解是（ ）

A.3 B.﹣3 C.±3 D.无解

6、要使分式有意义，则x应满足条件（ ）

A.x≠1 B.x≠﹣2 C.x＞1 D.x＞﹣2

7、若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是（ ） A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3

8、把分式方程化成整式方程，正确的是（ ）

A.2（x+1）-1=-x 2 B.2（x+1）-x（x+1）=-x C.2（x+1）-x（x+1）=-x 2 D.2x-x（x+1）=-x

9、（﹣2）﹣3的值等于（ ）

A.6 B.﹣8 C. D.

10、使分式 和分式 相等的 值是（ ）

A.-5 B.-4 C.-3 D.-1

11、甲、乙两地相距 ，提速前动车的速度为 ，提速后动车的速度是提速前的 倍，提速后行车时间比提速前减少 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D.

12、下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D.

13、计算：53×5﹣2的值是（ ）

A.5 B.﹣5 C.10 D.﹣10

14、函数y= 中，自变量x的取值范围（ ） A.x＞﹣4 B.x＞1 C.x≥﹣4 D.x≥1

1

第1课时 分式方程

一、能力提升

1.若关于x的分式方程𝑥𝑥+2=𝑚+1𝑥+2无解,则m的值为( )

A.-3 B.-2 C.0 D.3

2.方程2𝑥+3=1𝑥-1的解为( )

A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5

3.已知关于x的分式方程𝑚𝑥-5=1,则下列说法正确的是( )

A.方程的解是x=m+5

B.m>-5时,方程的解是正数

C.m<-5时,方程的解是负数

D.无法确定

4.若关于x的方程2𝑥+𝑎𝑥-1=1的解是正数,则a的取值范围是( )

A.a>-1 B.a>-1,且a≠0

C.a<-1 D.a<-1,且a≠-2

5.已知x=1是关于x的分式方程1𝑥+1=3𝑘𝑥的解,则实数k的值是 .

6.分式方程2𝑥+13-𝑥=32的解是 .

7.当x= 时,分式𝑥𝑥-5与另一个分式𝑥-6𝑥-2的倒数相等.

8.已知使分式3𝑥+5𝑥-1无意义的x的取值是关于x的方程53𝑚-2𝑥−12𝑚-𝑥=0的解,则m的值是 .

9.解关于x的分式方程:

(1)2𝑥+2𝑥−𝑥+2𝑥-2=𝑥2-2𝑥2-2𝑥;

2

(2)𝑥-2𝑥+2-1=16𝑥2-4.

10.已知关于x的分式方程𝑘𝑥+1+𝑥+𝑘𝑥-1=1的解为负数,求k的取值范围.

11.已知关于x的方程𝑎𝑥𝑎+1−2𝑥-1=1的解与方程𝑥+4𝑥=3的解相同,求a的值.

二、创新应用

12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式(𝑥-𝑎)(𝑥-𝑏)𝑥的值为零,则x=a或x=b.又因为(𝑥-𝑎)(𝑥-𝑏)𝑥=𝑥2-(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏𝑥=x+𝑎𝑏𝑥-(a+b),所以关于x的方程x+𝑎𝑏𝑥=a+b有两个解,分别为x1=a,x2=b.

应用上面的结论解答下列问题: