知识讲解 复合场的实际应用(基础)

物理总复习：复合场的实际应用

编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】

知道速度选择器、回旋加速器、质谱仪、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机的原

理及基本构造，会分析相关的应用问题。

【考点梳理】

考点、复合场的实际应用

1、速度选择器

要点诠释：利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直．当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即qEqvB，则EvB．粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度vv，则洛伦兹力大于电场力；若vv，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。所以通过速度选择器射出的粒子都是速度EvB的粒子。

2、质谱仪

要点诠释：（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。

（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理212qUmv ①

粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律2vqvBmr②

由①②两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。

轨道半径12mUrBq，粒子质量222qrBmU，比荷222qUmBr。

3、回旋加速器

要点诠释：（1）构造：如图所示，12DD、是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。

（2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由2vqvBmR，得2222KmqBREm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定。

对回旋加速器的进一步理解：

（1）粒子在回旋加速器电场内的运动

由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加速度qUamd，在电场中运动的总时间mvta，总路程22mvsa。

（2）粒子在磁场中运动的总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压决定，KmEnqU，所以粒子在磁场中运动的总时间

22222222222KmEnmqBRmBRtTqUqBmqUqBU。

（3）金属盒的作用

使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。

4、霍尔效应

要点诠释：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为IBUkd，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

霍尔效应原理的应用常见的有：磁强计、电磁流量计、磁流体发电机等。为了便于理解和掌握，这里分别叙述和讲解。

5、电磁流量计

要点诠释：如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向

左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。（图中根据左手定则，正离子打在b上，为正极，负离子打在a上为负极，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上）

由UqvBqEqd可得UvBd

故流量244dUdUQSvBdB。

6、磁流体发电机

要点诠释：如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：qEqvB场，=EvB场，电动势EElBlv场（l是AB间的距离，不是板的长度），电源内电阻lrS（AB的长度是l），所以R中电流EBlvSIRrRSl。

【典型例题】

类型一、速度选择器

【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例4 】

例1、在两个平行带电金属板之间存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里。已知一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场，（不计重力），则下列判断正确的是（ ）

A．上极板带正电，带电粒子束一定带正电，以大小等于E/B的速度匀速穿过

B．上极板带负电，带电粒子束一定带负电，一定以大小等于E/B速度匀速穿过

C．上极板带正电，带电粒子电性无法判断，一定以大小等于E/B速度匀速穿过

D．上极板带负电，带电粒子电性无法判断，以任意速度匀速穿过

【思路点拨】速度选择器是电场力与洛伦兹力等大反向即平衡。本题极板的电性没给、带电粒子也没有给电性，所以要分别分析。

【答案】C

【解析】一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场，洛伦兹力等于电场力，

qvBqE, EvB 。

若上极板带正电，如果粒子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，符合粒子做直线运动的条件；如果粒子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，也符合粒子做直线运动的条件。

若上极板带负电，如果粒子带正电，电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，不符合粒子做直线运动的条件；如果粒子带负电，电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，不符合粒子做直线运动的条件。所以选项C正确。

【总结升华】“一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场”的意义是：合力为零，洛伦兹力与电场力等大反向，做匀速直线运动。

举一反三

【变式】如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度v0垂直于电磁场沿OO入射，恰能沿OO运动．则：

A．A的电势高于B板的电势

B．电子以初速度0v垂直于电磁场沿OO从左端入射，仍沿OO作直线运动

C．42He以初速度0v垂直于电磁场沿OO从左端入射，仍沿OO作直线运动

D．42He以初速度0v垂直于电磁场沿OO从右端入射，仍沿OO作直线运动

【思路点拨】质子带正电，由左手定则判断洛伦兹力方向，因质子做匀速直线运动，即可判断出电场力方向，从而确定出两极板电势高低．由平衡条件列方程，可得到电子和42He以初速度v0垂直于电磁场沿OO′从左端入射，受力也平衡，也做匀速直线运动．本题考查对速度选择器原理的理解，关键掌握当洛伦兹力与电场力二力平衡时，粒子才能沿直线通过速度选择器．

【答案】ABC

【解析】 A、由左手定则判断得知质子所受的洛伦兹力方向向上，质子做直线运动，所受的电场力方向应向下，故A的电势高于B板的电势．故A正确．B、C对于质子，由平衡条件得：qv0B=qE，则得v0B=E，可见此式与带电粒子的质量、电荷量、电性无关，所以当电子和42He也以初速度v0垂直于电磁场沿OO′从左端入射，洛伦兹力与电场力也平衡，也沿OO′作直线运动，故BC正确．D、当42He以初速度v0垂直于电磁场沿OO′从右端入射，洛伦兹力方向向下，电场力方向也向下，它将向下偏转，不可能沿OO′作直线运动．故D错误．故选ABC

【考点】带电粒子在混合场中的运动．

类型二、质谱仪

【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例5 】

例2、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。将某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的离子。离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，

其速度方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，离子打到感光片

上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若测得细线

到狭缝S3的距离为d，求离子的质量m的表达式.

【思路点拨】对质谱仪要了解其结构，A是离子源产生离子，

U是加速电场，磁场是偏转磁场，理解它们各自的作用。

【答案】228edBmU

【解析】粒子的电荷量qe,粒子经过加速电场U加速后

垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动，轨迹为半圆，直径

为d。

经过加速电场U，根据动能定理212eUmv，即2eUvm.

在磁场中，洛伦兹力提供向心力2vevBmR，2dR

联立以上各式解得228edBmU.

【总结升华】一般来说，质谱仪主要用来测量粒子的质量、比荷，但对于试题而言还可以求粒子轨道半径、当然也可以求加速电场的电压等物理量。

举一反三

【变式】（2016 全国新课标Ⅰ卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ）

A. 11 B. 12 C. 121 D. 144

【答案】D

【解析】设质子的质量数和电荷数分别为m1、q1，一价正离子的质量数和电荷数为m2、q2，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：

2102qUmv

得2qUvm ①

在磁场中应满足2vqvBmr ②

由题意，由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．

由①②式联立求解得

匀速圆周运动的半径12mUrBq，由于加速电压不变，故1212212111rBmqrBmq，其中B2=12B1，q1=q2，可得121144mm

故一价正离子与质子的质量比约为144

类型三、回旋加速器

例3、（2015 浙江卷）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于'O点（'O点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L。OQ与OP的夹角为，