新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 不等式的简单变形》教案_7

七年级数学下《8.2.2不等式的简单变形》教学设计

课 型

新授课

课时

1课时

知识与技能

能够熟、练准确地运用不等式的三条基本性质对不等式进行变形，会用不等式的三条基本性质解不等式。

1.让学生经历计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。

2.在探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的基本性质的合理性。在解不等式的过程中，理解不等式的基本性质的实际价值。使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。

情感态度与价值观

让学生体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。增强学好不等式的信心。

教学重点

理解和掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的三条基本性质解不等式。

教学难点

正确应用不等式的三条基本性质解不等式，特别是不等式基本性质③。

教学环节教学过程详细内容

设计意图

创设情境

问题：抽出若干位同学，分成甲、乙两组，甲人数多乙人数少。（1）若每组各增加3人，现在哪组人数多？（2）若每组各减少3人，现在哪组人数多？

激发学生探究热情

合作探究

实验：如图：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？

a b a+c b+c

结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c.

文字语言叙述:不等式两边同时____________________同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________.

如图：天平的左右两边分别放有重物 a 、c和 b、c,a+c > b+c. 如果两边盘内分别取走等量的砝码 c ，会有什么变化呢？

a+c b+c a b

结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b.

文字语言叙述为：不等式两边同时_____________ _______同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________.

性质1 ： 文字语言：

1 解一元一次不等式的解法

教学设计方案

课题名称 解一元一次不等式的解法

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节课取自于华师版教材八年级上册第八章一元一次不等式,本节课在初步认识一元一次不等式的基础之上,来学习解一元一次不等式的基本步骤,为下一步学习一元一次不等式的应用打下基础,所以这节课具有承上启下的重要作用,是学好本章的基础和根本。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求,并细化为本节课的具体要求,目标要明晰、具体、可操作,并说明本课题的重难点）

（一）教学目标:

1.知识目标：掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式

2.能力目标：通过类比一元一次方程的解法来探究得到一元一次不等式的解法,培养学生用类比的方法研究数学的能力。

3.情感目标：通过小组讨论研究的方法培养学生的合作交流能力,培养学生对数学的学习兴趣。

（二）教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

（三）教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况,学生在新课的学习方法的掌握情况,如何设计预习）

我班学生大多数学生基础比较薄弱,对数学的学习兴趣不高,但是对于一元一次方程的解法还是掌握的不错的,为了让学生更好的预习本课,我设计了比较简单基础的预习学案,包括基础知识填空,解一元一次方程,还有简单的解一元一次不等式,但是为了照顾到成绩比较好的学生,我还设计了选修内容,让好的学生可以的有更好的学习目标和空间。

四、教学过程（设计本课的学习环节,明确各环节的子目标） 2 （一）复习引入

1.复习一元一次不等式的性质 目标：为解一元一次不等式打下基础

2.复习一元一次方程的解法 目标：为类比学习打下基础。

2.给出一个一元一次不等式让学生类比尝试求解。

目标：引入新课,激发学生的学习兴趣。

《8.2.1.不等式的解集》教学设计

教学目标

【知识与技能】 1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

【过程与方法】 1.通过学习学生认识理解不等式的解集的概念. 2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.

【情感态度】 通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】 1.认识不等式的解集的概念. 2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】 正确理解不等式的解集的概念.

教学过程

一、复习回顾

1、数轴的三要素是_____， 和______。

2、数轴上，越向左的点表示的数越______；越向右的点表示的数越______；(填大与小)

3、方程x＋2＝5的解是________；

4、对于不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。 (填是与不是)

5、什么叫不等式的解?

－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3、3.5、5、7、10.21·······这些数中那些是不等式x+2>5的解。

二、预习导学（不看不讲）

【知识点一 】 不等式的解集与解不等式

阅课本“回忆”和“概括”前两段的内容,解决下列问题.

l.x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?

你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?例如 等.

由此看来6,7,8,9,10…… 都能使不等式成立.

一个不等式的所有 组成这个不等式的解的 ,叫做这个不等式的解集.

2.求不多式的 的过程,叫做解不等式.

[归纳总结]试填写下表,体会不等式的解与解集的联系

【知识点二】 用数轴表示不等式的解集

阅读课本“概括”的第三段到“练习”前面的内容,解决下列问题.

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．