新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时 由等式的性质到方程简单变形

情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣

情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

图6－2－1

小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？

问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？

[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．

置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？

要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．

[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．

教材母题——教材第6页例1、例2

例1 解下列方程：

(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.

例2 解下列方程：

(1)－5x＝2；(2)32x＝13.

【模型建立】

利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．

【变式变形】

1．如果5a3b5与a3b6m－7是同类项，那么m的值为( B )

A．－4 B．2 C．－2 D．4

2．当x＝___3___时，代数式3x－7的值是2.

3．当k＝__－12__时，方程5x－k＝3x＋8的解是－2.

4．解方程：

(1)2－3x＝5.[答案：x＝－1] (2)－2x＝6＋3x.[答案：x＝－65]

(3)－35x＋2＝－4.[答案：x＝10] (4)－14x＋1＝－2x＋4.[答案：x＝127]

[命题角度1] 等式的基本性质的应用

此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．

例 把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是__等式的性质2__．

[命题角度2] 移项的识别

移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．

例 解方程6x＋1＝－4，移项正确的是( D )

A．6x＝4－1 B．－6x＝－4－1

C．6x＝1＋4 D．6x＝－4－1

[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程

利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax＝b的形式，然后两边同时除以a即可．

例 [湖州中考] 方程2x－1＝0的解是x＝__12__．

[命题角度4] 与其他知识综合

此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．

例 x为何值时，代数式2x－3与－3x＋7的值互为相反数？[答案：x＝4]

[命题角度5] 解决实际应用题

列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．

图6－2－2

例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？

(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)．

(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.

答：这样的餐桌需要22张．

练习1 P5

1．回答下列问题：

(1)由a＝b能不能得到a－2＝b－2？为什么？

(2)由m＝n能不能得到－m3＝－n3？为什么？

(3)由2a＝6b能不能得到a＝3b？为什么？

(4)由x2＝y3能不能得到3x＝2y？为什么？

解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2.

(2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.

(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2.

(4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.

2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的：

(1)如果x－2＝5，那么x＝5＋________；

(2)如果3x＝10－2x，那么3x＋________＝10；

(3)如果2x＝7，那么x＝________；

(4)如果x－12＝3，那么x－1＝________.

解：(1)2，等式的基本性质1.

(2)2x，等式的基本性质1.

(3)72，等式的基本性质2.

(4)6，等式的基本性质2.

练习2 P7

1．下列方程的变形是否正确？为什么？

(1)由3＋x＝5，得x＝5＋3；

(2)由7x＝－4，得x＝－74； (3)由12y＝0，得y＝2；

(4)由3＝x－2，得x＝－2－3.

解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号．

(2)错误，方程两边同时除以7，得x＝－47.

(3)错误，方程两边同时乘以2，得y＝0.

(4)错误，x由等号右边移项到等号左边没有改变符号．

2．(口答)求下列方程的解：

(1)x－6＝6；

(2)7x＝6x－4；

(3)－5x＝60；

(4)14y＝12.

解：(1)x＝12. (2)x＝－4.

(3)x＝－12. (4)y＝2.

练习3 P8

1．解下列方程：

(1)3x＋4＝0；

(2)7y＋6＝－6y；

(3)5x＋2＝7x＋8；

(4)3y－2＝y＋1＋6y；

(5)25x－8＝14－0.2x；

(6)1－12x＝x＋13.

解：(1)移项，得3x＝－4.

两边同时除以3，得x＝－43.

(2)移项，得7y＋6y＝－6.

合并同类项，得13y＝－6.

两边同时除以13，得y＝－613.

(3)移项，得5x－7x＝8－2.

合并同类项，得－2x＝6.

两边同时除以(－2)，得x＝－3.

(4)移项，得3y－y－6y＝1＋2.

合并同类项，得－4y＝3.

两边同时除以(－4)，得y＝－34.

(5)两边同时乘以20，得8x－160＝5－4x.

移项，得8x＋4x＝5＋160.

合并同类项，得12x＝165. 两边同时除以12，得x＝554.

(6)两边同时乘以6，得6－3x＝6x＋2.

移项，得－3x－6x＝2－6.

合并同类项，得－9x＝－4.

两边同时除以(－9)，得x＝ 49.

2．试解6.1节中问题1所列出的方程．

解：移项，得44x＝328－64.

合并同类项，得44x＝264.

两边同时除以44，得x＝ 6.

习题6.2.1 P9

1．解下列方程：

(1)18＝5－x；

(2)34x＋2＝3－14x；

(3)3x－7＋4x＝6x－2；

(4)10y＋5＝11y－5－2y；

(5)x－1＝5＋2x；

(6)0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.

解：(1)移项，得x＝5－18.

合并同类项，得x＝－13.

(2)移项，得34x＋14x＝3－2.

合并同类项，得x＝1.

(3)移项，得3x＋4x－6x＝7－2.

合并同类项，得x＝5.

(4)移项，得10y－11y＋2y＝－5－5.

合并同类项，得y＝－10.

(5)移项，得x－2x＝5＋1.

合并同类项，得－x＝6，

两边同时除以－1，得x＝－6.

(6)移项，得0.3x－2x＋2.7x＝1.2－1.2.

合并同类项，得x＝0.

2．解下列方程：

(1)2y＋3＝11－6y；

(2)2x－1＝5x＋7；

(3)13x－1－2x＝－1；

(4)12x－3＝5x＋14.

解：(1)移项，得2y＋6y＝11－3.

合并同类项，得8y＝8.

两边同时除以8，得y＝1. (2)移项，得2x－5x＝7＋1.

合并同类项，得－3x＝8.

两边同时除以－3，得x＝－83.

(3)移项，得13x－2x＝－1＋1.

合并同类项，得－53x＝0.

两边同时除以－53，得x＝0.

(4)移项，得12x－5x＝14＋3.

合并同类项，得－92x＝134.

两边同时除以－92，得x＝－1318.

3．已知A＝3x＋2，B＝4－x，解答下列问题：

(1)当x取何值时，A＝B?

(2)当x取何值时，A比B大4?

解：(1)根据题意，要求3x＋2＝4－x的解．

解这个方程得x＝12.

所以当x＝12时，A＝B.

(2)根据题意，要求3x＋2－(4－x)＝4的解．

解这个方程得x＝ 32.

所以当x＝32时，A比B大4.

专题一 一元一次方程

1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．

2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．

A．25％ B．40％ C．50％ D．66.7％

3. 下面判断中正确的是 [ ]

A．方程132x与方程xxx)32(同解

B．方程132x与方程xxx)32(没有相同的解

C．方程xxx)32(的解都是方程132x的解

D．方程132x的解都是方程xxx)32(的解