【苏科版】初二数学上期中试卷带答案

一、选择题

1．如图，已知30MON，点123,,...AAA在射线ON上，点123,,BBB…在射线OM上，112223334,,...ABAABAABA1nnnABA均为等边三角形，若11OA，则778ABA的边长为（ ）

A．16 B．32 C．64 D．128

2．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A和点D处，若130，则2的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．55°

3．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度

A．25或60 B．40或60 C．25或40 D．40

4．如图，在ABC中，5AC，线段AB的垂直平分线交AC于点,DBCD的周长是9，则BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定ABCABD△≌△的是（ ）

A．ACBADB B．ABBD

C．ACAD D．CABDAB

6．如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ）

A．BDCE B．ADAE C．BECD D．DADE

7．如图，在ABC中，BC，E、D、 F分别是AB、BC、AC上的点，且BECD，BDCF，若 104A，则EDF的度数为（ ）

A．24° B．32° C．38° D．52°

8．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

9．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ） A．12 B．10 C．9 D．6

10．如图，在ABC中，55A，65C∠，BD平分ABC，//DEBC，则BDE的度数是（ ）

A．50° B．25° C．30° D．35°

11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，5

12．现有两根木棒，长度分别为5cm和13cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）

A．20cm的木棒 B．18cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒

二、填空题

13．如图，已知60AOB，点P在边OA上， 10OP，点,MN在边OB上，

PMPN，若3,MN则OM的长是__________．

14．如图，在RtABC△中，90C，AD平分BAC交BC于点D．若3BC，且:5:4BDDC，5AB，则ABD△的面积是______．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=5，P是AD上的一个动点，则线段BP＋EP最小值的是____________．

16．如图，在ABC中，ABCB，90ABC，ADBD于点D，CEBD于点E，若7CE，5AD，则DE的长是______．

17．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为_________．

18．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足2|9|(5)0nm，则这个三角形最长边k的取值范围是________．

19．若,,abc是△ABC的三边长,试化简abcacb= __________．

20．如图，ABC的角平分线OB、OC相交于点O，40A＝，则BOC＝______．

三、解答题

21．如图，已知：射线AM是△ABC的外角∠NAC的平分线．

（1）作BC的垂直平分线PF，交射线AM于点P，交边BC于点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

（2）过点P作PD⊥BA，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，请补全图形并证明BD＝CE．

22．如图，在RtABC△中，90ACB，CAP和CBQ△都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQCP．

23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数．

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

（3）类比探究：已知AB∥CD，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的n等分线，ABE1ABCn，1CDEADCn，∠BAD=α，∠BCD=β，请猜想∠BED= ．

24．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．

25．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；

（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有 个（点P异于点A）．

26．如图，在ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作//DFBC，交AB与点D．若BE平分ABC，EC平分BEF．设AED．

（1）当80时，求DEB的度数．

（2）试用含的代数式表示．

（3）若=k（k为常数），求的度数（用含k的代数式表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA1=B1A1=1，OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224，OA4=B4A4=328，…进而得出答案．

【详解】

如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠2=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1= A1A2=1，

∵△A2B2A3是等边三角形，

同理可得：OA2=B2A2=2，

同理；OA3=B3A3=224，

OA4=B4A4=328，

OA5=B5A5=4216，

…，

以此类推：

所以OA7=B7A7=6264，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2，

OA3=B3A3=224，OA4=B4A4=328，…进而发现规律是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据折叠的性质得到∠AEF=130，2DEG，根据12180AEFDEG得到2(12)180，即可求出答案．

【详解】

解：由折叠得：∠AEF=130，2DEG，

∵12180AEFDEG，

∴2(12)180，

∴260

故选：B．

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130，2DEG是解题的关键． 3．C

解析：C

【分析】

当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．

【详解】

当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．

此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．

当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．

4．B

解析：B

【分析】

首先根据DE是线段AB的垂直平分线，可得AD＝BD，然后根据△BCD的周长是9cm，以及AD＋DC＝AC，求出BC的长即可．

【详解】

解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵△BCD的周长是9cm，

∴BD＋DC＋BC＝9（cm），

∴AD＋DC＋BC＝9（cm），

∵AD＋DC＝AC，

∴AC＋BC＝9（cm），

又∵AC＝5cm，

∴BC＝9−5＝4（cm）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

5．B

解析：B

【分析】

根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠ABC=∠ABD=90°， ∵AB=AB，

∴若添加ACBADB，可借助AAS证明ABCABD△≌△，A选项不符合题意；

若添加ABBD，无法证明ABCABD△≌△，B选项符合题意；

若添加ACAD，可借助HL证明ABCABD△≌△，C选项不符合题意；

若添加CABDAB，可借助ASA证明ABCABD△≌△，D选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．

6．D

解析：D

【分析】

根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；

B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；

C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；

D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

根据题意可证明BDECFD≌，以及求解∠B的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B，从而得出结果．

【详解】

在BDE与CFD中，

BECDBCBDCF

∴BDECFDSAS≌

∴∠BED=∠CDF，