两个样本成组数据假设测验(函数型计算器应用指导).

第六章 统计假设测验的基本原理一、统计假设测验基本概念由一个样本或一系列样本所得的结果去推断总体，即统计推断。

统计推断包括参数估计和假设测验两个方面。

参数估计是由样本结果对总体参数作出点估计和区间估计。

点估计是以统计数估计相应的参数，例如以x 估计μ；区间估计是以一定的概率作保证估计总体参数位于某两个数值之间。

但是试验工作更关心的是有关估计值的利用，即利用估计值去作统计假设测验。

此法首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。

由于此种测验法首先对总体提出假设，所以称为统计假设测验。

二、统计假设测验基本方法(一)提出假设统计假设测验首先要对研究总体提出假设。

假设一般有两种，一种是无效假设，记作H 0；另一种是备择假设，记作H A 。

无效假设是设处理效应为零，试验结果所得的差异乃误差所致。

备择假设是和无效假设相反的一种假设，即认为试验结果所得的差异是由于真实处理效应所引起。

1、单个平均数的假设 假设一个样本平均数x 是从一个已知总体(总体平均数为0μ)中随机抽出的，记作H 0：0μμ=，对H A ：0μμ≠。

例如，有一个小麦品种产量总体是正态分布的，总体平均667m 2产量0μ为360kg ，标准差σ为40kg 。

但此品种经多年种植后出现退化，必须对其进行改良，改良的品种种植16个小区，得其平均667m 2产量王为380kg 。

试问这个改良品种在产量性状上是否和原品种相同。

此乃单个平均数的假设测验，是要测验改良品种的总体平均667m 2产量μ是否还是360kg 。

记为H 0：0μμ=（360kg ），H A ：0μμ≠。

2、两个平均数相比较的假设 假设两个样本平均数1x 和2x 是从两个具有平均数相等的总体中随机抽出的，记为H 0：12μμ=，H A ：12μμ≠。

例如要测验两个小麦品种的总体平均产量是否相等，两种农药的杀虫效果是否一样等等。

6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。

【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。

小样本资料总体平均数的区间估计
为置信度P=(1为置信度P=(1-α)时t分布的t临界值 P=(1 分布的t
例１：
由长期的经验和资料分析， 由长期的经验和资料分析，某苗圃的某种苗高服从正 态分布， 现从该批苗木中随机抽得20 20株 态分布，且σ2=8.3。现从该批苗木中随机抽得20株， 并算得这20 株苗木的平均株高为58.2cm， 问该批苗 并算得这 20 株苗木的平均株高为 58. cm ， 58 木的平均高可否认为已达到60cm的标准要求？ 木的平均高可否认为已达到60cm的标准要求？ 60cm的标准要求
（1）成组数据的平均数比较 ）
两个样本的总体方差已知或大样本， 已知或大样本 测验。 ① 两个样本的总体方差已知或大样本，用u 测验。 两个样本的总体方差未知 未知， ② 两个样本的总体方差未知，但可假设σ12 ＝ σ22 且两个样本为小样本时， 测验。 ＝σ2 ，且两个样本为小样本时，用t 测验。 两个样本的总体方差未知 未知， ③ 两个样本的总体方差未知，但不能假设σ12 ＝ σ22 ，用近似t 测验。 测验。
基本概念
（一）提出假设p75 对总体参数或分布作出某种假设，包含两方面的内容： 对总体参数或分布作出某种假设，包含两方面的内容： 无效假设 （二）显著性水平p77 用来测验假设的概率标准5%或1%等 称为显著性水平。 用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著性水平。 5% 显著性水平 即无效假设为真时，拒绝无效假设的概率。 即无效假设为真时，拒绝无效假设的概率。 表示为α 生物统计常用的α值有0.01、0.05。 表示为α，生物统计常用的α值有0.01、0.05。 0.01 备择假设
统计推断的过程
总体
参 数
如：总体平均数 总体标准差

华东师范大学心理统计与测量(需带计算器)真题2000年(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}心理统计部分{{/B}}(总题数：15，分数：50.00)1.差异系数是一种相对差异量。

（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：2.抽样分布指的是抽取的样本中个体数值的次数分布。

（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：3.从正态总体中随机抽取的容量为n的一切可能样本的平均数的分布也呈正态分布。

（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：4.当自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。

（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：5.总体上的各种数字特征叫总体统计量。

（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：6.相关系数可以直接计算其平均数。

（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：7.对一元线性回归方程，可以有多种方法检验其显著性。

（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：8.偏态量和峰态量是用以描述数据分布特征的统计量。

（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：9.中位数检验就是比较两个样本中的中位数高低。

（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：10.从正态分布图来看，z=0处的概率是最大的。

（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：11.什么是标准分数?使用标准分数有什么好处?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：标准分数，又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。

好处：(1)可比性。

不同性质的成绩，一经转换为标准分数(均值为o，标准差为 1)，相当于处在不同背景下的分数，放在同一背景下考虑；(2)可加性。

标准分数是不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因而可以相加；(3)明确性。