研究生-数理统计课后答案参考

第二章作业题解:

掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.

解：

1 2 3 4

5 6

1 2 3 4

5 6 7

2 3 4 5

6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

由表格知X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

并且，361)12()2(XPXP；362)11()3(XPXP；

363)10()4(XPXP；364)9()5(XPXP；

365)8()6(XPXP；366)7(XP。

即 36|7|6)(kkXP (k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)

设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{kaekXPk试确定常数a.

解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。

故 1ea

甲、乙两人投篮时, 命中率分别为 和 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：

(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多.

解：分别用)2,1(,iBAii表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,PAPAPAPAPBPBPBPB 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121BBAAP，

两人各投中一次的概率为：

2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121BBAAPBBAAPBBAAPBBAAP两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121BBAAP。所以：

第一章总论（16页）

一、判断题

1、统计学是数学的一个分支

答：错。统计学和数学都是研究数量规律的，虽然两者关系非常密切，但有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起，特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计学的方法本质上是归纳的方法。统计学家特别是应用统计学家需要深入实际，进行调查或试验区取得数据，研究时不仅要运用统计学的方法，而且要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学注意方法推导的严谨性和正确性；统计学则更加注意方法的适用性和操作性。

2、统计学是一门独立的社会科学。

答、错。统计学是横跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。

3、统计学是一门实质性科学。

答：错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量分析的方法。

4、统计学是一门方法论科学。

答：对统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。

5、描述统计是用文字和图标对客观世界进行描述

答：错。描述统计是对彩机的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图标的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息，描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6、对于有限总体不必应用推断统计方法。

答：错。一些有限总体，由于各种原因，并不一定能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命，不可能对每一台都进行观察和试验，只能采用抽样调查方法得到样本，并结合推断统计方法估计显像管的寿命。

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研究生

习题2：

2-7. 设 )1,0(~N，),,,,,(654321为其一样本，而26542321)()(，

试求常数c，使得随机变量c服从2分布。

2-7解：设3211，所以 )3,0(~1N

6542，所以 )3,0(~2N

所以 )1,0(~31N ， )1,0(~32N

)2(~)(3133222212221

由于 2221

因此 当 31c 时，)2(~2c。

2-8. 设 ),,,(1021为)3.0,0(2N的一个样本，求 101244.1iiP 。（参考数据：）

2-8解：因为 )3.0,0(~),,,(21021N， 所以 )1,0(~3.0N，

即有)10(~3.021012ii

所以

101244.1iiP1012223.044.13.0iiP10122163.0iiP

10122163.01iiP1.09.01

2-14. 设总体)4,1(~N，求20P与20P，其中是样本容量为16的样本均值。（参考数据：） 精品文档

精品文档 2-14解： 20P)0()2(FF)210()212()21()21(

1)21(23830.016915.02

由于 )4,1(~N ， 所以 )1,0(~2111621N

20P21122112110P22112P

《应用数理统计》作业题及参考答案(前三章)

1 第一章 数理统计的基本概念

P26

1.2 设总体X的分布函数为Fx，密度函数为fx，1X，2X，…，nX为X的子样，求最大顺序统计量nX与最小顺序统计量1X的分布函数与密度函数。

解：12nninFxPXxPXxXxXxFxL，，，.

1nnnfxFxnFxfx.

1121inFxPXxPXxXxXxL，，，.

121nPXxPXxPXxL

121111nPXxPXxPXxL

11nFx

1111nfxFxnFxfx.

1.3 设总体X服从正态分布124N，，今抽取容量为5的子样1X，2X，…，5X，试问：

（i）子样的平均值X大于13的概率为多少？

（ii）子样的极小值（最小顺序统计量）小于10的概率为多少？

（iii）子样的极大值（最大顺序统计量）大于15的概率为多少？

解：~124XNQ，，5n，4~125XN，.

（i）

1213121312131131111.1210.86860.1314444555XPXPXP.

（ii）令min12345minXXXXXX，，，，，max12345maxXXXXXX，，，，.

minmin125101101101010PXPXPXXXL，，，

5551111011101110iiiiPXPXPX. 《应用数理统计》作业题及参考答案(前三章)