应用数理统计课后答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第三章 假设检验课后作业参考答案

-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 第三章 假设检验

课后作业参考答案

3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(

01.0)

解：(1)提出假设64.2:64.2:10HH，

(2)构造统计量36/06.064.261.2/u00nX

(3)否定域21212uuuuuuV

(4)给定显著性水平01.0时，临界值575.2575.2212uu，

(5)

2uu，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

解：

0100001:1000, H:1000X u=950 100 n=25 1000950-1000 u=2.510025 V=u0.05Hnxu提出假设：构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u1.64u0.0uH即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布2,N，其中2/40cmkg。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X，与以往正常生产时的相比，X较大20(2/cmkg)。设总体方差不变，问在01.0下能否认为这批钢索质量显著提高？

习题五

1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下： (单位：kg)

日期 重 旦 量

1 5500 5800 5740

5710

2 5440 5680 5240

5600

4 5400 5410 5430

5400

9 5640 5700 5660

5700

10 5610 5700 5610

5400

试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)

解 根据问题，因素 A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.

2

假设样本观测值yj(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5

检验的问题：H。： i 2 L 5, Hi : i不全相等.

计算结果：

表5.1 单因素方差分析表

方差来源 自由度 平方和 均方 F值 P值

因素A 4 227680 56920 3.9496 0.02199 *

误差 15 216175 14412

注释：当 =0.001表示非常显著，标记为 *** '类似地， =0.01，0.05，分别标记为

查表 F0.95(4,15) 3.06，因为 F 3.9496 F0.95(4,15)，或 p = 0.02199<0.05 ，所

以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异

2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验

获得如下数据：

催化剂

得

率

1 0.88 0.85

0.79 0.86 0.85 0.83

2 0.87 0.92

0.85 0.83 0.90

3 0.84 0.78

0.81

4 0.81 0.86

0.90 0.87

试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？ ( =0.05)

解

根据问题，设因素 A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .

2

假设样本观测值yj(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中

习题五

1

某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：（单位：kg）

日 期 重 量

1

2

4

9

10 5500 5800 5740 5710

5440 5680 5240 5600

5400 5410 5430 5400

5640 5700 5660 5700

5610 5700 5610 5400

试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）

解 根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5.

假设样本观测值(1,2,3,4)ijyj来源于正态总体2~(,),1,2,...,5iiYNi .

检验的问题：01251:,:iHHL不全相等 .

计算结果：

表5.1 单因素方差分析表

注释: 当=0.001表示非常显著，标记为 ‘***’，类似地，= 0.01，0.05，分别标记为 ‘**’ ，‘*’ .

查表0.95(4,15)3.06F，因为0.953.9496(4,15)FF，或p= 0.02199<0.05， 所以拒绝0H，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异.

2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验获得如下数据：

催化剂 得 率

1

2

3

4 0.88 0.85 0.79 0.86 0.85 0.83

0.87 0.92 0.85 0.83 0.90

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研究生

习题2：

2-7. 设 )1,0(~N，),,,,,(654321为其一样本，而26542321)()(，

试求常数c，使得随机变量c服从2分布。

2-7解：设3211，所以 )3,0(~1N

6542，所以 )3,0(~2N

所以 )1,0(~31N ， )1,0(~32N

)2(~)(3133222212221

由于 2221

因此 当 31c 时，)2(~2c。

2-8. 设 ),,,(1021为)3.0,0(2N的一个样本，求 101244.1iiP 。（参考数据：）

2-8解：因为 )3.0,0(~),,,(21021N， 所以 )1,0(~3.0N，

即有)10(~3.021012ii

所以

101244.1iiP1012223.044.13.0iiP10122163.0iiP

10122163.01iiP1.09.01

2-14. 设总体)4,1(~N，求20P与20P，其中是样本容量为16的样本均值。（参考数据：） 精品文档

精品文档 2-14解： 20P)0()2(FF)210()212()21()21(

1)21(23830.016915.02

由于 )4,1(~N ， 所以 )1,0(~2111621N

20P21122112110P22112P