人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数(2)

28．1锐角三角函数

第2课时 余弦函数和正切函数

1．理解余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

二、合作探究

探究点一：余弦函数和正切函数的定义

【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 利用正切的定义求三角函数值

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

探究点二：三角函数的增减性

【类型一】

判断三角形函数的增减性

随着锐角α的增大，cosα的值( )

A．增大 B．减小

C．不变 D．不确定

解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.

方法总结：当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．

【类型二】 比较三角函数的大小

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12999数学网 ----免费课件、教案、试题下载 数学：第28章锐角三角函数测试题A（人教新课标九年级下）

(满分120分，120分钟完卷)

一、选择题：（30分）

1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）

A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小

3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是 （ A ）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）

A 20° B 30° C 40° D 50°

6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )

A、20° B、30° C、35° D、50°

7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）

A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=21时，α+β=60°

C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°

8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A．9米 B．28米 C．37米 D.3214米

年级 班级 姓名_________________

装订线CBACBACBA马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3

课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人： 韩伟 审 核 人：

目标导航：

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、合作交流：

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

斜边c对边abCBA28．1锐角三角函数（2） 余弦、正切学案

一．知识巩固。（每个题目5分，合计20分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ，

2、 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。 已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．53 B．23

C．255 D．52

3、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

4、在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则

∠A的正弦值 （ ）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变

二．新知探究。（每个题目10分，合计100分）

1、类似于正弦的情况， 如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是 ．我们 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记作 。

2、当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． (1)CBA436CBA判断题

4、cosx=21=60°． （ ）

5、α是锐角，且sinα=23，则α=30°． （ ）

6、cos45°－cos15°=cos30°=23． （ ）

7、若α为锐角，则2)1(cos=cosα－1． （ ）