九年级数学下册28.1.2锐角三角函数教案(新版)新人教版

最新整理初中数学

锐角三角函数

教学时间 课题 28.1 锐角三角函数 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

过 程

和

方 法 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

情 感

态 度

价值观 提高学生对几何图形美的认识。

教学重点 正弦，余弦，正切概念

教学难点 用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一．探究活动

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=,cosA=,tanA=

3例1.求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。

B

4.学生练习P21练习1，2，3

二．探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

归纳结果

30° 45° 60°

B

A C C A 最新整理初中数学

siaA

cosA

tanA

2. 求下列各式的值

（1）sia 30°+cos30°

（2）sia 45°-cos30°

(3)+ta60°-tan30°

三．拓展提高

1. P82例4.（略）

2. 如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB

四．小结

作业

设计 必做 教科书P82：1-5

选做 教科书P82-83：6-10

教

学

反

思

A B C

28．1锐角三角函数

第2课时 余弦函数和正切函数

1．理解余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

二、合作探究

探究点一：余弦函数和正切函数的定义

【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 利用正切的定义求三角函数值

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

探究点二：三角函数的增减性

【类型一】

判断三角形函数的增减性

随着锐角α的增大，cosα的值( )

A．增大 B．减小

C．不变 D．不确定

解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.

方法总结：当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．

【类型二】 比较三角函数的大小

28.1锐角三角函数—正弦（1）

科目 数学 课题 28.1 锐角三角函数—正弦（1） 课型 新授

教学

目标 1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学流程：

一、课前预习

1：准备知识

(1)如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB和

(2)如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC和

二、新课讲授

1、探究

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考:1、水口的高度为35m，是指什么边？

2、需要准备多长的水管？又是指什么边？ 导学说明

肖木平修改：

主要是为了引出正弦的对边比斜边 反思

3、结合课前预习的图形，是哪个角等于30°

4、要求学生求出他们的比值

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°

若AC＝BC＝1，，求斜边AB和。

②若AC＝BC＝3，，求斜边AB和。

③若AC＝BC＝a，，求斜边AB和。

∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

2、探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，

2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）说课稿（新版）新人教版

学 校 授课教师 课

时

授课班级 授课地点 教

具

教学内容分析 本节课的主要教学内容来自2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数”中的28.1节“锐角三角函数（正弦函数）”。本节课将围绕正弦函数的定义、性质、图像以及在直角三角形中的应用展开。具体内容涉及正弦函数的定义，即锐角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值；探讨正弦函数在不同角度下的取值范围和变化规律；并通过实际例题，使学生理解正弦函数在解决直角三角形问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质和勾股定理，能够计算出直角三角形的边长。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到锐角三角函数的学习中，通过对正弦函数的学习，进一步深化对直角三角形各元素关系的理解，并为后续学习其他三角函数打下基础。

核心素养目标 本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过探索正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用，提升学生的几何直观与空间想象能力；其次，通过分析正弦函数的性质和图像，提高学生的数据分析与抽象思维能力；再次，通过解决实际问题，强化学生的数学建模与问题解决能力；最后，结合小组讨论与展示，培养学生的合作交流与表达分享能力。这些核心素养目标的达成，将有助于学生形成严谨的科学态度，增强数学应用意识，为未来继续学习数学及各学科打下坚实基础，符合新教材对学生全面发展的要求。

重点难点及解决办法 重点：正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；正弦函数性质的理解；正弦函数图像的识别。

难点：正弦函数概念的理解与运用；解决实际问题时对正弦函数的灵活运用。

解决办法及突破策略：

1. 对于重点内容，通过引入直观的直角三角形模型，配合动态演示，使学生直观感受正弦函数的定义。结合具体例题，引导学生运用正弦函数解决实际问题，加深理解和记忆。