2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 章末训练(含答案)

2020-2021学年度人教版八年级数学下册第十九章一次函数综合训练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．D ．y=12x + 2．下列各有序实数对表示的点不在函数y=-2x+1图象上的是（ ）A ．（0，1）B ．（1，－1）C ．（-12，0）D ．（－1，3） 3．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．汽车由A 市驶往相距120km 的B 市，它的平均速度是30km/h ，则汽车距B 市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是 （ ） A ．30s t =(4)t =B ．30s t =(04)t ≤≤C ．12030s t =-(0)t >D ．12030s t =-(04)t ≤≤5．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是A ．x ＞3B ．﹣2＜x ＜3C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2 6．一次函数y =kx +b 和y =b x +k 在同一平面直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．甲、乙两名同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （单位：千米）和行驶时间t （单位：时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知两点M （4，2），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 为（ ）A ．（2，0）B ．（2.5，0）C ．（3，0）D ．（4，0）二、填空题9．已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”). 10．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．11．直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为 ． 12．若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1时，y 的值减小2，则当x 的值增加2时，y 的值________4.（选填“增加”或“减小”）13．如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.14．如图，在弹簧的弹性范围内，弹簧总长y （单位：cm ）与所挂物体质量x （单位：k g ）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是_______cm.15．已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A （2,0），B （3,0）之间（包括A 、B 两点）则a 的取值范围是____．16．若一次函数y =kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值满足1≤y ≤9，则一次函数的解析式为____________.三、解答题17．已知y －2与x +1成正比例函数关系，且x =－2时，y =6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =－3时，y 的值；（3）求当y =4时，x 的值.18．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a -，(3,3)B -三点．（1）求a 的值．（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD △的面积．19．已知一次函数的图象交x 轴于A （－6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为－2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式.20．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需 小时，（2）小明出发两个半小时离家 千米．（3）小明出发 小时离家12千米．21．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？参考答案1．C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．2．C【解析】A.当x=0时，y=1，此点在一次函数y=−2x+1的图象上，故本选项错误；B.当x=1时，y=−1，此点在一次函数y=−2x+1的图象上，故本选项错误；C.当x=−12时，y=2≠0，此点不在一次函数y=−2x+1的图象上，故本选项正确； D.当x=−1时，y=3，此点在一次函数y=−2x+1的图象上，故本选项错误。

第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某种消毒液自年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜35题图6题图7题图6．已知A、B两地相距12km，甲、乙分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h7．如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y上，点B1、B2、B3…都在直线y=33x上，则点A2021的坐标为（）A．（20213，2023）B．（20213，2021）C．（2021，20213）D．（2023，20213）8题图9题图10题图9．如图，直线443y x=-+与x轴、y轴的交点为A，B，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为( )A．(0，2) B．(03C．(0，32) D．(0，43)10．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，……正方形A n B n C n C n-1，使得点A1，A2，A3，……在直线l上，点C1，C2，C3，……在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2n-1B．2n C．2n+1D．2n-1二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．12．平面直角坐标系中，点A坐标为（3，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣3的图象上，则m的值为_____．13．点()11,A x y ，点()22,B x y 是一次函数y=3x+b 图象上的两个点，且12x x <那么1y __________2y （填“＞”或“＜”）14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （km ）随时间t （min ）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．14题图 15题图 16题图15．如图直线y ＝3x 和y ＝kx +2交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是 ．17．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为________．17题图 18题图18．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水，3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m 3由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m 3)与时间x(天)之间的函数图象，则甲水库每天的送水量为______万m 3(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计) .三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题6分)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃0 5 10 15 20速度v/(m/s) 331 334 337 340 343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？20．(本题6分)已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。

2020-2021学年八年级数学人教版下册《第19章一次函数》章末综合卷(一)（附答案）一、选择题1．在函数y=2x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠22．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y=−12x3．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．4．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）x…﹣2﹣1012…y…43210…A．y＝﹣2x B．y＝x+4C．y＝﹣x+2D．y＝2x﹣25．若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＞26．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞07．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞y2＞0D．y1＝y28．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题9．已知y ＝（2m ﹣1）x 3m ﹣2是一次函数，则m ＝ ．10．一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k ＝ ．11．已知y ﹣2与x 成正比例，且当x ＝﹣1时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 ．12．无论m 为何值直线y ＝x +2m 与直线y ＝﹣x +4的交点都不可能在第 象限．13．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．14．直线y ＝3x +1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为： ．15．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂重物x （单位：kg ）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）16．已知一次函数y ＝2x 与y ＝﹣x +b 的交点为（1，a ），则方程组{2x −y =0x +y −b =0的解为 ．17．一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m 的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ．18．我们把[a ，b ]称为一次函数y ＝ax +b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n +1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为 ．三、解答题19．已知一次函数y＝kx+b满足下列条件，分别求出字母k，b的取值范围．（1）使得y随x的增大而减小；（2）使得函数图象与y轴的交点在y轴上方；（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．20．如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．21．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？22．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△P AF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．A ； 8．B ；二、填空题9．1； 10．﹣6； 11．y ＝﹣3x+2； 12．三； 13．k ＞2； 14．y ＝3x ﹣8； 15．y ＝3x+10；16．{x =1y =2； 17．m ＞12； 18．﹣1； 三、解答题19．略；20．略；21．0.5；0.6；22．略；。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数综合训练一、选择题1. 设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A. 2a＋3b＝0B. 2a－3b＝0C. 3a－2b＝0D. 3a＋2b＝02. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()3. 某通信公司就上宽带网推出了A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是()A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱4. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A .300 m 2B .150 m 2C .330 m 2D .450 m 25. 如图，A 、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（ ）A1684816y xOB1684816y xOC1684816y xOD1684816y xO7. (2019•辽阳)一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离(km)s 与骑行时间t(h)之间的函数，两村相距10km；②出发1.25 h后两人相遇；关系如图所示，下列结论：①A B③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2 km．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8. 新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子跑过的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()9. 若点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，m)在同一直线上，则m的值为()A.6B.-6C.±6D.3或610. 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()二、填空题11. 在函数y＝3x＋1x－2中，自变量x的取值范围是________．12. 已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第________象限．13. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如下表所示的数据:设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分，估计当x=2.2时，t的值为.14. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．15. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，是的函数.16. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)在弹簧弹性范围内有如下表的关系，那么弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是(不用体现自变量的取值范围).17. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．18. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.19. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y＝－12x －1的交点坐标为________．20. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．三、解答题21. 已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式．22. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2． 表1 商品 每1万元营业额 所需人数 商品每1万元营业额所得利润百货类5 百货类 0．3万元 服装类4 服装类 0．5万元 家电类2 家电类 0．2万元 业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x y z ，，都是整数）． ⑴ 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； ⑵ 若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足1919.7C ≤≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？23. 下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24. 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？25. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．人教版八年级数学下册第十九章一次函数综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】把点A(a，b)代入y＝－32x，得b＝－32a，即2b＝－3a，∴3a＋2b＝0.2. 【答案】C【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s)，可以得到乙追上甲的时间是50 s．所以，不会是A和B，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s)．3. 【答案】D[解析] 当x≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C方式更省钱，可见选项D错误.故选D.4. 【答案】B[解析] 如图，设直线AB的函数解析式为S=kt+b(k≠0)，则解得故直线AB的函数解析式为S=450t-600.当t=2时，S=450×2-600=300， 300÷2=150(m 2/h).故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2.5. 【答案】A【解析】由题图知：线段AB 向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.6. 【答案】A【解析】由题意得函数关系式为y 216x =-+，根据三角形三边关系2x y >，即2216x x >-+，得4x >，又因为216x <，所以8x <，确定自变量的取值范围48x <<7. 【答案】D【解析】由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确； 当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确；当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8 km/h ．故③正确；当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+，代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩，∴810s t =+，当2s =时．得2810t =-，解得 1.5h t =， 由1.5 1.250.25h 15min -==，同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+， 将点(2,6)(2.5,0)代入得，0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩， ∴1230s t =-+，当2s =时，得21230t =-+，解得73t =， 由7131.25h 65min 312-==， 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ，④正确． 故选D ．8. 【答案】C9. 【答案】A10. 【答案】A【解析】当点P 在AB 上运动时，边AD 恒定为2，高不断增大到2停止，则y 随x 的增大呈直线型由0增大到2，排除B 、D ；当点P 在BC 上运动时，△APD 的边AD 及AD 边上的高均恒定不变，则随着x 的增大，y 值保持不变，排除C ，故选A.二、填空题11. 【答案】x≥－13且x≠2 【解析】由题意得：x －2≠0且3x ＋1≥0，解得：x≥－13且x≠2.12. 【答案】一 【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．13. 【答案】108 [解析] 由表可知，质量每增加0.5千克，时间增加20分钟，则质量每增加1千克，时间增加40分钟.质量为2千克时，时间为100分钟，所以2.2千克时，时间为108分钟，故t 的值为108.14. 【答案】y ＝2x －2【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2.15. 【答案】骆驼的体温 时间16. 【答案】y=0.5x+1217. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2， 故答案为：y=–6x+2．18. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1019. 【答案】(－4，1)【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．20. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．三、解答题21. 【答案】542y x =-+【解析】当0k >时，y 随x 的增大而增大，由26x -<<，119y -<<可知 2x =-时，11y =-；6x =时，9y =所以21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得526k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩故函数解析式为562y x =-．当0k <时，y 随x 的增大而减小，由26x -<<，119y -<<可知2x =-时，9y =；6x =时，11y =-所以29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得524k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故函数解析式为542y x =-+．22. 【答案】⑴3352522x y x z =-=+，；⑵当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x = 时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．【解析】⑴由题意得60542190x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得3352522xy x z =-=+， ⑵0.30.50.20.3522.5C x y z x =++=-+．因为1919.7C ≤≤，所以90.3522.519.7x ≤-+≤，解得810x ≤≤． 因为x 、y 、z 是正整数，且x 为偶数，所以8x =或10．当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x =时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．23. 【答案】解：(1)0.13，0.14.(3分)【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到∴当速度为km /h 时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎨⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12，(6分) 解得⎩⎨⎧k ＝－0.001b ＝0.18. ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18.(9分)(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06，由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎨⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06， 得⎩⎨⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .(12分)24. 【答案】解：(1)10，50；(2分)【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人，由题意列方程得：22x ＋16(60－x)＝1020，解得x ＝10，∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人．(2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16(4分)＝26x ＋220－22x ＋800＝4x ＋1020；(6分)②由题意得：4x ＋1020≤1032，(8分)解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．(10分)25. 【答案】(1)∵从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)，∴y与x之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)．(2)将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，∴m=16，∴当时地面气温为16 °C．∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50(°C)，假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为-50 °C．。

文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第19章一次函数专项训练专训1. 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题.能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力.禾U用函数图象解决实际问题题型1行程问题(第1题)1. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t( h)之间的函数关系如图所示，贝卩下列结论①A, B两城相距300 km;②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h;③乙车出发后2.5 h追上甲车；5 15④当甲、乙两车相距50 km时，t =或二.4 4其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 甲、乙两地相距300 km, —辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h) 之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x( h) 之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1) 线段CD表示轿车在途中停留了 _______ ;(2) 求线段DE对应的函数解析式；(3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．( 第2 题)题型 2 工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工零件的数量y( 件) 与时间x(h) 之间的函数图象如图所示．(1) 求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式．(2) 求乙组加工零件总量a 的值．(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？( 第3 题)题型 3 实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477 元/g,按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超出部分可打八折.(1) 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y( 元) 和质量x(g) 之间的函数解析式；(2) 李阿姨要买一条质量不少于4 g 且不超过10 g 的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t 以内( 包括10 t )的用户，每吨收水费 a 元；一个月用水超过10 t 的用户，10 t 水仍按每吨a 元收费，超过10 t 的部分，按每吨b(b > a)元收费.设一户居民月用水x t,应交水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1) 求a 的值；某户居民上月用水8 t ,应交水费多少元？(2) 求b 的值,并写出当x>10 时, y 与x 之间的函数解析式.( 第5 题)利用一次函数解几何问题题型 4 利用图象解几何问题6. 如图①所示，正方形ABCD勺边长为6 cm动点P从点A出发，在正方形的边上沿A T B T C T D运动，设运动的时间为t( s)，三角形APD的面积为S(cm), S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1) 点P在AB上运动的时间为_______ ，在CD上运动的速度为______ ms，三角形APD的面积S的最大值为 _________ m；(2) 求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3) 当t为何值时，三角形APD的面积为10 cnY（第 6 题）题型 5 利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想）7. 在长方形ABCD中，AB= 3, BC= 4,动点P从点A开始按A- B-C-D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为*,△ APD 的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y = 0）（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）画出此函数的图象.（第7题）专训 2. 二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程（组）与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合 ,其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程（组）的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式.利用两直线的交点坐标确定方程组的解1.已知直线y = —x+ 4与y= x+ 2 如图所示,则方程组y = —x+4,y = x + 2的解为（（第 1 题）x = 3x = 1A.B.y= 1y= 3x = 0x = 4 C D y = 4 y = 02. 已知直线y = 2x 与y = — x + b 的交点坐标为(1 , a)，试确定2x — y = 0,方程组 「c 的解和a , b 的值.x + y — b = 03.在平面直角坐标系中，一次函数y = — x +4的图象如图所 示.(1) 在同一坐标系中，作出一次函数 y = 2x — 5的图象;⑶ 求一次函数y = — x + 4与y = 2x — 5的图象与x 轴所围成的三角形的面积.(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标—mx+ y = n , x = 4,4. 已知方程组 的解为 则直线y =mx + n 与 ex + y = fy = 6, y = — ex + f 的交点坐标为() A. (4 , 6) B. ( — 4, 6)C. (4 , — 6)D. ( — 4,— 6) x = 3, x = 2, 5.已知 和 是二元一次方程ax + by = — 3的两个y = — 2 y = 1解，则一次函数y = ax + b 的图象与y 轴的交点坐标是()A. (0，— 7)B. (0, 4) (2)用作图象的方法解方程组x +y = 4, 2x — y = 5;3 3c o,—7 D—7, 0方程组的解与两个一次函数图象位置的关系x + v= 2 36. 若方程组’c没有解，则一次函数y= 2-X与y=3 —2x + 2y = 3 2x的图象必定()A.重合B.平行C.相交D.无法确定7. 直线y = —a i x + b i与直线y= a?x + b2有唯一交点，则二元一a i x + y=b i,次方程组的解的情况是()a2X —y= —b2A.无解B.有唯一解C.有两个解D.有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1 , —1)和B( —1, 3)，求这个一次函数的解析式.9. 已知一次函数y= kx + b的图象经过点A(3, —3)，且与直线y = 4x—3的交点B在x轴上.(1) 求直线AB对应的函数解析式；(2) 求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC((为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积.答案专训11. B2. 解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y= kx + b(2.5 <x<4.5).将D(2.5 , 80) , E(4.5 , 300)的坐标分别代入y = kx + b 可得，80 = 2.5k + b, 300 = 4.5k + b.解得k = 110, b=—195.所以y= 110x —195(2.5 < x< 4.5).文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持(3) 设线段0A对应的函数解析式为y = k i x(0 <x< 5).将A(5, 300)的坐标代入y = k i x可得，300= 5k i,解得k i= 60.所以y= 60x(0<x< 5).令60x = 110x—195,解得x = 3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9 —1= 2.9( h)追上货车.3. 解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y = kx，因为当x= 6时，y = 360,所以k= 60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y= 60x(0<x< 6).(2) a = 100 + 100-2X 2X (4.8 —2.8) = 300.(3) 当工作2.8 h时共加工零件100 + 60X 2.8 = 268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h后.设经过x1 h 装满第 1 箱．贝卩60X1 + 100+ 2X 2(X1 — 2.8) +100 = 300,解得刘=3.从x=3 到x=4.8 这一时间段内,甲、乙两组共加工零件(4.8 —3) X (100 + 60) = 288(件)，所以x>4.8 时,才能装满第2箱,此时只有甲组继续加工．设装满第1 箱后再经过x2 h 装满第2 箱．贝60x2 + (4.8 —3) X 100=300,解得x2=2.故经过 3 h 恰好装满第 1 箱,再经过2 h 恰好装满第 2 箱．530x (0<x<3), 甲= 477x, y 乙=4．解：(1)y' 424x + 318 (x> 3)(2) 当477x= 424x+ 318 时,解得x= 6.即当x = 6时,到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x+ 318 时,解得x<6,又x>4,于是，当4W x v 6时，到甲商店购买合算；当477x>424x+ 318 时,解得x>6,又x< 10,于是，当6v x< 10时，到乙商店购买合算.5. 解：(1)当x< 10时，由题意知y = ax.将x= 10, y= 15代入，得15= 10a,所以a= 1.5.文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持故当 x < 10 时，y = 1.5x.当 x = 8 时，y = 1.5 x 8= 12.故应交水费12元.(2)当 x > 10 时，由题意知 y = b(x —10) +15.将 x = 20, y = 35 代入，得35= 10b + 15,所以b = 2.故当x > 10时，y 与x 之间的函数 解析式为y =2x — 5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系 数法求出解析式，再解决问题.6. 解：(1)6 ; 2; 181 1(2)PD = 6 — 2(t — 12) = 30 — 2t , S = qAD ・ PD= -x 6x (30 — 2t)=90— 6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S = 90 —6t(12 < t < 15).(3) 当0W t <6时易求得S = 3t ，将S = 10代入，得3t = 10,解 10得 t =§；当 12< t < 15 时，S = 90 — 6t ，将 S = 10 代入，得 90 — 6t10 40 为"3或"3时，三角形APD 的面积为102 cm .7. 解：(1 )点P 在边AB BC CD 上运动时所对应的y 与x 之间 的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式.① 当点P 在边AB 上运动，即0W x V 3时，1y = q x 4x =2x ；② 当点P 在边BC 上运动，即3<x V 7时，1 y =尹 4x 3= 6;③ 当点P 在边CD 上运动，即7<x <10时，1 y = ^x 4(10 — x) = — 2x + 20. =10，解得 40 t = 4°.所以当t所以y与x之间的函数解析式为2x (0< x v 3),y = 6 (3w x v 7),—2x + 20 (7<x< 10).(2)函数图象如图所示.(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB, BC CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象.专训21. B2. 解：将(1 , a)代入y= 2x,得a= 2.所以直线y = 2x与y= —x + b的交点坐标为(1 , 2),2x—y = 0, x = 1,所以方程组的解是x + y —b= 0 y = 2.将(1 , 2)代入y= —x + b,得2=—1+b,解得b= 3.3. 解：(1)画函数y= 2x —5的图象如图所示.(2) 由图象看出两直线的交点坐标为(3 , 1)，所以方程组的解为x = 3,y=1.(第3题)(3) 直线y = —x + 4与x轴的交点坐标为(4, 0),直线y = 2x—55与x轴的交点坐标为2 , 0 ,又由(2)知，两直线的交点坐标为(3,15 31),所以三角形的面积为-X 4—X 1=.2 2 44. A5. C6. B7. B8 解：依题意将A(1 , —1)与B( —1, 3)的坐标代入y= kx + bk + b = — 1,中，得 解得k = — 2, b = 1,—k + b = 3,所以这个一次函数的解析式为 y = — 2x + 1.9.解：(1)因为一次函数y = kx + b 的图象与直线y = 4x — 3的交 点B 在x 轴上，3 3所以将y = 0代入y = 4x — 3中，得x =4,所以B&，°，3把A(3 , — 3) , B 4，°的坐标分别代入y = kx + b 中，得则直线AB 对应的函数解析式为y = — |x + 1.4⑵ 由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y = — 3X + 1,所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(° , 1),33 所以OG ==又B 4, °，所以OB = 4.3 即直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC K 面积为. 8 k =— 4 3, b = 1.3k + b = — 3,3解得 4k +b =°, 所以S 三角形BOC = 11 3 3 2O B - OC =寸4X 1=8.。

一次函数练习一、选择题1. 下列函数是一次函数的是( )C. y=x2+10D. y=7x2A. y=3x+7B. y=−3x2. 下列说法中，不正确的是( )A. 不是一次函数就一定不是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 不是正比例函数就一定不是一次函数D. 一次函数不一定是正比例函数3. 一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A. (0，3)B. (3，0)C. (1，5)D. (-1.5，0)4.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是()A. B.C. D.5. 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地.同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止.设货车,小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，S与t之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的有( )①A,B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是 ()A. B.C. D.7.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ()A. M(2,-3),N(-4,6)B. M(-2,3),N(4,6)C. M(-2,-3) ,N(4, -6)D. M(2,3),N(-4,6)8. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M，则点M 的坐标为( )A. (−1，4)B. (−1，2)C. (2，−1)D. (2，1)9. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )A. y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+10010. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. AB. BC. CD. D11. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y 米，则y与x之间的函数关系式是( )x+12(0<x<24)A. y=-2x+24(0＜x＜12)B. y=−12x−12(0<x<24)C. y=2x-24(0＜x＜12)D. y=12二、填空题12. 已知函数y=(m+1)x+m-1.当m________时，它为一次函数；当m________时，它为正比例函数.13. 一次函数y=-4x+12的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.14. 梯形的上底长为2，下底长为4，一腰长为6，则梯形的周长y与另一腰长x的关系式为________.15. 点燃的蜡烛，燃烧的长度与时间成正比例.已知长为21cm的蜡烛，点燃6min后，蜡烛变短了3.6cm.设蜡烛点燃x min后变短了y cm，则y与x的函数关系式为________.16.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为.x+6和l2：y=x−2与y轴围成的三角形的面积等于 . 17. 两直线l1：y=−35三、解答题18. 如图，直线l1和l2相交于点A，求点A的坐标.19. 写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系；(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系；(3)长方形的长为定值a时，面积y与宽x之间的函数关系；(4)某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去5元，午餐费用y(元)与就餐次数x(次)之间的函数关系；(5)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的函数关系式.20. 小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)小王从乙地返回甲地用了多少小时？(2)求小李出发6小时后距离甲地多远？(3)在甲，乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲，丙两地相距多远？21.为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题.(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.22. 大拇指尽量张开时，拇指与中指指尖的距离称为指距.某项研究结果表明，一般情况下，人的身高h(cm)是指距d(cm)的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据：指20212223距d身160169178187高h(1)求出h与d之间的函数关系式；(不要求写出自变量d的取值范围)(2)某人身高为196 cm，一般情况下，他的指距应是多少？23.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.参考答案1. 【答案】A 【解析】按照定义，形如y =kx +b (k ≠0)的函数是一次函数.故选A.2. 【答案】C 【解析】如y =2x +1不是正比例函数，但它是一次函数.故选C.3. 【答案】A 【解析】因为一次函数y =2x +3的图象交y 轴于点A ，所以点A 横坐标为0.令x =0，得y =2×0+3=3，则一次函数与y 轴的交点坐标是(0，3).故选A.4. 【答案】B 【解析】一次函数y =x-1的图象过(1,0),(0,-1)两个点,观察图象可得,只有选项B 符合要求,故选B .5. 【答案】C 【解析】①由图象可知，当t =0时，即货车,汽车分别在A ,B 两地，S =120，∴A ,B 两地相距120千米，故①错误；②当t =1时，S =0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；③由图象可知货车的速度为120÷3=40(千米/小时)，∴0.5小时货车行驶的路程为40×0.5=20，∵t =1.5时，S =60，∴小汽车行驶的路成为60-20=40，∴小汽车的速度为：40÷0.5=80(千米/小时)，∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；④∵小汽车的速度为80千米/小时，∴小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即货车行驶3小时到达终点B 地，出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60(千米)，小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确.∴正确的有②③④三个.故选C.6. 【答案】D 【解析】由题意可得{2x +y =10x +x >y >0,即y =10-2x (2.5<x<5),故选D .7. 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的解析式.设正比例函数的解析式为y =kx ,A.-3=2k ,解得k =-32,-4×(-32)=6,6=6,∴点N 在正比例函数y =-32x 的图象上;B.3=-2k ,解得k =-32,4×(-32)=-6,-6≠6,∴点N 不在正比例函数y =-32x 的图象上;C.-3=-2k ,解得k =32,4×32=6,6≠-6,∴点N 不在正比例函数y =32x 的图象上;D.3=2k ,解得k =32,-4×32=-6,-6≠6,∴点N 不在正比例函数y =32x 的图象上.故选A.8. 【答案】D 【解析】将两个函数关系式联立变成方程组，得{y =−x +3,y =3x −5,解得{x =2,y =1.∴点M 的坐标为(2，1).故选D.9. 【答案】B 【解析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则每分钟滴水100×0.05=5(毫升)，则x 分钟可滴5x 毫升，即y =5x .故选B.10. 【答案】B 【解析】由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二、四象限，得k ＜0，则一次函数y =x +k 的图象与y 轴交于负半轴，x 系数为1＞0，必经过第一、三象限.观察选项，只有B 选项正确.故选B.11. 【答案】B 【解析】由篱笆围成的另外三边总长是24米，得2y +x =24，故y =−12x +12(0<x <24).12. 【答案】≠-1;=1【解析】形如y =kx +b (k ≠0)的函数是一次函数.形如y =kx (k ≠0)的函数是正比例函数.因此函数y =(m +1)x +m −1若为一次函数，则m +1≠0，即m ≠-1；若为正比例函数，则m +1≠0且m -1=0，∴m ≠-1且m =1，∴m =1.13. 【答案】 (3，0)； (0，12)；18 【解析】当y =0时，-4x +12=0，解得x =3，当x =0时，y =-4x +12=12，∴一次函数与x 轴交点坐标是(3，0)，直线与y 轴交点坐标是(0，12)，图象与坐标轴所围成的三角形面积S =12×3×12=18.14. 【答案】y =12+x (4＜x ＜8)【解析】由梯形周长公式可得，周长y =2+4+6+x ，即y =12+x .平移长为6的腰，当它第一次与另一腰相交时停止，此时两腰及下底的一半构成一个三角形，由三角形三边关系可得4＜x ＜8.所以y =12+x (4＜x ＜8).15. 【答案】y =0.6x (0≤x ≤35)【解析】由燃烧的长度与时间成正比例，设y =kx ，把x =6，y =3.6代入，得k =0.6.故y 与x 的函数关系式为y =0.6x (0≤x ≤35).16. 【答案】1【解析】由交换函数的定义可知:一次函数y =kx +2的交换函数为y =2x +k ,联立两个函数解析式得{y =kx +2,y =2x +k,解得{x =1,y =k +2.∴交点横坐标为1.17. 【答案】20【解析】分别求出该直线与x 轴和y 轴的交点，再求围成的三角形的面积.两直线与y 轴的交点坐标分别为(0，6)，(0，2)，且两直线的交点坐标为(5，3)，∴S =12×8×5=20.18. 【答案】设直线l 1得表达式为y =k 1x .由图象，得2=2k 1，∴k 1=1，∴直线l 1：y =x .设直线l 2的表达式为y =k 2x +b .由图象，得{b =5,3=k 2+b.解得{k 2=−2,b =5.∴直线l 2：y =−2x +5.联立方程组，得{y =x,y =−2x +5.解得{x =53,y =53.∴点A 的坐标为(53，53).19.(1) 【答案】y =x 2，不是一次函数.(2) 【答案】y =4x ，是一次函数，也是正比例函数.(3) 【答案】y =ax ，是一次函数，也是正比例函数.(4) 【答案】y =5x ，是一次函数，也是正比例函数.(5) 【答案】y =50+2x ，是一次函数，不是正比例函数.20.(1) 【答案】由题意可得7.5-(3+0.5)=4(小时),答：小王从乙地返回甲地用了4小时.(2) 【答案】设小李返回时直线解析式为y =kx +b ，将(3.5，240)，(7.5，0)代入得：{3.5k +b =240,7.5k +b =0,解得{k =−60,b =450,∴y =−60x +450, ∴当x =6时，y =−60×6+450=90.答：小李出发6小时后距离甲地90千米.(3) 【答案】设小李前往乙地的直线解析式为y =kx ,将(3，240)代入得：3k =240,解得k =80,∴y =80x ,80x =−60(x +176)+450,解得x =2,当x =2时,y =80×2=160,答：甲，丙两地相距160千米.21.(1) 【答案】设手机支付金额y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,由图知y =kx +b 经过点(0.5,0)和(1,0.5),则{0.5k +b =0k +b =0.5,解得{k =1,b =-0.5), 所以y =x -0.5.手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数关系式为y =x -0.5.(2) 【答案】设会员卡支付金额y 与x 之间的函数关系式为y =kx ,因为直线经过点(1,0.75),所以0.75=k ,所以y =0.75x ;当0.75x =x -0.5时,解得x =2,所以当骑行时间为2小时,两种支付金额一样合算;当0.75x<x -0.5时,解得x>2,所以当骑行时间超过2小时,会员卡支付合算;当0.75x>x -0.5时,解得0<x<2,所以当骑行时间在2小时之内时,手机支付合算.22.(1) 【答案】设ℎ=kd +b .将d=20，h=160和d=21，h =169代入，得{20k +b =160,21k +b =169,解得{k =9,b =−20.所以h 与d 的函数关系式为ℎ=9d −20. (2) 【答案】当h=196时，d =196+209=24.所以一般情况下他的指距为24cm.23.(1) 【答案】由题意知y =kx +2,∵图象过点(1,0),∴0=k +2,解得k =-2,∴y =-2x +2.当x =-2时,y =6,当x =3时,y =-4,∵k =-2<0,∴函数值y 随x 的增大而减小,∴-4≤y<6.(2) 【答案】由题意知{n =-2m +2,m -n =4,解得{m =2,n =-2, ∴点P 的坐标为(2,-2).。

八年级下册数学《第十九章一次函数》章末测试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2022秋•三元区期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），则b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣23．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＞0D．m＜04．（2022秋•盱眙县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）5．（2023•紫金县校级开学）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．（2022秋•茂南区期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小7．（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y=bk x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（）A．1B．6C．4D．39．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝x+2或y＝﹣x+2D．y＝﹣x+2或y＝x﹣210．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为．12．（2022春•麒麟区校级月考）函数y=√1−xx+3中自变量x的取值范围是．13．（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小6，则k的值是．14．（2022春•路北区期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y＝2x+1的直线表达式是．15．（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于．16．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为．17．（2022春•崂山区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为．18．（2022•麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）设y＝（3m+2）x﹣（4﹣n）是关于x的一次函数，当m，n为何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象过第二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？20．（6分）（2022秋•抚州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．21．（7分）（2022春•城阳区期中）如图直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．22．（8分）（2022春•源汇区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足S △ABP =12S △ABO ，求点P 的坐标．23．（8分）（2021春•沙依巴克区期末）如图，直线y ＝kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P （x ，y ）是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，△OP A 的面积为278，并说明理由．24．（9分）（2022秋•成华区期末）在一条笔直的城市绿道上有A ，B 两地．甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后立刻以原速度原路返回A 地，乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距米，甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．25．（10分）（2022•云南模拟）近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？26．（12分）（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=34x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．。

2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷一、单选题1．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠ 2．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的 3．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．34．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0k >B ．1b =-C ．y 随x 的增大而增大D ．当2x >时，0kx b +<5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h 与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<29．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x +b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④10．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）三、解答题16．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．20．我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．21．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜52时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．参考答案1．D解：在函数32y x =+- 2010x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：x ≥-1且x ≠2， 故选：D ．2．BA 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．3．A∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，4．D解：如图所示：A 、图象经过第一、二、四象限，则k ＜0，故此选项错误；B 、图象与y 轴交于点（0，1），故b =1，故此选项错误；C 、k ＜0，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、当x ＞2时，kx +b ＜0，故此选项正确；故选：D ．5．C根据图象可以得到：杯中水的高度h 随注水时间t 的增大而增大，而增加的速度越来越小． 则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是C ．故选：C．6．C解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2<．故选C．7．C解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；8．B解：当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．9．D因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；10．A解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A11．4先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．12．x=2【解析】解∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．13．x＞1解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；14．192由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.15．①②④解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y 的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．16．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 17．（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．18．（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.19．（1）一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）S△ABC＝23；（3）x≥－1.解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.20．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（x+500）元，由题意：50000x=60000x+500，解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．21．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣12x+52；（1）Rt△AOH中，2222AO AH OH435+=+=，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得5k b 03k b 4+=⎧⎨-+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线AC 的解析式1522y x =-+； （3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x=0时，y=52，即M （0，52），53HM HO OM 422=-=-=， 由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ， 12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52， ①当0＜t ＜52时，BP=BA ﹣AP=5﹣2t ，HM=OH ﹣OM=32， S=12BP•HM=12×32（5﹣2t ）=﹣32t+154； ②当2.5＜t≤5时，BP=2t ﹣5，h=52， S=12BP•h=12×52（2t ﹣5）=52t ﹣254， 把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣32t+154， 解得：t=12， 把S=3代入②的解析式得，3=52t ﹣254， 解得：t=3710． ∴t=12或3710．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数性质考察（一）1．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．2．已知直线a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）．（1）求此直线的函数解析式；（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（3）若直线a与b相交于点P（4，n），a，b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．3．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（﹣a，3）且点B在正比例函数y＝﹣3x的图象上．（1）求a的值．（2）求一次函数的解析式．（3）若P（m，y1），Q（m﹣1，y2）是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．4．学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y 的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y…m 3 2 1 0 1 2 3 4 …请你完成以下的研究问题：（1）表中的m＝．（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．（3）请你根据函数y＝|x﹣1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错”）．①当x＜1时，y随x的增大而增大；②函数图象一定经过点（﹣5，6）．5．已知函数，y＝kx（k为常数且k≠0）；（1）当x＝1，y＝2时，则函数解析式为；（2）当函数图象过第一、三象限时，k；（3）k，y随x的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A在图象上，点A的横坐标为1，点B（2，0），求△OAB的面积．6．如图，已知点A位于第一象限，且在直线y＝2x﹣3上，过点A做AB⊥x轴垂足为点B，AC⊥y轴垂足为点C，BC＝．（1）求点A坐标；（2）如果点E位于第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．7．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．8．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上两点．（1）若此正方形边长为2，k＝；（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．9．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（a，0）、（a，b）、（c，b），且a，b，c满足|a﹣14|++（c﹣4）2＝0，OC＝5，点P、Q 同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．10．如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．11．如图，直线y＝kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．12．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．13．已知直线y＝x+3．（1）若点（﹣1，a）和（，b）都在该直线上，比较a和b的大小；（2）在平面直角坐标系中，求该直线与两坐标轴的交点坐标；（3）求该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x轴交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）求m的值与点C的坐标；（3）点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），直线l2：y2＝k2x经过点（m，m）．（1）分别求出两直线的解析式；（2）填空：①当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内有个整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）．16．如图，直线：y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为（0，﹣3），（6，0）．（1）求直线CD：y＝kx+b与AB交点E的坐标；（2）直接写出不等式﹣2x+2≥kx+b的解集是；（3）求四边形OBEC的面积．参考答案1．解：（1）设抛物线的解析式为y＝kx+b，把点A（5，0），B（0，5）代入上式，得，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）∵直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，∴直线AP经过OB的中点（0，），设直线AP的解析式为y＝mx+n，把A（5，0），（0，）代入上式，得，解得，∴直线AP的解析式为y＝﹣，把p（a，a﹣1）代入y＝﹣中，得，解得：a＝，∴点P的坐标为（，）．2．解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，把M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）代入得：，解得：，则直线解析式为y＝1.5x﹣3；（2）令x＝0，得到y＝﹣3；令y＝0，得到x＝2，则A（2，0），B（0，﹣3）；（3）把P（4，n）代入y＝1.5x﹣3得：n＝3，即P（4，3），设C的横坐标是m，∵a，b与x轴围成的△PAC的面积为6，∴|m﹣2|×3＝6，解得：m＝﹣2，或m＝6．则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．3．解：（1）把B（﹣a，3）代入y＝﹣3x得﹣3×（﹣a）＝3，解得a＝1；（2）把A（0，2），B（﹣1，3）分别代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+2，（3）因为一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，∵m＞m﹣1，所以y1＜y2．4．解：（1）把x＝﹣3代入y＝|x﹣1|得，y＝4，∴m＝4，故答案为：4；（2）函数图象如下：（3）根据第二问的函数图象可知，①当x＜1时，y随x的增大而减小，故错误，②函数图象一定经过点（﹣5，6），故正确；故答案为：错，对．5．解：（1）当x＝1，y＝2时，2＝k，∴y＝2x，故答案为y＝2x；（2）∵函数图象过第一、三象限，∴k＞0，故答案为＞0；（3）∵y随x的增大而减小，∴函数图象经过第二、四象限，∴k＜0，故答案为＜0；（4）∵y＝2x，点A的横坐标为1，∴A（1，2），∵B（2，0），∴OB＝2，∴△OAB的面积＝×2×2＝2．6．解：（1）设点A的坐标为（a，2a﹣3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴OB＝a，OC＝2a﹣3，∵BC＝，∠BOC＝90°，∴5＝a2+（2a﹣3）2，∴a＝2或a＝，∴点A的坐标为（2，1）或（，﹣）∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（2，1）；（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，∵∠HAD+∠ADH＝90°，∠EDG+∠ADH＝90°，∴∠HAD＝∠EDG，在△HAD与EDG中，，∴△HAD≌GDE（AAS），∴AH＝DG＝2，DH＝GE，根据E在第四象限且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），则GE＝DH＝m，OG＝3﹣2m，∴OG+OH＝DH+DG＝3﹣2m+1＝2+m，∴m＝，∴E的坐标为（，﹣）．7．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝3．y＝﹣x+3，∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），∴点D横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝4，∴点D坐标为（﹣2，4）．（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k ＝2，b＝8，即y＝2x+8．设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，即y＝﹣2x．联立方程，解得．联立方程，解得．∵点Q横坐标为﹣a，∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．8．解：（1）∵正方形边长为2，∴AB＝2，在直线y＝2x中，当y＝2时，x＝1，∴OA＝1，OD＝1+2＝3，∴C（3，2），将C（3，2）代入y＝kx，得2＝3k，∴k＝；故答案为：；（2）k的值不会发生变化，理由：∵正方形边长为a，∴AB＝a，在直线y＝2x中，当y＝a时，x＝，∴OA＝，OD＝，∴C（，a），将C（，a）代入y＝kx，得a＝k×，∴k＝．9．解：（1）∵|a﹣14|++（c﹣4）2＝0，∴a﹣14＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0，解得a＝14，b＝3，c＝4，∴A、B、C的坐标分别为（14，0），（14，3），（4，3）．（2）点Q运动路程为2×5＝10，∴BQ＝OC+BC﹣10＝5+14﹣4﹣10＝5，∴点Q横坐标为14﹣5＝9，∴Q（9，3），∵OP＝1×5＝5，∴P（5，0）．（3）设运动时间为t，则AP＝14﹣t，BQ＝15﹣2t（t≥），∴梯形PABQ的面积为（BQ+AP）•AB＝﹣t，∵梯形OABC的面积为（BC+OA）•AB＝36，∴当﹣t＝36时满足题意，解得t＝，∴BQ＝15﹣2t＝，∴点Q横坐标为14﹣＝，∴点Q坐标为（，3）．10．解：（1）∵直线y＝kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标（8，0）∴8k+6＝0，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+6；（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点∴PD＝﹣x+6．∵点A的坐标为（6，0）∴S＝×6×（﹣x+6）＝﹣x+18；（3）∵△OPA的面积为，∴﹣x+18＝，解得x＝，将x＝代入y＝﹣x+6得y＝，∴P（，）．11．解：（1）∵直线y＝kx+8经过A（4，0）∴0＝4k+8，∴k＝﹣2．（2）∵点P在直线y＝﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），∴PN＝t，PM＝﹣2t+8，∵四边形PNOM是长方形，∴C＝（t﹣2t+8）×2＝10，解得t＝3，∴点P的坐标为（3，2）．12．解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），∴OA＝，OB＝3，∴△AOB的面积：×3×＝；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP•OB＝，∴AP＝，解得：AP＝3．∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．13．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴a＞b；（2）∵令y＝0，则x＝6；令x＝0，则y＝3，∴直线与x、y轴的交点坐标分别为：（6，0）、（0，3）；（3）该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为（x，﹣x+3），∵|﹣x+3|＝2，∴﹣x+3＝2或﹣x+3＝﹣2，解得x＝2或x＝10，当x＝2时，﹣x+3＝（﹣）×2+3＝2；当x＝10时，﹣x+3＝（﹣）×10+3＝﹣2；∴该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为：（2，2）或（10，﹣2）．14．解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴设直线l1的表达式为y＝x+1；（2）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y＝x+1﹣m，∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直线l2为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝3，∴点C的坐标为（3，0）；（3）由题意可知AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为（5，1）；∵AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为（1，﹣1）；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，﹣1）．15．解：（1）∵直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），∴，解得，∴直线l1：y1＝﹣x+4；∵直线l2：y2＝k2x经过点（m，m），∴m＝mk2，∴k2＝1，∴直线l2：y2＝x；（2）①由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜2；②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线为y＝﹣x+6，与x轴的交点为（6，0），由解得，∴交点为（3，3），∴平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内的整点有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）共4个，故答案为①x＜2；②4．16．解：（1）∵点C、D的坐标分别为（0，﹣3），（6，0）．∴，解得，∴直线CD为y＝x﹣3，解得，∴点E的坐标为（2，﹣2）；（2）观察图象，不等式﹣2x+2≥kx+b的解集是x≤2；故答案为x≤2；（3）由直线y＝﹣2x+2可知，B（1，0），∴BD＝5，∴四边形OBEC的面积＝S△COD﹣S△BED＝3×6﹣＝4．。