九年级反比例函数复习导学案(公开课)

《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。

.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。

2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。

3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。

【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。

反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。

复习过程一、知识梳理1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx （1y kx xy k或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y ＝kx上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y ＝kx（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝k x中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．6．利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。

y
k (x＞0)的图象与边 BC 交于点 F． x
（1）若△OAE、△OCF 的而积分别为 S1、S2．且 S1+S2=2，求 k 的值． （2）若 OA=2，OC=4，当四边形 AOFE 的面积最大时，求点 E、F 的坐标．
四、课堂小结： 五、当堂测试
1、(2009·中考)反比例函数 y 值的增大，y 值（ A．增大 C．不变
1 x 3
（B） y
3 x2
（C） y
1 3x
（D） y x 3 ）
2、 已知， 三角形的面积一定时， 则它底边ａ上的高ｈ与底边 a 之间的函数关系图象大致是 （ h h h
O
a
O
a
O
a
O
a
A B 6 C D 3、在反比例函数 y 的图象上有三点 (3, y1 ),(1, y2 ),(2, y3 ), 则函数值 y1、y2、y3 大小关系
1 （x＞0）的图象如图 3 x
所示，随着 x
） B．减小 D．先减小后增大
2．(2008·河北)点 P（2m－3,1）在反比例函数 y 则m = .
1 x
图象上，
3． （2006·河北）在一个可以改变容积的密 定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气
(kg/m3 )
闭容器内，装有一 体的密度 也随
九年级反比例函数复习导学案
课 题 学习目标
一、知识扫描： 1、形如 成 2、反比例函数 y 反比例函数复习 1、进一步巩固反比例函数的知识 2、通过典例分析，学会解题方法 的函数称为反比例函数。也可以写 的形式。 。当 k＞0 时，双曲线在 ；当 k＜0 时，双曲线在 。 象限， 象限，且在

反比例函数复习课导学案一学习目标：1、知识与技能：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想。

二学习重点和难点：重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。

数形结合思想的应用。

突破重点、难点的方法策略：由于本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。

可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力和发展他们的创新精神。

所以我确定本节课的教学重点是进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

教学难点是反比例函数性质的灵活运用。

数形结合思想的应用。

三教学方法：启发式、自主学习、合作探究。

()2212--=m x m y 四 教学过程：（一）知识链接：基础在现1、如果反比例函数y=xm 41-的图像位于第二、四象限，那么m 的取值范围为 。

2、己知函数 的图象是双曲线,且在每一个象限内y 随x 的增大而增大,则m=______;3、（2008河北）点P （2m-3，1）在反比例函数y= 的图像上，则 m= 。

4、(2013永州)如图，两个反比例函数 y=x 4和y=x2 在第一象限内的图像分别是 C 1和C 2，设点P 在C 1上，AP ⊥x 轴于点A,交C 2于点B ，则ΔPOB 的面积为 。

（二）自主学习：方法提炼1.反比例函数 的图象经过点（-2,3），那么函数的解析式为____2.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）3.已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。

反比例函数的图像与性质（1）二、观察探究，形成新知1．反比例函数的图象是什么样的？ 2．反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?3．教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数x y 6=与x y 6=图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。

4．是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？三、巩固提高，应用新知教师布置练习，巡视、检查3、反比例函数xky =中自变量x 的取值范围是 4、画函数图象的方法是其步骤是 、 、 二、自主学习1、画出反比例函数xy 6=的图象．解、1、列表2、描点3、连线2、画出反比例函数xy 6-=的图象。

三、合作探究观察反比例函数x y 6=与x y 6-=的图象，你们发现它们有什么特点? 与同学交流。

自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在 象。

在每个象限内，y 随x 的增大而（3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，每个 在每个象限内，y 随x 的增大而四、巩固训练1、函数x y 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；2、函数x y 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时比例函数的图象和性质做好铺垫。

图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。

学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、四、课堂小结，布置作业1．同学们谈谈这节课的学习收获。

（可以是学习内容、可以是学习方法）2．教师结合板书，进行学习总结五、达标检测提升训练（备用）图象在第_______象限内；对于函数xy3-=，当<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。

第 1 页反比例函数及其应用复习一、考试要求1．结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y = (k ≠0,且k 为常数)探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况。

3．能用反比例函数解决简单实际问题。

二、考点梳理1．反比例函数的概念形如y =______(k 为常数，k ≠0)的函数,叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数. 三种表达式： ⑴ y= (k ≠0,且k 为常数) ⑵ xy= k (k ≠0,且k 为常数)⑶ y= kx (k ≠0,且k 为常数)2．反比例函数的图象与性质反比例函数y= (k ≠0)的图象是______，且关于____对称. 反比例函数图象既是 ____ 图形又是 ______ 图形. 表达式y= （ k ≠0 ， k 为常数） k k ＞ 0 k ＜ 0图象所在象限 第＿＿象限(x, y 同号) 第＿＿象限（x, y 异号）增减性 在每一象限内，y 随x 的增大而_____ 在每一象限内，y 随x 的增大而_____3． 反比例函数y= 中系数k 的几何意义 过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于_____.过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积等于_____.（与双曲线有关图形的面积）S 矩形OAPB ＝＿＿ S △AOp =＿＿ ＝＿＿（P 、P 关于原点对称） 4．反比例函数解析式的确定（1）用待定系数法求反比例函数解析式 设→代→求→写（2） 根据k 的几何意义确定反比例函数的解析式5．反比例函数的实际应用解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，在应用时，还要注意自变量的取值范围.三、过关训练1.(九下6页)下列函数中, y 是x 的反比例函数的是（ ）. k x 1-k x k xk x 1APP s∆x 51-k x 1第 2 页A. y =2x+1B. y =C. y =D. 2y = x 2.(九下8页）若点（1，3）在反比例函数y = 的图象上，则k= ____ ,在图象的每一分支上，y 随x 的增大而_____. 3. (九下22页）在同一直角坐标系中，若正比例函数y =k x 的图象与反比例函数y = 的图象没有交点，则k k 的取值范围是 ＿＿＿＿.4.(九下9页）正比例函数y = x 的图象与反比例函数y = 的图象有一个交点的纵坐标是2， ①当x = - 3时，反比例函数y = 的函数值为＿＿；②当-3＜x ＜-1时,反比例函数值y 的取值范围是 ＿＿ .5.(2019来宾)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )6.(2019钦州)已知点A (x ，y )、B (x ，y )是反比例函数y ＝ - 图象上的两点，若x < 0 < x ，则有( )A. 0 < y < yB. 0<y <yC. y < 0 < yD.y < 0 < y 7. (2019北海)如图所示，反比例函数y ＝ 的图象与直线y＝kx ＋b 交于 点A(－4，－ )、B(－1，－m)，当y ＜y 时，则x 的取值范围是________． （第7题） （第10题）8. (2019贺州)已知 k < 0 < k ，则函数y ＝ 和 y ＝k x －1的图象大致是( ) 9. (2019梧州)在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－ 只有一个公共点,则b 的值是( ) A. 1 B. ±1 C. ±2 D. 2 10.(2019南宁)如图，点A 在双曲线y ＝ (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝ (x ＞0)上(点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC ＝60°, 则 k = ________． 11.某汽车油箱的容积为70L ，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km 外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回。

反比例函数一．反比例函数考纲要求（1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =xk （k ≠0）探索 并理解k ＞0或k ＜0时,图像的变化情况。

二．考点梳理【考点1】：反比例函数概念: 形如____________________的函数叫做反比例函数。

另外两种形式：________________________________________________ 注意:自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】：确定反比例函数的表达式：待定系数法 ◆课堂巩固1【1】当m=_______时，函数y ＝(m －2)23m x -是反比例函数．【2】若反比例函数ky x=的图象经过点( 1,–1 )，则k 的值是 ． 【3】某反比例函数图象经过点（－1,6），则下列各点中,此函数图象也经过的点是( ） A 。

（－3，2) B 。

(3，2) C. (2,3） D ．（6，1) 【4】（2012·广东改编)如图,直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝错误!（x ＞0) 的图象交于点A 的横坐标为4，则k 的值为______． 【5】已知反比例函数的图象经过点A(2,3）. （1）求这个函数的解析式（2）判断点B （—1,6)、C(3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3<x<—1时,求y 的取值范围。

表达式图象k>0 k<0性质两个分支分别在______象限 两个分支分别在__________象限每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________ 每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________注意：由图象可知比例系数k 的几何意义：即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得的矩形面积为|k|。

反比例函数复习课导学案复习目标：⑴巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．⑵巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．复习重点：反比例函数的定义、图像性质。

复习难点：反比例函数增减性的理解。

一．知识要点（快速填一填）1．反比例函数的定义：形如y=k x（k ≠0）的函数是反比例函数 21、反比例函数有关概念1、下列函数y 不是x 的反比例函数的是（ ）A ．xy ＝5B ．y ＝－x 2C ．y ＝11+xD ．y ＝x21 2、在反比例函数y ＝x25中，k 的值为____________。

3．已知反比例函数x k y =经过点（1，－2），则k 的值等于 。

4. 如果函数322)1(--=k x k y 是反比例函数，那么k =_____，此函数的解析式是____ ___；二、画反比例函数及待定系数法：1、根据条件求函数关系式：（1）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6，求y 与x 的函数关系式。

（2）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值.2. 在同一坐标系中，函数xk y =和3+=kx y 的图像大致是 （3、函数xk 1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -<三、反比例函数在实际问题中的应如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点. ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.解：（1）将N （－1，－ 4）代入k y x=中 得k ＝4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m ＝2 将M （2，2），N （－1，－ 4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a ＝2 b ＝－2 ∴一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 检测:学案第二题小结B C DA。

人教版九年级数学专题复习《反比例函数》学习任务单及作业设计【学习目标】1.复习反比例函数的意义，巩固用待定系数法求函数的表达式；2.复习反比例函数的图象画法，复习巩固反比例函数的图象和性质；3.用反比例函数的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

【学习准备】准备好复习学案。

边观看边梳理知识。

【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理反比例函数的有关概念→复习反比例函数的图象和性质→反比例函数中参数 k 的集合意义→反比例函数与一次函数、集合图形的结合→反比例函数的实际应用→反思小结。

【作业设计】一、选择题1.已知反比例函数的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是 ( )A.(－6，1)B.(1，6)C.(2，－3)D.(3，－2)2.函数与在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )3.如图，A，B两点在双曲线上，分别经过点A，B向坐标轴作垂线段，若S=1，则 S1＋S2的值为( )阴影A.3B.4C.5D.64.如图，一次函数 y1＝k1x＋b 的图象和反比例函数的图象交于 A(1，2)，B(－2，－1)两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是 ( )A.x＜1B.x＜－2C.－2＜x＜0 或 x＞1D.x＜－2 或 0＜x＜1二、填空题1.已知点 A(－1，y1)， B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数的图象上，则________＜________＜________(填 y1，y2，y3)．2.已知函数 y1＝x(x≥0)，的图象如图所示，则以下结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)；②当 x>2 时，y1>y2；③BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．三、解答题如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点 A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．【参考答案】一、选择题1.B2.D3.D4.D二、填空题1.y1，y3，y2（当 k＞0 时，反比例函数的图象经过第一、三象限，并且在每一个象限内 y 随x 的增加而减小.又因为-1<0<1<2.所以 y1<y3<y2 ）2.①②④⑤（如图，①联立方程组即可求得交点 A 的坐标为(2， 2)；如图，②可以直接求得当 x>2时，y1>y2；由 x=1 求得 B(1,4),C(1,1),所以 BC=3，此时③是错误的；根据正比例函数和反比例函数的性质可知④正确；当 k＞0 时，反比例函数的图象经过第一、三象限，并且在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小；正比例函数的图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大。

灵活运用反比例函数和一次函数的性质
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。

27反比例函数复习本章知识结构图：主要内容：一.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.配套练习1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22+= C ． 2x y =D ．xy 2= 2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例二. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交； （4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

配套练习12.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ， 从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂 线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ； （6）k 越大，双曲线越远离原点。

初三数学中考《反比例函数》专题复习导学案教案 课题 反比例函数 课型 复习学 习 目 标 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2 ．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用重点难点探索并理解反比例函数的性质, 利用反比例函数知识进行综合应用 学 习 内 容学习记录关键思考 一．知识梳理1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。

2．反比例函数xky =(0)k ≠的图象和性质：⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。

(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。

4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数xky =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。

二、智慧碰撞1.反比例函数的图像和性质： （1）已知反比例函数ky x=的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2D ．﹣1（2）如图，它是反比例函数5m y x-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．（3）若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21m y x+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜2.反比例函数的对称性（1）若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，若21x x -=，则（ ）A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D.21y y -=3.反比例函数与方程不等式 如图1，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜D ．1x ＞变式：如图2，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。

反比例函数复习一、学习目标：1．掌握反比例函数的图象及性质；会求反比例函数的解析式； 2、应用反比例函数解决简单实际问题。

二、复习回顾反比例函数的一般形式： 或（1）当0k >时，图象位于 象限，在每一象限内，y 随 ． （2）当0k <时，图象位于 象限，在每一象限内，y 随 ．（3）反比例函数的图象是关于 对称的图形，关于 对称的图形。

图象上任一点向坐标轴作垂线形成矩形的面积是一个定值，其值为： 三、自主检测 1、已知22(3)my m m x-=+，⑴如果y 是x 的正比例函数，则m = ；⑵如果y 是x 的反比例函数，则m = ．2、点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为（ ）.A 12y x =.B 12y x =- .C 112y x = .D 112y x=- 3、已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x =的解析式为 .4、已知y 与x 成反比例，并且当2x =时，1,y =-则当12y =时，x 的值为 5、当0k <时，函数ky x=与(1)y k x =-在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D四、当堂训练：1、已知反比例函数()231x y m x -=-的图象在二、四象限，则m 的值为 2、双曲线(),0ky k x=≠上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，则函数解析式为3、已知反比例函数(),0ky k x =≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式.4.如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=kx（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为12-（，）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．x y o x y o x y o xy o。

26章 反比例函数复习课导学案教学目标: 1．能从坐标与面积的角度确定反比例系数k 的值。

2．能自主探究出当反比例函数与一次函数相交时所能求出的多种结论，如解析式、面积、函数值的大小等。

3．能在问题解决过程中体会数形结合、一题多解、分类讨论等重要数学思想方法。

重点：反比例函数与一次函数的综合运用。

难点：例题中反比例函数与一次函数中面积的多种计算方法。

教学过程: 知识点梳理:1、反比例函数的定义：形如或y= 或y= （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ． 2、反比例函数的性质 3. k 的几何含义： 过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . S △AOP= 4．反比例函数解析式的确定： 自主探究:（一）反比例函数中比例系数k 的确定问题1 反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？问题2 你能确定k 的值吗？换言之，要想确定k 的值，我们还得添加条件。

你觉得可以添加哪些条件？ （二）反比例函数与正比例函数问题1 若反比例函数与正比例函数有交点，那么他们的比例系数具有什么关系？问题2 在下图中，如果点A （1,2），你能求出什么？问题3 如2题图，已知直线12y x= 与双曲线(0)ky k x =>交于,A B 两点，且点A 的横坐标为4. 求k 的值若反比例函数与一次函数有交点，只知 问题2 若在加上一个条件，另一个交点M 的横坐标是2，你能得到哪些结论？(四)反比例函数与实际问题小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）请你把问题补充完整N 的坐标，你能得到哪些信息？。

第六章《反比率函数》回首与思虑【学习目标】1、稳固反比率函数的观点，会求反比率函数表达式并能画出图象．2、稳固反比率函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实质问题．【学习要点】反比率函数的定义、图像性质。

【学习难点】反比率函数增减性的理解。

【学习过程】一、基础知识梳理（一）、反比率函数的观点 :一般地，假如两个变量x、 y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是 x 的反比率函数。

反比率函数有三种表达方式：、、。

注意：反比率函数的自变量 x 不可以为。

（二）、绘制反比率函数突显的基本步骤、、。

（三）、反比率函数的图象和性质：1、反比率函数的图象是两支双曲线：当 k>0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而减小；当 k<0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而增大 .2、反比率函数的图象不与坐标轴订交原由：由于，因此和 x 轴没有交点；由于，因此和 y 轴没有交点 .3、反比率函数的图象原点（填经过或许不经过） .4、反比率函数的图象自己是轴对称图形，它有两条对称轴对称轴直线分析式为；图象也是对于的中心对称图形。

5、在一个反比率函数图象上任取两点P，Q，分别过 P， Q 作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2，则有 S1＝ S2 = .（四）、确立反比率函数关系式的方法：待定系数法找对 x 与 y 的对应值或许图像上任一点的坐标即可（五）、反比率函数和正比率函数的图像的关系：正比率函数反比率函数分析___________________ ____________________________式图像直线k＞ 0，象限k＞ 0，象限地点k＜ 0，象限k＜ 0，象限增减k＞ 0， y 随 x 的增大而k＞ 0，在每个象限y 随 x 的增大而性k＜ 0， y 随 x 的增大而k＜ 0，在每个象限y 随 x 的增大而二、典型例题例 1、如图，直线 y=x+1 和 y=﹣ x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x＞0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD 的面积．例 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形， AD∥ x 轴， A（﹣ 3，），AB=1，AD =2．（ 1）直接写出B、C、 D 三点的坐标；（ 2）将矩形 ABCD 向右平移m 个单位，使点 A、C 恰巧同时落在反比率函数y= （ x＞ 0）的图象上，得矩形 A′B′C′D′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比率函数的分析式．例 3、如图，直线y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别订交于A、 B 两点，与双曲线y=（x＞0）订交于点P，PC⊥ x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0）．（1）求双曲线的分析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右边的一点，且 QH ⊥ x 轴于 H ，当以点 Q、 C、 H 为极点的三角形与△AOB 相像时，求点 Q 的坐标．例 4、如图，已知反比率函数y=（k＞0）的图象经过点A（ 1，m），过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，且△ AOB 的面积为1．（ 1）求 m， k 的值；（2）若一次函数y=nx+2（ n≠0）的图象与反比率函数y=的图象有两个不一样的公共点，务实数n 的取值范围．三、稳固训练（一）选择题1、以下函数中，反比率函数是（）A、x( y 1) 1B、y1C、y1D、y1 x 1 x2 3xk k2、函数y 4， 6），则以下各点中在图象上的是（）的图象经过点（－yx xA、（ 3， 8）B、（ 3，－ 8）C、（－ 8，－ 3）D、（－ 4，－ 6）3、已知反比率函数的图像经过点（ a ，b），则它的图像必定也经过（）A、 (－a ,－b )B、 ( a ,－b )C、 (－a，b )D、（ 0，0）4、已知反比率函数的图象经过点P( 2，1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5、若反比率函数y (2m 1) x m2 2 的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于 1 的随意实数C、－ 1 Ｄ、不可以确立2（二）填空题1、函数y 1 ，当 x 2 时没存心义，则 a 的值为x a2、如图 8，若点A在反比率函数y k(k 0) 的图象上，AM x 轴于点M，△ AMO 的面积为x3，则k ．3、对于函数y= 2，当 x>0 时， y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝ -2，当 x<0 时，x xy____这部分图象在第 _____象限 .4、反比率函数y k的图像经过（－3， 5）点、（a，－ 3）及（ 10，b）点，则k＝， a x 2＝， b ＝；5、已知反比率函数的图象经过点（m， 2）和（ -2， 3）则 m 的值为．6、如图 9，在平面直角坐标系中，点M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线 l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比率函数y= （ x＞ 0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于P、Q 两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为__________ ．（三）简答题1、如图，已知一次函数y kx b 的图象交反比率函数y 4 2m0 ）的图象于点A、B，（ xx交 x 轴于点C 。

第2课时 反比例函数的性质学习目标：1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。

2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。

复习回顾 1．反比例函数y=xk的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 2. 反比例函数6y x=-的图象位于第 象限， 3. 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 自学提示：自学课本并完成下面总结： 性质： 1.反比例函数y=xk的图象，当k ＞0时，它的图象位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图象位于 象限内，在 内y 的值随x 值的增大而 ； 2.在一个反比例函数y=xk图象上任取两点P 、Q ，过P 、Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2= . 试一试，谁的反应快1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有 ；在其图象所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。

① y=x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x1007- 2. 已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x2的图象上，则y 1 y 2.3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则( )A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y 4. 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x3-的图象上，且x 1＜x 2＜0,则 y 1 y 2。

5.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 . 自我检测： 1.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；3.在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 4. 已知点（-m ，n ）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。