《反比例函数的图象与性质》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

反比例函数的图象与性质一．教学内容与解析：1．教学内容：（1）反比例函数的图象；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数的图象的有关特点。

2．教学内容解析（1）本节课要学习的内容之反比例函数的图象，其核心是通过让学生亲自动手画反比例函数的图象，学会画反比例函数的图象的方法与注意事项，关键是能准确地“列表、描点、连线”三个画图步骤的应用，学生在之前已经学过函数图象的画法，并重点学习了一次函数的图象的画法，由于它与研究反比例函数的性质有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容．（2）本节课要学习的内容之反比例函数的性质，其核心是通过观察反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质，关键是让学生自主观察、归纳与总结出反比例函数的有关性质，学生在之前已经有过分析、归纳一次函数的性质的经验，由于它与今后分析、归纳二次函数的性质有必然的联系，所以在本学科有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．（3）本节课要学习的内容之反比例函数的图象的有关特点，其核心是通过分析反比例函数图象上的点与坐标轴构成的四边形、三角形的面积与k值的关系，了解反比例函数的图象的有关特点，关键是这一关系的灵活应用，学生在之前已经学会了反比例函数的图象及其性质，由于它与今后分析学习坐标系中的图形的面积计算有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．二．教学目标与解析：1．教学目标定位：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质．2．教学目标解析：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，就是指要让学生通过学习学会画一个反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，就是指通过对反比例函数的学习，进一步对所学的函数知识进行整合，形成体系．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质，就是指通过观察反比例函数的图象归纳出反比例函数的性质，并对其性质有深入的理解．（4）画反比例函数图象，并通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质是本节内容教学的重点和难点．三．问题诊断分析本节课可能出现的问题是学生对反比例函数的图象的认识有一定难度，解决这一问题的关键是要通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力．针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课准备采用激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。

北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节y = 反比例函数 的图象与性质xy0 1 6 x课题《反比例函数的图象与性质》授课教师：教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教材地位】本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

【教学目的】1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――――――探索图象性质――――应用提高【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。

（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

（要求完整地表达出性质）2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =x4的图像并观察图像的特点。

（三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。

以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质1、观察我们所画出的xy 4=的图象回答下列问题 （1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》说课稿1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质。

通过本节内容的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，提高学生对函数知识的认识和理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有了初步的认识。

但学生在学习过程中，对反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质。

2.教学难点：反比例函数图象的特点，反比例函数性质的推导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主探索，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象与性质，使学生更直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正比例函数的图象与性质，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，培养学生自主探索的能力。

3.教师讲解：对反比例函数的图象与性质进行讲解，解释反比例函数图象的特点，推导反比例函数的性质。

4.案例分析：通过具体的反比例函数案例，使学生更好地理解反比例函数的图象与性质。

九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版课题：6.2反比例函数的图像与性质教学目标：1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.教学重点与难点：重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.难点：体会函数的三种表示方法的相互转换．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题：1.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？（此时老师板书反比例函数的表达式.）3.函数有几种表达形式？4.大家还记得一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？处理方式：1.问题1,2由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式.2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图像法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图像，体会函数三种表示方法可以相互转化.3. 最后老师继续追问：一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？从而引出本节课课题，导入新课.设计意图：通过问题串引导学生回归复习反比例的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图像，既复习了函数图像的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化.二、探究学习，感悟新知活动内容1：例1.画出xy 4 的图象.处理方式：1.让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.2.教师逐步引导学生思考（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线．（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x 可取无数个值，相应函数值y 可得无数个值，所以图象不要画成如图三．（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？设计意图：先让学生按自己的理解尝试画反比例函数xy 4=的图象，在作图过程中学生会出现各种各样的问题，通过学生的讨论、交流，和教师的点拨让学生理解错误的原因，通过问题串的形式，逐步引导学生思考探究画图象的步骤，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数学活动经验.活动内容2：看老师如何画出xy 4=图象的（几何画板演示步骤）处理方式：1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.2.教师强调作图时应注意以下问题(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确.（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性. 设计意图：教师利用几何画板本演示画图的步骤，体现步骤的严密性，规范性．三、由此及彼，应用新知活动内容1：现在我们已经知道当K 取正数时，我们画出了反比例函数的图像，当K 取负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习. 练习：大家用同样的方法作反比例函数xy 4-= 的图象. 处理方式：然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况，期间需要做出必要引导，多媒体出示正确的作图过程，让学生参考，让学生修改自己的解题过程.设计意图：让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤，并在巩固训练中积累素材，通过观察发现K 决定了图象所在的象限等性质做准备．活动内容2：议一议：（1）观察 x y 4=和x y 4-= 的图象，它们有什么相同点和不同点？（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，反比例函数是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴.处理方式：(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案，最后师生共同小结反比例函数的性质.（教师板书）反比例函数y = x k 有下列性质：反比例函数的图象y = xk 是由两支曲线组成的。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步学习反比例函数的图象与性质。

通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习活动。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图象与性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.自主探索法：鼓励学生自主探究反比例函数的图象与性质，培养学生的创新能力。

3.合作交流法：引导学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些与反比例函数相关的实际问题，如广告费用、速度与时间等问题。

2.准备反比例函数的图象与性质的课件，以便于学生更好地理解反比例函数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，从而归纳出反比例函数的性质。

数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的要紧步骤即列表、描点、连线.明白得函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中进展从图象中猎取信息的能力.同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.在教学中，应要紧让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易把握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能进展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，能够增进彼此问的合作交流意识和友谊.教学目标知识与能力会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.进一步提高从函数图象小猎取信息的能力，通过观看、运算等数学方法探究并把握反比例函数的要紧性质.情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学过程创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，明白它们的图象差不多上一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是只是原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-k b ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?依旧曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.1.画反比例函数的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图). 现在显现三种不同类型的图象，请大伙儿认真摸索后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只只是取的点较少，又没有对称地取数，因此画出的图象仿佛不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值能够任意选，但假如选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，如此方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大伙儿用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象. [生]列表x -8-4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21134 248-8-4-2-341-21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观看y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[生]相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都只是原点；不同点：（1）它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.课堂练习：P137随堂练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象归纳提炼一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，如此方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点. 相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都只是原点；(4)它们差不多上轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业： 习题5.2 活动与探究已知y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值.解：设y1＝k1x,y2=22x k . ∴y=y1+y2=k1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝19. ∴212121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得12536k k =⎧⎨=⎩∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。

这一内容对于学生来说，是继一次函数、二次函数之后，又一次接触函数的学习，有助于培养学生对函数知识的理解和应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对一次函数、二次函数的图象与性质有一定的了解。

但反比例函数与一次函数、二次函数在性质上有所不同，需要学生能够很好地区分和理解。

此外，学生需要利用已有的函数知识，如图象的平移、对称性等，来理解和掌握反比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。

2.反比例函数的性质，如比例系数k的作用，图象的对称性、单调性等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.归纳总结法，引导学生总结反比例函数的图象与性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数图象的演示软件。

3.反比例函数的实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示反比例函数的实际问题，如广告牌的面积与高度的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用演示软件，呈现反比例函数的图象，让学生观察并描述反比例函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，分析反比例函数的性质，如比例系数k的作用，图象的对称性、单调性等。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决实际问题。

第六章 反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时一、 教学目标1. 理解并掌握反比例函数图象的性质.2. 能利用反比例函数的图象与性质解决问题.3. 经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的增减性.4. 在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神.二、 教学重难点重点：理解并掌握反比例函数图象的性质. 难点：能利用反比例函数的图象与性质解决问题.三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答. 问题1：还记得反比例函数的图象吗？ 预设答案：反比例函数()0≠=k xky 的图象是双曲线. 追问：反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？预设答案：当k >0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k <0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 【情境导入】 反比例函数()0≠=k xk y 的图象上有A 、B 两点，它们的坐标分别(-3，a )和(-2，b ).提问：你能判断a 和b 的大小吗？【合作探究】教师活动：通过探究k >0和k <0时反比例函数图象的共同特征，从而归纳得出反比例函数的图象的性质.观察反比例函数2y x=，4y x =，6y x =的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？预设答案：（1）它们的图象都位于第一、三象限内.（2）在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小.（3）不可能与坐标轴相交.对于反比例函数ky x =(k ≠0)，可转化为xy =k (k ≠0)，显然，x ≠0，y ≠0由此可知，反比例函数与x ，y 轴均不相交.【议一议】当k =-2，-4，-6时，反比例函数()0≠=k x k y 的图象，有哪些共同特征？教师可引导学生类比k ＞0的情形进行讨论，试着做一做，再议一议.预设答案：它们的图象都位于第二、四象限内；在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大；图象不可能与坐标轴相交.【归纳】反比例函数xky =的图象，当k >0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减少；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大.当x 值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x 轴；当x 值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近y 轴.但永远不会与x 轴和y 轴相交.【典型例题】类讨论，分别证明S 1=S 2.预设答案：（1）当k >0时，如图所示，∵P ，Q 都在反比例函数图象上， ∴ab=k ，cd=k ，d c S b a S ⋅=⋅=21，∵∴12.S a b k S c d k k =⋅==⋅==， ∴12.S S k ==（2）当k ＜0时，如图所示，∵P ，Q 都在反比例函数图象上， ∴ab=k ，cd=kcd S b a S -=⋅-=21，∵∴12.S a b k S cd k =-⋅=-=-=-， ∴12.S S = 【归纳】在反比例函数x ky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k |.【随堂练习】指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.(1)已知点(-6，y 1)，(-4，y 2)在函数6y x =-图象上 ，则y 1_____y 2;(2)已知点(4，y 3)，(6，y 4)在函数6y x =-图象上， 则y 3_____y 4;(3)已知点(-4，y 5)，(6，y 5)在函数6y x =-图象上，则y 5_____y 6.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________；在其图象所在的象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________.()112y x =；()0.32y x =；()103y x =；()74.100y x =-3.已知点P (3，2)，Q (-2，a )都在反比例函数 的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，求a ，S 1，S 2的值. 答案：1.(1)＜（2）＜（3）＞2.(1)(2)(3)，(4).3.解：如图，点P (3，2)，Q (-2，a )都在反比例函数ky x=的图象上，所以 232a k ⨯=-=，解得 a =-3，k =6.()().63262321=-⨯-==⨯=∴S S ，。