2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷

湖北省武汉市蔡甸区2022-2023八年级数学上学期期中试卷一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜62．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b= ．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE= ．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= ．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．2022-2023湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：∵凸n边形有n条对角线，∴=n，解得：n=0（舍去），n=5，即多边形的边数是5，所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°，n（n＞3）边形的对角线的总条数=．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（155°﹣55°）=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠ABP=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S=1，∴S=10，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于360°．【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b= ﹣2 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，则a=3，故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE= 15°．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法中正确的序号是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是50°．【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC（SAS），∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．【分析】连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD就可以得出结论；【解答】证明：连结BD，CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．【分析】（1）过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，求出∠HAE=∠CAD，根据角平分线性质求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE，根据三角形外角性质得出即可．【解答】（1）证明：过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵∠CAH=180°﹣120°=60°，∴AE平分∠HAD，∴EH=EG，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH=EF，∴EF=EG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，∴=∠DEB+∠ABC，∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= 15°．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，根据全等三角形的性质得到AM=AN，BM=CN，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（3）过P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM=PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM=AN，∵∠BPC=∠BAC，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠ABP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC﹣AB=2AM，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

湖北省2021-2022年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .2. （1分） (2020八上·宁化月考) 如果点和点关于轴对称，则a+b的值是（）A .B .C .D .3. （1分） (2020八下·寿阳期中) 下列变形错误的是（）A . 若a>b ，则b<aB . 若-a>-b ，则b>aC . 由-2x>a ，得x>- aD . 由 x>-y ，得x>-2y4. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）5. （1分） (2020八上·越城期末) 以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 10，20，406. （1分） (2020八上·武汉月考) 下列命题中，是真命题的是（）A . 内错角相等B . 对顶角相等C . 若x2＝4，则 x＝2D . 若 a b，则 a2 b27. （1分）(2019·遂宁) 如图，中，对角线、相交于点O ，交于点E ，连接，若的周长为28，则的周长为（）A . 28B . 24C . 21D . 148. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 149. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm210. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·温岭期末) 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________ 。

2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 有长度为4cm和6cm的两根木棒，请你再找一根木棒，并以这三根木棒为边围成一个三角形，下列长度的木棒可选的是( )A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm2. 如图，△ABN≅△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有( )A.BM和CNB.BN和CMC.BC和CBD.MB和NC3. 角是轴对称图形，它的对称轴是( )A.角平分线B.角平分线所在的射线C.角平分线所在的线段D.角平分线所在的直线4. 如图，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≅△ABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≅△ABD的是( )A.AC=ADB.BC=BDC.∠CAB=∠DABD.∠ACB=∠ADB5. 在平面直角坐标系中，点A(−4, −2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(−4, 2)B.(4, −2)C.(4, 2)D.(−2, 4)6. 在△ABC内有一点P，满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC的()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三边垂直平分线的交点7. 如果一个多边形的内角和为1260∘，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？()A.5B.6C.7D.88. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图△ABC为格点三角形，在图中最多能画出几个格点三角形与△ABC 成轴对称( )A.6个B.5个C.4个D.3个9. 如图，在△ABC中，∠C=36∘，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )A.36∘B.72∘C.50∘D.46∘10. 如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为x，∠BIC的度数为y，则x，y之间的数量关系是()A.x+y=90∘B.x−2y=90∘C.x+180∘=2yD.4y−x=360∘二、填空题如图，在△ABC中，∠A=96∘，D为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，⋯依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5=________.三、解答题如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50∘，∠C=70∘，求∠DAC和∠BOA的度数．如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？保留作图痕迹并用一句话表达车站的位置．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≅△CBE．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1), C(2,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1,B1,C1的坐标.(2)直接写出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为−1）对称的△A2B2C2的坐标：A2________，B2________,C2________.如图，在△ABD中，∠BAD=80∘，C为BD延长线上一点，∠BAC=130∘，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE.(1)求证：点E到DA，DC的距离相等．(2)求∠BED的度数.某人在河的一侧，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法是：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F，O，A在同一直线上；④在线段DF上找到一点E，使E，O，B在同一直线上．他说线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？请说出你的理由.已知AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB=28∘，求∠APB的度数.②若P与A不重合，请判断AB+AC，PB+PC的大小关系，并证明你的结论．(2)如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：AM的值.AC−AB在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A(0,a)，交x轴于B(b,0)，且a，b满足(a−b)2+|3a+5b−88|=0.(1)求点A，B的坐标；(2)如图，已知点D(2,5)，求点D关于直线AB对称的点C的坐标；(3)如图，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO=67.5∘，求2OP+OA的值.OB参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置上可知在：△ABN≅△ACM中，对应边除了AB和AC，AN和AM外还有BN和CM.故选B.3.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.故选D.4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，补充AC=AD，不一定能推出△ABC≅△ABD，故此选项正确；B，补充BC=BD，能推出△ABC≅△ABD(SAS)，故此选项错误；C，补充∠CAB=∠DAB，能推出△ABC≅△ABD(ASA)，故此选项错误；D，补充∠ACB=ADB，能推出△ABC≅△ABD(AAS)，故此选项错误.故选A．5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A(−4, −2)关于y轴对称的点的坐标是(4, −2)，故选B．6.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P，满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180∘=1260∘，解得：n=9，从九边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：9−3=6.故选B．8.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故选A.9.【答案】B【考点】三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：如图：由折叠的性质得：∠D=∠C=36∘，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72∘，则∠1−∠2=72∘．故选B．10.【答案】D【考点】三角形的角平分线三角形的外角性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连结AO，如图：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴x=∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA =2∠BAC，∵I为三角形的平分线的交点，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴y=180∘−12∠ABC−12∠ACB=180∘−12(180∘−∠BAC)=180∘−90∘+12∠BAC=90∘+12∠BAC=90∘+14x，则4y−x=360∘. 故选D.二、填空题【答案】3∘【考点】三角形的外角性质【解析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1=12∠A，再依此类推得，∠A2=122∠A；…∠A5=125∠A；找出规律，从而求∠A5的值．【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，∴2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC，而2∠A1BC=∠ABC，∴2∠BA1C=∠BAC，同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，∴∠BA5C=12∠BA4C=14∠BA3C=18∠BA2C=116∠BA1C=132∠BAC=96∘÷32=3∘，故∠A5=3∘．故答案为：3∘.三、解答题【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠C=70∘，∴∠DAC=180∘−90∘−70∘=20∘；∵∠BAC=50∘，∠C=70∘，∴∠BAO=25∘，∠ABC=60∘，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30∘，∴∠BOA=180∘−∠BAO−∠ABO=180∘−25∘−30∘=125∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】因为AD是高，所以∠ADC=90∘，又因为∠C=70∘，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50∘，∠C=70∘，所以∠BAO=25∘，∠ABC=60∘，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30∘，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠C=70∘，∴∠DAC=180∘−90∘−70∘=20∘；∵∠BAC=50∘，∠C=70∘，∴∠BAO=25∘，∠ABC=60∘，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30∘，∴∠BOA=180∘−∠BAO−∠ABO=180∘−25∘−30∘=125∘．【答案】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．故车站在AB垂直平分线交l的一点上.【考点】作图—应用与设计作图线段垂直平分线的性质【解析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出公共汽车站的位置．【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．故车站在AB垂直平分线交l的一点上.【答案】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，{AD=CE CD=BE AC=CB，∴△ACD≅△CBE(SSS)．【考点】全等三角形的判定【解析】由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≅△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，{AD=CE CD=BE AC=CB，∴△ACD≅△CBE(SSS)．【答案】解：(1)根据所画的△A1B1C1可知：A1(2,−3)，B1(1,−1)，C1(2,−1).(−4,3),(−3,1),(−4,1)【考点】网格中点的坐标作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据所画的△A1B1C1可知：A1(2,−3)，B1(1,−1)，C1(2,−1).(2)根据题意知△A2B2C2为△ABC关于x=−1的轴对称图形，∴A2(−4,3)，B2(−3,1)，C2(−4,1).故答案为：(−4,3)；(−3,1)，(−4,1).【答案】解：(1)延长BA到M点，如图：可求∠EAM=50∘，又∵∠BAC=130∘，∠BAD=80∘，∴∠DAE=50∘，∴AE平分∠DAM，∴点E到AM，AD的距离相等.又∵ BE平分∠ABD，且B，C，D在同一条直线上，∴点E到AB，CD的距离相等，∴点E到DA，CD的距离相等；(2)∵由(1)知，DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，∴12∠CDA=∠DEB+12∠ABC，∴∠BED=12(∠CDA−∠ABC)=12(∠DAB+∠ABC−∠ABC)=12∠BAD=40∘.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)延长BA到M点，如图：可求∠EAM=50∘，又∵∠BAC=130∘，∠BAD=80∘，∴∠DAE=50∘，∴AE平分∠DAM，∴点E到AM，AD的距离相等.又∵ BE平分∠ABD，且B，C，D在同一条直线上，∴点E到AB，CD的距离相等，∴点E到DA，CD的距离相等；(2)∵由(1)知，DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，∴12∠CDA=∠DEB+12∠ABC，∴∠BED=12(∠CDA−∠ABC)=12(∠DAB+∠ABC−∠ABC)=12∠BAD=40∘.【答案】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90∘，∵O为CD中点，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中{∠C=∠D,CO=DO,∠AOC=∠DOF,∴△ACO≅△FDO(ASA)，∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中{∠A=∠F,AO=FO,∠AOB=∠FOE,∴△ABO≅△FEO(ASA)，∴EF=AB．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90∘，∵O为CD中点，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中{∠C=∠D,CO=DO,∠AOC=∠DOF,∴△ACO≅△FDO(ASA)，∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中{∠A=∠F,AO=FO,∠AOB=∠FOE,∴△ABO≅△FEO(ASA)，∴EF=AB．【答案】(1)如图：在射线AD上取一点H，使AH=AC，连接PH，①∵ ∠DAC =∠ABC +∠ACB ，∠1=∠2+∠APB ， ∵ AP 平分∠DAC ，PB 平分∠ABC ，∴ ∠1=12∠DAC ，∠2=12∠ABC ， ∴ ∠APB =∠1−∠2=12∠DAC −12∠ABC =12∠ACB =14∘ ②PB +PC >AB +AC证明：在射线AD 上取一点H ，使AH =AC ，连接PH ， 则△APH ≅△APC(SAS),∴ PC =PH ，在△BPH 中，PB +PH >BH ，∴ PB +PC >AB +AC .(2)过点P 作PN ⊥AC 于N ，∵ AP 平分∠MAN ，PM ⊥BA ，∴ PM =PN ，在Rt △APM 与Rt △APN ，{PM =PN ，AP =AP,∴ Rt △APM ≅Rt △APN ,∴ AM =AN ,∵ ∠BPC =∠BAC ，∴ A ，B ，C ，P 四点共圆，∴∠ABP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，{∠MBP=∠PCN，∠PMB=∠PNC=90∘，PM=PN,∴△PMB≅△PNC，∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC−AB=2AM，∴AMAC−AB =12.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)如图：在射线AD上取一点H，使AH=AC，连接PH，①∵ ∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AP平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ABC，∴∠APB=∠1−∠2=12∠DAC−12∠ABC=12∠ACB=14∘②PB+PC>AB+AC证明：在射线AD上取一点H，使AH=AC，连接PH，则△APH≅△APC(SAS),∴PC=PH，在△BPH中，PB+PH>BH，∴PB+PC>AB+AC.(2)过点P作PN⊥AC于N，∵ AP 平分∠MAN ，PM ⊥BA ，∴ PM =PN ，在Rt △APM 与Rt △APN ，{PM =PN ，AP =AP,∴ Rt △APM ≅Rt △APN ,∴ AM =AN ,∵ ∠BPC =∠BAC ，∴ A ，B ，C ，P 四点共圆，∴ ∠ABP =∠PCN ，在△PMB 与△PNC 中，{∠MBP =∠PCN ，∠PMB =∠PNC =90∘，PM =PN,∴ △PMB ≅△PNC ，∴ BM =CN ，∵ AM =AN ，∴ AC −AB =2AM ，∴ AM AC−AB =12.【答案】解：(1)∵ (a −b)2+|3a +5b −88|=0，∴ {a −b =0，3a +5b −88=0,解得：a =b =11，∴ A(0,11)，B(11,0)；(2)作D 关于直线AB 的对称点C ，连结AD ，AC ，过点D 作DF ⊥y 轴，作AG//x 轴，CG 垂直于AG 交AG 于点G ，∵ 点C 与点D 关于AB 对称，∴ AD =AC ，∠DAB =∠CAB ，∴ ∠FAD =∠GAC ,∴ 在△ADF 和△ACG 中，{∠AFD =∠AGC ，∠FAD =∠GAC ，AD =AC ，∴ △ADF ≅△ACG ，∵ D(2,5)，∴ AG =AF =11−5=6，CG =FD =2，∴ C(6,9).(3)过点P 作PM ⊥BA 于M ，PN ⊥BO 于N ，可得∠MPN =135∘，在ON 的延长线上截取NC =MA ，连结PC ，如图：∵ BP 是∠OBA 的角平分线，∴ PN =PM ，在△PMA 和△PNC 中，{PM =PN ，∠PMA =∠PNC ，MA =NC ，∴ △PMA ≅△PNC(SAS)，∴ PA =PC ，∠MPA =∠NPC ，∴ ∠APC =∠NPC +∠NPA =∠MPA +∠NPA =∠MPN =135∘, ∵ ∠APO =67.5∘，∴ ∠CPO =135∘−67.5∘=67.5∘，∴ ∠APO =∠CPO ，∴ 在△PAO 和△PCO 中，{PO =PO ，∠APO =∠CPO ，PA =PC ，∴ △PAO ≅△PCO(SAS),∴ ∠POA =∠POC ，∵ ∠APO =67.5∘，∴ ∠OAP =180∘−67.5∘−45∘=67.5∘，∴ OP =OA ,∴ OP =OA =OB ，∴ 2OP+OA OB =3.【考点】全等三角形的性质与判定非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ (a −b)2+|3a +5b −88|=0，∴ {a −b =0，3a +5b −88=0,解得：a =b =11，∴ A(0,11)，B(11,0)；(2)作D 关于直线AB 的对称点C ，连结AD ，AC ，过点D 作DF ⊥y 轴，作AG//x 轴，CG 垂直于AG 交AG 于点G ，∵ 点C 与点D 关于AB 对称，∴ AD =AC ，∠DAB =∠CAB ，∴ ∠FAD =∠GAC ,∴ 在△ADF 和△ACG 中，{∠AFD =∠AGC ，∠FAD =∠GAC ，AD =AC ，∴△ADF≅△ACG，∵D(2,5)，∴AG=AF=11−5=6，CG=FD=2，∴C(6,9).(3)过点P作PM⊥BA于M，PN⊥BO于N，可得∠MPN=135∘，在ON的延长线上截取NC=MA，连结PC，如图：∵BP是∠OBA的角平分线，∴PN=PM，在△PMA和△PNC中，{PM=PN，∠PMA=∠PNC，MA=NC，∴△PMA≅△PNC(SAS)，∴PA=PC，∠MPA=∠NPC，∴∠APC=∠NPC+∠NPA=∠MPA+∠NPA=∠MPN=135∘, ∵∠APO=67.5∘，∴∠CPO=135∘−67.5∘=67.5∘，∴∠APO=∠CPO，∴在△PAO和△PCO中，{PO=PO，∠APO=∠CPO，PA=PC，∴△PAO≅△PCO(SAS),∴∠POA=∠POC，∵∠APO=67.5∘，∴∠OAP=180∘−67.5∘−45∘=67.5∘，∴OP=OA,∴OP=OA=OB，∴2OP+OAOB=3.。

「专项突破」湖北省武汉市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（解析版）【专项突破】湖北省武汉市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（解析版）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【答案】B【解析】【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【答案】B【解析】【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.故选B点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,得△BOD≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∠BDO=∠CEO=90,在△BOD和ΔCOE中,△BOD≌△COE(AAS).进一步得△ADO≌△AEO,△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对.故选C.【点睛】主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC与△DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB.AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC.AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD.AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边没有对应，没有能证明△ABC与△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF 全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【答案】C【解析】【详解】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【答案】C【解析】【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．【点睛】考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【答案】5【解析】【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案：8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．【答案】SSS【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，，则，判定依据为，故有，故答案为：．【点睛】本题考查作一个角等于已知角过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【答案】（5,0）【解析】【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________ 【答案】12或6【解析】【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【答案】50°.【解析】【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.试题解析：证明：∵＝，∴BC=EF,∵⊥，⊥，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵∴△EPD≌△CQD（ASA），∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M 在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，在△ABN和△EDN中，∵∴△ABN≌△EDN（ASA），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B （-1,3），C（-3,2）（1）作出△ABC关于x轴对称的△；（2）点的坐标为，点的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；【答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D 为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG 得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS推出△DCM≌△DBG，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线，∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF，在△ACF 和△CBE中，∵∴△ACF≌△CBE（AAS），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB为等腰直角三角形.（2）作∠ACB的平分线交AD于M，在△ACM和△CBG中，∵∴△ACM≌△CBG（ASA），∴C M=BG，在△DCM和△DBG中，∵∴△DCM≌△DBG（SAS），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.(1)求证：∠BOD=a.(2)若AO平分∠DAC,求证：AC=AD；(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC≌△ADE，然后根据全等的性质，可得∠B=∠D，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，由（1）知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的面积相等，证得AM=AN，从而AO 为∠DAC的平分线，根据ASA证得△ABO≌△AEO，可得AB=AE，然后得证；（3）由题意可分为OA=OF和OA=AF两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α，（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴，∵BC=DE，∴AM=AN，∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠，∴∠BAO=∠EAO，在△ABO和△AEO中，∵∴△ABO≌△AEO（ASA），∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，（3）当AO=AF时，a=40°，当OA=OF时，a=20°，故答案为40°或20°.24.如图，在轴负半轴上，点坐标为，点在射线上.（1）求证：点为的中点.（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标.（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，点为的内角平分线的交点，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点作轴于点.根据B、E两点坐标，证得≌，即有，故为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，易证≌，得到D点坐标，设的坐标为，利用建立方程，解方程即可（3）连接，易证≌，得到和，由角平分线性质，求得，再过点作于点，在上截取，可证≌与≌，得到，得到周长【详解】（1）过点作轴于点.∵，∴，∴≌，∴，∴为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，∵，∴，∴可证≌，∴的坐标为，设的坐标为，∵，∴，∴，∴.（3）连接，∵点为内角平分线的交点，∴平分，平分.∴≌.∴.同理可得.∵平分，平分，∴.∴.∴.过点作于点，在上截取，可证≌.∴，∴，可证≌.∴.∴.即.【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形.。

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．69．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．510．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为（直接写出结果），22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．23．（10分）已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF 的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF ＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y 轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N【解答】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm【解答】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7＝15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20﹣12＜12，D能摆成三角形；故选：D．3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠C+∠2，∠ADE+∠2＝∠1+∠B，∴∠C+2∠2＝∠1+∠B，∴∠1＝2∠2．故选：A．7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．9．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，∴∠ADB＝DBE＝30°，∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，∴DH＝2HE＝4cm，∴BH＝4cm，∴BE＝6cm，∴BC＝6cm，故选：C．10．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为6cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为10．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√62+82=10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC＝S△ABC，∴12×x ×10+12×x ×8+12×x ×6=12×6×8，解得x ＝2， 即IG ＝2，∴S △ABI =12×2×10＝10． 故答案为10．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD +∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 30° ．【解答】解：延长BA 和BC ，过D 点作DE ⊥BA 于E 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点， ∵BD 是∠ABC 的平分线在△BDE 与△BDF 中，{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠AED =∠DFC，∴△BDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠BAD +∠CAD ＝180°∠BAD +∠EAD ＝180°∴∠CAD ＝∠EAD ，∴AD 为∠EAC 的平分线，过D 点作DG ⊥AC 于G 点，在Rt △ADE 与Rt △ADG 中，{AD =AD DE =DG， ∴△ADE ≌△ADG （HL ），∴DE ＝DG ，∴DG ＝DF ．在Rt △CDG 与Rt △CDF 中，{CD =CD DG =DF， ∴Rt △CDG ≌Rt △CDF （HL ），∴CD 为∠ACF 的平分线，∠ACB ＝74°，∴∠DCA ＝53°，∴∠BDC ＝180°﹣∠CBD ﹣∠DCA ﹣∠ACB ＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°． 故答案为：30°三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC ∥BD ，AC ＝BD ，点E 、F 在AB 上，且AE ＝BF ，求证：DE ＝CF ．【解答】证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中{AC =BD ∠A =∠B AF =BE∴△ACF ≌△BDE （SAS ），∴DE ＝CF ．18．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．【解答】解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠ABC=∠ADE，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′（﹣1，﹣4）；B′（﹣3，﹣3）；C′（﹣2，﹣1）．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标（0，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为28°（直接写出结果），【解答】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵∠AED＝∠BCD，∴∠AED＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BC；（2）∵DE=12AB，CD为△ABC的中线，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠ABC＝∠DBE+∠CBE＝∠DEB+14°，∵∠DEB＝∠DCB+∠CBE，∴∠DCB＝∠DEB﹣14°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DEB+14°∴ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝28°，故答案为：28°．22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．【解答】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，{DA=DBDM=DN，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，{DC =DC DM =DN， ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC （HL ），∴CM ＝CN ，∴AC +BC ＝AM +CM +BC ＝AM +CN +BC ＝AM +BN ，又∵AM ＝BN ，∴AC +BC ＝2BN ，∵BN ＜BD ，∴AC +BC ＜2BD ．（3）由（1）知∠CAD ＝∠CBD ，在AC 上取一点P ，使CP ＝CD ，连接DP ，∵∠ECF ＝60°，∠ACF ＝60°，∴△CDP 为等边三角形，∴DP ＝DC ，∠DPC ＝60°，∴∠APD ＝120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠BCD ＝120°，在△ADP 和△BDC 中，{∠APD =∠BCD ∠PAD =∠CBD DA =DB，∴△ADP ≌△BDC （AAS ），∴AP ＝BC ，∵AC ＝AP +CP ，∴AC ＝BC +CP ，∴AC ＝BC +CD ．23．（10分）已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF的中点．（1）如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22.5°（3）如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 2√2 （直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝90°，∴∠ADC ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠A ＝∠DCF ＝90°，∴点F 在直线BC 上；（2）证明：作EN ∥CM 交BC 于N ，如图2所示：∵M 是EF 的中点，EN ∥CM ，∴CM 是△EFN 的中位线，∠BCM ＝∠BNE ，∴CN ＝CF ，由（1）得：△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴AE ＝CN ，∴BE ＝BN ，∴△BEN 是等腰直角三角形，∴∠BCM＝45°，∵CM＝CF，∴∠CMF＝∠CFM=12∠BCM＝22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠QDF＝90°，∵∠HDE+∠HED＝90°，∴∠QDF＝∠HED，在△QDF和△HED中，{∠QDF=∠HED∠FQD=∠DHE=90°DF=DE，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH＝DQ，∴DQ＝CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG＝BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，∴BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM=12EF，GM=12EF，∴DM＝GM，在△CMD和△CMG中，{CD=CG CM=CM DM=GM，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM＝∠GCM=12∠DCG＝45°，∴△NGF 是等腰直角三角形，∴NG =√22NF ＝2√2，故答案为：2√2．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【解答】解：（1）由题意{−m −n =212(n +m +8)⋅(−m)=12， 解得{m =−4n =2．（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），∴AD＝OA＝4，OB＝2，AB＝BD＝2√5，∵AC＝OC＝2，∴AC＝OB，∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC＝∠BAO，∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB=12•AB•AE=12•BD•AF，∵AB＝BD，∴DE＝AF．（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∵AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，{∠ABH =∠ACN ∠AHB =∠ANC AB =AC，∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB ＝2∴NB ﹣FB ＝2×2＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A．110° B．115° C．125° D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（ ）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是 ．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是 ，∠BAC的大小是 ，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是 【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△FA2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．下列图案设计是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．117．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）A．36B．21C．30D．22二、填空题（3分×6=18分）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝度．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．13．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是．14．如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（﹣3，3），D（0，1），当AD＝CE时，点E坐标为．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD 交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为．16．如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为．三、解答题（8分×5+10分×2+12分=72分）17．已知a、b、c是△ABC的三边长．（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b、c的值；（2）若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．18．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明．19．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝．20．如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG＝45°．21．如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC＝180°．求证：AC平分∠BAD．22．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD＝1，求S△ADF．23．已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．（1）如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE；（2）∠CED＝60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，AB＝BC，∠CBA ＝90°．（1）如图1，当B（0，1）时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD＝BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；（3）如图3，N在AC延长线上，过N（t，﹣6）作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据三角形的三边关系可得3﹣2＜第三根小棒的长度＜3+2，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故选：D．2．下列图案设计是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．5．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AD＝5cm，∴BC＝AD＝5cm，故选：B．6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形【分析】根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC 与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．8．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①正确，在△P AK和△PCD中，，∴△P AK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，P A＝PC，故②正确，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD（ASA），∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．故选：A．10．如图在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）A．36B．21C．30D．22【分析】将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，得出∠ABF ＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，由“SAS”可证△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定与性质得出DE＝DF，由勾股定理求出DE的长，根据三角形的面积可求出答案．【解答】解：将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，∴∠FBE＝45°+45°＝90°，BF＝CE，∴BD2+BF2＝DF2，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，∴∠BAD+∠BAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，又∵AD＝AD，∴△DAE≌△DAF（SAS），∴DE＝DF，∴BD2+BF2＝DE2，∵BD＝3，CE＝4，∴DE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝12，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴AH＝BH＝CH＝BC＝6，∴△ABD与△AEC的面积之和＝×BD×AH+×CE×AH＝×（3+4）×6＝21，故选：B．二．填空题（共6小题）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝80度．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝80°．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．13．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是2．【分析】过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID＝IE＝IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE＝ID＝IF，设IE＝ID＝IF＝R，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，∴AC×IE++IF＝24，∴+6×R+R＝24，解得：R＝2，即ID＝2，故答案为：2．14．如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（﹣3，3），D（0，1），当AD＝CE时，点E坐标为（﹣3，2）或（﹣1，0）．【分析】根据题意画出图形分两种情况求出点E的坐标即可．【解答】解：如图，符合条件的点有两个，当点E在边AB和边OA上时，设为点E′和点E″，∵B（﹣3，3），D（0，1），∴AB＝OA＝3，OD＝1，∵四边形ABCO是正方形，∴AB＝BC＝OC＝OA＝3，∠B＝∠AOD＝90°，∵AD＝CE′＝CE″，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，，∴Rt△BCE′≌Rt△OAD（HL），∴BE′＝OD＝1，∴AE′＝AB﹣BE′＝2，∴E′（﹣3，2）；同理Rt△OCE′≌Rt△OAD（HL），∴OE″＝OD＝1，∴E′（﹣1，0）．所以点E坐标为（﹣3，2）或（﹣1，0）．故答案为：（﹣3，2）或（﹣1，0）．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD 交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为．【分析】如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN⊥CB于N．解直角三角形求出AC，CD，AD，利用面积法求出HM，HN，求出CH，TH，证明TM＝TH，利用勾股定理求出CM即可．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN ⊥CB于N．∵CM⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴AC＝BC＝＝＝2，∵CD＝BD，∴CD＝BD＝，∴DE＝＝＝1，∴AD＝5，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝2，∵CT⊥AB，∴AT＝TB，∠ACT＝∠BCT＝45°，∴CT＝AB＝，∵HM⊥CA，HN⊥CB，∴HM＝HN，∵S△ACD＝•AC•CD＝•AC•HM+•CD•HN，∴HM＝HN＝＝，∴CH＝HM＝，∴HT＝CT﹣CH＝﹣＝，∵∠AME+∠TAH＝90°，∠AME+∠TCM＝90°，∴∠TAH＝∠TCM，在△ATH和△CTM中，，∴△ATH≌△CTM（ASA），∴HT＝TM＝，∴CM＝＝＝，故答案为：．16．如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为．【分析】由“SAS”可得△ABD≌△CBE，推出AD＝EC，可得结论．【解答】解：如图，连接EC．∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝EC，∵点D从点A运动到点H，∴点E的运动路径的长为AH＝，故答案为：．三．解答题17．已知a、b、c是△ABC的三边长．（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b、c的值；（2）若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．【分析】（1）由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长a＝4，分a是底边与a为腰去分析求解即可求得答案．（2）根据三边关系以及题意得到即，解不等式组得出a的最大值，进而求得b、c即可．【解答】解：（1）若a是底边，则b＝c，则2b+4＝18，解得：b＝7，即b＝c＝7，若a是腰，a＝b，则2×4+c＝18，解得：c＝10，而4+4＜10，不能构成三角形，舍去，所以b＝c＝7．（2）根据三角形三边关系和题意得，即，解得3＜a≤4．∴a的最大值为4，此时b＝2a﹣1＝7，c＝a+5＝9．18．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明．【分析】由“SAS”可证△AOB≌△COD，可得AB＝CD，∠B＝∠D，由平行线的判定可证AB∥CD．【解答】解：AB＝CD，AB∥CD，理由如下：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠B＝∠D，∴AB∥CD．19．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝90°．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；（2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC，把∠DAE＝45°代入，即可求得∠BAC ＝90°．【解答】解：（1）如图1，∵BA＝BD，∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝＝70°，∵CA＝CE，∠C＝60°，∴∠AEC＝∠EAC＝60°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°，∴∠BAE＝20°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣20°＝50°；（2）如图2，∵BA＝BD，CA＝CE，∴∠BAD＝∠BDA＝，∠AEC＝∠EAC＝，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC+∠DAE，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）﹣∠BAC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2×45°＝90°．故答案为90°．20．如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）①取格点R，连接CR，BR，连接AR交BC于点P，线段AP即为所求（四边形ABRC是平行四边形）．取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求．②利用数形结合的思想，作出EF＝AB，DF＝BC即可．③取格点K，作射线FK交DE于点G即可（△KEF是等腰直角三角形）．【解答】解：（1）S△ABC＝3×6﹣×1×6﹣×2×3﹣×2×4＝18﹣3﹣3﹣4＝8．故答案为8．（2）①如图，线段AP，线段BH即为所求．②如图，△EFD即为所求．③如图，射线FG即为所求．21．如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC＝180°．求证：AC平分∠BAD．【分析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，由“AAS”可证△CBE≌△CDF，可得CF＝CE，再由角平分线的判定定理可得结论．【解答】证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴CF＝CE，又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．22．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD＝1，求S△ADF．【分析】（1）由“AAS”可证△AGF≌△ECA；（2）过F点作FG⊥AC交AC于G点，根据（1）中结论可得FG＝AC＝BC，由“AAS”可证△FGD≌△BCD，由全等三角形的性质可得DG＝CD＝1，由中点的性质可求AD＝3，FG＝AC＝4，即可求解．【解答】证明：（1）∵∠F AG+∠CAE＝90°，∠F AG+∠F＝90°，∴∠CAE＝∠F，在△AGF和△ECA中，，∴△AGF≌△ECA（AAS）；（2）过F点作FG⊥AC交AC于G点，由（1）可知：△AGF≌△ECA，∴FG＝AC＝BC，AF＝CE，在△FGD和△BCD中，，∴△FGD≌△BCD（AAS），∴DG＝CD＝1，∴CG＝2，∵E点为BC的中点，∴CE＝BC，∴AG＝AC，∴AG＝GC＝2，∴AC＝4＝FG，AD＝3，∴S△ADF＝×AD×FG＝×3×4＝6．23．已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．（1）如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE；（2）∠CED＝60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数．【分析】（1）证明△ACE≌△BCE（SAS）即可解决问题．（2）①延长EC至点F，使EF＝AE，则△AEF为等边三角形，再证明△ABE≌△ACF （SAS），即可求解；②如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM＝EA，连接BM，在ME上截取MJ＝，使得MJ＝BM，连接BJ．想办法证明∠MBE＝90°，BM∥AD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∵EC平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE＝EB．（2）①解：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，延长EC至点F，使EF＝AE，而∠AEC＝60°，故△AEF为等边三角形，故∠EAF＝60°＝∠F，AE＝AF，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，而AB＝AC，AF＝AE，故△ABE≌△ACF（SAS），∴∠BDE＝∠BEA＝∠F＝60°；②解：如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM＝EA，连接BM，在ME上截取MJ，使得MJ＝BM，连接BJ．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵EA＝EM，∠AEM＝∠CED＝60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC，∴∠MAB＝∠EAC，∴△MAB≌△EAC（SAS），∴BM＝EC，∠AMB＝∠AEC＝120°，∴∠BMA+∠MAD＝180°，∴BM∥AD，∵AE＝2EC，EM＝AE，∴EM＝2BM，∵MJ＝JE，∴BM＝MJ，∴∠AME＝∠BME＝60°，∴△BMJ是等边三角形，∴BJ＝JM＝JE，∴∠MBE＝90°，∵BM∥AD，∴∠BED＝∠MBE＝90°．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，AB＝BC，∠CBA ＝90°．（1）如图1，当B（0，1）时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD＝BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；（3）如图3，N在AC延长线上，过N（t，﹣6）作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．证明△BHC≌△AOB（AAS），可得结论．（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，如图2，过C作CM⊥y轴于M．证明△DBE≌△CME（AAS），推出BE＝EM，即可解决问题．（3）结论1：BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．在Rt△NBH中，利用勾股定理解决问题即可．或结论2：AQ＝BN+BO．如图3﹣1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．利用全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A（﹣6，0），B（0，﹣1），∴OA＝6，OB＝1，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BA＝BC，∴△BHC≌△AOB（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝6，∴OH＝BH﹣OB＝5，∴C（1，﹣5）．故答案为（1，﹣5）．（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM＝BO，BM＝OA＝6．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO＝BD，∠DBO＝90°，∴CM＝BD，∠DBE＝∠CME＝90°，在△DBE与△CME中，，∴△DBE≌△CME（AAS），∴BE＝EM，∴BE＝BM＝OA＝3．（3）结论1：BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．理由：如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．∵N（t，﹣6），∴NQ＝6，∵NQ⊥x轴，BH⊥NQ，∴∠H＝∠OQH＝∠BOQ＝90°，∴四边形BOQH是矩形，∴QH＝OB，BH＝OQ，∵OA＝6，∴BH＝OQ＝AQ﹣6，在Rt△BNH中，∵BN2＝NH2+BH2，∴BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．或结论2：AQ＝BN+BO．理由：如图3﹣1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．∵OA＝NQ，∠AOB＝∠NQK，∠OAB＝∠KNQ，∴△AOB≌△NQK（ASA），∴OB＝KQ，AB＝NK，∵∠ANK＝∠NAB＝45°，AN＝NA，NK＝AB，∴△ANK≌△NAB（SAS），∴AK＝BN，∴AQ＝QK+AK＝OB+BN．。

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，142．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C．五边形的对角线有6条D．正十边形的外角都是30°4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（ ）A．135°B．140°C．145°D．150°5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a＞32C．a＜32D．1＜a＜327．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（ ）A．6B．9C．12D．158．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 ．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为 ．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝ ．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是 ．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 个．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC 于点F，求证：CE＝CF．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是 ．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A （0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 ；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是 ．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+b―3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14【解答】解：A、∵3+4＜8，∴长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、∵5+6＝11，∴长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性．故选：D．3．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C ．五边形的对角线有6条D ．正十边形的外角都是30°【解答】解：A ．直角三角形的外角为直角或钝角，所以A 选项符合题意；B ．三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B 选项不符合题意；C ．五边形的对角线有5条，所以C 选项不符合题意；D ．正十边形的外角为36°，所以C 选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）△ABC 的两内角平分线OB 、OC 相交于点O ，若∠A ＝110°，则∠BOC ＝（ ）A ．135°B ．140°C ．145°D ．150°【解答】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ），∵∠A ＝110°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣110°＝70°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）＝35°，∴∠BOC ＝180°−（∠OBC +∠OCB ）＝180°−35°＝145°．故选：C ．5．（3分）如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．AC ∥FD【解答】解：∵BF ＝EC ，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a＞32C．a＜32D．1＜a＜32【解答】解：∵点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴1―a＜0 3―2a＞0，解得：1＜a＜3 2，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（ ）A．6B．9C．12D．15【解答】解：过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB，DF⊥AC，∴DG＝DF，∵AB＝3AC，∴S△ABD＝3S△ACD，∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝9，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，故选：C．8．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤【解答】解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，故选：B．10．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共线，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC＝∠ACB＝60°，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝∠CAD+∠ADC＝60°，故①正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG＝CH，∴CF平分∠BFD，故②正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，过点F作FM⊥BD于M，∵S△BCF=12BC⋅FM，S△DCF=12CD⋅FM，BC＝3CD，∴S△BCF＝3S△DCF，∵S△BCF=1BF⋅CH，S△DCF=12DF⋅CG，∴12BF⋅CH=3×12DF⋅CG，∴BF•CH＝3DF•CG，由②知，CH＝CG，∴BF＝3DF，故③正确；由①知，∠AFB＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFB＝180°﹣60°＝120°，由②知CF平分∠BFD，∴∠BFC＝∠DFC=12∠BFD=12×120°=60°，在线段FD上截取FN＝FC，连接CN，∵∠CFN＝60°，FN＝FC，∴△FCN是等边三角形，∴∠FNC＝60°，由①知∠CBF＝∠CAN，在△CBF与△CAN中，∠CBF=∠CANCB=CA∠BFC=∠ANC，∴△CBF≌△CAN（AAS），∴BF＝AN，∵AN＝AF+FN＝AF+FC，∴BF＝AF+FC，故④正确，∴正确的有4个，故选：A．二、填空题（6&#215;3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的　重心　．【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是　根据SAS 证明△AOB≌△A′OB′　．【解答】解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，AO=A'O∠AOB=∠A′OB′，BO=OB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为　8　．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，∵等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，在△ACD和△CBH中，∠BCD=∠CAD∠ADC=∠HAC=CB，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH＝CD＝4，∴S△BCD=12CD•BH=12×4×4＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝　80°　．【解答】解：如图，连接FB、FC，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝80°，∵AF为∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC=12×80°＝40°，∵DF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝50°﹣40°＝10°，∵∠CAF＝∠BAF，AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SAS），∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝10°，根据翻折的性质可得FG＝CG，∠FGE＝∠CGE，∴∠CFG＝∠GCF＝10°，∴∠FGC＝160°，∴∠FGE＝80°．故答案为：80°．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　1＜AD＜7　．【解答】解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接CE，则AE＝2AD，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ECD和△ABD中，ED=AD∠EDC=∠ADB，CD=BD∴△ECD≌△ABD（SAS），∴EC＝AB＝8，∵AC＝6，且EC﹣AC＜AE＜EC+AC∴8﹣6＜2AD＜8+6，解得1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB ≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是　（﹣3，2）　．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有　4　个．【解答】解：（1）△COD如图所示，∵△AOB≌△OCD，∴DC＝BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点A（2，0），C（0，2），当AC＝CP3，AC＝AP1，CA＝CP2时，△APC为等腰三角形，当点O与点P重合时，PC＝PA，△APC为等腰三角形，综上所述，满足要求的点P有4个，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：这个多边形的边数是9．18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，AB=DE∠ABC=∠BDE，BC=BD∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．【解答】解：（1）如图，由题意可知，∠CMN＝∠DBN＝30°，∠CMA＝56°，∠DBA＝80°，∴∠GBM＝90°﹣∠CMN＝90°﹣30°＝60°，∠MBF＝90°﹣∠GBM＝90°﹣60°＝30°，即在B点看BM的走向是北偏西30°；（2）∵∠CMA＝56°，∠CMN＝30°，∴∠BMA＝56°﹣30°＝26°，∵∠DBA＝80°，∠DBN＝30°，∴∠NBA＝80°﹣30°＝50°，∴∠MAB＝∠NBA﹣∠BMA＝50°﹣26°＝24°．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC 于点F，求证：CE＝CF．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAF+∠CFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB交CD于点E，∴∠CAF＝∠EAD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是　6　．【解答】（1）证明：如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接CD，∵△ABC是等腰直三角形，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵BD＝BC，∴BD＝AC，在△ADC和△BDE中，AD=BE∠A=∠B，AC=BD∴△ADC≌△BED（SAS），∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠BDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FEC．（2）解：∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠HDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝∠EFB＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，由（1）可知，∠FED＝∠DEC，∴∠BDE＝∠HDE，∴DE平分∠BDH，∴EF＝EH，∵∠BFE＝90°，∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝3，∠B＝∠BEF＝45°，∴EH＝EF＝3，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴EH＝CH=12 EC，∴EC＝2EH＝6．故答案为：6．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A （0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是　（﹣4，2）　；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求，D（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）；（2）如图，直线l即为所求．（3）如图描点M即为所求．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是　BF ＝AC　．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．【解答】（1）解：在△BFE和△CAE中，BE=CE∠BEF=∠CEA，FE=AE∴△BFE≌△CAE（SAS），∴BF＝AC，故答案为：BF＝AC；（2）证明：如图2，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T，∵AB∥CT，∴∠BAE＝∠ACT，在△ABE和△CAT中，∠BAE=∠ACTAB=CA，∠ABE=∠CAT∴△ABE≌△CAT（ASA），∴AE＝CT，∠AEB＝∠ATC，∵∠DEC＝∠AEB，∴∠DEC＝∠ATC，∵AH⊥BC，CD⊥CB，∴AH∥CD，∴∠CAH＝∠ACD，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAH，∴∠ACT＝2∠ACD，∴∠DCE＝∠DCT，在△CDE和△CDT中，∠DCE=∠DCT∠CED=∠CTD，CD=CD∴△CDE≌△CDT（AAS），∴CE＝CT，∴AE＝EC；（3）证明：过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK ＝CD，连接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN＝∠T，在△ANB和△MNT中，∠ABN=∠T∠ANB=∠MNT，AN=MN∴△ANB≌△MNT（AAS），∴BN＝NT，AB＝MT，∵AD∥MG，∴∠ADN＝∠MGN，同理可得：△AND≌△MNG（AAS），∴AD＝MG，DN＝NG，∴BD＝GT，∵∠BAN＝∠AMT，∠DAN＝∠GMN，∴∠BAD＝∠GMT，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠GMK，∵AD＝BC，AD＝GM，∴CB＝MG，∵CD＝MK，∴△BCD≌△GMK（SAS），∴GK＝BD，∠BDC＝∠MKG，∴GK＝GT，∠MDT＝∠GKT，∴∠GKT＝∠T，∴∠MDT＝∠T，∴DM＝MT，∵AB＝MT，∴DM＝AB．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+b―3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是　（3，7）　；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+b―3=0，∴（a﹣4）2＝0，b―3=0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，即a﹣b+c＝4．。

湖北省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·宁城期末) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm、2cm、4cmB . 2cm、6cm、3cmC . 8cm、6cm、3cmD . 11cm、4cm、6cm3. （2分） (2017八上·天津期末) 计算（﹣3a3）2的结果是（）A . ﹣6a5B . 6a5C . 9a6D . ﹣9a64. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5. （2分）如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A的度数为（）A . 140B . 60C . 50D . 406. （2分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A . ED⊥BCB . BE平分∠AEDC . E为△ABC的外接圆圆心D . ED=AB7. （2分）如图，在△AB C中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A . OB=OCB . OD=OFC . OA=OB=OCD . BD=DC8. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D 分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.A . (－3，0)B . (－6，0)C . (－，0)D . (－，0)二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017七下·岳池期末) 已知和关于x轴对称，则的值为________．10. （1分） (2020八下·扶风期末) 若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是________边形．11. （1分） (2019八上·邢台开学考) 已知，则 ________.12. （1分）（x2）3•x+x5•x2=________．13. （1分）(2018·潮南模拟) 等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于________．14. （2分）如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌________，全等的根据是________．15. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为________．16. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB=90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为________米．三、解答题 (共8题；共66分)17. （5分） (2019七上·成都期中) 整式的加减（1）计算：（2）计算：与的和.（3）化简求值：，其中（4）化简求值：，其中18. （5分） (2018八上·翁牛特旗期末) 已知求的值。