2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）
A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14
2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列命题中正确的是（）
A．直角三角形的外角不能是锐角
B．三角形的外角一定大于相邻内角
C．五边形的对角线有6条
D．正十边形的外角都是30°
4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）
A．135°B．140°C．145°D．150°
5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a＞3
2C．a＜
3
2D．1＜a＜
3
2
7．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（）
A．6B．9C．12D．15
8．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）
A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（）
A．8B．9C．10D．11
10．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个．
①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（6×3分＝18分）
11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的．
12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是．
13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．
16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB ≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：
（1）点D的坐标是．
（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有个．
三、解答题（共72分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．
18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．
19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：
（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？
（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC 于点F，求证：CE＝CF．
21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．
（1）求证：DE平分∠FEC；
（2）若BF＝3，直接写出CE的长是．
22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是；
（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；
（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．
23．（10分）已知△ABC中，
（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．
（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+√b−3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．
