七一中学八年级下学期期中测试练习卷

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．在式子，（m+n），，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）5．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．+＝﹣1C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝1016D．（）2÷（﹣）2＝6．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°7．已知函数y＝（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≤38．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x时，分式有意义．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分式方程的解是．14．已知，如图▱ABCD对角线相交于点O，OM⊥BC，OM＝2，AD＝6，则△AOD的面积是．15．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有（填序号）①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了②小红家距离公共阅报栏300m③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了④小红本次散步共用时18min三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．（2）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时y的值．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解．18．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC＝3，BE＝4，求CD的长．19．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．20．（9分）某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（9分）如图，在▱ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O．若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，求边AB的长是多少厘米？22．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，结合图象直接说出M、N各位于哪个象限．23．（12分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．在式子，（m+n），，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016＝1.6×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）【分析】本题需先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的概念，即可求出答案．【解答】解：分式式，，的最简公分母是：x（x2﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母，在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．+＝﹣1C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝1016D．（）2÷（﹣）2＝【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、（）2＝，错误；B、+＝﹣＝＝﹣1，正确；C、（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝16+1＝17，错误；D、（）2÷（﹣）2＝•＝，错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．6．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°【分析】由▱ABCD中，相邻两个内角的比为2：3，且两角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角相等，邻角互补，∵有两个内角的度数比为2：3，∴▱ABCD中较大的内角是：180°×＝108°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形对角相等，邻角互补．7．已知函数y＝（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≤3【分析】根据一元一次方程的性质得出m﹣3＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：函数y＝（m﹣3）x﹣，m﹣3＜0，解得：m＜3，即当m＜3时，y随x的增大而减小，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质和解一元一次不等式，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x x≠0且x≠﹣2时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件可得x（x+2）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x+2）≠0，解得：x≠0且x≠﹣2，故答案为：x≠0且x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分式方程的解是 x ＝5 ．【分析】首先将方程两边同乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣2），把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后把求得的x 的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣2），得：2（x ﹣2）＝3（x ﹣3）， 去括号，得：2x ﹣4＝3x ﹣9，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时，（x ﹣3）（x ﹣2）＝2×3＝6≠0，所以，x ＝5是原方程的根．故答案为x ＝5．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要进行检验．14．已知，如图▱ABCD 对角线相交于点O ，OM ⊥BC ，OM ＝2，AD ＝6，则△AOD 的面积是 6 ．【分析】只要证明△ADO ≌△CBO ，可得S △ADO ＝S △BCO ＝×CB ×OM ，由此计算即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∴△ADO ≌△CBO ，∴S △ADO ＝S △BCO ＝×CB ×OM ＝6，故答案为6【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用时间t （min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有 ①②④ （填序号）①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了 ②小红家距离公共阅报栏300m③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了④小红本次散步共用时18min【分析】由图象可得①②④正确【解答】解：由图象可得小红从家4分钟后到公共阅报栏，6分钟后继续前进2分钟，然后回家，所花时间为18分钟∴①②④正确故答案为①②④【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是理解一次函数图象的点表示的意义．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．（2）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时y的值．【分析】（1）设这个函数的表达式是y＝kx+b，所以将（0，1）和（1，3）代入y＝kx+b．解方程组即可解决问题；（2）设y＝．将（2，3）代入y＝可得m＝6；【解答】解：（1）设这个函数的表达式是y＝kx+b．因为函数的图象经过点（0，1）和（1，3），所以将（0，1）和（1，3）代入y＝kx+b．可得：，解这个方程组得：，所以这个函数的表达式是y＝2x+1．（2）依题意可设y＝．将（2，3）代入y＝可得m＝6，即反比例函数的解析式是y＝，所以当x＝﹣3时，y＝﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，由不等式﹣3x+10＞1得，x＜3，∵x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解，x﹣2≠0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查整式的分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC＝3，BE＝4，求CD的长．【分析】只要证明AD＝AE＝BC＝2，求出AB即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，CD＝AB，BC＝AD，∴∠CDE＝∠AED，又DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE＝BC＝3，又BE＝4，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，∴CD＝AB＝7．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是证明AD＝AE．19．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【解答】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9＝km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16﹣9＝7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝at+b，，得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝2t﹣20．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（9分）某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得：x＝4，经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（9分）如图，在▱ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O．若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，求边AB的长是多少厘米？【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O∴OB＝OD．又平行四边形ABCD的周长是18cm∴AB+AD＝9cm①由△AOD与△AOB的周长差是5cm可得：OA+OD+AD﹣（OA+OB+AB）＝5cm，即AD﹣AB＝5cm②由①②得：AB＝2cm答：边AB的长是2cm．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．22．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，结合图象直接说出M、N各位于哪个象限．【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过A（1，8），利用待定系数法即可求出k1；进而求得B的坐标，根据A、B点坐标，利用待定系数法求出k2、b的值；（2）设直线AB与x轴的交点为C，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再根据S△AOB ＝S△BOC+S△AOC，求出即可．（3）利用图象法即可解决问题．【解答】解：（1）将（1，8）代入y＝得k1＝8．∴反比例函数的解析式为y＝；将点B（﹣4，m）代入y＝得：m＝﹣2，∴点B坐标为（﹣4，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝k2x+b得：，解得：，∴k1＝8；k2＝2；b＝6．（2）设直线AB与y轴交于点C，因为AB：y＝2x+6所以点C坐标为（0，6）S△AOB ＝S△AOC+S△COB＝×6×1+×6×4＝3+12＝15；（3）由函数图象知M位于第三象限，N位于第一象限．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB＝S △BOC +S △AOC 是解题关键．23．（12分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验； （2）根据题意可以列出相应的不等式和利润和原生产线装配汽车的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设原生产线每天可以装配x 辆汽车，则，解得，x ＝120，经检验，x ＝120是原分式方程的根，答：原生产线每天可以装配120辆汽车；（2）设原生产线装配a 辆汽车，则新生产线装配（2400﹣a ）辆汽车，2400﹣a ≤2a解得：a ≥800，设总利润为W 万元，则W ＝（6﹣5）a +（6﹣4）（2400﹣a ）＝﹣a +4800，因为﹣1＜0，所以W 随a 的增大而减小．又a ≥800所以当a ＝800时，W 最大＝﹣800+4800＝4000（万元），答：当原生产线生产800辆汽车，新生产线生产1600辆汽车时，利润最大，最大利润为4000万元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数、方程和不等式的性质解答．。

2017北京市第一七一中学初二（下）期中数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数12y x =-中，x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠2．有下列函数：①y x =，②4y x =，③23y x =--，④131y x =-+，⑤21y x =-．其中是一次函数的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．在关于x 的正比例函数(1)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k >C ．1k ≤D ．1k ≥4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，155．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）．A ．25B ．14C ．7D ．7或256．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒,8BD =，则AB 的长为（ ）． OD AB CA ．4B ．43C ．3D ．57．点1(5,)A y -和点2(2,)B y -都在直线2x y =上，则1y 与2y 的关系是（ ）． A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．122y y =8．如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）． 169B25A ．12B ．13C ．144D ．194得到的平面图形一定是（ ）．①②图1()图2()图3() A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形10．如图，已知矩形ABCD ，24AD =，16CD =，点R 、P 分别是DC ，BC 上的点，点E 、F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而点R 不动时，若9CR =，则EF =（ ）．RB C DA EFPA ．12B ．12.5C ．9D ．不能确定 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：___________．12．在平行四边形ABCD 中，若再增加一个条件__________，使平行四边形ABCD 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．13．若一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限，则k __________0，b __________0．14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．ABC15．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．4xy16．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则它的周长为___________cm ．17．如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠=__________． CB A E D18．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b ，c 的值．即b =__________,c =__________． 列举猜想 3、4、52345=+ 5、12、13 251213=+7、24、25 272425=+15、b 、c 215b c =+三、解答题：（19-26题每题5分，27题6分，共46分）19．已知一次函数(0)y kx b k =+≠在1x =时，5y =，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．20．平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm ，求这个平行四边形的四条边长分别是多少？21．已知：直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线24y x =+与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．（3）求原点O 到直线24y x =+的距离．22．如图，在ABC △中，D 为BC 边长的一点，已知13AB =,12AD =,5BD =,15AC =,求CD 的长．CB AD23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =． 求证：（1）AE CF =．（2）AE CF ∥． FED AB C24．已知某市2016年企业月用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间函数关系如图所示． 6050200260 y （吨）x （吨）O（1）当50x ≥时，求y 关于x 的函数关系式．（2）若某企业2016年10月份的水费为500元，求该企业2016年10月份的用水量．25．一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端3尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈10=尺）． ？尺3尺26．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE AC ∥，CE BD ∥．求证：四边形OCED 为矩形．E DAB CO27．如图，在平面直角坐标系中，直线11:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线21 :2l y x=交于点A．D O l2l1CBA（1）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式．（2）在（1）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】D【解析】∵20x -≠∴2x ≠．2．【答案】C【解析】形如(0)y kx b k =≠+时，y 为x 的一次函数，∴①③符合题意．3．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴10k -<∴1k <．4．【答案】A【解析】∵222(1.5)23≠+，∴A 符合题意．5．【答案】D【解析】∵223425=+22437-=．6．【答案】A【解析】∵60AOB ∠=︒且12OA OB BD ==，∴AOB △均为等边三角形，∴142AB OB BD ===．7．【答案】A 【解析】∵152y -=，2212y -==-，∴21y y >．8．【答案】C【解析】∵图中三角形为Rt △，∴16925144-=，∴144B S =．9．【答案】C【解析】对角线互相垂直的平行四边形的菱形．10．【答案】B【解析】连接AR ．∵90ADC ∠=︒,24AD =,1697DR DC CR =-=-=, ∴2225AR AD RD ==+．又∵ARP △中，E 为AP 中点，F 为PR 中点， ∴12522EF AR ==,∴12.5EF = P FE A DCB R二、填空题：（每小题3分，共24分）11．【答案】3，4，5（答案不唯一）12．【答案】90ABC ∠=︒或AC BD =【解析】有一个角为90︒的平行四边形为矩形．对角线相等的平行四边形为矩形．13．【答案】<，<【解析】∵y kx b =+经过二、三、四象限，∴0k <且0b <．14．【答案】直角三角形【解析】∵2223213AB ==+，2224652BC ==+，2221865AC ==+，∴222AB BC AC =+,∴ABC △为直角三角形．15．【答案】4x >-【解析】如图所示， 4xy当0y >时，4x >-．16．【答案】20【解析】∵菱形两对角线长为6cm 和8cm ，∴边长为5cm ，∴周长为5420cm ⨯=．17．【答案】15︒【解析】∵正三角形EBC ，∴60ECB ∠=︒,BC EC =．又∵正方形ABCD ，∴90BCD ∠=︒．C B AE D 30DCE ∠=︒,∴75EDC ∠=︒,∴907515ADE ∠=︒-︒=︒18．【答案】84，85【解析】由图中可得规律：2131b c b c ⎧=⎨+=⎩+， ∴8485b c =⎧⎨=⎩．三、解答题：（19-26题每题5分，27题6分，共46分） 19．【答案】【解析】∵(0)y kx b k =≠+1x =时5y =，且与x 轴交点为(6,0)，∴065k b k b =⎧⎨=⎩++， 解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴6y x =-+．20．【答案】【解析】设平行四边形两邻边长为2a 和5a ． ∴(25)228a a ⨯=+1428a =2a =．∴24cm a =510cm a =答：平行四边形四条边长分别为：4cm ，10cm ，4cm ，10cm ．21．【答案】【解析】（1）∵24y x =+，24x =-2x =-．∴:(2,0)A -．当0x =时，4y =，∴:(0,4)B ．（2）∵:(2,0)A -:(0,4)B∴2OA =4OB = ∴12442AOB S =⨯⨯=△2MO yx（3）作OM AB ⊥于M 点． ∵2OA =4OB =, ∴25AB =,∴OA OB AB OM ⨯=⨯ 2425OM ⨯=⨯455OM =,∴点O 到直线24y x =+的距离为455．22．【答案】【解析】∵13AB =， 12AD =，5BD =，∴222BD AD AB =+,∴90ADB ∠=︒,又∵15AC =,∴222CD AC AD =-，∴9CD =． CB AD23．【答案】【解析】（1）∵平行四边形ABCD ∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE COF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CDABE FDCBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌CDF △，∴AE CF = FEDA B C（2）∵ABE △≌CDF △,∴AEB DCF ∠=∠∴AEF CFE ∠=∠∴AE CF ∥．24．【答案】【解析】（1）设用水量大于50时y 与x 的关系式为： (0)y kx b k =≠+由图象可知经过(50,200)，(60,260)， ∴5020060260k b k b =⎧⎨=⎩++∴6100k b =⎧⎨=-⎩，∴当50x ≥时，6100y x =-．（2）根据题意得当水费为500元时用水量大于50吨， ∴5006100x =-∴100x =．则该企业10月份的用水量为100吨． 25．【答案】【解析】设杆子折断处离地面x 尺， 则斜边长为(10)x -尺，∴2223(10)x x =-+ ∴9120x =． 答：折断处离地面的高度为9120尺．26．【答案】【解析】∵菱形ABCD ，∴DB AC ⊥，90DOC ∠=︒．又∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形DOCE 为平行四边形，又∵90DOC ∠=︒∴四边形DOCE 为矩形．27．【答案】【解析】（1）设1,2D x x ⎛⎫⎪⎝⎭．∵12COD S =△且:(0,6)C ， ∴16122x ⨯⨯=∴4x =∴:(4,2)D ．令CD 直线解析式为(0)y kx b k =≠+ 把(0,6)C ，(4,2)D 代入得：6,24b k b =⎧⎨=⎩+∴16k b =⎧⎨=⎩．∴6y x =-+．O l 2l 1C BA（2）存在．①当四边形11OPQ C 为菱形时． ∵190COP ∠=︒得四边形11OPQ C 为正方形 ∴1116Q P OP OC ===,即1(6,6)Q ．②当四边形22OP CQ 为菱形时 ∵(0,6)C 得3Q y =3y =代入:OQ l y x =-得3x =-， ∴2(3,3)Q -．③当四边形33OQ PC 为菱形时 ∴33336OQ OC CP PQ ==== ∴3(32,32)Q -综上得点Q 的坐标为(6,6)或(3,3)-或(32,32)-．A B C xyO Q 3l 1l 2P 1P 2P 3Q 1Q 2 y=x+6y=12x y=12x+6。

2022北京一七一中初二（下）期中数 学一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A B CD2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．平行四边形的一个内角是70︒，则其他三个角是( )A ．70︒，130︒，130︒B ．110︒，70︒，120︒C ．110︒，70︒，110︒D ．70︒，120︒，120︒4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，6BD =，则AB 的长为( )A ．32B ．3CD ．5．下列计算正确的是( )A =B ．2+=C ．3=D = 6．下列命题中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在ABC ∆中，5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是( )A ．5B ．6CD ．8．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6B．8C．12D．109．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60∠=︒，B接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线40=，则图1中对角线AC的长为()AC cmA．20cm B．30cm C．40cm D．10．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持//EF AB，CK=．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()1A B C D二、填空题11有意义，则实数x的取值范围为．12．比较大小：．（填“>”、“ =”、“ <” )．13．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．14．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．a−的结果为．15．在数轴上表示实数a|2|16．如图，Rt ABC∆中，90AD=，则BC=．∠=︒，BD平分ABC∠，20C∠=︒，30A17．如图，长方形ABCD中，4AB=，3BC=，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为．18．如图，点(0,0)O ，(0,1)B 是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形232OB B C ，再以正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，⋯，依次进行下去，则点2B 的坐标是 ，点2022B 的坐标是 ．三、解答题19．计算下列各式：（1+（2+． 20．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：Rt ABC ∆，90ABC ∠=︒，求作：矩形ABCD ，作法：如图，①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在延长线上截取OD OB =；③连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：OA OC =，OD OB =，∴四边形ABCD 是平行四边形( )．（填推理的依据） 90ABC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形( )．（填推理的依据）21．如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE OF =．22．已知1x =，求代数式226x x +−的值．23．在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若30FDC ∠=︒，且4AB =，求AD ．24．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，5BC =，DE 是BC 的垂直平分线，DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求证：ABC ∆为直角三角形．（2）求AE 的长．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 至F ，使CF BE =，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若4AC =，60ABC ∠=︒，求矩形AEFD 的面积．26．已知：正方形ABCD 中，点M 在射线BC 上，且BAM θ∠=，射线AM 交BD 于点N ，作CE AM ⊥于点E ．（1）如图1，当点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是（点M 与端点B 不重合） ；NCE ∠与BAM ∠的数量关系是 ；（2）若点M 在BC 的延长线时；①依题意，补全图2；②第（1）中的NCE ∠与BAM ∠的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．27．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，20a b −=−，∴2a b ab +，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x+的最小值为 ；当0x <时，1x x +的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．参考答案一、选择题1．【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．【解答】解：的被开方数3a 是最简二次根式，所以选项A 符合题意；B 12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B 不符合题意；2C =，被开方数中含有分母，因此选项C 不符合题意；D =D 不符合题意； 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义是正确判断的关键．2．【分析】根据勾股定理逆定理：222a b c +=，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A 、222456+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、2211+=，∴能构成直角三角形，故B 正确；C 、2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 错误；D 、22251223+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补，则其他角一定有一角为70︒，一角为130︒，则四个角的度数可确定．【解答】解：根据平行四边形的性质知，相邻的两个内角互补．一个角为70︒，另三个角分别为110︒，70︒，110︒．故选C【点评】本题考查了平行四边形的角的性质．4．【分析】先由矩形的性质得出OA OB =，再证明AOB ∆是等边三角形，得出3AB OB ==即可． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，132OB BD ==，6AC BD ==， OA OB ∴=，60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，3AB OB ∴==，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：AB 、2+C 、=D 22−==，故此选项正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD 的长，根据勾股定理的逆定理判断出ABD ∆是直角三角形，在Rt ADC ∆中，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示， AD 是BC 边上的中线116322BD DC BC ∴===⨯=． 22224325AD BD +=+=，22525AB ∴==，222AD BD AB ∴+=，90ADB ∴∠=︒．180ADB ADC ∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒．在Rt ADC ∆中，根据勾股定理，222224325AC AD CD =+=+=，5AC ∴=．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．【分析】要求DN MN +的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM ，点B和点D关于直线AC对称，NB ND∴=，则BM就是DN MN+的最小值，正方形ABCD的边长是8，2DM=，∴=，CM6∴==，BM10∴+的最小值是10．DN MN故选：D．【点评】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．9．【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明ABC∆是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，四边形ABCD是正方形，B∠=︒，∴=，90AB BC=，AC cm40∴==，)AB BC cm在图1中，60=，B∠=︒，BA BC∴∆是等边三角形，ABC∴==，AC BC cm)故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】连接GN，并延长交CD的延长线于点P，连接KP，由“AAS”可证DNP HNG∆≅∆，可得==，PN GN=，由勾股定理可求PK的长，由三角形中位线定理可求解．DP GH1【解答】解：如图，连接GN，并延长交CD的延长线于点P，连接KP四边形ABCD ，四边形EFGH 都是正方形，//EF AB90C ∴∠=︒，//////EF GH CD ABHGN DPN ∴∠=∠，且DN NH =，DNP GNH ∠=∠()DNP HNG AAS ∴∆≅∆1DP GH ∴==，PN GN =5CP ∴=在Rt CPK ∆中，KP =KM MG =，GN PN =12MN KP ∴== 故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线性质定理的综合运用，通过辅助线构造全等三角形和三角形中位线是解决问题的关键．二、填空题11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：有意义，80x ∴−，解得8x ．故答案为：8x ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．【分析】本题需先把进行比较，即可得出结果．【解答】解：=∴<∴ 故答案为：<．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．13．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积158202=⨯⨯=． 故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．14．【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【解答】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分． 所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：50a −<，20a −>，|2|a −52a a =−+−3=．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．16．【分析】先求出60ABC ∠=︒，再求出30CBD ABD ∠=∠=︒，得出ABD A ∠=∠，求出BD ，再求出CD ，最后根据勾股定理计算即可．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒， BD 是ABC ∠的平分线，30CBD ABD ∴∠=∠=︒，ABD A ∴∠=∠20AD BD ∴==，1102CD BD ∴==，BC ∴===故答案为：．【点评】本题考查了含30︒角的直角三角形，用到的知识点是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是得出BD AD =．17．【分析】在直角ABC ∆中利用勾股定理求得AC 的长，在AP 、CP 的长度可以得到，然后证明APN ABC ∆∆∽，利用相似三角形的对应边的比相等求得PN 的长，在直角PCN ∆中利用勾股定理求得CN 的长．【解答】解：在直角ABC ∆中，5AC ===，则 2.5AP CP ==．在APN ∆和ABC ∆中，PAN BAC ∠=∠，90APN B ∠=∠=︒，APN ABC ∴∆∆∽， ∴AP PN AB BC =，即2.543PN =，158PN ∴=，在直角PCN ∆中，258CN ===． 故答案是：258．【点评】本题考查了图形的折叠，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求得PN 的长度是关键．18．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，所以可求出从B 到3B 的后变化的坐标，再求出1B 、2B 、3B 、4B 、5B 、6B 、7B 、8B 、9B 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点2022B 的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，从B 到3B 经过了3次变化，45290︒⨯=︒，212⨯=．∴点2B 所在的正方形的边长为2，点2B 位置在x 轴正半轴．∴点2B 的坐标是(2,0)；可得出：1B 点坐标为(1,1)，2B 点坐标为(2,0)，3B 点坐标为(2,2)−，4B 点坐标为(0,4)−，5B 点坐标为(4,4)−−，6(8,0)B −，7(8,8)B −，8(0,16)B ，9(16,16)B ，由规律可以发现，每经过8倍，202282526÷=⋯，2022B ∴的纵横坐标符号与点6B 的相同，横坐标是负数，纵坐标为0，2022B ∴的坐标为1011(2−，0)．故答案为：(2,0)，1011(2−，0)．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8倍，此题难度较大．三、解答题19．【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可求解；（2）先计算乘除法，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：（1=+=（2+===【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）证明：OA OC=，=，OD OB∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∠=︒，ABC90∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21．【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法2、先判断出DE BF=，进而判断出DOE BOF∆≅∆即可．【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，=，∴，AD BC//AD BCAE CF =，DE BF ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形，OF OE ∴=．方法2，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，ODE OBF ∴∠=∠，又AE CF =，DE BF ∴=，在DOE ∆和BOF ∆中，DOE BOF ODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE BOF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF 是平行四边形是解决问题的关键．22．【分析】直接将原式分解因式，再把x 的值代入进而计算得出答案．【解答】解：2226(1)7x x x +−=+−当1x =时，原式211)7=−+−57=−2=−．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．23．【分析】（1）利用“AAS ”证ADF EAB ∆≅∆即可得；（2）由90ADF FDC ∠+∠=︒、90DAF ADF ∠+∠=︒得30FDC DAF ∠=∠=︒，据此知2AD DF =，根据DF AB =可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD 中，//AD BC ，AEB DAF ∴∠=∠，又DF AE ⊥，90DFA ∴∠=︒，DFA B ∴∠=∠，又AD EA =，ADF EAB ∴∆≅∆，（2）90ADF FDC ∠+∠=︒，90DAF ADF ∠+∠=︒，30FDC DAF ∴∠=∠=︒，2AD DF ∴=，DF AB =，28AD AB ∴==．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．24．【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形可得ABC ∆是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，设AE x =，则4EC x =−，根据勾股定理可得2223(4)x x +=−，再解即可．【解答】（1）证明：ABC ∆中，4AB =，3AC =，5BC =，又222435+=，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形；（2）证明：连接CE ． DE 是BC 的垂直平分线，EC EB ∴=，设AE x =，则4EC x =−．2223(4)x x ∴+=−． 解之得78x =，即AE 的长是78．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25．【分析】（1）根据菱形的性质得到//AD BC 且AD BC =，等量代换得到BC EF =，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt ABE Rt DCF ∆≅∆ ()HL ，求得矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积，根据等腰三角形的性质得到122AO AC ==，4AB =，BO =【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AD BC =，CF BE =，BC EF ∴=，//AD EF ∴，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE BC ⊥，90AEF ∴∠=︒，∴平行四边形AEFD 是矩形；（2）AB CD =，BE CF =，90AEB DFC ∠=∠=︒，Rt ABE Rt DCF ∴∆≅∆ ()HL ，∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC =，122AO AC ∴==，4AB =，BO =， ∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD的面积142=⨯⨯=． 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答即可；（2）①根据题意画出图形即可；②根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．【解答】解：（1）如图1，当点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是045θ︒<<︒，2NCE BAM ∠=∠，理由如下： 当M 与B 重合时，0BAM θ∠==︒，当M 与C 重合时，由正方形ABCD 可得，45BAM BAC θ∠=∠==︒， ∴点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是045θ︒<︒，正方形ABCD ，AB BC ∴=，45ABN CBN ∠=∠=︒，在ABN ∆与CBN ∆中AB BC ABN CBN BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABN CBN SAS ∴∆≅∆，BAN NCB ∴∠=∠，CE AE ⊥，正方形ABCD ，90BAN AMB ∴∠+∠=︒，90CME MCE ∠+∠=︒，AMB CME ∠=∠，BAN CME ∴∠=∠，2NCE NCB MCE BAM ∴∠=∠+∠=∠，故答案为：045θ︒<︒，2NCE BAM ∠=∠；（2）①如图2，②NCE ∠与BAM ∠的数量关系发生变化，1802NCE BAM ∠=︒−∠，理由如下：正方形ABCD ，AD DC ∴=，45ADN CDN ∠=∠=︒，在ADN ∆与CDN ∆中AD DC ADN CDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADN CDN SAS ∴∆≅∆，90DAN DCN BAM ∴∠=∠=︒−∠，CE AM ⊥，正方形ABCD ，90OCE EOC ∴∠+∠=︒，90DOA DAN ∠+∠=︒，EOC DOA ∠=∠，90OCE DAN BAM ∴∠=∠=︒−∠，90901802NCE OCE DCN BAM BAM BAM ∴∠=∠+∠=︒−∠+︒−∠=︒−∠．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求角与角之间的等量关系．27．【分析】（1）当0x >时，按照公式2a b ab +（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x −>，10x−>，则也可以按照公式2a b ab +（当且仅当a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当0x >时，1122x x x x +=； 当0x <时，11()x x x x+=−−− 11()2x x∴−−−− ∴当0x >时，1x x+的最小值为2；当0x <时，1x x +的最大值为2−． 故答案为：2；2−；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >， ∴161632311y x x x x=+++=， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴=36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++= 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点评】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题．。

七一华源中学2015~2016学年度下学期八年级期中模拟数学试题1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：设∠BCE ＝∠ACD ＝α∴∠CBE ＝∠CEB ＝∠CAD ＝∠CDA ＝90°－21α 在四边形BCDP 中，∠BPA ＝360°－90°－α－2(90°－21α)＝90° 取AB 的中点K ，连接PK 、QK 则KQ ＝21AC ＝4，PK ＝21AB ＝5 ∴PQ ≤KP ＋KQ ＝9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．32 12．3 13．8 14．1)3( n15．1016．13516．提示：如图，分别以PB 、AB 为边构造等边△PBD 、△ABE三、解答题（共8题，共72分） 17．解：略 18．解：略19．证明：由翻折可知：∠G ＝∠D ＝∠B ，∠EAG ＝∠ECD ＝∠BAD∴∠BAE ＝∠GAF 又AB ＝CD ＝AG∴△ABE ≌△AGF （ASA ） 20．解：略21．解：延长AM 至F ，且使MF ＝AM ，连接DF 、CF∴△AME ≌△FMD （SAS ） ∴∠DFA ＝∠EAB ，DF ∥AE 可证：△CDF ≌△CBA （SAS ） ∴∠FCA ＝90°∴△ACF 为等腰直角三角形 ∴S 五边形ABCDE ＝S △ACF ＝21×10×10＝5022．证明：(1) 由翻折可知，∠AEB ＝∠GEB∵AD ∥BC ∴∠AEB ＝∠EBG ∴∠GEB ＝∠EBG ∴GE ＝GB(2) 设GB ＝GE ＝x ，则GQ ＝x －1，BQ ＝AB ＝3 ∴9＋(x －1)2＝x 2，x ＝5∴S △BEG ＝21×5×3＝21×10×GH ，GH ＝2103 23．解：(1) △ABE ≌△CDG （AAS ）∴AE ＝CG 即h 1＝h 3(2) 四边形EFGH 为正方形 ∴S ＝4×21×h 1(h 1＋h 2)＋h22＝(h 1＋h 2)2＋h 1224．解：(1) (a 22，a 22) (2) △PBF ≌△PAE （AAS ）∴PE ＝PF∴点P 都在∠AOB 的平分线上 (3) ∵)(22OB OA OP += ∴)(21OB OA h +=∵OA 2＋OB 2＝a 2∴0＜2OA ·OB ≤2a 2（用到了均值不等式） ∴a 2＜(OA ＋OB)2≤2a 2 a ＜OA ＋OB ≤2a ∴21a ＜h ≤22a。

2020-2021武汉市七一中学初二数学下期中试卷及答案一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．11y x=+ B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数）2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．310 C ．10 D ．353．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．64．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a B ．2212a C ．2314a D ．2214a 8．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25 B ．2223,4,5 C ．53,1,44D ．1.5,2,2.59．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8210．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．3612．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°二、填空题13．比较大小：52_____13． 14．计算2(2233)+的结果等于_____．15．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________ 16．化简()213-=_____________；17．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．18．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。

八年级数学下期中试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )1A. 9 B.7 .20 .3C D2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补3.若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠124．下列运算正确的是（ ）A ．（）2=4B ． =﹣4C ． =×D ．﹣=5．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6B. 3 1 2、、 C.2、3、4 D. 3 4 5、、 6．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ．（）n cm 2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE=7cm ，则BC= cm ．8．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．9．比较大小：32 23 ．（填“＞、＜、或=”）10．若实数a 、b 满足，则= ．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 。

三、解答题（（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）①②23312)32(2⨯+-14. 先化简，再求值：,2124422+--+÷++x x x x x x x 其中。

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A 飞到另一棵树的树梢B ，小鸟至少需飞行多少米？16．已知：O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．17. 如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度．．．直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母．．．表示所画图形．．．．．．. (1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.四、本大题共四小题（每小题8分，共32分）18.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．请化简：22||()a a b c a -++-．19.如图，在平行四边形ABCD 中，BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD 点E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长和面积。

八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。

北京市第一七一中学2023-2024学年八年级下学期期中物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四位物理学家中，以其名字命名压强单位的是（）A．牛顿B．帕斯卡C．瓦特D．焦耳2．如图所示，物体运动状态没有发生改变的是A．弯道上沿曲线滑行的运动员B．空中加速直线下落的降落伞C．吊在天花板下静止的电灯D．路上减速行驶的小汽车3．下列各图中的两个力，彼此平衡的是()A．B．C．D．4．图示的四个实例中，为了减小摩擦的是（）A．汽车轮胎上刻有花纹B．瓶盖上刻有竖条纹C．脚蹬面做得凹凸不平D．储物箱下装有滚轮5．如图运动员将足球踢起，足球在空中运动的过程中，不计空气阻力，其受力的情况是（）A．只受重力B．只受踢力C．受踢力和重力D．无法判断6．下列的四种措施中，为了增大压强的是（）A．铁轨铺在枕木上B．切蛋器装有很细的钢丝C．书包带做的很宽D．大型平板车装有很多车轮7．关于物体惯性，下列说法中正确的是（）A．运动的物体具有惯性，静止的物体没有惯性B．速度快的物体惯性大C．只有不受外力作用物体才有惯性D．一切物体在任何条件下都有惯性8．如图所示，木块在水平拉力F作用下，在水平桌面上向右做匀速直线运动，下列说法中正确的是（）A．桌面对木块的支持力与木块对桌面的压力是一对相互作用力B．桌面对木块的摩擦力与木块受到的重力是一对相互作用力C．木块受到的重力与木块对桌面的压力是一对相互作用力D．拉力F与桌面对木块的摩擦力是一对相互作用力9．下列图像中，能正确反映“物体所受的重力跟它的质量的关系”的是（）A．B．C．D．10．如图所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球A．相互远离B．向同一方向运动C．静止不动D．相互靠近11．小京在探究影响滑动摩擦力大小的因素时，用弹簧测力计水平拉动木块沿水平木板做匀速直线运动，如图甲所示；将铁块放在木块上，再次用弹簧测力计水平拉动木块，使木块和铁块沿同一水平木板做匀速直线运动，如图乙所示。

北京市第一七一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．1a =，1b =，c =B ．1a =，b =2c =C ．345a b c =∶∶∶∶D ．2a =，2b =，3c =3．下列函数中，一次函数是（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．1y x = D ．=2y -4．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和55 ） A ．－2 B ．2或－2 C ．4 D ．26．一次函数51y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm8．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ） A ．2千米 B ．3千米 C ．4千米 D ．6千米 9．图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中所有正方形的面积的和是（ ）A ．216cmB ．264cmC ．281cmD ．2128cm10．如图，在ABCD Y 中，直线l BD ⊥． 将直线l 沿BD 从B 点匀速平移至D 点，在运动过程中，直线l 与ABCD Y 两边的交点分别记为点E 、F ． 设线段EF 的长为y ，平移时间为t 则如图图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是 ．12．函数()10y mx m =+≠的图像经过()2,1-，那么m = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ．14．在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为15．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB =C 的坐标为()8,0，则点A 的坐标为 ．16．如图，在Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B =o ∠，如果将ABC V 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段AN 的长是 ．17．如图，在ABC V 中，345AB AC BC ===，，，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．18．如图,直线332y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点D ,将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC ,若直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点,则k 的取值范围是 ．三、解答题19．计算：（1; （2.20．已知2x =()()13x x --的值．21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：ABC V ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点；②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点，所以线段AD 就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接PB ，PC ．PC AB =Q ， ，∴四边形ABPC 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．DB DC ∴=（ ）（填推理的依据）．AD ∴是BC 边上的中线．22．已知一次函数的图象经过()1,0和()2,6-两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积． 23．为了调查同学们对安全知识的了解情况，小颖从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a ．30名同学安全知识测试成绩的统计图如图：b ．30名同学安全知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：c ．测试成绩在7080x ≤<这一组的是：70 73 74 74 75 75 77 78d ．小明的安全知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为 ；(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系为 ；（用“>”号连接） (4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．24．如图，某人从A 地到B 地有三条路可选，第一条路从A 地沿AB 到达B 地，AB 为10米，第二条路从A 地沿折线AC CB →到达B 地，AC 为8米，BC 为6米，第三条路从A 地沿折线AD DB →到达B 地共行走26米，若C 、B 、D 刚好在一条直线上．(1)求证：90C ∠=︒；(2)求AD 的长．25．“白银2号”种子的价格是10元/kg ，如果一次性购买10kg 以上的种子，则超过10kg 部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y （单位：元）与购买量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示：(1)根据图象，求当购买种子超过10kg 时，付款金额y （单位：元）关于购买量x （单位：kg ）的函数关系式；(2)当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BD ∥，AE 与CB 的延长线交于点E ，DE 交AB 于F ．(1)求证：BC BE =；(2)连接CF ，若FDA FCB ∠=∠，判断四边形ABCD 的形状并说明理由．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE 、DF ．(1)求证DE DF ⊥；(2)连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形：②求证BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG 、HG 与AE 之间的数量关系，并证明．28．如图1，在直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，若点P 在斜边AB 上(不与A ，B 重合)满足CP CA ≤，则称点P 是直角ABC V 的“近A 点”．在平面直角坐标系xOy 中，()0,0O ，一次函数图象2y kx =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ．(1)若k =，点P 是直角NOM △的“近N 点”，则OP 的长度可能是______ ；(填序号)①1 ；②2 ；；④(2)若线段MN 上的所有点(不含M 和)N 都是直角NOM △的“近N 点”，求k 的取值范围；(3)当1k >时，若一次函数y x k =+与2y kx =+的交点恰好是直角NOM △的“近N 点”，则直接写出k 的取值范围是______ ．。