反比例函数的图像和性质(2)

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反比例函数的图像和性质2

3、若点p是反比例函数y=图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD的面积为。
4、已知点（x ，-1），（x ，- ），（x ，-25）在函数y=- 的图象上，则下列关系式正确的是（）。
A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x C. x ＞x ＞x D.x ＜x ＜x
5、在函数y= （k＞0）的图象上有三点A （x ，y ），A （x ，y ），A （x ，y ），已知x ＜x ＜0＜x ，则下列各式中正确的是（）。
26.1.2反比例函数的图象和性质（2）
一、复习引入：
（1）反比例函数的图象是什么形状的？
（2）反比例函数的性质是什么？
本节课我们进一步学习反比例函数的性质。
二学习目标：
1、会用待定系数法求反比例函数的解析式。（重点）
2、能熟练运用反比例函数中的比例系数k的几何意义。（难点）
三、自主学习
自学指导：认真阅读7～8页内容，完成下列问题：
A. y ＜0＜y B. y ＜0＜y C. y ＜y ＜y D y ＜y ＜y
6、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y1）（-1,y2）（2,y3），则函数值y1yB、y3＜y2＜y1C、y1＜y2＜y3D、y3＜y1＜y2
7、如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）
4.尝试应用：
（1）P是反比例函数y= 的图象上一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式为。
（2）反比例函数y= 的图象如图所示，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P，如果△MOP的面积为1，则k的值是。
5.巩固提高
（1）.直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂
2.如图点C、D是双曲线y= 上的两点，C(-2,4)D(4,-2)由C、D分别向两轴作垂线，与两轴围成的长方形的面积分别是

反比例函数的图像与性质(2)

课题 §9.2 反比例函数的图象与性质（2）教材：苏科版实验教材八年级下册教者：李苏娟【学习目标】根据反比例函数图象的分析得出并掌握反比例函数的性质，能进行简单的应用.【课前准备】1.在研究一次函数时，我们是怎样学习一次函数的？2.正比例函数的图象与性质.3.画出下列反比例函数的图象：（1）y = 1x ，y = － 1x ，(2) y = 4x ，y = － 4x.【学习过程】一、创设情境1. 在研究一次函数时，我们是怎样学习一次函数的？2.正比例函数的图象与性质. 二、自主构建观察课前所画的反比例函数图象. 思考：反比例函数具有哪些性质？三、基础训练例. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A （2，—4）. (1)求k 的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ (3)点B （12，—16）、C （—3，5）在这个函数的图象上吗？练习：1. 反比例函数x y 21=的图象在第象限. 2. 反比例函数xm y 2-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 .3. 甲乙两地相距100km ，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）4．已知函数y =xk与y = ax 的图象的一个交点A 的坐标是(-1，-3)，那么这两个函数的关系式分别是，这两个图象的另一个交点B 的坐标为 . 四、拓展延伸反比例函数xy 2的图像上有三点A(-3，1y )、B （-1，2y ），C （2，3y ），比较1y 、2y 、3y 的大小.五、师生共建本节课你学到了哪些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？【课堂作业】 1.反比例函数① y =2x ；② y = 13x；③ 7y = —10x ；④ y = 3100x 的图象中： (1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 .(2)在其所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大的是 . 2．已知反比例函数的图象经过点A （—6，—3）. (1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ (3)点B （4，92），C （2，—5）在这个函数的图象上吗？思考题：1．一次函数y=kx －k 与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致( )2.已知反比例函数 y =x5的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a 、b 的值；(2) 过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点M ，求△PMO 的面积； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，求△QNO 的面积；(4)过双曲线上任意一点A （m,n ）作x 轴(或y 轴)的垂线，垂足为B ，求△ABO 的面积； (5)你发现了什么规律？。

反比例函数的图象和性质(2)课件人教版数学九年级下册

o
x
-1
A
2、下列各点在双曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支，
根据图象回答下列问题：
x
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是
什么？
探究1.
如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的一 x
点,PD⊥x轴于D.求△POD的面积
1
S△POD
=
2
OD·PD
=
1 m n
2
=
1k 2
y
P (m,n)
oD
x
如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一 x
点,PA⊥x轴于A, PB⊥y轴于B.则长方形
PAOB的面积为 2. S△POD =OD·PD
y
o SS1 1A
SS2
B
x
C2 D
8.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2, S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
小测：
1.反比例函数的图象是__双__曲__线______.
2.反比例函数
y2 x
的图象在第__二__、__四___象限内，
在每一象限内，y 随x 的增大而______增__大_.
3.点(m,2) 在双曲线

反比例函数的图象与性质(2)

3 （4）已知点(x1,y1)，(x2,y2)都在反比例函数 y 的图 x 象上，且y ＜ y ，则x x 的大小关系是 .
1 2 1、 2
k （5）已知点A(2,1) 在反比例函数 y 的图象上，当 x
1＜x＜ 4时，y的取值范围是
.
k (6)如果点（-2,y1)，(-1,y2)和(3,y3)都在反比例函数 y x 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
图象与性质(2)
y
0
y
x
0
x
k 反比例函数 y (k 0)的图象 x
1.形状： 2.位置：
反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
3.对称性：
既是中心对称图形;又是轴对称图形.
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图象，回答下列 x x x 问题：
1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象是两支曲线；当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时,图象位于第二、四象限，在每一象限内， y的值随x的增大而增大. 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 . 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形,又是关于直线y=x和y=-x的轴对称图形. 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=︱K ︱
1、 2
（2）已知点(2,y1)，(1,y2)，(-1,y3)，(-2,y4)都在反比例 1 函数 y 的图象上，则y1、 y2 、y3、y4的大小关系 x 是 y3＜y4 ＜ y1＜y2.

反比例函数的图象和性质(2)

b’
b B A a’ a
0
x
9．（2006· 新疆）如图4，一次函数
2 与反比例函数 y2 的图象交于点 x A(2，， 1) B(1， 2) 则使 y y 的 1 2 X＜1 的取值范围是 X＜-2或0＜．
，
y1 x 1
x
y
2 A
-2 -2
O
2 B
X
2 10.如图，点P是反比例函数 y x
y2的大小关系(从大到小)为 y2＞ y1 .
6.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
x
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
7.已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(4,y ) 1 3 4 2 y 都在反比例函数的图象上 , x 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
14.如图11, 如果函数y=－x与 y=
4 x
的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为 ___________. △BCA的面积为 4 2
.
15.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x y
2 轴的垂线，交双曲线 y x
于点Q，连接OQ，当点P
Q
沿x轴正方向运动时，
Rt△QOP 的面积（ C ） A.逐渐增大 C.保持不变 B.逐渐减小 D.无法确定
o
P
x
2 16.（2008湖北省黄冈市）已知反比例函数y x 下列结论中，不正确的是（ B ）

反比例函数图象与性质(二)

99 2.对于函数 y ,x＜0时,y ＞0 x
,且
y的值随x的增大而
增大
.
老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？ 4 1 （2）点B（3，4）、C（-2 ,-4 ）和D（2，5） 5 2 是否在这个函数的图象上？
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图象
当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
性质
m5 如图是反比例函数 y 的图象的一支，根据 x 图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1>a2,那么b1和b2有怎样的大小关系？
（3）如果a3>0>a1>a2, 那么b3,b1,b2的大小关系如何？
2
x
5.如图,若正比例函数y=2x与y=ax（a＞0）的图象
k 与反比例函数y= （k＞0）的图象分别交于A、 x
C两点。若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别记为S1、S2，请你分析S1和S2的大小关系.

11.2 反比例函数的图像和性质(2)

主备人：张伟平核校人：刘晓亮备课时间：年月日第 11 课（章）第 2 节（单元）第 2 课时授课时间：年月日课题11.2 反比例函数的图像和性质（2）课型新授课教学目标1、使学生对反比例函数和反比例函数的图象和性质加深理解。

2、让学生进一步感受数形结合的思想方法。

教学重难点重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点利用反比例函数的图象和性质解题教具与课件板书设计教学环节教学过程教师活动学生活动一、复习巩固：反比例函数解析式k>0位置（）象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置（）象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、例题分析：例1.已知反比例函数()252ky k x-=+；(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？(3)如果点(1,a),(3,b),(-1,c),(-3,d)都在这个函数的图象上，比较a,b,c,d的大小。

(4)求当-2≤x﹤-1时，y的范围；当x﹤2时，y的范围；当y>4时，x的范围；当y≤2时，x的范围。

例2、一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=在同一直角坐标系内的图象大致是( )三、想一想在反比例函数中，S1、S2、S3 之间有什么关系？为什么？S1=S2=S3=xy=k练习、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、△ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则（）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3提炼总结：本节课你学到了什么1、反比例函数图象和性质；2、进一步体会数形结合的数学思想；3、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。

作业布置作业：预习内容：教后感检查记录该课时教案已检查，同意上课使用。

学科领导签字：检查时间：年月日注：1、格式及排版要求：字体（楷体-GB2312）；字号（小五，标题加粗）；缩进（首行）；行间距（固定值22磅）。

26.1.2反比例函数的图像和性质(第二课时)

3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
3.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
积为1
.
S△POD
1 = OD· PD 2
1 = 2
y
m n
P (m,n)
o
1 = k 2
D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
6 .(武汉市 2000年 ) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点，过 A作 x 轴的垂线 , 垂足为 B. 过 C作y 轴的垂线 , 垂足为 D. 记 R tΔ A O B 的面积为 S1 , y R tΔ O C D 的面积为 S2 , 则 _C __.
解：（１）这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０解得ｍ＞５
m5 y x
例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2

反比例函数的图像与性质2

一坐标系内的图象大致是（D ）
6y
6y
4
4
2
-5
O
-2
A -4
5x
2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
再确定另外的是否符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
3.已知反比例函数 y k (k≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二象限
3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都则在y1与反y比2的例大函小数关y系(xk从(大k＜到0)小的) 图象上,
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 y 4 的图象上,
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1 .
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y

3 x
.
y
p
N
M ox
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中
阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比
反比例函数的图象与性质2
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数解析式
图象形状
正比例函数

2反比例函数的图像与性质课件

函数图象画法
描点法
列
表
描点
连线
作反比例函数 y= 4 的图象
列表
x
自变量x不能取0
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1 1
y4 1
x
2
-1
4 3
-2 -4
2 -8
x
1 2
1
y4 8
4
x
2
3
2
4
3
4
8
11
2
描点
连线
思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？
3 x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函数
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
梳理概括,形成结构
请大家环绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
y
B P(m,n) 长方形面积︳m n︱＝︳K︱
oA
x
三角形的面积
SAOP
k 2
y
1.如图,点P是反比例函数 y 图4x 象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y

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3.反比例函数y=（m+1）/x经过点 A则(mx1的,y1取),B值(x范2,围y2是),当_m_x_<1-<_10_<__x_2时,有y1>y2,
注意数形结合！
类型二反比例与三角形面积
1.如图所示:双曲线y=k/x上有一点与坐标轴围成的矩形面积是2,k=_2___
-
2.如图所示:双曲线y=k/x上有一点向x
y=k4/x
y=k1/x
ky1>k2>k3>k4
y=k3/x
y=k2/ x
A B
双曲线离原点越远 k的绝对值越大双曲线离原点越近的绝对值越小ox
反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b 交于点A(1,8),和B(4,2),则三角形AOB 的面积是___15_____
轴做垂线并与原点相连所得直角三角形
面积是2,则k=__-4__
y
y
o
x
(1)
o
x
(2)
3.（2007年中考试题）如图所示:p在反比例函数y=2/x上,P点关于原点对称的点是P1,过P,P1作x轴,y轴的平行线交于点Q, 则△PP1Q的面积是__4 __
y
P
o
x
P1
Q
4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.
类型一比较大小
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x 上,比较y1,y2,y3的大小 y3>y1>y2
2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3) 都在y=k/x上,比较y1,y2,y3的大小.
当K>0时, y3>y1>y2 当k<0时,y2>y1>y3
反比例函数的图像和性质
温故而知新
1.什么是反比例函数？
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2.反比例函数的图象是什么?
图象的位置由谁决定?
分别在哪些象限?
反比例函数的图象是双曲线. 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

反比例函数的图像和性质(2)

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