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静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
第一章 力系的简化1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念（1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。
（2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（3） 力的三要素：大小，方向，作用点（4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。
力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。
2.刚体在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
3.平衡指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学公理公理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线，4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。
公理3 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
21F F R +=推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。
公理4 作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
1-2 力的投影、力矩与力偶一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线) 2、一次投影法（直接投影法）由图可知：γβα cos , cos ,cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x 、y 轴上， 4、力沿坐标轴分解：k Z j Y i X F ++=222Z Y X F ++=FZ F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 平面问题力在坐标轴上的投影22y x F F F += F F F X x ==αcos FF F Y y==βcos 5、合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理（全面版）资料第八章 动量矩定理8-1 质点系的动量矩（待强化） 一．动量矩的概念质点对点O 的动量矩：v m r v m m O ⨯=)( 质点对轴 z 的动量矩：)()(xy O z v m m v m m = 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正质点对点O 的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：[])( )(v m m v m m z z O = kg·ｍ2/s 。
二．质点系的动量矩 质系对点O 动量矩：i i i i i OO v m r v m mL ⨯==∑∑)(质系对轴z 动量矩：[]z Oii zz L v m m L)(==∑三．质点系的动量矩的计算c c c mv r L L ⨯+=0质点系对任意定点O 的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质心对于O 点动量矩的矢量和。
质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。
结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi ，或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi `，所得结果是一样的。
四、刚体的动量矩 1．平动刚体C C C O O v m r v m m L ⨯==)( )(C z z v m m L =2．定轴转动刚体ωZ z J L =3．平面运动刚体C C C C C O m m L v O C L v r L +⨯=+⨯= ω⋅+=C C z z J v m m L )(平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。
8-2 动量矩定理（待强化） 一．质点的动量矩定理)()]([ , )(F m v m F r v r O O m dtdm dt d =⨯=⨯ 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结１．静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理ﻫ公理1 力的平行四边形法则。
公理２二力平衡条件。
ﻫ公理3 加减平衡力系原理ﻫ公理４作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4．物体的受力分析和受力图ﻫ画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（１)几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
( 2 ）解析法：合力的解析表达式为２. 平面汇交力系的平衡条件（1)平衡的必要和充分条件:（2)平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
ﻫ（３)平衡的解析条件（平衡方程）:３. 平面内的力对点Ｏ之矩是代数量,记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4．力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩Ｍ的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正,反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
５. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
６. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即平面力偶系的平衡条件为７、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体(含物体系)有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
还有其他情况也可按平面任意力系计算。
本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。
问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。
问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。
第三章空间力系本章总结1.力在空间直角坐标轴上的投影（1）直接投影法（2)间接投影法（图形见课本）２．力矩的计算（1 ）力对点的矩是一个定位矢量,（２）力对轴的矩是一个代数量,可按下列两种方法求得：( ａ)( b ）( 3 )力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系3. 空间力偶及其等效定理( 1 )力偶矩矢空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向)，它可用力偶矩矢表示,力偶矩矢与矩心无关,是自由矢量。
（2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
4．空间力系的合成（１）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为（2 )空间力偶系合成结果为一合力偶,其合力偶矩矢为( 3 )空间任意力系向点Ｏ简化得一个作用在简化中心Ｏ的力和一个力偶，力偶矩矢为，而主矢主矩最后结果说明平衡合力偶此时主矩与简化中心的位置无关合力合力作用线通过简化中心合力合力作用线离简化中心O 的距离为力螺旋力螺旋的中心轴通过简化中心成θ角力螺旋力螺旋的中心轴离简化中心O 的距离为ﻫ5. 空间任意力系平衡方程的基本形式６. 几种特殊力系的平衡方程( 1 )空间汇交力系( ２）空间力偶系( 3 )空间平行力系若力系中各力与ｚ轴平行,其平衡方程的基本形式为（４)平面任意力系若力系在Oxy 平面内，其平衡方程的基本形式为上述各式，为便于书写，下标i略去。
7．物体重心的坐标公式常见问题问题一从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴)的矩和力偶系、任意力系,好像有重复之感,但不要轻视,还要认真对待。
摩擦本章总结1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。
2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。
前者称为静滑动摩擦力,后者称为动滑动摩擦力。
（１)静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反,其值满足静摩擦定律为其中为静摩擦因数, 为法向约束力。
( 2 )动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反,其大小为其中ｆ为动摩擦因数,一般情况下略小于静摩擦因数。
3. 摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有全约束力与法线间夹角φ的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。
‘常见问题问题一在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的方向可以假定。
要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就可以等于。
运动学重要知识点一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
ﻫ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线,也可能是曲线。
ﻫ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
３.刚体绕定轴转动。
ﻫ•刚体运动时，其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
•刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
•角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。
角速度也可以用矢量表示, 。
•角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量,,当α与ω同号时，刚体作匀加速转动;当α 与ω异号时,刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示，。
•绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。
速度、加速度的代数值为。
•传动比。
点的运动合成知识点总结1．点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
•绝对运动：动点相对于定参考系的运动;•相对运动：动点相对于动参考系的运动；ﻫ•牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
•绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度;ﻫ•相对速度：动点相对于动参考系运动的速度；•牵连速度:动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
３.点的加速度合成定理。
•绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度；•相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度；•牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；•科氏加速度:牵连运动为转动时,牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
•当动参考系作平移或＝0 ，或与平行时,＝0。
三、刚体的平面运动知识点总结１.刚体的平面运动。
刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离,这种运动称为刚体的平面运动。
平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。
2．基点法。
ﻫ•平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。
平移为牵连运动,它与基点的选择有关;转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。
•平面图形上任意两点A 和B 的速度和加速度的关系为:3．瞬心法。
此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。
•平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。
•平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。
•平面图形上任一点Ｍ的速度大小为其中CM 为点M 到速度瞬心 C 的距离。
垂直于M 与 C 两点的连线，指向图形转动的方向。
•平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度质点动力学的基本方程知识总结1.牛顿三定律适用于惯性参考系。
质点具有惯性，以其质量度量;ﻫ作用于质点的力与其加速度成比例;作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。
ﻫ质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。
质点动力学可分为两类基本问题:(1). 已知质点的运动,求作用于质点的力;(2)．已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。
质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。
动量定理知识点总结１．牛顿三定律适用于惯性参考系。
质点具有惯性,以其质量度量;作用于质点的力与其加速度成比例；作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。
ﻫ质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。
ﻫ质点动力学可分为两类基本问题：（１）. 已知质点的运动,求作用于质点的力;（2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。
求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。
质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。
常见问题问题一在动力学中质心意义重大。
质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。
问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。
动量矩定理知识点总结1.动量矩。
质点对点O 的动量矩是矢量。
质点系对点O 的动量矩是矢量。
若ｚ轴通过点Ｏ，则质点系对于z 轴的动量矩为。
若Ｃ为质点系的质心，对任一点O 有。
2.动量矩定理。
ﻫ对于定点Ｏ和定轴z有若Ｃ为质心, C z 轴通过质心,有3.转动惯量。
若z Ｃ与z轴平行,有4.刚体绕z 轴转动的动量矩。
ﻫ刚体绕ｚ轴转动的动量矩为若z 轴为定轴或通过质心，有5.刚体的平面运动微分方程。
常见问题问题一要注意,计算动量矩时,仅仅计算对质心动量矩时,用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以,两者的计算结果是相同的。
对一般的动点，两者计算结果不同，必须用静止坐标系计算,或用书中的公式计算。
问题二要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。
问题三要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项。
问题四求解运动学问题时,通常要补充运动学关系,一定注意正确的补充运动学关系。
动能定理知识点总结1.动能是物体机械运动的一种度量。
质点的动能质点系的动能平移刚体的动能绕定轴转动刚体的动能平面运动刚体的动能2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。
