静力学知识点
静力学公理和物体的受力分析
本章总结
１．静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理?公理1 力的平行四边形法则。
公理２二力平衡条件。?公理3 加减平衡力系原理?公理４作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力
限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4．物体的受力分析和受力图?画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题
问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系
本章总结
1. 平面汇交力系的合力
（１)几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。
( 2 ）解析法：合力的解析表达式为
２. 平面汇交力系的平衡条件
（1)平衡的必要和充分条件:
（2)平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。?（３)平衡的解析条件（平衡方程）:
３. 平面内的力对点Ｏ之矩是代数量,记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。
或
4．力偶和力偶矩
力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩Ｍ的大小和转向，即
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正,反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
５. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
６. 平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即
平面力偶系的平衡条件为
７、平面任意力系
平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体(含物体系)有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。
本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题
问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。
问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。
问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。
第三章空间力系
本章总结
1.力在空间直角坐标轴上的投影
（1）直接投影法
（2)间接投影法（图形见课本）
２．力矩的计算
（1 ）力对点的矩是一个定位矢量,
（２）力对轴的矩是一个代数量,可按下列两种方法求得：
( ａ)
( b ）
( 3 )力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
3. 空间力偶及其等效定理
( 1 )力偶矩矢
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向)，它可用力偶矩矢表示
,
力偶矩矢与矩心无关,是自由矢量。
（2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
4．空间力系的合成
（１）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为
（2 )空间力偶系合成结果为一合力偶,其合力偶矩矢为
( 3 )空间任意力系向点Ｏ简化得一个作用在简化中心Ｏ的力和一个力偶，力偶矩
矢为，而
主矢主矩
最后结果说明
平衡
合力偶此时主矩与简化中心的位置无关
合力合力作用线通过简化中心
合力
合力作用线离简化中心O 的距离
为
力螺旋力螺旋的中心轴通过简化中心
成θ角
力螺旋
力螺旋的中心轴离简化中心O 的距
离为?
5. 空间任意力系平衡方程的基本形式
６. 几种特殊力系的平衡方程
( 1 )空间汇交力系
( ２）空间力偶系
( 3 )空间平行力系若力系中各力与ｚ轴平行,其平衡方程的基本形式为
（４)平面任意力系若力系在Oxy 平面内，其平衡方程的基本形式为
上述各式，为便于书写，下标i略去。
7．物体重心的坐标公式
常见问题
问题一从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴)的矩和力偶系、任意力系,好像有重复之感,但不要轻视,还要认真对待。
摩擦
本章总结
1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。
2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。前者称为静滑动摩擦力,后者称为动滑动摩擦力。
（１)静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反,其值满足
静摩擦定律为
其中为静摩擦因数, 为法向约束力。
( 2 )动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反,其大小为
其中ｆ为动摩擦因数,一般情况下略小于静摩擦因数。
3. 摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有
全约束力与法线间夹角φ的变化范围为
当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。‘
常见问题
问题一在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的方向可以假定。要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就
可以等于。运动学重要知识点
一、刚体的简单运动知识点总结
1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。?·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线,也可能是曲线。?·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
３.刚体绕定轴转动。??刚体运动时，其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示, 。
?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量,,当α与ω同号时，刚体作匀加速转动;当α 与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，
。
?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：
。
速度、加速度的代数值为。
?传动比。
点的运动合成知识点总结
1．点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
?绝对运动：动点相对于定参考系的运动;
?相对运动：动点相对于动参考系的运动；??牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度;??相对速度：动点相对于动参考系运动的速度；
?牵连速度:动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
３.点的加速度合成定理。
?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度；
?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度；
?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；
?科氏加速度:牵连运动为转动时,牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
?当动参考系作平移或＝0 ，或与平行时,＝0。
三、刚体的平面运动知识点总结
１.刚体的平面运动。
刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离,这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。
2．基点法。??平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动,它与基点的选择有关;转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。
?平面图形上任意两点A 和B 的速度和加速度的关系为:
3．瞬心法。
此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。
?平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。
?平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。
?平面图形上任一点Ｍ的速度大小为
其中CM 为点M 到速度瞬心 C 的距离。垂直于M 与 C 两点的连线，指向图形转动的方向。
?平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度
质点动力学的基本方程
知识总结
1.牛顿三定律适用于惯性参考系。
质点具有惯性，以其质量度量;?作用于质点的力与其加速度成比例;
作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。?质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。
质点动力学可分为两类基本问题:
(1). 已知质点的运动,求作用于质点的力;
(2)．已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。
动量定理
知识点总结
１．牛顿三定律适用于惯性参考系。
质点具有惯性,以其质量度量;
作用于质点的力与其加速度成比例；
作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。?质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。?质点动力学可分为两类基本问题：
（１）. 已知质点的运动,求作用于质点的力;
（2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。
求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问
题。
常见问题
问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。
问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。
动量矩定理
知识点总结
1.动量矩。
质点对点O 的动量矩是矢量。
质点系对点O 的动量矩是矢量。
若ｚ轴通过点Ｏ，则质点系对于z 轴的动量矩为。
若Ｃ为质点系的质心，对任一点O 有。
2.动量矩定理。?对于定点Ｏ和定轴z有
若Ｃ为质心, C z 轴通过质心,有
3.转动惯量。
若z Ｃ与z轴平行,有
4.刚体绕z 轴转动的动量矩。?刚体绕ｚ轴转动的动量矩为
若z 轴为定轴或通过质心，有
5.刚体的平面运动微分方程。
常见问题
问题一要注意,计算动量矩时,仅仅计算对质心动量矩时,用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以,两者的计算结果是相同的。对一般的动点，两者计算结果不同，必须用静止坐标系计算,或用书中的公式计算。
问题二要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。
问题三要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项。
问题四求解运动学问题时,通常要补充运动学关系,一定注意正确的补充运动学关系。
动能定理
知识点总结
1.动能是物体机械运动的一种度量。
质点的动能
质点系的动能
平移刚体的动能
绕定轴转动刚体的动能
平面运动刚体的动能
2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。
重力的功
弹性力的功
定轴转动刚体上力的功
平面运动刚体上力系的功
３.动能定理。
微分形式
积分形式
理想约束条件下,只计算主动力的功，内力有时作功之和不为零。
4.功率是力在单位时间内所作的功。
5.功率方程。
功率方程
６.机械效率。
7.功与物体运动的起点和终点的位置关系。
有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关,而与物体内各点轨迹的形状无关。
8.机械能守恒定律。
机械能＝动能+势能=T+V
机械能守恒定律:如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即
T+V=常量
由于利用动能定理可以较方便的计算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多动力学题目都是优先选用动能定理。利用动能定理的积分形式很容易求得速度及角速度。如果这一积分形式的动能定理表达的是函数关系(即适用于任意时刻或者任意位置)，那么将其两端对时间求导即可得到加速度及角速度（或利用动能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）。进而再利用刚体平面运动微分方程(或动量定理、动量矩定理)就可以求得作用力。
一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ） （ b ） （ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 3. 空间力偶及其等效定理 （ 1 ）力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示, 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 （ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
三、计算题（本题10分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。 四、计算题（本题10分） 在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题（本题15分） 半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。 六、计算题（本题15分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题20分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。 答案 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示, 由12()0 0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)
第一章静力学的基本概念与公理 一、重点及难点 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。力是定位矢量。 2．刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。 3．平衡的概念 在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。 4．静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。 公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。方向相反，作用在同一直线上。 公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。 公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。 公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。5．约束与约束反力 限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体，也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力，其方向与约束
10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放 1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱A左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。求它从 铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy，原点O 与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的重力W 和地 面约束反力N F 作用，且系统开始时静止，所以杆AB 的质心沿轴x 坐 标恒为零，即
设任意时刻杆AB 与水平x 轴夹角为θ，则点A坐标 从点A坐标中消去角度θ，得点A轨迹方程 10-5 质量为m1 的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f。 质量为m2 的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中b 为已知常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。 解受力和运动分析如图b 所示 式（1）、（4）代入式（3），得 10-6 如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系 数为k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆AB 长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B 端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。 解取滑块A和小球B组成的系统为研究对象，建立向右坐标x，原点取在 运动开始时滑块A的质心上，则质心之x 坐标为
哈工大2001年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mv cosα。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L /2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ， CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A v B v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。 ①等于； ②不等于。
图 4-1 图4-2
图4-3 第4章空间力系 4-1 力系中,F 1=100 N ,F 2=300 N ,F 3=200 N ,各力作用线的位置如图4-1所示。试将力系向原点O 简化。 解由题意得 N 3455 2200132300R ?=× ?×?=x F N 25013 3 300R =× =y F N 6.1051200100R =×
?=z F m N 8.513.05 12001.013 3300??=×× ?×× ?=x M m N 6.361.013 220020.0100??=××+×?=y M m N 6.1033.05 22002.013 3300?=×× +××=z M 主矢N 4262R 2R 2R R =++=x y z F F F F ,N 6.10250345(R k j i ++?=F 主矩 m N 12222 2?=++= z y x O M M M M ,m N 1046.368.51(?+??=k j i O M 4-2 1平行力系由5个力组成,力的大小和作用线的位置如图4-2所示。图中小正方格 的边长为10 mm 。求平行力系的合力。 解由题意得合力R F 的大小为
N 20N 15N 10N 20N 10N 1R =??++=Σ=z F F N 20R k F =合力作用线过点(C x ,C y ,0 : mm 601010202030104015(201=×?×+×+×=C x mm 5.3240152010502030101015(20 1 =×?×?×+×+×= C y 4-3 图示力系的3个力分别为N 3501=F ,N 4002=F 和N 6003=F ,其作用线的 位置如图4-3所示。试将此力系向原点O 简化。 解由题意得 N 1442 1 6001001860350'R ?=× ?×=x F N 0101866 .0600707.04001001880350'R =×+×+× =y F N 517707.0400100 1890350'R ?=×??×