必修5.第三章不等式.一元二次不等式及其解法

2
x+3 x+1 4 (2−x) (x+2)(x −1)3
4.不等式9x 2 + 6x + 1 ≤ 0的解集为（）
1
12.关于 x 的不等式 ax 2 + bx − 2 > 0的解集是 (−∞， − 2) ∪ (3 ， + ∞) ， 则 ab 等于（） A.-24 B.24 C.14 D.-14 2 13.关于 x 的不等式 a − 2 x + 2 a − 2 x − 4 < 0的解集为{x|x ∈ R}，则 a 的取值范围为（） A.(−∞，2 B. (−∞， − 2) C. (−2，2 D. (−2，2)
2
备注:第 9，13，15 题，求ax 2 + bx + c ≥ 0 的不等式解集 ， 凡二次项 系数不确定，则要分a = 0、a ≠ 0，两种情况讨论.
−3 + 2 = − −3 × 2 =
b −8
a a = −3 解得 ， −a −ab b=5 a
∴ f x = −3x 2 − 3x + 18，f x 在 0，1 内为单调减 ， f 0 = 18 ， f 1 = 12 ， f x 在 0，1 上的值域为[12，18]; ②将a = −3， b = 5代入并整理得3x 2 − 5x − c ≥ 0，依题意有 △= (−5)2 − 4 × 3 −c = 25 + 12c ≤ 0，解得c ≤ − 12 .
3.函数y =
x2
+ x − 12的定义域是（） B. {x| − 4 < ������ < 3} D. {x| − 4 ≤ x ≤ 3} B. {x|− 3 ≤x≤ 3} D.{ − }
3 1 1 1
>0 ≥0
1 1
A.{x|x < −4 或 x > 3} C.{x|x ≤ −4 或 x ≥ 3} A.{x|x≠− 3} C. ∅ 5.函数y = log 1 (x 2
x 2 −8x+20 14.若不等式 2 mx −mx −1
− 1)的定义域是（） B. (− 2， − 1) ∪ (1， 2) D. (−2， − 1) ∪ (1，2)
A. − 2， − 1) ∪ (1， 2 C. −2， − 1) ∪ (1， 2
2
6.设集合A = {x|x − 1 > 0}，B = {x|x > 1}，则 A∩B 等于（） A.{x|x > 1} B.{x|x > 0} C. {x|x < −1} D. {x|x < −1 或 x > 1} 2 − 1 < 0 的解集是（） 7.不等式组 x x 2 − 3x < 0 A. {x| − 1 < ������ < 1} B. {x|0 < ������ < 3} C. {x|0 < ������ < 1} D. {x| − 1 < ������ < 3}
1
一元二次不等式及其解法答案(高一)
1.解:x 2 − 7x + 2 < 0得 3x − 1 x − 2 < 0解得− 3 < ������ < 2，故不等式 的解集为{x| − 3 < ������ < 2}，选 A.
2 1 1
，不等式的解集为{x|x < 1 或 2 < ������ < 3 或 x > 4}.
x 2 −8x+20 mx 2 −mx −1
1 b 1 1 1 1 −2 a b
x > −1或 x > 1，由x 2 − 1 ≤ 1解得− 2 ≤ x ≤ 2， ∴不等式的解集 为 − 2， − 1) ∪ (1， 2 ，选 A. 6.解:A= x x 2 − 1 > 0 = {x|x < −1 或 x > 1}，A∩B={x|x > 1}，选 A. 7.解:由x 2 − 1 < 0解得−1 < ������ < 1， x 2 − 3x < 0解得0 < ������ < 3，故不 等式组的解集为{x|0 < ������ < 1}，选 C. 8.解: N = x 2 − 2x − 3 < 0 = {x| − 1 < ������ < 3}，M∩N={x|0 ≤ x < 2}∩ {x| − 1 < ������ < 3}={x|0 ≤ x < 2} ，选 B. 9.解:由题意指x1 = −2， x2 = 1，是方程ax 2 + bx + 1 = 0的两个根，且 a < 0，由根与系数的关系:
< 0，对一切x ∈ R恒成立，求 m 的取值范围.
15.已知函数f x = ax 2 + b − 8 x − a − ab，当x ∈ (−3，2)时f x > 0 当x ∈ −∞， − 3 ∪ (2， + ∞)时有f x < 0. (1)求f(x)在 0，1 内的值域. (2)c 为何值时，ax 2 + bx + c ≤ 0的解集为 R.
一元二次不等式及其解法(高一)
1.不等式3x 2 − 7x + 2 < 0的解集是（） A.{x| 3 < ������ < 2}
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出题人:韩老师
8.设集合M = {x|0 ≤ x < 2}，集合N = {x 2 − 2x − 3 < 0}，集合 M∩N 等 于（） A. {x|0 ≤ x < 3} B.{x|0 ≤ x < 2} C. {x|0 ≤ x ≤ 1} D.{x|0 ≤ x ≤ 2} 2 9.已知一元二次方程ax + bx + 1 > 0的解集为{x| − 2 < ������ < 1}，则 a=__ ，b=__. x 2 −3x+2 10.解不等式 2 x −7x+12 11.解不等式
C.{x| − 2 < ������ < − 3} A.{x| − 3 ≤ x ≤ 2} C.{x|x ≥ }
2 1 2 1
1
B. {x|x < 3 或 x > 2} D. {x|x > 2} B. {x|x ≤ − 3 或 x ≥ 2} D. {x|x ≤ − }
3 2 2 1
1
2.不等式−6x 2 − x + 2 ≤ 0的解集是（）
25
2
2
2.解:不等式可化为6x + x − 2 ≥ 0， 3x + 2 (2x − 1) ≥ 0，解得x ≤ − 3 或 x ≥ 2，故不等式的解集为{x|x ≤ − 3 或 x ≥ 2}.选 B. 3.解:由 x 2 + x − 12 ≥ 0得 x + 4 (x − 3) ≥ 0，解得x ≤ −4或x ≥ 3，故 函数的定义域为{x|x ≤ −4或x ≥ 3}.选 C. 4.解:由9x 2 + 6x + 1 = (3x + 1)2 ≤ 0，故不等式9x 2 + 6x + 1 ≤ 0的解 集为{x|x = − 3}，选 D. 5.解:要log 1 (x 2 − 1) ≥ 0，则要0 < x 2 − 1 ≤ 1，由x 2 − 1 > 0解得
xபைடு நூலகம்2 −3x+2
−2 × 3 =
1 1
−2 + 3 = −a
，解得a = 12，b =
−2 × 1 = a
−2 + 1 = − a
，解得a = − 2 ，b = − 2.
1
1
< 0 ↔ mx 2 − mx − 1 < 0对
10.解: 2 > 0，可化为 x2 − 3x + 2 x − 7x + 12 > 0，即 x −7x+12 x − 2 x − 1 x − 3 x − 4 > 0，利用数轴的”穿针引线”法，
2
11.解:由
x+3 x+1
4 (2−x)
(x+2)(x −1)3
≥ 0可化为
x+3 x+1
4
x−2 x+
1
2
1
2 (x − 1)3 ≤ 0，且 x + 2 (x − 1)3 ≠ 0，利用数轴的”穿针引线”法，
1
不等式的解集为 x −3 ≤ x < −2 或 1 < ������ ≤ 2 或 x = −1 . 12.解:由题意知x1 = − 2 ，x2 = 3是方程ax 2 + bx − 2 = 0的两个根，且 a > 0，由根和系数的关系: 2，故 ab = 24，选 B. 13.解:(1)当a − 2 ≠ 0时，由题意知，△= [2 a − 2 ]2 − 4 a − 2 × −4 < 0，且 a − 2 < 0，解得−2 < ������ < 2. (2)当a − 2 =0 时，不等式 a − 2 x 2 + 2 a − 2 x − 4 < 0对任意x ∈ R 恒成立，适合题意. 综上所述， −2 < ������ ≤ 2，选 C. 14.解:方程x 2 − 8x + 20 = 0，由△= b2 − 4ac < 0， ∴ x 2 − 8x + 20 > 0 对任意x ∈ R恒成立，故 任意x ∈ R恒成立，
1
一元二次不等式及其解法答案(高一)
(1)当m ≠ 0时，依题意有△= m2 − 4m × −1 = m2 + 4m < 0则解得 −4 < ������ < 0， (2)当m = 0时，则有mx − mx − 1 < 0对任意x ∈ R恒成立， 综上所述，m ∈ (−4，0]. 15.解:①依题意知x1 = −3，x2 = 2是方程的两个实数根，由根和系数的 关系有: