高中数学必修三(人教B版)练习：3.1事件与概率3.1.2 Word版含解析

3.1.2 事件与基本事件空间学习目标:1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.学习重点难点:概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

学习过程：学习引导：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________.学习点拨：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．随堂练习：1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

1．下面现象中：①掷一枚硬币，出现正面向上；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a，是随机现象的是()A．②B．①C．③D．②③解析：①掷一枚硬币，可能出现反面向上，所以①是随机现象，②③均为必然现象．答案：B2．下面的事件，是不可能事件的有()①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R则ab＝ba；③一枚硬币连续掷两次，两次都出现正面向上．A．②B．①C．①②D．③解析：①在标准大气压下，水只有加热到100℃时才会沸腾，所以①是不可能事件；②是必然事件；③为随机事件．答案：B3．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则事件“向上的点数和为4”包含的基本事件个数为()A．4 B．2C．5 D．3解析：第一、二次向上的点数分别为a，b，记为(a，b)，则和为4的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个．答案：D4．“三个球全部放入两个盒子中，其中必有一个盒子有一个以上的球”是________(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件．解析：如果两个盒子中都是一个球或一个以下，则两个盒子最多放两个球．答案：必然5．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指__________________，试验结果总数为________．答案：从筐子中任取一球 26．盒中现有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？(2)“取出的球是白球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？解：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件．(2)“取出的球是白球”可能发生也可能不发生，是随机事件．(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此这是必然事件．。

必修三第三部分概率
3.1事件与概率
典型例题：
1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为
P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（
）A ．
23 B ．34C. 4
5 D ．5
6
2．从一批产品取出三件产品，设A “三件产品全部是次品”，B
“三件产品全是次品”，C “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（
）A.A 与C 互斥
B.B 与C 互斥
C.,,A B C 中任何两个均互斥
D.,,A B C 中任何两个均不互斥
3．对于随机事件A ，若()0.65P A ，则对立事件A 的概率()P A . 巩固练习：
1.已知随机事件
A 、
B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B ，，则()P B = ．2.把黑、红、白
3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（
）A. 对立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件
3.抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶
数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是
4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）
A. A 与B
B. B 与C
C. A 与D
D. B 与D 4.从一批产品中取出三件产品，设A 三件产品全是正品
，B 三件产品全是次品，C 三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是。

3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学习目标：1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件. (重点、易混点．)2.理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数. (难点)[自主预习·探新知]一、随机现象1．常见现象的特点及分类把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果．思考：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？[提示]随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．二、事件与基本事件的空间1．不可能事件、必然事件、随机事件试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．思考：事件的分类是确定的吗？[提示]事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．[基础自测]1．思考辨析(1)三角形的内角和为180°是必然事件．()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．()[答案](1)√(2)×(3)√2．下列现象是必然现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起D[只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．]3．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是随机事件．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________. {ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．][合作探究·攻重难]必然现象、随机现象判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾．[解](1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的．(4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．[跟踪训练]1．判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果．[解](1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现1～6点，不能确定，因此是随机现象．(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．事件类型的判断判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”．(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．[思路探究]根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生．[解]事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．[跟踪训练]2．下列事件中的随机事件为()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A 是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．] 事件与基本事件空间[探究问题]1．如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？[提示]“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．2．举例说明随机现象与随机事件的区别．[提示]行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件．因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同．3．先后掷两枚硬币试验的基本事件空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？[提示]Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？【导学号：31892018】[思路探究]根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件．[解](1)试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．[当堂达标·固双基]1. 下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机现象的是()A．①②③B．①③④C．②③④ D．①②④C[由随机现象的定义知②③④正确．]2．下列事件中，是不可能事件的是()A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任意两边之和大于第三边C[锐角三角形中两内角和大于90°.]3．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女C[用列举法列举知，C选项正确．]4．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________.【导学号：31892019】⑥④①②③⑤[从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品二个次品”．]5．做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．[解](1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．。

人教B版高中数学必修三同步测试：3.1.1-3.1.2随机现象+事件与基本事件空间1.在1,2,3,...,10这10个数字中，任取3个数字，则“这3个数字之和大于6“这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确【答案】C【解析】本题考查概率在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么这三个数字的和的最小值为14-2 + 3 = 6,最大值为8 + 9 + 10 = 27 ,即可能岀现的结果为6,7,8,…,27.所以这三个数字的和学可能大于6也可能等于6 ,即是一个随机事件。

*科*网…学*科*网…故正确答案为C2.为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机\ （数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C.3.从12个同类产品（其中有10个正品,2个次品）中任意抽取3个，下列是必然事件的是（）A. 3个都是正品B.至少有1个次品C. 3个都是次品D.至少有1个是正品【答案】D【解析】12个产品中只有2个次品，故从中抽取3个至少有1个正品.故选D.4.先后抛掷2枚质地均匀的1分、2分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上"C.“两枚硬币都是正面向上’D•“两枚硬币中一枚正面向上另一枚反面向上’【答案】A【解析】试题分析：选项A包含（E,反）,（反.正）.（iE＞正）三个基本事件，故选A.考点：概率的基本事件.【易错点晴】本题主要考查概率的基本事件，难度较低，但是容易做错，属于易错题型•解此类题型时应注意确定所有基本事件，即：（E,反）,（反.E）,:正.正I仮，反），本题难易将（正.反〉＞（反.正）误视为一个棊木事件，解此类题型时最好在草稿纸中列好树状图，再依照树状图一一列举基本事件，就不会少写或多写基本事件了.5.已知集合人={・9,・7,・5,・3,・1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数构成平面直角坐标系上的点观察点的位置，则事件“点落在x轴上"包含的基本事件共有（）A. 7个B. 8个C.9 个D. 10 个【答案】C【解析】点落在x轴上所包含的基本事件的特征是（兀,0）,又依题意訣，且4中有9个非零常数，故共包含9个基本事件•故选C.6•①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点•其中是随机现象的是__ -［答案］①②③④【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.7 •⑴“从自然数中任取两数其中〜是偶数'，这是—事件;(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”,这是—事件；⑶“从自然数中任取两数，差为、这是—事件.【答案】(1).随机(2).必然(3).不可能【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义知(1)随机(2)必然(3)不可能.&若P(x,y雇坐标平面内的一点，其中x,y分别取1,2,3,4,5中的两个不同值(1)写出点P坐标的基本事件空间.⑵其中“点P落在圆J+y2=12内”包括哪几个基本事件？【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意写出基本事件的全体即为基本事件空间；(2)利用点到圆心的距离小于半径可判断出所包含的基本事件.试题解析：⑴基本事件空间Q二{(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3 胁⑶ 2),(3,4),(3,5),(4胁(4,2),(4耳(4,5),(5,1),(5,2),(53),( 5,4)}.⑵包括(1,2),(1,3),(2,1),(3,1) 4 个基本事件.9-将数字1,2,3,4任意排列，组成一个四位数试写出该试验的基本事件空间，并指岀事件“得到偶数'包含多少个基本事件.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)写出所有可能的四位数，它们的全体构成基本事件空间；(2)其中末尾是偶数的数共有12个，它们构成了所研究的基本事件.试题解析：这个试验的基本事件空间0={1234/1243/1324,1342/1423/1432/2134/2143/2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,32413412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}.其基本事件总数是24•事件“得到偶数'包含12个基本事件，这12个基本事件为:1234z1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312.10.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S|,S2,…So十站若甲在S3站买票，乙在S6站买票•设基本事件空间0表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.⑴写出该事件的基本事件空间（2）写出事件A、事件B包含的基本事件；（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 45种.【解析】试题分析：（1）基本事件空间就是所有站点构成的；（2） A,B所包含基本事件分别为甲、乙所经过的站点；（3）根据题意分别求出S】站发车，S2站发车.... 从S®站发车的车票数，求和即可.试题解析：（1 ）Q={S I,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S IO}・⑵A= { S4,S5,S6,S7,S8,S9,Sio} ,B= { S7,S8,S9,S 10} •⑶铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S?站发车的车票共计8种…从S9站发车的车票1种，合计共9+8+...+2 + 1 二45（种）.。

备课资料备用习题1.指出下列事件是属于哪一类事件.（1）某射手射击一次，击中10环；（2）在一个三角形中，大边所对的角小，小边对的角大；（3）将一枚硬币连掷三次，结果出现三反面；（4）今天下雨或不下雨；（5）将一根长a的铁丝随意三折，构成一个三角形.2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解答：1.（4）是必然事件；（2）是不可能事件;（1）、（3）、（5）是随机事件.2.（1）击中靶心的各个频率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902.（2）这个射手击中靶心的概率约为0.90.3.B4.C5.(1)依次填写1，0.8，0.9，0.86，0.89，0.83，0.87；(2)0.86.点评：判断某一事件是必然事件，不可能事件或随机事件，主要依据必然事件，不可能事件或随机事件的定义，即在条件实现一次时，事件是否必然发生的，肯定不发生，还是可能发生可能不发生.求某一事件发生的概率依据概率的统计定义，即先求频率，再根据频率在某一个常数的左右摆动，则该常数即为该事件发生的频率.（设计者：王国冲）。

课时目标C．确定事件 D．随机事件答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．在n＋2件同类产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A．3件都是次品 B．3件都是正品C．至少有一件是次品 D．至少有一件是正品答案：D3．下列说法中正确的是( )A．中央电视台的天气预报可能不准B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象答案：A解析：对于A实际上这种现象在一定程度上确实存在；对于B随机因素的影响总是不可避免的，因此，偶然现象是客观存在的，那种否认偶然性现象的想法是不对的．对于C应该加条件：袋内装有形状大小都相同的球，这一点要特别注意；对于D而言之和还可能等于2.4．一个家庭有两个小孩，所有可能的基本事件有( )A．(男女)，(男男)，(女女)B．(男女)，(女男)C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女)D．(男男)，(女女)答案：C解析：把所有可能情况一一列出，只有C项符合．5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个 B．8个C．9个 D．10个答案：C解析：点落在x轴上所包含的基本事件为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9个．6．先后抛掷两枚质地均匀骰子，出现点数之和为六，包含的基本事件有( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个答案：B二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件，当a，b∈R，a＋b＝0时，a＝－b，a2＝b2恒成立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)如果a>b，那么a－b>0；∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．。