新人教版八年级下《19.2.1正比例函数》课时练习含答案解析

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.2.1正比例函数》课时练一、选择题1．下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =2．若函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．33．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．若函数23(2)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（）A ．±2B ．﹣2C ．3±D ．3-5．若一个正比例函数的图象经过A(3，m ﹣1)，B(4，2m ﹣1)两点，则m 的值为（）A ．﹣0.5B ．0.5C ．2D ．﹣26．关于直线y=4x ，下列说法正确的是（）A ．直线过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过点（1，2）D ．直线经过二、四象限7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，2），点B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（）A ．m ﹣n ＝3B ．52m n =C ．25m n =D ．mn ＝108．函数2y x =，3y x =-，y x =-的共同特点是（）A ．图像位于同样的象限B ．图象都过原点C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小9．已知正比例函数y ＝3x ，若该正比例函数图象经过点（a ，4a ﹣1），则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．13D ．﹣1310．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A．11,22æö-ç÷èøB．11,22æöç÷èøC．112,222æö-ç÷èøD．112,222æöç÷èø二、填空题11．请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．12．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．13．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，－3），那么a的值等于__________．14．正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k=______．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，//AB x轴，点A的坐标为(11)，，若直线y kx=与正方形ABCD有两个公共点，k的取值范围是__________.（写出一个即可）三、解答题16．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝1（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．17．已知：函数23(2)by b x-=+且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．18．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小．19．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？21．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．22．已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B （m ，m+3），请你求出m 的值；（3）请你判断点P （﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？23．已知函数y ＝231()2k k x -+(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式。

19．2.1正比例函数1．下列函数中，正比例函数是( )A．y＝－8x B．y＝8 xC．y＝8x2D．y＝8x－42．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( )A．0 B．－2 C．2 D．－0.5 3．若关于x的函数y＝(m－1)x是正比例函数，则m．4．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．(1)y＝2x；(2)y＝3x；(3)y＝－35x；(4)y＝－17x＋1；(5)y＝－x2＋1 .5．正比例函数y＝2x的大致图象是( )6．在关于x的正比例函数y＝(k－1)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k<1 B．k>1 C．k≤1 D．k≥1 7．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )A．图象必经过点(－1，－2) B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0 8．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是(写出一个即可)．9．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝13x的图象上的两点，则y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝．11．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数的解析式是 ．12．若函数y ＝(m －2)x ＋4－m 2是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是 ． 13．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为( A ) A ．2 B ．8 C ．－2 D ．－8 14．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是(A) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限15．如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12 B.12C ．－2D ．216．若y ＝(1－4t)x9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则这个函数的解析式是 ．17．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为 ．18．已知y 是x 的正比例函数，当x ＝－2时，y ＝8.求y 关于x 的函数解析式，以及当x ＝3时的函数值．19．已知点(2，－4)在正比例函数y ＝kx 的图象上． (1)求k 的值；(2)若点(－1，m)在函数y ＝kx 的图象上，试求出m 的值；(3)若A(12，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在此函数图象上，试比较y 1，y 2，y 3的大小．20．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3. (1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．下列函数中，正比例函数是( A )A ．y ＝－8xB ．y ＝8x C ．y ＝8x 2 D ．y＝8x －42．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( C )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.5 3．若关于x 的函数y ＝(m －1)x 是正比例函数，则m ≠1．4．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数． (1)y ＝2x ； (2)y ＝3x ； (3)y ＝－35x ； (4)y ＝－17x ＋1； (5)y ＝－x 2＋1 .解： (1)是正比例函数，比例系数是2. (2)不是正比例函数．(3)是正比例函数，比例系数是－35.(4)不是正比例函数． (5)不是正比例函数．5．正比例函数y ＝2x 的大致图象是( B )6．在关于x 的正比例函数y ＝(k －1)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( A ) A ．k<1 B ．k>1 C ．k ≤1 D ．k ≥1 7．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( C )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜08．若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是－1(答案不唯一)(写出一个即可)．9．已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，则y 1＜y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．10．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝2． 11．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数的解析式是y ＝3x ．12．若函数y ＝(m －2)x ＋4－m 2是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是－2． 13．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为( A ) A ．2 B ．8 C ．－2 D ．－8 14．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是(A) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限15．如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12 B.12C ．－2D ．216．若y ＝(1－4t)x9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则这个函数的解析式是y ＝73x ．17．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为a ＜c ＜b ．18．已知y 是x 的正比例函数，当x ＝－2时，y ＝8.求y 关于x 的函数解析式，以及当x ＝3时的函数值．解：∵y 是x 的正比例函数，∴设y ＝kx. 当x ＝－2时，y ＝8，∴8＝－2k ，解得k ＝－4. ∴y 关于x 的函数解析式是y ＝－4x. 当x ＝3时，y ＝－12.19．已知点(2，－4)在正比例函数y ＝kx 的图象上． (1)求k 的值；(2)若点(－1，m)在函数y ＝kx 的图象上，试求出m 的值；(3)若A(12，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在此函数图象上，试比较y 1，y 2，y 3的大小．解：(1)把点(2，－4)的坐标代入正比例函数y ＝kx ，得－4＝2k ，解得k ＝－2. (2)把点(－1，m)的坐标代入y ＝－2x ，得m ＝2.(3)方法1：因为函数y ＝－2x 中，y 随x 的增大而减小，而－2<12<1，所以y 3<y 1<y 2.方法2：y 1＝(－2)×12＝－1，y 2＝(－2)×(－2)＝4，y 3＝(－2)×1＝－2，所以y 3<y 1<y 2.20．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3. (1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2， 即点A 的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y ＝kx 经过点A ， ∴3k ＝－2，解得k ＝－23.∴正比例函数的解析式是y ＝－23x.(2)存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， ∴S △AOP ＝12×2×OP ＝5.∴OP ＝5.∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．。

19.2.1正比例函数一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．下列问题中的y 与x 成正比例关系的是（ ）A ．圆的半径为x ，面积为yB ．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C ．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D ．长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y【答案】D【解析】【解析】（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系；B 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； C 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； D 项，y 与x 之间的关系式为，成正比例关系． 故选:D ．【点睛】本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y =kx （k 是常数，且k ≠0）是正比例函数．3．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3 【答案】A 由题意可知：260m +=∴m=-3故选：A4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A 解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∴正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∴302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x =【答案】C【解析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x 册与需付款y （元）与x 的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)⨯元，∴购买x 册书需花费(20205%)x +⨯元，即(20205%)20(15%)y x x =+⨯=+.故选C.【点睛】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【解析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以O 为圆心，OA 1的长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1；过点B 1作B 1A 2∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 2，以O 为圆心，OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；…按如此规律进行下去，点B 2021的坐标为（ ）A ．（22021，22021）B ．（22021，22020）C ．（22020，22021）D ．（22022，22021）【答案】B【解析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2021的坐标．解：由题意可得，点A 1的坐标为（1，2），设点B 1的坐标为（a ，12a ）， 221()2a a +=2212+，解得，a ＝±2，∴点B 1在第一象限，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2），点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4），……点A n 的坐标为（2n -1，2n ），点B n 的坐标为（2n ，2n -1），∴点B 2021的坐标为（22021，22020），故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．二、填空题9．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___【答案】减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k ，k =－3＜0，∴y 随着x 的增大而减小.故答案为减小.10．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为___．【答案】k ＜2．∴在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2﹣k ＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．11．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <- 【解析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<， 解得12k <-． 故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．【答案】2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】根据一次函数的定义即可解答．解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数， 故答案为：2m ≠-．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 14．根据下表写出y 与x 之间的函数解析式：写出y 与x 之间的函数解析式是__________，由此判定y 是x 的___________函数？【答案】y=-2x 正比例函数【解析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx ，将任意一组值代入求出k 即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x ，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x ，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.【答案】910y x = 【解析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =， 103AB ∴=， A ∴点坐标为10(3，3)． 设直线l 的解析式为y kx =， ∴1033k =，解得910k =， ∴直线l 的解析式为910y x = 故答案为910y x =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键. 三、解答题16．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值． 【答案】2【解析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23m y mx -=为正比例函数，∴231m -=，∴2m =±，又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．17．已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．∴点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， ∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式． 【答案】213y x =-- 【解析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯， 解得13k =-， 故y 与x 的函数解析式是213y x =--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．已知正比例函数()y k 2x =-．（1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．【答案】（1）k<2；（2）3y x 2=-；（3）-6≤y≤3 【解析】（1）根据题意可得k -2＜0，故可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y 的取值．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小，∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-.()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<， ∴ y 随x 的增大而减小，∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 20．已知y 2-与x 3+成正比例函数关系，且x 2=-时，y 6=．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 3=-时，y 的值；（3）当2y 6-<≤ 时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 4x 14=+；（2）y 2=；（3）4x 2-<≤-【解析】（1）根据y 2-与x 1+成正比例关系设出函数的解析式，再把当x 2=-时，y 6=代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x 3=-代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，根据2y 6-<≤，求得x 的取值范围．解：（1）依题意得：设()y 2k x 3-=+． 将x 2=-，y 6=代入：得k 4=所以，()y 24x 3-=+，即y 4x 14=+．（2）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当x 3=-时，()y 43142=⨯-+=，即y 2=； （3）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当2y 6-<≤ 时，24x 146-<+≤，解得，4x 2-<≤-．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．21．如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH∴x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且∴AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∴AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣34x ；（2）存在，P 点坐标为（6，0）或（﹣6，0）． 【解析】（1）先利用三角形面积公式求出AH 得到A 点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P （t ，0），利用三角形面积公式得到1||392t ⋅⋅=，然后解关于t 的绝对值方程即可．（1）∴点A 的横坐标为4，且∴AOH的面积为6，∴12•4•AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣34，∴正比例函数解析式为y=﹣34 x；（2）存在．设P（t，0），∴∴AOP的面积为9，∴12•|t|•3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．。

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=13．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例 D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-35．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．6．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．7．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．8.已知y-3与x 成正比例，且x=4时，y=7。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式。

（2）计算x=9时，y 的值。

（3）计算y=2时，x 的值。

中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

2022年人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.﹣3C.±3D.不能确定3.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高4.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣26.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.7.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能8.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k4二、填空题9.若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．10.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k=；若B点（2，a）在此直线上，则a=.11.已知y=(m2+1)x为正比例函数，则图象经过象限，y随x增大而.12.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，已知菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-4，0),D(0，3)，连OC，则直线OC解析式为.三、解答题15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.16.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=-1时，y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）若A(-5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.17.在函数y=-3x的图像上取一点P,过P 点作PA⊥x轴A为垂足,己知P点的横坐标为-2,求ΔPOA的面积(O为坐标原点).18.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.答案为：-1；10.答案为：-2；-4；11.答案为：第一、三；增大；12.答案为：二、四；13.答案为：二、四；-7；减小；14.答案为：y=0.8x；15.答案为：y=-3x；16.（1）y=-4x+4；（2）y1>y2.17.解：面积为6.18.（1）解：已知y-2与x成正比例，∴得到y-1=kx，∵当x=-2时，y=4，将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；∴-2=-1.5a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥-1.5x≥-7.5，∴1≥-1.5x+1≥-6.5，即-6.5≤y≤1．勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。

一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x2D.y=kx【答案】B2.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A．【解析】设y=kx，当x=2时，y=8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．4.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．5．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．（填7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．8.已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【答案】A．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．故选：A．2．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【答案】D．【解析】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．3. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】B．4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．5．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．7．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．8.下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小【解析】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．9．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x 的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．。

第十九章变量与函数19.2.1 正比例函数一、选择题1、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=2x B．y=2xC．y=2xD．y=12x2、下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高3、下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限4、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（2，1）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞05、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）A B C D二、填空题6、已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。

7、函数y＝(m－n＋1)x|n－1|＋n－2是正比例函数，则m，n应满足的条件是8、正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．9、若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而10、已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为三、解答题11、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．12、已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．13、京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？14、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.15、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m 的值.16、已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．17、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？18、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、B二、6、y=-8x+27、m≠1，且n＝28、有两个不相等的实数根9、减小10、-2三、11、（1）⊥点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3，⊥点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．⊥正比例函数y＝kx经过点A，⊥3k＝－2.解得k＝－2 3⊥正比例函数的表达式是y＝－2 3 x.(2)⊥⊥AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，⊥OP＝5.⊥点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．12、∵是y=（k-3）x+2k-9关于x的正比例函数∴k - 3 ≠0 , k2- 9 = 0∴k = -3∴y = -6x把x = -4 代入得y = (-6)×(-4) = 2413、（1）1318÷300≈4.4（小时）（2）y=300t（0≤t≤4.4）（3）y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100千米的南京站.14、（1）是一次函数，是正比例函数；（2）不是一次函数，不是正比例函数；（3）是一次函数，不是正比例函数.15解：⊥正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,⊥4=m·m，解得m=±2.又⊥y的值随着x值的增大而减小，⊥m<0，故m=－216、解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即y=-2x．17、解：（1）y=5×15x÷100，即y是x的正比例函数（2）当x=220时，y=3/4*220=165答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．18、(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2.解得k ＝－.∴正比例函数的表达式是y＝－x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．。