2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题文科

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。

命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。

重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试（文） 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．已知集合{}=1,0,1,2M -,{}230N x x x =-<,则MN =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,2 D ．{}1,2-2．当1m <时，复数2(1))m i i +-（为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p q ∨为真，p ⌝为真，则下列说法正确的是（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．设函数()241,0,log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．1 C ．12-D ．22 5．设,x R ∈则2x ≤“”是11x +≤“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．根据如下样本数据： x1 2 3 4 5 y 1a - 1- 0.5 1b + 2.5得到的回归方程为,y bx a =+若样本点的中心为(3,0.1)，则b 的值为（ ）A ．0.8B ．0.8-C ．2.3D ． 2.3-7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆()2224a x a y ++=相切，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．233 8．下列函数中，既是奇函数，又在0+∞（，）上是增函数的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()x x f x e e -=+ C ．3()f x x x =+ D. ()ln f x x x = 9．如右图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6432π+B ．6464π+C ．25664π+D ．256128π+ 10．已知函数1,0(=2,0x x x f x x +<⎧⎨≥⎩（））（），则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(1,4) C ．(0,2) D ．4(1,]311．函数()f x 对于任意实数，都有()()f x f x -=与(1)(1)f x f x +=-成立，并且当01x ≤≤时，2()f x x =.则方程()02019x f x -=的根的个数是（ ） A ．2020 B ．2019 C ．1010 D ．1009 12．已知函数()g x 满足121()(1)(0),2x g x g e g x x -'=-+且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．2∞（-,] D ． 3∞（-,] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()f x 的定义域为[2,3],-则函数(2)f x 的定义域是__________．14．若函数3()(1)2f x a x x a =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．15. 直线(1)y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若4,AB =则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为__________．16．在正三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且2,PA PB PC ===则正三棱锥P ABC -的内切球的半径为__________．解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）已知函数21lg(43)x y x x x-=+-+的定义域为M . （1）求M ；（2）当[0,1]x ∈时，求()42x x f x =+的最小值．18．（本小题满分12分）某校开展了知识竞赛活动．现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100,得到如右图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(结果精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男生40 女生 50合计100 参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++19．（本小题满分12分）如右图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，四边形11A B BA 为正方形.（1）求证：1A C //平面1AB D ；（2）若ABC ∆为等边三角形, 4BC =，求点B 到平面1AB D 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为12的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，求点P 横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）已知215(),(=122x f x e g x x x =--）（为自然对数的底数）． （1）记()ln (),F x x g x =+求函数()F x 在区间[]1,3上的最大值与最小值；（2）若,k Z ∈且()()0f x g x k +-≥对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线14:23x t l y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22sin().4πρθ=+ （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为(1,2),-直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =+--（1）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若0a >,不等式()1f x <对x R ∈都成立，求a 的取值范围．。

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误．．的是( )A. 直线a上的点到平面α的距离相等B. 直线a平行于平面α内的所有直线C. 平面α内有无数条直线与直线a平行D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a 成90°角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】空间直角坐标系中任一点关于坐标平面的对称点为，即可求得答案【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点关于平面的对称点是故选【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。

3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当时，两条直线分别为：与此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则，解得故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。

2018—2019学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）一、选择题1.若等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，35=n a 则( ) A ． 50 B.51 C.52 D.532.等比数列}{n a 的前项和为，若、、成等差数列，则数列}{n a 的公比等于（） A.1B.21C.21- D.2 3．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若112-+=-n n n a a a (n ≥2，n ∈N * )，则2014S 的值为()A ．2013 B.2014 C.4026 D.4028 4.设等比数列}{n a 的前n 项和为，已知324=S S ，则422a a -的值是( ) A. 0 B.1 C.2 D.35.已知{}n a 是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（） A.01>d a ，04>dS B. 01<d a ，04<dSC. 01>d a ，04<dS D.01<d a ，04>dS6.正项等比数列}{n a 中,8165=a a ，则1032313log .........log log a a a +++的值是（ ）A.2B.5C.10D.20 7.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（） A ．12<<b ab B ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a8.已知不等式052>+-b x ax 的解集为}23|{<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集为( )A.31|{-<x x 或}21>xB.}2131|{<<-x x C.}23|{<<-x x D.3|{-<x x 或}2>x 9.已知)1,0(=，),33(x =,向量与的夹角为3π,则的值为 ( ) A ．B ．3± C ．D ．310.下列函数中，的最小值为4的是（ ）A ．x x y 4+=B ．2)3(222++=x x yC ．x x e e y -+=4D ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y 11. ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则ba 43+的最小值为（ ） A.14 B.7 C.18 D.1312.有下列结论：（1）命题R x p ∈∀:，02>x 为真命题（2）设02:>+x xp ，02:2>-+x x q 则p 是q 的充分不必要条件（3）命题：若0=ab ，则0=a 或0=b ，其否命题是假命题。

荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。

2018-2019学年广西贵港市七校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.椭圆2x 2+3y 2=6的焦距是（ ）A. 2B. C. D. 2(3‒2)252(3+2)2.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本．如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）x 甲x 乙A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定x 甲<x 乙x 甲<x 乙C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定x 甲>x 乙x 甲>x 乙4.命题：“∃x ∈R ，2sin x ≥1”的否定是（ ）A. ，B. ，∃x ∈R 2sinx <1∀x ∈R 2sinx ≥1C. ，D. ，∃x ∈R 2sinx ≤1∀x ∈R 2sinx <15.下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若k ＞0，则方程x 2+2x -k =0有实根”的逆否命题④“若ab ≠0，则a ≠0”的否命题其中真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知F 1（-1，0），F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆的标准方程为（　）A.B.C.D.x 24+y 23=1y 24+x 23=1x 216+y 215=1y 216+x 215=18.已知函数f （x ）=log 2x ，若在[1，4]上随机取一个实数x 0，则使得f （x 0）≥1成立的概率为（ ）A.B.C.D.131223349.现从某单位200名职工中用系统抽样抽取40名职工作样本进行体格检查，将全体职工按1-200随机编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）．若第五组抽出的号码是22，则第8组抽出的号码应是（ ）A. 32B. 36C. 37D. 5210.如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x +a ，则a =（ ）∧y 月份x 1234用水量y4.5432.5A. B. C. D. 10.5 5.15 5.2 5.2511.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A. 126B. 105C. 91D. 6612.从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 24122232二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从{1，2，3，4}中随机选一个数a ，从{1，2}中随机选一个数b ，则a ＞b 的概率等于______．14.方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为______．x 216‒m y 2m +415.用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 4+2x 3-3x 2+x +5求x =2的值时，v 3的值为______．16.设命题p ：，命题q ：x 2-（2a +1）x +a （a +1）≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围2x ‒1x ‒1＜0是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．18.已知命题p ：（x +1）（x -5）≤0，命题q ：1-m ≤x ＜1+m （m ＞0）．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m =5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为y =k （x -1）与椭圆C 交于x 2a 2y 2b 222不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．10320.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x 101113128发芽数y （颗）2325302616该学习小组确定的研究方案是：先从这样5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程的检验．（1）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问（1）所得的线性回归方程是否可靠？（=，=-）∧b ∑ni =1x i y i ‒nx ⋅y∑n i =1x 2i ‒nx 2∧a y ∧bx 21.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．222.已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵A型血有250人从A型血中抽取了10人∴每个个体被抽到的概率是p=∵AB型血有100人，∴AB型血的人要抽取100×=4故选：A．根据A型血的人数和A型血所抽取的人数，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，得到要抽取得人数．本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这种题目在高考题中会出现，是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72-81）2+（77-81）2+（78-81）2+（86-81）2+（92-81）2]≈7.94，=[（78-87）2+（88-87）2+（88-87）2+（90-87）2+（91-87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B．由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论．本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题．4.【答案】D【解析】解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”，∴命题：“∃x∈R，2sinx≥1”的否定是：∀x∈R，2sinx＜1．故选：D．存在性命题”的否定一定是“全称命题”．本题考查命题的否定，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．5.【答案】C【解析】解：对于①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，故①正确；对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，故②错；对于③，“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题，故③正确；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”，故④错；故选：C．①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”；②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“；③，“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题；④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”．本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为：．故选A．8.【答案】C【解析】解：本题属于几何概型解不等式log2x≥1，可得x≥2，∴在区间[1，4]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x的概率为=．故选：C．解不等式log2x≥1，可得x≥2，以长度为测度，即可求在区间[1，4]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x的概率．本题考查几何概型，解题的关键是解不等式，确定其测度．9.【答案】C【解析】解：根据系统抽样的定义和方法，若第五组抽出的号码是22，分组的间距为5，则第6组抽出的号码应是27，则第7组抽出的号码应是32，则第8组抽出的号码应是37，故选：C．根据系统抽样的定义和方法，根据五组抽出的号码是22，分组的间距为5，从而求得第8组抽出的号码．本题主要考查系统抽样的定义和方法，根据五组抽出的号码是22，分组的间距为5，从而求得第8组抽出的号码，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=-0.7x+a，可得3.5=-1.75+a，故a=5.25，故选：D．首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．11.【答案】B【解析】解：第1次循环得到S=-1，n=2，第2次循环得到S=-1+4，n=3，第3次循环得到S=-1+4-9，n=4，…由框图知，当n=15时输出结果，此时S=-1+4-9+16-…+142∵-1+4-9+16-…+142=3+7+11+15+…+27=105故选：B．先写出前三次循环的结果，得出当n=15时输出结果，此时S=-1+4-9+16-…+142，利用分组求和的方法求出值．本题考查求循环结构中输出的结果，常参与写出前几次循环的结果找规律，考查数列求和的方法；分组求和．12.【答案】C【解析】解：依题意，设P（-c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（-c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离心率为e，则e2====，∴椭圆的离心率e=．故选：C．依题意，可求得点P的坐标P（-c，），由AB∥OP⇒k AB=k OP⇒b=c，从而可得答案．本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．13.【答案】5 8【解析】解：从{1，2，3，4}中随机选一个数a，从{1，2}中随机选一个数b，基本事件总数n=4×2=8，a＞b包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），共5个，a＞b的概率p=．故答案为：．基本事件总数n=4×2=8，a＞b包含的基本事件有5个，由此能求出a＞b的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】-4＜m＜6【解析】解：∵方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，∴，解得-4＜m ＜6．故答案为：-4＜m ＜6．由题意可得关于m 的不等式组，求解得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题．15.【答案】11【解析】解：∵f （x ）=（（（x+2）x-3）x+1）x+5，∴v 0=1，v 1=1×2+2=4，v 2=4×2-3=5v 3=5×2+1=11故答案为：11先把f （x ）=a n x n +a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a 1x+a 0化为f （x ）=（…（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a 1）x+a 0， 然后按照v 0=a n ，v 1=v 0x+a n-1，v 2=v 1x+a n-2，v 3=v 2x+a n-3，…，v n =v n-1x+a 0进行计算．本题考查了秦九韶算法，属中档题．16.【答案】[0，]12【解析】解：由，得（2x-1）（x-1）＜0，解得，所以p ：．由x 2-（2a+1）x+a （a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a ）≤0，即a≤x≤a+1，即q ：a≤x≤a+1，要使p 是q 的充分不必要条件，则，解得所以a 的取值范围是[0，]， 故答案为：[0，]．先求出命题p ，q 的等价条件，利用p 是q 的充分不必要条件，确定实数a 的取值范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为=100（人）；50.05∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由4×22+6d =100，解得d =2；∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人；…（4分）（2）样本数据的平均数是75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98，∴平均成绩为98； …（8分）（3）在抽取的学生中，任取一名学生，分数不小于90（分）的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75． …（12分）【解析】（1）根据频率分布图，求出抽取的学生总数，由等差数列的知识，求出各班被抽取的学生数；（2）求出样本数据的平均数即可；（3）求出分数不小于90（分）的频率即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用图中数据进行有关的计算，是基础题．18.【答案】解：（1）由命题p ：（x +1）（x -5）≤0，化为-1≤x ≤5．命题q ：1-m ≤x ＜1+m （m ＞0）．∵p 是q 的充分条件，∴[-1，5]⊆[1-m ，1+m ），∴，解得m ＞4．{1‒m ≤‒15<1+m 则实数m 的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m =5，∴命题q ：-4≤x ＜6．∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p ，q 为一真一假．当p 真q 假时，可得，解得x ∈∅．{‒1≤x ≤5x <‒4或x ≥6当q 真p 假时，可得，解得-4≤x ＜-1或5＜x ＜6．{x <‒1或x >5‒4≤x <6因此x 的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．【解析】（1）由于p 是q 的充分条件，可得[-1，5]⊆[1-m ，1+m ），解出即可；（2）由于“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，可得命题p ，q 为一真一假．即可即可．本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，22∴{a =2c a=22a 2=b 2+c 2∴b =2∴椭圆C 的方程为；x 24+y 22=1（Ⅱ）直线y =k （x -1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-4=0{y =k(x ‒1)x 24+y 22=1设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，4k 21+2k 2x 1x 2=2k 2‒41+2k 2∴|MN |==1+k 2×(x 1+x 2)2‒4x 1x 22(1+k 2)(4+6k 2)1+2k 2∵A （2，0）到直线y =k （x -1）的距离为d =|k|1+k 2∴△AMN 的面积S =12|MN|d =|k|4+6k 21+2k 2∵△AMN 的面积为103∴|k|4+6k 21+2k 2=103∴k =±1．【解析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y=k （x-1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2-4k 2x+2k 2-4=0，从而可求|MN|，A （2，0）到直线y=k （x-1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k 的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20.【答案】解：（1）由题意得：=12，=27，x y由公式==，^b ∑n i =1x i y i ‒nx ⋅y ∑n i =1x 2i ‒nx 252∴=-=-3，^a y ^b x 故回归方程是：=x -3；^y 52（2）x =10时，=22，|22-23|＜2，^y 同理x =8时，=17，|17-16|＜2，^y ∴所得线性回归方程是可靠的．【解析】（1）求出x ，y 的平均数，求出系数，，求出回归方程即可；（2）代入相应的x 的值，检验即可．本题考查了回归方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，530+45=115所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，30×115=245×115=3设两名男生为A 1，A 2，三名女生为B 1，B 2，B 3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．P(C)=710710【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．22.【答案】解：（1）依题意可设椭圆方程为，x 2a 2+y 2=1则右焦点F （）由题设a 2‒1，0|a 2‒1+22|2=3解得a 2=3故所求椭圆的方程为；x 23+y 2=1（2）设P 为弦MN 的中点，由{y =kx +m x 23+y 2=1得（3k 2+1）x 2+6mkx +3（m 2-1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m 2＜3k 2+1①∴从而x p =x M +x N 2=‒3mk 3k 2+1y p =kx p +m =m 3k 2+1∴又|AM |=|AN |，∴AP ⊥MN ，k Ap =y p +1x p =‒m +3k 2+13mk 则即2m =3k 2+1②‒m +3k 2+13mk =‒1k 把②代入①得2m ＞m 2解得0＜m ＜2由②得解得．k 2=2m ‒13＞0m ＞12故所求m的取范围是（）．12，2【解析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a 2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P 为弦MN 的中点，由得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 2-1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m 2＜3k 2+1．由此可推导出m 的取值范围．本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．。

2018-2019学年安徽省阜阳市第一中学高二下学期期中考试 数学（文）总分：150分时间： 120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 已知集合P ={x ∈R||x −2|≤1}，Q ={x ∈R|x 2≥4} 则P ∪(∁R Q)=( )A. [2,3]B. (−2,3]C. [1,2)D. (−∞,−2]∪[1,+∞)3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−12,2]D. [−5,5]4. 下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若“p ∧q ”是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3−x 2+1>0”． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log a c <log b cB. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b 6. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)7. 函数y =2|x|sin2x 的图象可能是( )A.B.C.D.8. 若x =−2是函数f(x)=(x 2+ax −1)e x−1的极值点，则f(x)的极小值为( )A. −1B. −2e −3C. 5e −3D. 19. 已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数，记a =f(log 0.53)，b =f(log 25)，c =f(2m)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a 10. 若函数f(x)={a x−6,x >7(3−a)x−3,x≤7单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (94,3)B. [94,3)C. (1,3)D. (2,3)11. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足 0'/>，f(3)=−ln3，则不等式f(e x )+x >0的解集为( )A. (e 3,+∞)B. (0,e 3)C. (ln3,+∞)D. (ln3,e 3)12. 设函数f(x)=e x+1−ma ，g(x)=ae x −x(m,a 为实数)，若存在实数a ，使得f(x)≤g(x)对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [−12e ,+∞)B. [−12e ,0)C. [−1e ,+∞)D. [−1e ,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1x−1，则f(x)= ______ ． 14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x +2)=f(x).当0<x ≤1时，f(x)=x 3−ax +1，则实数a 的值为______．15. 对于x ∈R ，不等式|2−x|+|1+x|≥a 2−2a 恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是 . 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：函数f(x)=x 2−2ax −1在(−∞,−1]上单调递减．(1)若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式(x −m)(x −m +5)<0(m ∈R)的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N.当M ∪N =M 时，求实数m 的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22t,y =√5+√22t(t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3,√5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|PA|+|PB|的值．19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=−x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x−1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[−1,1]，求a的取值范围．21.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；]上的最大值和最小值．(2)求函数f(x)在区间[0,π222.已知函数f(x)=a(x−1)−2lnx(a≥0)．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】A【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选A．2.【答案】B【解析】解：集合P={x∈R||x-2|≤1}={x|-1≤x-2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤-2或x≥2}，∴∁R Q={x|-2＜x＜2}，∴P∪（∁R Q）={x|-2＜x≤3}=（-2，3]．故选：B．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，即函数的定义域为[-，2]，故选C．4.【答案】B【解析】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误.故选B.6.【答案】D【解析】解：由x2-2x-8＞0得：x∈（-∞，-2）∪（4，+∞），令t=x2-2x-8，则y=lnt，∵x∈（-∞，-2）时，t=x2-2x-8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2-2x-8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7.【答案】D【解析】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．故排除C．故选：D．8.【答案】A【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1，可得f′（x）=（2x+a）e x-1+（x2+ax-1）e x-1，x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点，可得f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）e x-1+（x2-x-1）e x-1=（x2+x-2）e x-1，所以函数f（x）的极值点为x=-2，x=1，当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（-2，1）时，f′（x）<0,函数f（x）是减函数，可知x=1时，函数取得极小值，即f（1）=（12-1-1）e1-1=-1．故选A.9.【答案】C【解析】解：∵f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）；∴2|-x-m|-1=2|x-m|-1；∴|-x-m|=|x-m|；（-x-m）2=（x-m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|-1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∴c＜a＜b．故选：C．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．11.【答案】C【解析】【解答】解：令g（x）=f（x）+lnx，x∈（0，+∞）．∵在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）+1＞0，∴g′（x）=f′（x）+=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（3）=f（3）+ln3=0，∴不等式g（x）＞0=g（3）的解集为：x＞3．而不等式f（e x）+x＞0满足：e x＞3，即x＞ln3．∴不等式f（e x）+x＞0的解集为（ln3，+∞）．故选C．12.【答案】C【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣ma﹣ae x+x=（e﹣a）e x﹣ma+x，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；若e﹣a＜0，由h′（x）=0，得，则x=ln，∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴==．若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥ln，∴（a＞e），令F（a）=，则F′（a）===．∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．则实数m的取值范围是[）．故选C.13.【答案】xx2−1【解析】【解答】解：∵f（x）+g（x）=，①∴，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴，②①+②，得=，∴=,故答案为.14.【答案】2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）．∴当x=-1时，f（-1+2）=f（-1）=f（1），即-f（1）=f（1），则f（1）=0，∵当0＜x≤1时，f（x）=x3-ax+1．∴f（1）=1-a+1=0，得a=2，故答案为2.15.【答案】[-1，3]【解析】【解答】解：∵对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a．由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值为3，故有3≥a2-2a，即a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，故实数a的取值范围是[-1，3]，故答案为[-1，3]．16.【答案】3.解析：由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解．如图所示，由图象可知f (x )＝x 1有2个解，f (x )＝x 2有1个解，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.17.【答案】解：（1）若p 真：即函数f （x ）的定义域为R∴x 2+ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴△=a 2-4＜0，解得：-2＜a ＜2，若q 真，则a ≥-1，∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 真q 假或p 假q 真∵{−2<a <2a <−1或{a ≤−2或a ≥2a ≥−1，解得：-2＜a ＜-1或a ≥2． （2）∵M ∪N =M ∴N ⊆M ，∵M =（m -5，m ），N =（-2，2）∴{m −5≤−2m ≥2，解得：2≤m ≤3．18.【答案】解：(1)由{x =3−√22t,y =√5+√22t 得直线l 的普通方程为x ＋y －3－√5＝0. 又由ρ＝2√5sinθ，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2√5y ＝0，即x 2＋(y －√5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2＋(√22t)2＝5， 即t 2－3√2t ＋4＝0.由于Δ＝(3√2)2－4×4＝2>0， 故可设t 1、t 2是上述方程的两实数根，所以t 1＋t 2＝3√2，t 1·t 2＝4. 又直线l 过点P (3, √5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3√2.19.【答案】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P （A ）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：则有K 2=200(62×66−38×34)2100×100×96×104≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数x 1=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数x 2=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；比较可得：x 1＜x 2，故新养殖法更加优于旧养殖法．20.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|={2x，x＞12，−1≤x≤1−2x，x＜−1，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=√17−12，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，√17−12]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，√17−12]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需{12−a·1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．21.【答案】解：（1）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0-sin0）-1=0，切点为（0，e0cos0-0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，令g（x）=e x（cos x-sin x）-1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cos x-sin x-sin x-cos x）=-2e x•sin x，当x∈[0，π2]，可得g′（x）=-2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，π2]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，π2]递减，即有函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值为f（0）=e0cos0-0=1；最小值为f（π2）=eπ2cosπ2-π2=-π2．22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x-1-2ln x，定义域（0，+∞）…（1分）f′(x)=1−2x，..…（2分）令f'（x）＞0得x＞2，..…（3分）令f'（x）＜0得0＜x＜2..…（4分）因此，函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（5分）（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=-2ln x，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（7分）②当a＞0时，令f'（x）=0得x=2a，令f'（x）＞0得x＞2a ，令f'（x）＜0得0＜x＜2a，因此，函数f（x）的单调递增区间是(2a ，+∞)，单调递减区间是(0，2a)…（9分）（ⅰ）当2a≥1即0＜a≤2时，函数f（x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（11分）（ii）当2a＜1即a＞2时，函数f（x）的单调递减区间是(0，2a )，单调递增区间是(2a，1)．所以f(x)min=f(2a )＜f(1)=0且f(1e a)=a+ae a＞0，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…（12分）所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…（13分）。

2014-2015学年某某省某某市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线L的方程为（）A． 3x+4y﹣14=0 B． 3x﹣4y+14=0 C． 4x+3y﹣14=0 D． 4x﹣3y+14=02．直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A． 45° B． 135° C． 45°或135° D． 0°3．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．异面C．相交 D．平行、异面或相交4．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A． B． 4 C． D．5．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A． x+y﹣1=0 B． x+y+3=0 C． x﹣y+1=0 D． x﹣y+3=06．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A． B． C． 8 D． 27．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 1或39．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A． PD⊥BD B． PD⊥CD C． PB⊥BC D． PA⊥BD10．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k 的取值X围是（）A． B． k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于．12．圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积．13．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．14．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．15．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为（只填写序号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．17．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E 和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2014-2015学年某某省某某市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线L的方程为（）A． 3x+4y﹣14=0 B． 3x﹣4y+14=0 C． 4x+3y﹣14=0 D． 4x﹣3y+14=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．解答：解：∵直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线L的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故选：A．点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．2．直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A． 45° B． 135° C． 45°或135° D． 0°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的X围即可得到倾斜角的度数．解答：解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选A点评：此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题．3．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．异面C．相交 D．平行、异面或相交考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：结合公理及正方体模型可以判断：A，B，C均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．解答：解：如图，在正方体AC1中，∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥AD，A1A⊥BC，又∵AD∥BC，∴选项A有可能；∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥AD，A1A⊥AB，又∵AD∩AB=A，∴选项B有可能；∵A1A⊥平面ABCD，A1A⊥平面A1B1C1D1，∴A1A⊥AC，A1A⊥A1D1，又∵AC与A1D1不在同一平面内，∴选项C有可能．故选D．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．4．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A． B． 4 C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．解答：解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．故选D．点评：本题考查了三视图及其有关计算．正确画出三视图是解决问题的关键．5．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A． x+y﹣1=0 B． x+y+3=0 C． x﹣y+1=0 D． x﹣y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．6．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A． B． C． 8 D． 2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选 D．点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．7．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．解答：解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．8．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 1或3考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据直线平行的性质即可得到结论．解答：解：若三条直线在同一故平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一故平面内，则此时三条直线能确定三个平面，故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个，故选：D点评：本题主要考查平面的基本性质和推理，根据直线的位置是解决本题的关键．9．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A． PD⊥BD B． PD⊥CD C． PB⊥BC D． PA⊥BD考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：由PA⊥矩形ABCD，得PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确．解答：解：∵PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确，故A不正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴由三垂线定理得PB⊥BC，故C正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD，故D正确．故选：A．点评：本题考查直线与直线垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和直线与平面垂直的性质的合理运用．10．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k 的取值X围是（）A． B． k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案．解答：解：如图所示：由已知可得k PA=，．由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k≥﹣2．因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k＜﹣2．故选C点评：熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014秋•五河县期中）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于2a2．考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．解答：解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故答案为：2a2点评：考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S．12．圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据圆锥的侧面积等于扇形的面积，再求出底面圆的面积，即可求出圆锥的表面积．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，∴圆锥的侧面积等于扇形的面积==π，设圆锥的底面圆的半径为r，则∵扇形的弧长为=，∴2πr=，∴r=，∴底面圆的面积为，∴圆锥的表面积为，故答案为：．点评：此题主要考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积等于扇形的面积得出答案是解决问题的关键．13．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为2．考点：两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．解答：解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．点评：本题考查圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用．14．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y﹣3=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．解答：解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键．15．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为①②③（只填写序号）．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑．解答：解：当截面与正方体的一面平行时，截面图形如③，当截面不与正方体的一面平行，截面图形如①②．故答案为：①②③．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．三、解答题（共6小题，满分75分）16．求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．解答：解：设直线为y﹣2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0解得，或k=﹣2，∴x+2y﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．点评：本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率．17．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：连接AC交BD于点O，连接MO，由平行四边形可得PA∥OM，进而可得PA∥平面BMD．又过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，由直线与平面平行的性质可得．解答：证明：（如图）连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM．又∵OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD．∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH．点评：本题考查线面平行的判定和性质，属基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E 和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得 CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．19．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）根据直线和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：（1）方程C可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然只要5﹣m＞0，即m＜5时方程C表示圆．（2）因为圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径r=，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为d==，因为|MN|=，所以|MN|=，所以5﹣m=（）2+（）2，解得m=4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．20．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．考点：简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF的中点G，连接MG、NG，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A﹣CDEF的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积．解答：解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=．（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE﹣BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=．S矩形CDEF=DE•EF=4，∴棱锥A﹣CDEF的体积为V=•S矩形CDEF•AH=×4×=．点评：本题考查的知识点是简单空间图形有三视图、棱锥的体积及直线与平面平行的判定．根据三视图判断几何体的形状及线面之间的位置关系及长度（面积）大小是解答的关键．21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；数形结合．分析：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM•k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．解答：解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．。

高二期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共10题，总分50分） 1 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=+；③若事件A 、B 、C 两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ；④事件A 、B 满足1)()(=+B P A P ，则A 、B 是对立事件.其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C. 2 D. 32．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304 对于数列}{n a ，“),2,1(1⋅⋅⋅=>+n a a n n ”是“}{n a 为递增数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数 是另一个的两倍的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．41 D ．32 6 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?7 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．x 2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为（ ） A ．50 B ．56.5 C ．58 D ．608 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.25 B ． 0.35 C ．0.20 D ．0.159 椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．13 C ．23 D.6310 四边形ABCD 为长方形，2=AB ,1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取 到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ．4π B ．41π- C ．8π D ．81π- 二、填空题（每题5分，共7题，总分35分）11 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样方法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 ________人.12 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），m 的值为________．13 459和357的最大公约数是________．14 下列四个命题：（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S ，则这组数据的总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. 其中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 215 如图所示的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND （-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．16. 给出以下算法： 第一步：i ＝3，S ＝0； 第二步：i ＝i ＋2； 第三步：S ＝S ＋i ；第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步； 第五步：输出i ； 第六步：结束．则算法完成后，输出的i 的值等于________． 17. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是________．三、解答题（共5题，总分65分）18 （本题12分） 求离心率为23，且经过点（2,0）的椭圆的标准方程.19 （本题12分） 自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切.（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）求光线自A 到切点所经过的路程．20 （本题13分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若"","",p q p q ∨∧为真为假求实数a 的取值范围．21 （本题14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率各是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．22 （本题14分） 已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标A x ∈，A y ∈.计算：（1）点M 正好在第二象限的概率；（2）点M 不在x 轴上的概率；（3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率.分组 频数[1.301.34)，4 [1.341.38)， 25[1.381.42)，30[1.421.46)， 29 [1.461.50)，10[1.501.54)，2 合计100。