西安工业大学附属中学2019-2020学年度初三数学(上)第八次模考试卷

2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在数轴上标注了4个区间，则表示√2的点落在区间()A. ①B. ②C. ③D. ④2.用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−94.如图，已知a//b，∠1=115°，则∠2的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 85°5.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()C. 3D. 1A. −3B. −126.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为()A. 3B. 3√2C. √6D. 2√6x+1平移2个单位，使它经过点(−2,0)，则平移的方向是() 7.将直角坐标系中的直线y=−12A. 左B. 右C. 上D. 下8.折叠一张长为5，宽为3的矩形纸片，折痕长不可能是()A. 3B. 4C. 5D. 69.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b10.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点M的横坐标的最小值为−5，则点N的横坐标的最大值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式2x+2>6的解集是______．12.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于______cm2．13.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，都在反比例函数y=−k2−1的图象上，则y1，y2的大小关系是______．x14.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=√2，则AC=______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.证明：一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．16.计算：(1)cab −abc；(2)1x−3−13+x；(3)aa2−1+3a+1a2−1+2a+31−a2；(4)(1a +1b)2÷(ab−ba)；(5)m−1+2m−6m2−9÷2m+2m+3；(6)(2m −1n)÷(m2+n2n−5n)⋅(m2n+2nm+2)．17.如图，直线AB⊥CD，垂足为P，测得∠ACP=45°，AC=6cm．(1)用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切；(2)求该圆弧的长．18.综合与实践问题背景：如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且CE=DF，BC=3．观察与发现：(1)试猜想线段CF与BE有何位置关系，并证明你的结论．操作与探究：(2)如图2，当∠CBE=30时，将△BCE绕点B逆时针旋转15°得到△BC′E′.BE′与FC交于点O，求点O到BC边的距离．(3)如图3，在图2的基础上，将△BC′E′继续旋转得到△BC″E″，使得BC″落在BE上．求证：点E″在AD边上．19.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数/册5101520相应的捐书人数/人172242根据题目中所给的条件回答下列问题：(1)该班的学生共多少名？(2)全班一共捐了多少册书？(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分，则给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？20.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)(元/ 21.某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=a1m1+a2m2m1+m2千克)，其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量(千克)，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克).已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.在一个不透明的袋子中装有(除颜色外)完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个(列表法或者树状图求概率)(1)从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色，求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？23.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78º，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，求∠ACB的度数.(要求学生自己作图并解答)24.如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2−1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,−1)，过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1,5)，求QP+PF的最小值．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=10，AC=BD=8.求△ABC的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵1.42<2<1.52，∴1.4<√2<1.5，故选：D．依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出√2的大致范围．本题主要考查的是估算无理数的大小与数轴，掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.答案：D解析：解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=x2−2x+1，不符合题意；C、原式=−2a+10，不符合题意；D、原式=x2−9，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．4.答案：C解析：解：如图，∵a//b，∠1=115°，∴∠3=180°−∠1=180°−115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：B解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵正方形的边长为3，∴它的对角线的长为：BD=√AD2+BD2=3√2．故选B．首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得△ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长．此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键．7.答案：D解析：解：设平移后的解析式为：y=−12x+b，把(−2,0)代入可得：0=−12×(−2)+b，解得：b=−1，所以将直角坐标系中的直线y=−12x+1向下平移2个单位解析式为：y=−12x−1，故选：D．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题一、单选题1．把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是( )A ．2-BC ．0.4-D ．352．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋3a 2＝4a 4B ．（－3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a －1）2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 24．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC ．若∠1＝40°，则∠ABC 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°5．在平面直角坐标系中，若直线2y x =+是由直线2y x =-沿x 轴向左平移m 个单位长度得到的，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．46．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，则AEF △的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ⊥于点E ，连接BC ．若22.5B ∠=︒，4CD =，则O e 的半径的长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，下列说法正确的是（ ）A ．0ac >B ．24b ac <C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小D ．抛物线与x 轴的两个交点间的距离大于3二、填空题9．因式分解：34m m -=．10．今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为．11．中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径2km OA =，则这段圆曲线(弧)AB 的长为km ．(结果保留π)12．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，连接AC 交y 轴于点B ，若2AB BC =，AOB V 的面积为8，则k 的值为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上运动，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF ，BF ，当BF 的长最小时CE 的长是 ．三、解答题14(02117⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩ 16．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，已知矩形ABCD ，若点E 、F 分别在AD 、AB 边上，将AEF △沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A '点，请利用尺规作图的方法，确定折痕EF 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．19．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元?20．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45︒，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，AOC∠=︒，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：751.73）23．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；(3)假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，若弦CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ，过点C 作O e 的切线CF ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：FC FE =；(2)连接BD ，若1tan 2CDB ∠=，2BF =，求O e 的半径． 25．如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB 和抛物线的一部分CDB 构成，矩形OACB 的边12m OA =，2m AC =，抛物线的最高点D 离地面8m ．(1)以点O 为原点、OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．求抛物线的表达式；(2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为2m ；(3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m 范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1m 3的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 26．(1)如图①，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 在边BC 上．连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥．求AQ 的最小值；()2如图②，矩形ABCD 是某公园示意图，其中600AB =米，800BC =米．为了进一步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边DC 的外边有一片空地可以扩建．设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，即Rt CDE V，且90CED ∠=︒，同时要在扩建后的五边形公园ABCED 中的边BC 上开一个门F ，使得点F 到点A 、点E 的距离相等且90AFE ∠=︒．试问这样的设计能否实现？若能，求出扩建部分CDE V的面积及点F 到点B的距离；若不能，请说明理由．。

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 12.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A.B.C.D.3.下列各运算中，计算正确的是()A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x64.如图，DF是∠BDC的平分线，AB//CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为()A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°5.一个正比例函数的图象经过(1,−3)，则它的表达式为()A. y=−3xB. y=3xC. y=−3x D. y=−x36.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为()A. 1B. 34C. 43D. 237.在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+78.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BD=3，则tan∠BAC的值为()A. √52B. √53C. 2√55D. 3√559.如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 2√310.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(−2,1)，此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6.若此函致图象经过(−3,a)，(−1,b)，(3,c)，(1,d)四点，则实数a，b，c，d中为负数的是()A. aB. bC. cD. d二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）x+1>3的解集是______．11.不等式−12=________12.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，13.过双曲线y=kx过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是______．14.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线M折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(12)−1−|−√3|+√12+(1−π)016.计算aa+1÷(a−1−2a−1a+1)17.(1)四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；(2)四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．19.学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的人数是______人；(2)扇形图中C类所对应的圆心角的度数为______度；(3)若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20.如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).求旗杆EF的高度．(结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)21.某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市二次销售这种干果一共盈利多少元？22.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．23.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．(1)如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=√3CE；(2)如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为AE⏜的中点，连接AF，求tan∠CAF的值．24.19.如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=√3，CB=2√3，∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。

2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。

2019年西工大附中第八次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中是有理数的是（）A． B．3C38D．82．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的（）A．a2+3a2＝4a4B．a2b•2b3＝2a6bC．（6a3b2）÷（3a）＝2a2D．（﹣3a）2＝9a24．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC，AD AC=，AD∥BC，则∠BCD的度数为（）A．107.5°B．112.5°C．115.5°D．117.5°5．如图，△AOB 平面直角坐标系中其中A （4，1），B （2，-3），则过边AB 中点的正比例函数关系中的k 值为（ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．36．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AD 、AB 、BC 上，DE ＝2AE ，BF ＝2AF ，BG ＝2CG ，则EFFG的值为（ ） A 2 B ．12C ．13D 27．将直线L 1：y ＝2x ﹣2沿y 轴向上平移4个单位的到L 2，则L 1与L 2的距离为（ ） A 5B 25C 35D 458．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝23，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ） A ．1B ．12C 3D39．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°10．二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，当x＝t时，y＞0，则x＝t+2时函数值（）A．c＜y＜0B．y＜cC．y＞0D．y＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式 13x-2＞0的解集为：．12．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为．13．如图，点A 在双曲线y ＝1k x 上，点C 在双曲线y ＝2kx上，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，连接AC ，BC ，BC 与x 轴交于点D ，若BD ＝2DC ，△ABC 面积为6，则k 1+k 2的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，AC 3C ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 折叠，使顶点B 落在直线AC 上的点D 处，折痕为EF ，其中点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，如果△DEF 为等腰三角形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．（本题满分5分）计算：201( 3.14)32122π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．16．（本题满分5分）解方程：21.113+⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x ．17．（本题满分5分）已知矩形ABCD ，请用直尺和圆规在BC 上方作一个以BC 为斜边的Rt △BPC 其中∠PBC ＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE=CF ，连接AE ，BF 交于点O ，M 为AB 中点，连接OM ．19．（本题满分7分）随着信息技术的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健康达人”小陈为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的步数分为四个类别：A（0-5000）（说明“0-5000”表示大于等0，小于等于5000，下同），B（5001-10000），C（10001-15000），D（15000以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友；（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形统计图②扇形图中，“A”对应的扇形圆心角为．（3）若小陈微信朋友圈中共有50位好友，他统计了6月1日那天的行走运动情况，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（本题满分7分）为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后，他们准备以学校的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达，如图，教学楼AB与旗杆CD的底部B，D在同一平面上，经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米，旗杆CD高度为11.5米．经过分析，他们设计了以下测量方案：小明站在MN处，标杆立在EF处点B、N、F、D共线，此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上，然后，小明原地转身180°后，利用自制的侧倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，测得MN＝1.5米，EF＝2米，FN＝2米，利用以上测量数据求教学楼AB的高度，（参考数据：sin40≈064，co540°≈0.77，tan40°≈0.84）21．（本题满分7分）随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购买该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）市场调查发现该产品每天的销售量y（套）与售价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．求网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．22．（本题满分7分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于点H，交⊙O于D、C两点，连接AG交DC于点K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝45，AK10⊙O的半径长．24．（本题满分10分）已知抛物线L1与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，AB＝4，顶点C坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线L1的关系式；（2）记L1关于x轴上一点M对称的抛物线为L2，L2的顶点为D，L2与x轴的交点记为E，F，其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，求出点M 的坐标以及抛物线L2的解析式．25．（本题满分12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，AC＝6，AB＝10，则点E 到AB的距离为．问题探究（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝2，点D为斜边AB上一点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边交AC于点E，交BC于点F，若DE＝DF，求四边形DECF的面积．问题解决（3）为了美化城市，某公园准备设计了一个三角形赏花园如图③，△ABC为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在四边形AEDF区域内种植BED和△DFC两区域种植薰衣草，根据设计要求：∠BAC＝120°，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上，且DE＝DF，∠EDF＝60°，为了节约种植成本，三角形赏花园ABC的面积是否存在最小值，若存在，请求出△ABC面积的最小值：若不存在，请说明由．西安工业大学附属中学2019-2020学年初三数学（上）第八次模考试卷（Word版无答案）11/ 11。

2019年西工大附中第六次模考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25-的绝对值是（ ）A ．25 B ．25-C ．52-D ．522．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆台C ．长方体D ．圆锥3．如图，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．下列计算正确的是（ ）A 382± B ．3377-- C ．16493-=-D 4293±5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标（3-，2），将点A 绕着O 顺时针旋转90°得到点B ，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．23D ．326．如图，∠BAC =30°，AP 平分∠BAC ，GF 垂直平分AP ，交AC 于F ，Q 为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为（ ）A ．6B ．33C ．3D ．97．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OAB ，OA =2，且OA 在x 轴上，点B 在第一象限，若△OAB 和△''OA B 关于y 轴对称，其中点A 的对称点为点'A ，点B 的对称点为点'B ，则直线AB 的表达式为（ ）A ．33y =+ B ．323y =C ．33y x =D ．233y x =-8．如图，O e 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接AD BD CD 、、，若10AB =，3cos 5ABC =∠，则tan DBC ∠的值是（ ）A ．12B ．13 C ．2D ．439．如图，在Rt ABC △中，ACB =∠90°，点E F 、分别是直角边BC AC 、的中点，且3AE =，4BF =．则AB =（ ）A ．23B ．32C ．5D ．510．已知：如图，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 、点C ，连接AB ，以AB 为边向右作平行四边形ABDE ，点E 落在抛物线上，点D 落在x 轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D ，且∠ABD =60°，则这条抛物线的解析式为（ ） A ．22333y =++ B ．23233y x x =C ．23233y x x =-D ．23233y x x =二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．因式分解：39a a -= ．12．从一个多边形的一个顶点引出4条对角线，则此多边形的内角和是 ．13．如图，点A 是射线54y x=（0x >）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DEBC 的值为 ．14．如图，已知线段9AB =，点C 为线段AB 上一点，3AC =，点D 为平面内一动点，且满足3CD =，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90°到DE ．连接BE AE 、，则AE 的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：01312( 3.14)27()3π--+-+-．16．（本题满分5分）先化简，再求值：221()2112a a aa a a -÷-+-+，其中5a ．17．（本题满分5分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形（保留作图痕迹，不写作法）．=，∠A=∠C，点E在BD的18．（本题满分5分）如图，AD与BC相交于点F，FA FC垂直平分线上．求证：∠FBE=∠FDE．19．（本题满分7分）：自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐．某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级：A：x<≤，D：9x>，并将调查结果绘制成如下两幅不<≤，C：6903x≤≤，B：36x完善的统计图．（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；其中扇形统计图中B D；（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）．（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可优先选择共享单车．20．（本题满分7分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学小组的同学们带上自制的侧倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为60°，求信号塔PQ的高度．21．（本题满分7分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；（注：方式一中总费用＝广告赞助费＋门票费）方式二：按如图所示购买门票方式．设购买门票x张，总费用为y万元，．（1）求按方式一购买时y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（本题满分7分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续跳动． （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是 ． （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终C 处的概跳动到点率．23．（本题满分8分）已知，点A 为O e 外一点，过A 作O e 的切线与O e 相切于点P ，连接PO 并延长至圆上一点B ，连接AB 交O e 于点C ，连接OA 交O e 于点D ，连接DP ，且∠OAP =∠DPA（1）求证：PO PD =；（2）若3AC =，求O e 的半径．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，−3）点．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）分别写出抛物线1C 关于点B ，关于点A 的对称抛物线2C 、3C 的函数表达式； （3）设1C 顶点为D ，2C 与x 轴另一个交点为1A ，顶点为1D ，3C 与x 轴另一个交点为1B ，顶点为2D ，在以1112A B D A B D D 、、、、、、这七个点中的四个点为顶点的四边形中，求面积最大的四边形面积．陕西省西安工业大学附属中学2019-2020年初三（上）数学第六次模考试卷（Word 版无答案）11 / 1125．（本题满分12分）问题提出：如图①，菱形ABCD 中，4AB =，∠ABC =60°，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，EF 是经过点O 的任意一条线段，容易知道线段EF 将菱形ABCD 的面积等分，那么线段EF 长度的最大值是 ，最小值是 ．问题探究：如图②，四边形中ABCD 中，AD BC ∥，2AD =，4BC =，∠B =∠C =60°，请你过点D 画出四边形ABCD 面积等分的线段DE ，并求出DE 的长．问题解决：如图③，四边形ABCD 是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C 修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等经测量20AB =米，100AD =米，∠A =60°，∠ABC =150°，∠BCD =120°，若将通道记为CF ，请你画出通道CF ，并求出通道CF 的长．。

2019年西安某工大附属中学入学数学真题（八）(满分:100分时间:70分钟)一、选择题。

(每小题3分，共12分)1.(比例尺)在比例尺为1:500000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，则这两点之间的实际距离是( )。

A.0.6于米B.6千米C.60千米D.600千米2.(圆的面积)用一张边长是4分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积大约是( )平方分米。

A.3.14B.12.56C.6.28D.5.133.(行程问題)从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点30千米处相遇，甲、乙两地间的距离为( )千米。

A.720B.360C.210D.4204.(数字与数位)一个三位数，交换它的百位数字和个位数字得到的也是一个三位数，用原来的三位数减去交换位置后的位数得到的差不为0，而且是4的倍数。

那么这样的三位数有( )个。

A.20B.30C.50D.60二、填空题。

(每小题3分，共24分)5.(百公数的应)如果甲是乙的34，乙是丙的53，那么丙比甲多( )％。

6.(打折销售)一件商品的进价为560元，按标价打八折销售，仍可获利20％，这件商品的标价是( )元。

7.(图形找规律)如图是由长方形和三角形组成的图形。

按照这样的方式直摆下去，当长方形有200个时角形有( )个。

8.(差倍问题)一个一位小数去掉小数点后，比原数增加21.6原数是( )。

9.(可能性)一个不透明的口袋中，装有白球3个、红球6个、蓝球若干个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是蓝球的可能性为52，则蓝球有( )个。

10.(行程问题)如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A 、B 、C ，甲车从A 出发匀速开往C ，乙车从B 出发匀速开往A 。

若两车同时出发，当甲车到达B 时，乙车离A 还有30km;当乙车到达A 时，甲车正好到达C 。

已知BC ＝40km ，则A 、B 两镇相距( )km 。