西安工业大学试题参考答案

命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印，纸张大小为8K.
1
考生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。

2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。

3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。

并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。

2
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印，纸张大小为8K.
考生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。

2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。

3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。

并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。

命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印，纸张大小为8K.
3。

高等数学(H)期末参考答案、填空题(每小题 3分，共36 分)u = ln ..x 2• y 2• z 2，则它在点 M °(1, -1,1)处地方向导数地最大值为f (x, y) =2x 2 ax xy 22y 在点(1, -1)处取得极值，则常数 a =「5.7.设平面曲线L 为下半圆周y 二 - .1 - x28.设匕为曲面z = . x 2 y 2在0岂z 乞1地部分，贝U I I xdS 二0 .10.设y 1, y 2, y 是微分方程 9 p(x)y ' q(x)y 二f (x)地三个不同地解，且 y —社=常 y 2 -y 3数，则微分方程地通解为C’y , -y 2) • C 2(y 2 - y 3) * % .2 21 2，贝U [ (x + y ) ds = (1 -ds = ? 4 兀=三5.空 线 y 2 二 2x, z 2 = 1「x 在点 (>,J 处地切线方程为1 x --2 1=_y -1 .2 z ―— 2 1 一 2i 22 2x _x 26.改变积分次序：I dx ,f (x, y)dy -1 1 • 1 _y°dy 亠口？ f(x,y)dx .L 1 1.lim 1 —X f1 xy-V二 lim i 1 — xy丿劣xy 丿 Jlim 1 丄 阚Ixy 丿Hr 12.函数z二z(x, y)由方程e^ sin 》=0确定，则 —=xcyF yF1 y-cos- x x xz xeco 显X ~2 xz x e3.设函数4.设函数 9.设 f (x) n -xe1,--•：：： x ■ 0 ,则其以2兀为周期地傅里叶级数在处收敛于 0 岂 x ：二'11.函数f(x) =1 展开为x 地幕级数地形式为 a 」yx n(-2, 2).2—x n^2n41112.微分方程y y = xe x地通解为Cx - xe xx-------二、计算下列各题(每小题6分，共18分)1•设z 二f(y,e xy)，y =(x)，其中f,「均为一阶可微函数，求 x解:虫=f 「yx 2 yf 2 e xy( y xy)dxx二2f 2 e xy( (x) X : (x))x2.求曲面z =4(x 2y 2)与平面z = 2所围立体地体积. 2解：所围立体在xoy 面地投影域D ： x2• y 2_ 4，所围立体地体积V = M[4_；(x 2+y 2)] _2Rxdy = 2JJdxdy —1 2二.22d ： r rdr =8 二-4 二-4 ■:解：设曲面在第一卦限地切点地坐标为M (x, y, z)，令F (x, y,z) = x 22y 23z 2「66，则切平面地法向量n = (F x , F y , F Z )M 二(2x, 4y, 6z),已知平面x y ^1地法向量n 1 =(1, 1, 1)依题意n//ni ，即 空=41 =央令t1 1 1代入曲面方程中解地 x =6, y =3, z=2，即切点坐标为 M (6, 3, 2). 三、计算下列各题(每小题6分，共18分)1.设门是由锥面.x 2 y 2与半球面z= J -x 2 -y 2围成地空间区域,dz dx(x 2 y 2)dxdyD3.在曲面x 2 2y 23z-66上第一卦限部分求一点，使该点地切平面与 已知平面2x s(x)_ (1 _x)2 _1 xx2(5 (1))，1s(2)二x+ x 2_ I X(2n-1)于 . n 1 2 _(1 - X) 1 x=2边界地外侧，求曲面积分[jxdydz- ydzdx • zdxdy .Q(x, y,z)=y ， R(x, y,z) = z ，由高斯公式有cP cQcR ■i I xdydz ydzdx zdxdy 二 ()dv ¥ ¥r rr L\、x _y_z= 3 ! i idv = 3 o dr °4d [；r 2sin ： drQ=3 2 二(1 2) [=(2-、2)二 2 3 13 572.写出级数--飞 N •…地通项，判别该级数地敛散性.若级数收敛时，试求其和2 2 2 2limUnl^im 1,n = u n n=2 2n —12由比值审敛法知该级数收敛.令解：已知 P(x, y,z) = x , 解：该数项级数地通项为 U n 二2n -1 2n;级数为正项级数，由于s(x) oOoo八(2n -1) x n= 2x'二 nxn -1oOn=2x®(x)-s 2(x) x (—1,1)，x :: Xo3(t)dt 二 I 。

2022年西安工业大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、在磁盘上容易导致存储碎片发生的物理文件结构是（）A.链接B.连续C.索引D.索引和链接2、文件系统采用多级目求结构的目的是（）。

A.减少系统开销B.节约存储空间C.解决命名冲突D.缩短传送时间3、为多道程序提供的共享资源不足时，可能会产生死锁。

但是，不当的（）也可能产生死锁。

A.进程调度顺序B.进程的优先级C.时间片大小D.进程推进顺序4、对进程的管理和控制使用（）。

A.指令B.原语C.信号量D.信箱通信5、下列选项中，降低进程优先权级的合理时机是（）。

A.进程的时间片用完B.进程刚完成I/O，进入就绪队列C.进程长期处于就绪队列D.进程从就绪状态转为执行状态6、目标程序对应的地址空间是（）A.名空间B.逻辑地址空间C.存储空间D.物理地址空间7、假设一个“按需调页”虚拟存储空间，页表由寄存器保存。

在存在空闲页帧的条件，下，处理一次缺页的时间是8ms。

如果没有空闲页面，但待换出页面并未更改，处理一次缺页的时间也是8ms。

若待换出页面已被更改，则需要20ms。

访问一次内存的时间是100ns。

假设70%的待换出页面已被更改，请问缺页率不超过（）才能保证有效访问时间小于或等于200ns？A.0.6×10-4B.1.2×10-4C.0.6×10-5D.1.2×10-58、假定下列指令已装入指令寄存器，则执行时不可能导致CPU从用户态变为内核态（系统态）的是（）。

A.DIV R0，R1；（R0）/（R1）→ROB.INT n；产生软中断C.NOT RO；寄存器R0的内容取非D.MOV RO，addr；把地址 addr处的内存数据放入寄存器RO中9、设计实时操作系统时，首先应该考虑系统的（）。

A.可靠性和灵活性B.实时性和可靠性C.分配性和可靠性D.灵活性和实时性10、通道又称I/O处理器，用于实现（）之间的信息传输。

《230018计算思维与人工智能基础（工）》试题参考答案（A卷）
2021 ~ 2022 学年第一学期
一、选择题：（共40分，每题1分）
1~5：ACDCA 6~10： DCCAA 11~15： BADBA 16~20：ACCDB
21~25： BCDAC 26~30： ADCBC 31~35： DACCA 36~40：BBCCC
二、计算题（共20分，每题2分）
1. 1101101
2. A8
3. 93
4. 10110011
5.37
6. 11110001
7. 00000101
8. 11011111
9. 11011010 10. -75
三、设计题（共14分，每题7分）
1.输入一个整数，判断是否能被3整除，若能输出是，否则输出否。

设计算法，用流程图表示。

2.求S=1-1/3+1/5-1/7+…-1/99。

设计算法，用流程图表示。

四、图示题（共6分，每题6分）
设元素序列为｛62,26,53,17,71,35｝，画出冒泡排序（升序）的过程示意图。

五、简答题（共12分，每题6分）
1.如何判断IP地址的类别。

2.计算机网络的信息传输介质有哪些？
六、描述题（共8分，每题8分）
描述计算机中指令的执行过程。

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大学物理练习册参考答案 第一章：质点运动学1、D2、B3、C4、D5、263a i j →→→=-+6、A秒，1秒 7、C 8、C 9、B 10、D 11、3013V V ct =+，400112X V t ct X =++ 12、112M h V V h h =- 13、/)V m s = 14、01arctan2cos θθ= 15、201,2x V t y gt ==，推出)t s =，6402()3S y m =≈。

第二章：质点动力学1、C2、B3、A4、B5、2(/)m s ， 2.5(/)m s6、5()4V i j →→→=+ 7、(1)kt m mg v e k-=-22(1)kt m mgt m g y e k k -=+- 8、10(/)v m s = 9、零，正功 10、有关，无关，无关，有关，无关，有关，有关。

11、60()J 12、B ，D 13、C 14、,0,;0,,mgh mgh mgh mgh --15、00488B V i j →→→=- 16、（1）V =（2）(1Mmg X k =+17、（1）,l x G mg f mg l μ-== （2）()g a x x l l μμ=+- （3）v =（4）518G W mgl = 118f W mgl μ=-第三章：刚体1、C2、A3、E4、D5、12(),()m g R m g R ββ-+6、22mgt v m M =+7、2212J MR mR =+，'2M m Mωω=+8、ω=第十四章：狭义相对论1、在一切惯性系中，所有物理规律是相同的，即具有相同的数学形式。

2、v c =3、A4、矩形，2)m 5、大于 6、C 7、5倍 8、'22211m m v L L c ργ==⋅- 9、50 3.1610()s τγτ-==⨯，推出94618000L v τ==>，故可以到达地面。

2022年西安工业大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案）一、单项选择题1、一个数是11011D，则它是一个（）A.二进制B.八进制C.十进制D.十六进制2、下面关于二进制的运算中，错误的是（）A．10+01=11 B.11+01=111 C.11-01=10 D.10-01=013、二进制数110110111转换为十六进制数是（）A. (1B7)16B. (8B1)16C. (DB8)16D. (DB1)164、用8位二进制数，能表示的最大十进制数是（）A.256B.255C.128D.1275、计算机病毒对于操作计算机的人，（）A.只会感染，不会致病B.会感染致病C.不会感染D.会有厄运6、一个字符的 SCII码占用存储空间为（A）A.1个字节B.2个字节C.7个字节D.8个字节7、下列属于非易失性存储器的是（）A. CacheB. RegisterC. ROMD. RAM8、在Window“资源管理器”窗口中，若要按文件创建的日期顺序显示文件目录，应选择“查看”菜单中的（）A.“大图标”命令B.“详细资料”命令C.“小图标”命令D.“列表”命令9、在Windows 7开始菜单的“关闭选项”按钮组中有多个选项，其中不包括（）A.切换用户B.省电C.注销D.锁定10、在Windows 7桌面中，不能打开“资源管理器”的操作是（）A.用鼠标右键单击“我的电脑”图标，从弹出菜单中选取B.用鼠标右键单击“我的文档”图标，从弹出菜单中选取C.用鼠标右键单击“回收站”图标，从弹出菜单中选取D.用鼠标右键单击“IE”浏览器图标，从弹出菜单中选取11、在Windows 7中，若要快速显示某个文件或文件夹的位置，可用“资源管理器”中的（）A.“向上”按钮B.“搜索”按钮C.“查看”按钮D.“前进”按钮12、在Windows 7中，应用程序与用户交互的主要方式是（）A．菜单B.对话框C.工具栏D.任务栏13、在Windows 7中，磁盘清理的主要作用是（）A.清除磁盘灰尘B.删除无用文件C.格式化磁盘D.进行文件清理并释放磁盘空间14、在Word2010中，实现插入和改写的状态，可通过鼠标对状态栏上的“改写”标记进行（）A.右击B.单击C.双击D.拖动15、在Word2010中，对已选中的浮于文字上方的图片位置向上微调应使用（）A "Alt+向上键"B"Ctrl+向上键"C"Esc+向上键"D"Shif+向上键"16、在Word中将图片移动到文字区域中，能实现文字环绕图片的方式是（）A.嵌入型B.浮于文字下方C.紧密型D.浮于文字上方17、在Word2010中，下列有关页边距的叙述，不正确的是（）A、设置页边距可能会影响整个文档的页数B、设置页边距影响原有的段落缩进C、用户可以同时设置左、右、上、下页边距D、用户可以使用标尺来调整页边距18、在Word2010“字体”对话框中不能设置（）A上标B删除线C字符间距D段落间距19、在Word 2010中最大的分栏数是（）A.8个B.9个C.10个D.11个20、在Excel 2010中，E6代表的单元格是（）A.第5行第6列B.第6行第5列C.第5行第5列D.第6行第6列21、在对Excel 2010工作表中数据进行筛选时，没有的筛选方式是（）A.手工筛选B.自动筛选C.用自定义筛选器筛选D.高级筛选22、在Excel 2010高级筛选中，条件区域的两个条件写在同一行，说明它们之间是（）A “与”的关系B “非”的关系C “或”的关系D “异或”的关系23、向Excel 2010单元格输入数据之后，单元格中出现一串#符号，表示（）A.单元格被隐藏B.用户输入了错误的数据C.单元格被加密D.输入的数据长度超过了单元格的宽度24、Excel 2010一个单元格中存储的信息不包括（）A.批注B.格式C.内容D.图片25、在Excel 2010中，下面正确的单元格地址绝对引用格式是（）A.§A§5B.￥A￥5C.&A&5D. $A$526、在Access 2010中，数据库和表的关系是（）A.一个数据库可以包含多个表B.一个表只能包含一个数据库C.一个表可以包含多个数据库D.一个数据库只能包含一个表27、在硬盘上存放的演示文稿的文件扩展名是（）A.DOTB.PPTC.PPRD.DOC28、ARPANET 起源于20世纪（）A.90年代B.80年代C.70年代D.60年代29、在互联网接入技术ADSL中，通信信道一般被分为上行和下行两部分，其特点是（）A.上行带宽高于下行B.下行带宽高于上行C.上行带宽和下行带宽相同D.带宽随着网速动态发生变化30、P/IP体系结构分为（）A.7层B.4层021C.2层D.任意层二、填空题31、在Windows 7中，优化磁盘包括：磁盘清理和整理磁盘________32、在微型计算机中，存储一个汉字一般占用________字节。

2022年西安工业大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、通常对文件系统来说，文件名及属性可以集中在（）中以使查询。

A.目录B.索引C.字典D.作业控制块2、下列选项中，不能改善磁盘设备I/O性能的是（）。

A.重排I/O请求次序B.在一个磁盘上设置多个分区C.预读和滞后写D.优化文件物理的分布3、关于临界问题的一个算法（假设只有进程P0和P1，能会进入临界区）如下（i为0或1代表进程P0或者P1）：Repeatretry：if（turn！=-1）turn=i；if（turn！=i）go to retry；turn=-1；临界区：turn=0；其他区域；until false；该算法（）。

A.不能保持进程互斥进入临界区，且会出现“饥饿”B.不能保持进程互斥进入临界区，但不会出现“饥饿”C.保证进程互斥进入临界区，但会出现“饥饿”D.保证进程互斥进入临界区，不会出现“饥饿”4、下面有关选择进程调度算法的准则，错误的是（）A.尽量提高处理器利用率B.尽可能提高系统吞吐量C.适当增长进程在就绪队列中的等待时间D.尽快响应交互式用户的要求5、下列关于银行家算法的叙述中，正确的是（）A.银行家算法可以预防死锁B.当系统处于安全状态时，系统中…定无死锁进程C.当系统处于不安全状态时，系统中一定会出现死锁进程D.银行家算法破坏了产生死锁的必要条件中的“请求和保持”条件6、（）存储管理方式提供一维地址结构。

A.分段B.分页C.分段和段页式D.以上都不对7、在请求分页系统中，页面分配策略与页面置换策略不能组合使用的是（）。

A.可变分配，全局置换B.可变分配，局部置换C.固定分配，全局置换D.固定分配，局部置换8、下列选项中，不是操作系统关心的主要问题的是（）。

A.管理计算机裸机B.设计、提供用户程序与计算机及计算机硬件系统的接口C.管理计算机中的信息资源D.高级程序设计语言的编译9、下列关于批处理系统的叙述中，正确的是（）I.批处理系统允许多个用户与计算机直接交互II.批处理系统分为单道批处理系统和多道批处理系统III.中断技术使得多道批处理系统的1/O设备可与CPU并行工作A.仅II、IIIB.仅IIC.仅I、IID. 仅I、III10、在某页式存储管理系统中，页表内容见表。

2022年西安工业大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷A（有答案）一、填空题1、如果多个事务依次执行，则称事务是执行______；如果利用分时的方法，同时处理多个事务，则称事务是执行______。

2、数据的安全性是指____________。

3、在设计局部E-R图时，由于各个子系统分别有不同的应用，而且往往是由不同的设计人员设计，所以各个局部E-R图之间难免有不一致的地方，称为冲突。

这些冲突主要有______、______和______3类。

4、如图所示的关系R的候选码为；R中的函数依赖有；R属于范式。

一个关系R5、SQL语言的数据定义功能包括______、______、______和______。

6、在SQL Server 2000中，新建了一个SQL Server身份验证模式的登录账户LOG，现希望LOG在数据库服务器上具有全部的操作权限，下述语句是为LOG授权的语句，请补全该语句。

EXEC sp_addsrvrolemember‘LOG’，_____；7、数据仓库主要是供决策分析用的______，所涉及的数据操作主要是______，一般情况下不进行。

8、在VB 6.0中，已经用Adobel连接到数据库，并已绑定到数据库中的某个关系表，现要通过此控件向表中插入数据，需要用到Adobel.Recordset的_____方法和Update方法，使用Adobel.Recordset的_____方法可以使当前行指针在结果集中向前移动一行。

9、以子模式为框架的数据库是______________；以模式为框架的数据库是______________；以物理模式为框架的数据库是______________。

10、关系模型由______________、______________和______________组成。

二、判断题11、从计算机数据管理的角度看，信息就是数据，数据就是信息。

（）12、在一个关系模型中，不同关系模式之间的联系是通过公共属性来实现的。

高等数学（Ⅱ）参考答案1.设函数x yz )31(=，则=∂∂xz 3ln 31 .2.设),(y x f 连续，交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x112),(dx y x f dy y⎰⎰1),( .3.设∑是上半球面224y x z --=，则曲面积分=+++⎰⎰∑dS zy x 22211π38 .4.设k z x z j z x y i z x x A)1()1()1(222-+-++=，则=A div3 .5.函数)21ln()(x x f +=展开成x 的幂级数为]21,21(,2)1(11-∈-∑∞=-x x nnn nn . 6.已知幂级数n n n x a )1(0-∑∞=在1-=x 收敛，则该级数在23=x 的敛散性为 绝对收敛 .7.已知0)()4(2=+++dy y ax dx y x 是全微分方程，则=a 4 . 8.微分方程xdx dy x y =-21的通解为2212x C y --= .二、（6分）设)(x y y =是由方程y x e e xy -=确定的函数，试计算0|=x dy .解：设 y x e e xy y x F +-=),(，则 xx e y y x F -='),(，yy e x y x F +='),(，于是yxy x ex y e y x F y x F dxdy +-=''-=),(),(，又方程yx ee xy -=当0=x 时0=y ，则1000=+-====y x yxx ex y e dxdy ，所以dx dx dy x =⋅==1|0.三、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z +=满足方程0622222=∂∂-∂∂∂+∂∂yz yx z xz ，试确定a 的值.解：令 y ax u +=，则)(u f xz '=∂∂，)(22u f x z ''=∂∂，a u f yx z ⋅''=∂∂∂)(2，a u f yz ⋅'=∂∂)(，222)(a u f yz ⋅''=∂∂，代人0622222=∂∂-∂∂∂+∂∂yz yx z xz 得0)()()(62=''-''+''u f a u f a u f ， 即062=--a a ，解得3=a 或2-=a .四、（6分）计算dy xy y dx xy x L⎰-+-)2()2(22，其中L 是抛物线2x y =上点)1,1(-到)1,1(的一段弧.解：由2x y =，11:→-x ，则1514}2]2)[()2{()2()2(112222222-=⋅-+⋅-=-+-⎰⎰-dx x x x x x x x dy xy y dx xy x L五、判别下列级数的敛散性：1.（4分）∑∞=1!3n nnnn ；解：级数为正项级数，由比值审敛法有 13111lim 313lim !3)1(!)1(3limlim111>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅++=∞→∞→++∞→+∞→e n n n n nn n u u n n nn n nn n n nn n 所以∑∞=1!3n nnnn 发散.2.（6分）αnn n 1sin)1(11+∞=∑-. 若收敛，指明是条件收敛还是绝对收敛.解：① 当0≤α时，01sin)1(lim 1≠-+∞→αnn n ，由必要条件知级数发散；② 当0>α时，交错级数满足αα)1(1sin1sin+>n n，01sinlim =∞→αnn ，由莱布尼兹定理知该交错级数收敛.该级数取绝对值后的级数为∑∞=11sinn nα，且111sinlim=∞→ααnn n ，又∑∞=11n nα当10≤<α发散，当1>α时收敛（-p 级数），所以当10≤<α条件收敛，当1>α时绝对收敛.六、（8分）将函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<=<≤--=ππx x x x f 0,10,00,1)( 展成傅里叶级数.解：)(x f 为奇函数，则),3,2,1,0(0 ==n a n ，])1(1[2cos 12sin 12nn nx n nxdx b --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅=⎰πππππ即),3,2,1(0,1214212 ==-=-n b n b n n π所以),,0()0,()12sin(1214)(1πππ-∈--=∑∞=x xn n x f n当π±=,0x 时，傅里叶级数收敛于0.七、（10分）球幂级数nn x n ∑∞=+0)12(的收敛域及和函数，并求∑∞=+-02)12()1(n nnn 的值.解：由于ρ==++=∞→+∞→11232limlim1n n a a n nn n ，则1=R ，当1±=x 时，n n n )1()12(1±+∑∞=发散，所以收敛域为)1,1(-.设=)(x s nn xn ∑∞=+0)12()()(2221011x s x xs xnxx n nn n +=+=∑∑∞=∞=-，而xx xdt ntdt t s n nn xn x-===∑∑⎰⎰∞=∞=-1)(1111，则 21)1(1)(x x s -=，又xx s -=11)(2，所以)1,1()1(111)1(2)(22-∈-+=-+-=x x x xx x x s ，从而有92)21(2)12()1(0=-=+-∑∞=s n n nn.八、（10分）计算曲面积分dxdy z dzdx z y dydz z xI )1()1()1(333+++++++=⎰⎰∑，其中∑是上半球面221y x z --=的上侧.dxdy z dzdx z y dydz z x)1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑+∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++=Ω212220222sin 3)(3ππϕϕθr d r r d d dv z y xππ5651123=⨯⨯⨯=解：取)1(0:22=+=∑y x z ，方向下侧，由高斯公式dxdy z dzdx z y dydz z x )1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑+∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++=Ω212220222sin 3)(3ππϕϕθr d r r d d dv z y xππ5651123=⨯⨯⨯=而dxdy z dzdx z y dydz z x )1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑π-=+-=+=⎰⎰⎰⎰≤+∑dxdy dxdy zy x 133221)10()1(，所以πππ511)(5611=--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑+∑∑.九、（10分）已知曲线)(x y y =经过原点，且在原点的切线平行直线052=+-y x ，而)(x y 满足微分方程xey y y 396=+'-''，求此曲线方程.解：由题意知求微分方程 x e y y y 396=+'-'' 满足初始条件2)0(,0)0(='=y y 的解.原方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0962=+-r r 的特征根3=r 为二重根，又xex f 3)(=中3=λ，则原方程的特解为x e Ax y 32*=，代入得12=A ，即21=A .于是原方程的通解为xxex ex C C y 3232121)(++=，由初始条件求得2,021==C C ,所以曲线方程为 xxex y 3)212(+=.十、（8分）设定义在),(∞+-∞上的函数)(x f ，对任意),(,∞+-∞∈y x ，满足xye yf e x f y x f )()()(+=+，且)0()0(≠='a a f .（1）证明：对任意)(),,(x f x '∞+-∞∈存在，并求)(x f ；证：由条件x y e y f e x f y x f )()()(+=+，取0==y x ，代入得0)0(=f ；又取x y x x ∆==,，得 ))0()(()1)(()()()()()(f x f e ex f x f e x f ex f x f x x f xxx x-∆+-=-∆+=-∆+∆∆则xf x f exex f xx f x x f xx∆-∆+∆-=∆-∆+∆)0()(1)()()(于是xf x f e xex f x f x xxx ∆-∆+∆-='→∆∆→∆)0()(lim1lim)()(0xx e a x f f e x f +='⋅+=)()0()(，方程为满足0)0(=f 的一阶线性微分方程，可求得特解为 xe ax xf =)(. （2）将)(x f 展成)1(-x 的幂级数，并求)1()2007(f.解：由于 ),(!10∞+-∞∈=∑∞=x xn e nn x，则1]1)1[()(-⋅+-==x xee x a eax x f})1(!1)1(!1{010nn n n x n x n e a -+-=∑∑∞=+∞=),()1(!10∞+-∞∈-+=∑∞=x x n n e a nn ；则有e a e a f2008)12007()1()2007(=+=.。

高等数学（Ⅱ）期末参考答案一、填空题（每小题3分，共36分）1.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→x y x xy 11lim ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→∞→∞→⋅∞→∞→01lim111lim 11lim e xy xy yxyy x yxy y x y x 1 .2.函数),(y x z z =由方程0sin =+x y e xz 确定，则=-=-=∂∂xz z y xe x y x F F y z cos 1xz ex x y 2cos - . 3.设函数222lnz y x u ++=，则它在点)1,1,1(0-M 处的方向导数的最大值为33. 4.设函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数=a 5-.5.空间曲线x z x y -==1,222在点)22,1,21(处的切线方程为 212211121--=-=-z y x .6.改变积分次序：==⎰⎰-dy y x f dx I x x 2202),(dx y x f dy y y ⎰⎰-+--2211111),( .7.设平面曲线L 为下半圆周21x y --=，则=⋅=⋅=+⎰⎰π2221211)(LLds ds y x π . 8.设∑为曲面22y x z +=在10≤≤z 的部分，则⎰⎰∑=xdS 0 .9.设,0,10,)(⎩⎨⎧<≤<≤-=-ππx x e x f x 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于 )1(21πe + . 10.设321,,y y y 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的三个不同的解，且≠--3221y y y y 常数，则微分方程的通解为 1322211)()(y y y C y y C +-+- .11.函数x x f -=21)(展开为x 的幂级数的形式为)2,2(2101-∈∑∞=+x xn n n .12.微分方程x xe y xy =-'1的通解为 x xe Cx + . 二、计算下列各题（每小题6分，共18分）1.设),(xye xy f z =，)(x y ϕ=，其中ϕ,f 均为一阶可微函数，求dxdz . 解：)(221y x y e f xy x y f dx dz xy'+⋅'+-'⋅'= ))()(()()(221x x x e f xx x x f xyϕϕϕϕ'+⋅'+-'⋅'= 2.求曲面)(21422y x z +-=与平面2=z 所围立体的体积.解：所围立体在xoy 面的投影域4:22≤+y x D ，所围立体的体积 dxdy y x dxdy dxdy y x V D DD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=)(2122)](214[2222 πππθππ4482122202202=-=-⨯=⎰⎰rdr r d3.在曲面6632222=++z y x 上第一卦限部分求一点，使该点的切平面与已知平面1=++z y x 平行.解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为),,(z y x M ，令=),,(z y x F 6632222-++z y x ，则切平面的法向量)6,4,2(),,(z y x F F F n M z y x ==, 已知平面1=++z y x 的法向量)1,1,1(1=n依题意1//n n，即令t z y x ===161412 代入曲面方程中解的2,3,6===z y x ，即切点坐标为)2,3,6(M . 三、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.设Ω是由锥面22y x z +=与半球面221y x z --=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，求曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz .解：已知x z y x P =),,(，y z y x Q =),,(，z z y x R =),,(，由高斯公式有dv zR y Q x P zdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∂∂+∂∂+∂∂=++)(dr r d d dv ϕϕθππsin 33122040⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππ)22(31)221(23-=⨯-⨯⨯= 2.写出级数++++43227252321的通项，判别该级数的敛散性.若级数收敛时，试求其和. 解：该数项级数的通项为nn n u 212-=；级数为正项级数，由于 21121221lim lim1=-+⋅=∞→+∞→n n u u n nn n ，由比值审敛法知该级数收敛.令)1,1()()(22)12()(211111-∈-=-=-=∑∑∑∞=∞=-∞=x x s x xs x xn x x n x s n n n n nn ，则xxx dt ntdt t s n xn n n x-===∑⎰∑⎰∞=∞=-1)(1111， 于是2011)1(1)()(x dt t s dx d x s x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰，又xxx x s n n -==∑∞=1)(12， 所以)1,1()1(1)1(2)(222-∈-+=---=x x x x x x x x x s ，于是3)1(21)12()21(21221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-==∞=∑x n n x x x n s .3.求微分方程xe y y y 223=+'-''的通解.解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0232=+-r r 的特征根为2,121==r r ，x e x f 2)(=的1=λ为特征方程的单根，则原方程的特解为x Axe y =*，代入原方程中得2-=A ,齐次线性微分方程的通解为xxe C e C Y 221+=,所以原方程的通解为=+=*y Y y x xxxe e C e C 2221-+.四、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.解：由于x y x f x 24),(-=，y y x f y 24),(--=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f yx 得驻点,22⎩⎨⎧-==y x又 2),(-==y x f A xx ，0),(==y x f B xy ，2),(-==y x f C yy ，及4)()2,2(2-=--AC B ，则点)2,2(-位极大值点，极大值为8)2(2)]2(2[4)2,2(22=-----=-f .2.求幂级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛半径及收敛域. 解：令 1-=x t ，则 nn nn n n t n n x ∑∑∞=∞==-11212)1(，由于 212)1(2lim lim 11=+=+∞→+∞→n n n nn n n n a a ， 则收敛半径2=R .又当2-=t 时，级数∑∞=-1)1(n n n 收敛，当2=t 时，级数∑∞=11n n发散，所以)2,2[-∈t ，即级数的收敛域为)3,1[-.3.设),()sin(yxx xy z ϕ+=，其中),(v u ϕ具有二阶偏导数，求y x z ∂∂∂2.解：),(1),()cos(21yxx y y x x xy y x z ϕϕ'+'+=∂∂，)(),(1),(1)(),()sin()cos(222222122yxy x x y y x x y y x y x x xy xy xy y x z -⋅''+'--⋅''+-=∂∂∂ϕϕϕ五、（本题5分）求函数2),(22+-=y x y x f 在椭圆域}14|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值.解：由于x y x f x 2),(=，y y x f y 2),(-=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f yx 在D 内求得驻点)0,0(.在D 的边界上，设)14(2),,(2222-+++-=y x y x y x F λλ，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+==+-==+=)3(014),,()2(0212),,()1(022),,(22y x y x F y y y x F x x y x F yx λλλλλλ 当0≠x ，由（1）得1-=λ，代入（2）得0=y ，在代入（3）得⎩⎨⎧=±=01y x ；同理当0≠y 得⎩⎨⎧±==20y x ；由于2)0,0(=f ， 3)0,1(=±f ， 2)2,0(-=±f ，所以最大值为3，最小值为2-.六、（本题5分）设在上半平面}0|),{(>=y y x D 内，函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f tty tx f -=，证明对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.解：由格林公式，对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，⎰⎰⎰----±=-1)],(),(),(),([),(),(D y xLdxdyy x yfy x f y x xf y x f dyy x xf dx y x yf .dxdy y x yf y x xf y x f y D x )],(),(),(2[1---±=⎰⎰ （*）由于函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，即),(),(2ty tx f y x f t =上式两端对t 求导有),(),(),(221ty tx f y ty tx f x y x tf '+'= 特取1=t 得),(),(),(2y x yf y x xf y x f y x += 由（*）式既有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L。