西安工业大学2018线性代数考试试题

西安工业大学试题纸

注意：所有题目都在试卷上作答，第三题至第七题要有计算或证明过程

一、单项选择题（每题4分，共24分）

1.行列式=---=ef

cf

bf

de cd bd

ae

ac ab

D （ ） ()A abcdef 4 ()B abcdef 4- ()C abcdef ()D def abc 22-

2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3332

31

2322

21

131211

a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=133312

3211

311312

1123

2221

a a a a a a a a a a a a B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ， ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P ， 则有（ ） ()A B P AP =21 ()B B P AP =12 ()C B A P P =21 ()D B A P P =12

3．设4321,,,αααα是4个同维向量，如果向量组321,,ααα线性相关，那么（ ）

()A 321,,ααα中必有零向量； ()B 向量组21,αα必定线性相关；

()C 向量组21,αα必定线性无关； ()D 向量组4321,,,αααα必定线性相关 4.设矩阵()

n

m ij

a A ⨯=，O AX =仅有零解的充分必要条件是（ ）

()A A 的列向量组线性相关 ()B A 的行向量组线性相关.

()C A 的列向量组线性无关 ()D A 的行向量组线性无关 5.设矩阵A 的特征多项式2)4)(1(++=-λλλA E ，则A ＝（ ）

()A －4 ()B －16 ()C 4 ()D 16

6．实二次型32312

322212232x x x x x x x f +-++=是（ ）二次型.

()A 正定 ()B 负定 ()C 不定 ()D 半正定

二、填空题（每题4分，共20分）

1. 设4

32163021

-111

8751

=

D ，4j A 为4j a 的代数余子式（1,2,3,4j =），则 =-++44434241A A A A .

2.设⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=543022001A 为可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则()

=-*

1

A

3.已知矩阵⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x A 10100002与⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=10000002y B 相似，则=y 4.设A 是n 阶方阵，E 是n 阶单位阵，且有0=-E A A 4-22，则()=+-1

E A

5.设向量()T

x 4,8,11-=和()T

k x 5,,42-=分别是实对称矩阵A 的属于特征值1

λ和2λ的特征向量（21λλ≠），则=k

三.已知⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=100110111A ，且E AX A =-2

，其中E 为3阶单位阵，求矩阵X 。（10分）

四、设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=μλ3651231121A ，已知()2=A R ，求λ与μ的值.（10分）

五，求向量组()T

,2,4,21=α，()T

0,1,12=α，()T 1,3,23=α，()T

2,5,34=α的一个极

大线性无关组，并将其余向量表示成该极大无关组的线性组合. （10分）

六. 问常数λ取何值时,方程组⎪⎩⎪

⎨⎧+=+++=++=+3

246224321

32131λλλx x x x x x x x 有解,并求出其解的一般形式.

（12分）

七. 设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=202020201A ，求一个正交矩阵P ，使得Λ=-AP P 1

为对角矩阵.（14分）