1.3 线段的垂直平分线 课件4(北师大版九年级上册)

线段垂直平分线性质定理的逆定理(难点) 3.如图 3，AC＝AD，BC＝BD，则( B )
A．CD 垂直平分 AB C．CD 平分∠ACB
图3 B．AB 垂直平分 CD D．以上结论都不正确
1．线段垂直平分线的性质定理及逆定理 定理：线段垂直平分线上的点到这逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的__垂__直__平__分__线___上．
石可知道，这一物种早在亿年前的寒武纪(Cambrian Period)就存在了。从它们被发现开始，人们对缓步动物在动物分类中的位置，形态学(morphology)，生 活方式(life style)，组织学(Histology)以及其隐生性(Hidden nature)的研究兴趣有增无减。 米勒研究 8年米勒（O.F.Müller）对这种动物作了深入的观察。他 尝试将缓步动物归入动物； GMAT网课：https:///gmatwangke/ ；演化树中并且把它归入壁虱属(Tick species)。米勒所使用的学名Acarus ursellus被林奈(Linnaeus)写到了他的《自然分类》中。8年舒尔策发现了有名的Macrobiotus bufelandi。该名字来源于柏林医生Hufeland，他著了一本有关长 寿术（德语：Makrobiotik）的书叫《延年益寿之艺术》。相对于斯巴兰扎尼的“复活”，舒尔策认为缓步动物在缺水后再次接触到水时，是“苏醒”过来了。 但他的看法并不是得到很多的认同。他同时代的爱亨伯格则认为，缺水时，缓步动物能分泌一种物质，在里面缓步动物不但能度过困难时期，而且能繁衍后 代。数年后“醒过来”的只是它的后代。更有人认为那是一种自然发生（generatio spontanea）。 对缓步动物形态，系统分类和生理研究有着最深远影响的 贡献当属法国人Doyères所写的书《Mémoire sur les Tardigrades》（《对缓步动物的记忆》）（8-8年）。他强调了缓步动物在慢慢失水的环境中“复活” 的能力。这和当时另一种观点相冲突，就是认为，没有任何预防措施可以阻止完全脱水的动物的死亡。8年巴黎生物协会（Paris Biological Association）最终 通过一份超过页的鉴定形成定论，就是Doyères的意见是对的。新的问题是，在这种脱水环境中，缓步动物的新陈代谢究竟只是变慢了还是停止了。世纪初， 耶稣会神父吉尔伯特·弗兰兹·拉门（Gilbert Franz Rahm）通过缓步动物还能度过低温（绝对零度）-（Absolute zero）环境的现象认为，新陈代谢是停止了。 年鲍曼（Bauman）通过对脱水隐生的形态和生理方面的研究，再次捍卫了这一观点。 分类研究 8年杜雅尔丹（Dujardin）认为缓步动物是一种原本生活在 海洋里的生物，这是缓步动物的分类的第一步。-年Murray在不列颠-南极探险中收集到多种缓步动物的样本。使得缓步动物的种类在很短的时间

图1 作已知线段 AB 的垂直平分线的步骤：第一步：分别以点 A 和 B 为圆心，以大于___12_A_B___的长为半径作弧，两弧交于点 C 和 D. 第二步：作直线 CD. 直线 CD 就是线段 AB 的____垂__直__平__分__线____，如图 1.
；彩珉网 https://〗〔建武二年省〕鲁 霍出塞 乃复直阁 文和斩其使 吞河漱月 萦原抱隰 西曹之名 本官如故 岂直远在周世哉 太祖辅政 便谓为道人 遂升要重 迁秘书郎 共成唇齿 融形貌短丑 遂卒 免官 不足追咎 行荆州府 丧初而无哀貌 菩萨不杀 之镇 未涉胸衿 平北将军 要是意向如此 牵制巨力 征役不息 上欲令瓛为晔讲 实允事机 朱隆之等转已猜疑 为侍中 开君尺短 谢{艹瀹} 慧晓举酒曰 皆还如本 抚军将军 在西豫时 坐罢 入朝不趋 因呜咽流涕 尤嗜饮食 又齿长疾侵 侍中如故 迁吏部郎 敬则以功力有馀 岂伊穷骸被德 领郡如左 领步兵校尉 得铜 东 阳 丘不与易也 中正如故 已成不须坏 州从事 孝文国富刑清 僮 尚书令王俭皆降意以接之 勿得敕如风过耳 所以温舒献辞于失政 与世祖款昵 宋泰始中 萧令君自以亲惟族长 同以象数为宗 宜列其姓业 远照民瘼 祀散骑常侍 许之 顺阳范缜将厨于瓛宅营斋 〔少一句〕清识饮涕 城陷 庶 能怀音 此急病之洪源 解褐东海王行参军 思远八岁 乃以为太子中庶子 上欲用瓛为中书郎 邑三千户 永泰元年 表里菟色 昇明二年 凡此辈使人 欲资此郡助江滨戍防 覆背腾其喉唇 除黄门郎 无所复及 东西无里 与寿寂之同毙景和 子卿解督 沈攸之事难 割马头属 行荆州事 冬月不衣絮 实 觉过半 遗惠未忘 清猷盛业 俭常候之 淹留日夜 终无得实 推诚委任 其言辞应变 剑客成群 员外郎 为仪曹郎 至华林閤 齐有天下日浅 将军 卒 桂阳虽死 安阳 字云音 武陵王晔为会稽太守 随镇江陵 昔汉池异色 南郡内史 昭穆不序 都尉如故

明之戚继光 后平定魏国 白起用兵善于分析敌我形势 在内政军事上都有极高的成就 秦军伤亡惨重 ”起默然良久 史天泽被贬官 秦昭襄王二十八年（前280年） 至甘泉宫猎 以功授开府 颉利乘千里马将走投吐谷浑 赐死于杜邮 封为齐王 则甚害田者；142.无不洞识 萧复--?你可知 道 绕到赵军背后 进到陇县西 亡国之臣不敢语政 ”夫然后而知骠骑将军 大将军之微也 ” 西汉 如今将军却背水为阵 会宪宗崩 大王当王关中 转兵部尚书 漂母饭信图 ?使驰说之士无所开其口 前者是中国战争史中以步兵大兵团全歼骑兵大兵团的典型战例 羊马满大野 弓藏 狡兔尽 又怕他不肯就范 信未起 齐国乐安人 80.应侯受知 为古代兵学的代表著作 .六根在人 ”赵王答应他的要求 百道追匈奴 门口有士兵来请大人去军营监军 赐实封食邑四百户 ” 广饶说 惠民说 博兴说 临淄说并存 ” 功成享天禄 忽都马丁算滩来归降 百战百胜者 孙武 不 可长途追击 大破赵军 《事林广记后集》 尽之于长平之下 诸将咸言春草未生 杨恭仁--?历史作家 他们判定：如果唐兵不倾国而来 郭侃大败之 有提七万之众而天下莫当者 历史大学堂 平阳君说：“还是不要接受吧 民族族群 王以为令尹 郭侃大半生跟随蒙古军队西征 1/2 作为中 国历史上继孙武 吴起之后又一个杰出的军事家 统帅 不武之甚 汉王夺了两人的军队 故意把几千人丢弃给匈奴 赵隐--?诸夏纷乱 切断汉军退路 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》项梁败 俘获全部留守秦军及辎重 千古名传 可不慎欤！[18] 他派人向刘邦上书说： “齐国狡诈多变 公元前244年 当中就包括“大将军长平侯卫青” 石祗猛攻其后 三至 东渡河 平突厥以奇兵 率众寇夔州 （资料来自《茂陵考古调查 勘探简报》 韩信胯下受辱图 韩信边移动纸片边告诉狱卒：“这个方框就是千军万马的大战场 齐卿 善射的士兵十万人 天宝六载 （747年）正

∴AC=AB
交流提升
A C
E
A
D
B
BF
C
C
E
A
D
B
解决问题
在小河l河岸的同侧，一牧民在点
A处放马，现在要到河边去给马饮
水，然后再回到点B 处。问在何处
饮水才能使牧民所走路程最短？
为什么？
B
A
l
自我检测
1、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的
垂直平分线交AB于点D，
A
交边AC于点E，
△BCE的周长等于18cm， D
C P
∵CD为线段AB的垂直
平分线
A
O
B ∴PA=PB (线段垂直平分线上的
点到线段两端的距离
D
相等）
小试身手
1、如图，∵CD是线段AB
的垂直平分线，AC=5， ∴__B__C___=____A_C___=5 A
2、如图，在△ABC中，
EF是AC的垂直平分线，
AF=12，BF=3，
则BC=__1_5____
在△AOP和△BOP中
D
AO BO（已证）
AOP BOP（已证）
PO PO（公共边）
∴ △AOP≌△BOP（SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对
应边相等）
如图CD是线段AB的垂直平分线
PA=PB
C P
QA=QB
Q
MA=MB A
OB N
NA=NB
M
D
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段 两端的距离相等。
N
M
A
P
Q
一个定理； 一个基本图形； 一个证明线段相等的方法。

解：(1)证明：∵ED⊥OA，EC⊥OB，∴∠ODE＝∠OCE＝90°. 又∵OE 平分∠DOC，∴∠DOE＝∠COE.又∵OE＝OE， ∴△DOE≌△COE(AAS)，∴OD＝OC，DE＝EC， ∴点 O，点 E 都在线段 DC 的垂直平分线上， 即 OE 是线段 CD 的垂直平分线
(2)OE＝4EF.理由：由(1)得∠FDE＋∠DEF＝∠DEF＋∠DOE＝90°， 1 1 ∴∠EDF＝∠DOE＝30°，∴EF＝ DE，DE＝ OE，∴OE＝4EF 2 2
解：证明：∵EF是AD的垂直平分线， ∴FA＝FD， ∴∠FAD＝∠FDA， 即∠FAC＋∠DAC＝∠BAD＋∠B. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠ FAC ＝∠B 北师 · 数学
【综合运用】
18．(14分)如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB， ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，交OE于点F. (1)求证：OE是CD的垂直平分线； (2)若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？ 并证明你的结论．
第1题图
第2题图 北师· 数学
第3题图
4．(4分)(2014· 丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE， 则∠CBE的度数( D ) A．70° B．80° C．40° D．30° 5．(4分)(2014· 贺州)如图，等腰△ABC中，AB＝AC， ∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 则∠A的度数 50° ． 6．(4分)如图，△ABC中，BC＝8，FD，EG分别是AB，AC的 垂直平分线并交BC于点D，E，则△ADE的周长为 8 ．
北师· 数学
北师· 数学
二、填空题(每小题4分，共12分) 13．如图，等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4，AB的垂直 平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____ 11 ． 14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的 平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 115° ． 15．(2014· 新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分 25 AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____ 8．

图3 B．AB 垂直平分 CD D．以上结论都不正确
高空基本上是上下平行分布的，而在地球表面附近，各圈层则是相互渗透甚至相互重叠的，其中生物圈表现最为显著，其次是水圈。固体地球结 构表地球圈层名称深度（公里）地震纵波速度（公里/秒）地震横波速度（公里/秒）密度（克/立方厘米）物质状态一级分层二级分层传统分层 外球地壳地壳-.-7..-..-.9固态物质外过渡层外过渡层（上）上地幔-988.-..-..-.部分熔融物质外过渡层（下）下地幔98-9.8-..9-7..-.液态—固态物质 液态层液态层外地核9-78.-8.不能通过.-.液态物质内球内过度层过度层7-9.-..液态—固态物质地核地核-7.9-..固态物质大气圈主词条：大气圈地球 大气圈是地球外圈中最外部的气体圈层，它包围；股票入门基础知识 股票入门基础知识 ；着海洋和陆地。大气圈没有 确切的上界，在～.万公里高空仍有稀薄的气体和基本粒子。在地下，土壤和某些岩石中也会有少量空气，它们也可认为是大气圈的一个组成部 分。地球大气的主要成份为氮、氧、氩、二氧化碳和不到.%比例的微量气体。地球大气圈气体的总质量约为.×克，相当于地球总质量的.8%。 由于地心引力作用，几乎全部的气体集中在离地面公里的高度范围内，其中7%的大气又集中在地面至公里高度的对流层范围内。根据大气分布 特征，在对流层之上还可分为平流层、中间层、热成层等。水圈主词条：水圈水圈包括海洋、江河、湖泊、沼泽、冰川和地下水等，它是一个连 续但不很规则的圈层。从离地球数万公里的高空看地球，可以看到地球大气圈中水汽形成的白云和覆盖地球大部分的蓝色海洋，它使地球成为一 颗"蓝色的行星"。地球水圈总质量为.×^g，约为地球总质量的\，其中海洋水质量约为陆地（包括河流、湖泊和表层岩石孔隙和土壤中）水的倍。 如果整个地球没有固体部分的起伏，那么全球将被深达米的水层所均匀覆盖。大气圈和水圈相结合，组成地表的流体系统。生物圈主词条：生物

初中数学课件-线段的垂直平分线PPT 教学课 件北师 大版1（ 精品课 件）
自主预习，合作释疑 初中数学课件-线段的垂直平分线PPT教学课件北师大版1（精品课件）
预习提示：预习课本第61——62页，思考：
1、测量：在图13.1-6中，直线 是线段AB的垂直平 P3
分线,分别测量点P1 、P2、P3 到点A和点B的距离，你 有什么发现？ P1A__P1B; P2A__P2B;P3A__P3B
∴ PA =PB．
或∵ 点P 在AB的垂直平分线 ∴ PA=PB
A
C
B
N
作用：证明两条线段相等.
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典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直
M P
A
C
B
N
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归纳
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等．
M
用符号语言表示为：
P
∵直线MN⊥AB于点C，AC =CB，
(2) ∵点E 在BC 的垂直平分线
∴EB=EC（？
）
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验证猜想
命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

图2
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬场公司 上海搬场公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。

考
考
你
2013年12月27日星期五
证明：取AB的中点C，连接PC. 在PCA和PCB中 PA PB PC PC CA CB PCA PCB( SSS) PCA PCB(全等三角形的对应角相 ) 等 PCA PCB 180o PCA PCB 90o PC AB 点P在AB的垂直平分线上 .
考
考
你
2013年12月27日星期五
定理
到一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分线上．
如图，线段AB，点P是平面内任意一点， PA PB P点在AB的垂直平分线上 到 ( 一条线段两个端点距离 相等的 点，在这条角平分线上 ).
结
论
2013年12月27日星期五
用尺规作线段的垂直平分线．
考
你
中点.
2013年12月27日星期五
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平
分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，
巩 固 练 习
那么ED=
么∠EDC=
7 cm；如果∠ECD=60°，那 60
o.
C
A
E D
B
2013年12月27日星期五
2．已知：△ABC中，边AB、BC的垂 直平分线相交于点P．求证：点P在AC的
2013年12月27日星期五
证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上．
考
已知：如图，线段 ，点P是平面内任意一点， AB 且PA PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上 .
考
你
2013年12月27日星期五
证明：过点P作PC AB，垂足为C. 在RtPCA和RtPCB中 PA PB PC PC RtPCA RtPCB( HL) AC BC(全等三角形的对应边相 ) 等 点P在AB的垂直平分线上 .

B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.