论文06-800kV特高压直流输电工程实际控制保护系统仿真建模方法与应用
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特高压直流输电仿真培训系统的实现与应用张国华,李建建(国家电网公司运行分公司,北京市宣武区100052)摘要:分析了特高压直流输电仿真培训系统建设的必要性;详细说明直流控制保护系统的功能设计、软硬件配置、系统结构;根据特高压直流输电仿真培训系统功能设计,提出了实时数字仿真器RTDS的配置方法;提出了仿真系统下一步应用建议。
关键词:特高压;直流输电;培训;仿真系统1引言我国生产力发展水平的地区差异较大,一次能源分布严重不均衡。
能源需求主要集中在东部和中部经济较发达地区,资源则主要分布在西部和北部地区。
这种能源分布与消费的不平衡状况,决定了必须在全国范围内优化配置能源资源。
因此,作为解决大容量、长距离送电重要手段的特高压直流输电技术,近年来在我国得到了积极应用[1-6]。
按照国家电网公司“十二五”发展规划,未来五年国家电网公司将建成“三纵三横”特高压骨干网架和13项直流输电工程,其中±660kV以上直流工程达11项,形成大规模“西电东送”、“北电南送”的能源配置格局。
自国家电网公司第一条特高压直流输电工程向家坝-上海±800kV 直流输电工程于2010年7月8日投运后,锦屏-苏南、哈密南-郑州、溪洛渡-浙西等±800kV特高压直流工程也已开始设计立项,工程建设力度空前加大,特高压直流全面进入快速发展时期。
特高压直流是当今国际直流输电的制高点,设备多为首台首套,无任何成熟的经验可以借鉴。
随着大批特高压直流工程的投运,其急剧增长的运行维护、生产管理工作和当前十分有限的特高压运维人才之间的矛盾显得日益突出。
相对于常规直流,特高压直流输电系统单台设备造价高,一旦设备故障或损坏,不仅会造成巨大的经济损失,而且会造成恶劣的社会影响,对国家电网公司造成巨大的影响。
此外,特高压直流输电系统输送容量大,直流系统在满载时一旦发生强迫停运,将会造成送端电网切机、受端电网遭到较大冲击的恶劣后果[7]。
基于PSCAD的高压直流输电系统建模与仿真摘要:为了配合高压直流输电系统在我国的发展,介绍了高压直流输电系统的基本结构和工作原理,运用PSCAD仿真软件分别建立、分析了HVDC系统的简化模型和CIGRE的HVDC 标准测试系统模型,对四种故障下的暂态响应进行仿真计算,仿真结果表明交直流系统中的任何故障都会使直流输电控制系统的控制模式发生快速切换,且其响应速度很快,即使在交流系统故障未切除的很短时间内,直流控制系统也已能达到一种稳定的控制模式。
关键词:高压直流输电(HVDC);电流源型换流器;PSCAD;PWM;标准测试系统0 引言高压直流输电今年来发展很快,是我国重要的区域联网方式。
文献[1]指出,我国已建成了世界上第一个±800kV的最高直流电压等级的特高压直流输电工程,且计划在2020年前投运的直流输电工程将超过30个,学习和掌握直流输电技术成为电力电子技术领域及电力工程领域工作人员不可缺少的知识构成。
本文利用PSCAD仿真软件对HVDC系统进行了由简单到复杂的建模和仿真,对其运行特性进行观测和研究,是在高压直流输电课程的学习之后的总结与提升,为以后的深入学习奠定基础。
在简化模型中,直流输电系统简化为以不可控整流器、平波电抗器和逆变器相连接的交流电源,逆变器的触发脉冲由PWM调制生成,观测整流输出电流和逆变输出电压。
在较复杂的CIGRE的直流输电标准测试系统模型中,采用可控的双桥12脉动换流器作为整流器和逆变器,观测交直流侧电压、电流。
1 HVDC系统简介4图1 长距离式HVDC系统主接线1—交流系统2—换流变压器3—脉动换流器4—平波电抗器5—交流滤波器6—直流滤波器高压直流输电由将交流电变换为直流电的整流器、高压直流输电线路和将直流电变换为交流电的逆变器三部分构成,因此从结构上看,高压直流输电是交流-直流-交流形式的电力电子换流电路。
到目前为止,工程上绝大部分直流输电的换流器(又称换流阀,包含整流器和逆变器)由半控型晶闸管器件组成,称采用这种换流器的直流输电为常规高压直流输电。
特⾼压输电系统过电压研究及仿真(DOC)特⾼压输电系统过电压研究----⼯频过电压的仿真与幅值⽐较摘要:随着我国电⼒需求的快速增长,建设特⾼压电⽹已成为解决电⽹发展需求的必然选择。
⽽限制特⾼压输电系统的过电压⽔平是特⾼压输电⼯程建设的关键课题。
本⽂简述了国内外特⾼压交、直流的现状及发展状况,特⾼压输电过电压的分类,并结合PSCAD/EMTDC仿真软件,对⼯频过电压进⾏了研究讨论。
关键词:特⾼压电⽹直流交流⽐较过电压仿真计算⼀、概述特⾼压电⽹指1000千伏的交流或+800千伏的直流电⽹。
特⾼压电⽹形成和发展的基本条件是⽤电负荷的持续增长以及⼤容量、特⼤容量电⼚的建设和发展,其突出特点是⼤容量、远距离输电. ⽤电负荷的持续增长以及⼤容量、特⼤容量电⼚的建设和发展呼唤特⾼压电⽹的发展建设。
那么,在世界范围内,虽然特⾼压输变电技术的储备是⾜够的,但取得的运⾏经验是初步的,还存在风险和困难,有些技术问题还需要进⾏深⼊的研究,同时累积运⾏经验。
我们⼩组通过相关仿真软件的计算和仿真,来着重研究特⾼压输电系统内的过电压问题。
特⾼压交流输电线路具有输送容量⼤、输电损耗低、节约线路⾛廊等优点,特⾼压电⽹的建设可很好地解决超⾼压线路输送能⼒不⾜、损耗⼤、经济发达地区线路⾛廊紧张以及超⾼压系统短路容超标等问题,在发电中⼼向负荷中⼼远距离⼤规模输电、超⾼压电⽹互联等情况下具有明显的经济、环境优势,是我国电⽹发展的⽅向。
⼤容量、远距离的特⾼压系统⾃⾝的⽆功功率很⼤,每100 km的1000 kV线路⽆功可达530 Mvar左右,这使得特⾼压系统在甩负荷时可能导致严重的⼯频过电压。
由于⼯频过电压种类众多,尤其是同塔双回线路更多,若计算所有种类过电压则⼯作量巨⼤。
⽬前过电压计算中⼀般选取幅值较⾼的⼏种过电压进⾏计算,但由于对各种过电压幅值相对⼤⼩的认识存在差异,已有⽂献在计算中选取的⼯频过电压种类存在差异,可能导致计算结果与实际⼯频过电压⽔平存在⼀定偏差。
±800kV特高压直流输电控制保护系统分析摘要:电力应用于社会十分普遍,而社会对于电力的依赖性也在增加,电力输送过程会受到多项因素的影响,因此需要应用输电保护系统,确保电力稳定正常供应。
本文就±800kV特高压直流输电控制保护系统分析作简要阐述。
关键词:特高压;直流输电;控制保护系统物高压输电的特点体现在大容量,低损耗,远距离,是能源配置优化的有效途径,能够带来良好的社会效益。
特高压输电对于电力企业而言提出了新的技术要求。
控制与保护系统需要从其整体结构,控制策略,分层与冗余等方面进行全面分析,从而使系统稳定安全可靠。
一、特高压直流控制系统(一)特高压直流控制策略相比于常规直流系统,特高压控制系统在策略方面没有体现出过大的变化,直流系统电源控制主要利用的是整流侧快速闭环来实现的,换流变抽头则控制触发角保持在一定范围内。
你变一侧的快速闭环控制作用在于使熄弧角保持为定值,直流电压控制则是由换流变抽头来完成的。
由于抽头控制自身存在的非连续性,采用此种控制策略并应用于逆变一侧时,直流电压控制偏差会由两个部分构成,分别是抽头步长与测量误差。
对于逆变一侧的电压进行控制,还可以利用快速闭环,通过抽头将熄弧角控制在一定范围内,而此种情况下,电流偏差只受到测量误差的影响,无功补偿设备与交流滤波器总体容量会增加,在经济性方面表现不佳。
(二)控制系统功能划分与结构控制系统在分层与配置方面,直流系统保护应该保持与控制系统的相对独立,直流控制结构保护系统分层需要保证保护控制以12个脉动单元作为基本配置。
并且基于上述前提,保护功能实现与保护配置需要最大程度保持独立,利于退出而不会使其它设备运行受到影响,并且保护系统之间的物理连接要简单而不要复杂。
控制保护系统如果单一元件出现了故障,12动脉控制单元依然需要保持良好运行。
而高层控制单元出现故障时,控制单元同样能够保持当前工作状态并且依据人工指令操作。
特高压直流输电需要实现双重化,其范围开始于二次线圈测量,并包括了测量回路。
±800kV特高压直流输电控制保护系统分析发布时间:2022-11-30T08:59:30.605Z 来源:《新型城镇化》2022年22期作者:袁凯琪[导读] 可提高交直流输电系统设备在转换过程中的安全性。
±800kV特高压直流每极采用了串联结构和母线区连接结构,且每极的运行方式较为灵活、完整,这对保障控制保护系统的性能具有重要作用。
国网山西省电力公司超高压变电分公司山西省太原市 030031摘要:根据我国土地资源和能源分布的特点,为了符合国家电力系统的发展状况采用了直流输电的方式。
特高压直流输电控制保护系统的安全稳定运行为经济建设的进步和发展提供了充足保障。
因此,针对±800kV特高压直流输电控制保护系统展开内容分析和研究,完善系统功能,促进特高压直流输电方式的进步和发展。
关键词:特高压;直流输电技术;控制保护系统特高压直流输电在我国电力系统发展中扮演着重要角色,而在特高压直流输电中控制保护系统发挥着核心作用,在确保传送功率系统不受到影响的情况下,可提高交直流输电系统设备在转换过程中的安全性。
±800kV特高压直流每极采用了串联结构和母线区连接结构,且每极的运行方式较为灵活、完整,这对保障控制保护系统的性能具有重要作用。
1特高压直流输电的特点特高压直流输电的特点具体包括:1.1提高传输容量和传输距离目前,电能的传输容量和传输距离逐渐朝着规模化的趋势发展,故对电网电压等级和输电效果提出了更高的要求。
由于适合于短距离大容量输电,故在一定情况下可以满足人口密集地区、工业发达地区的电量需求,人们可以通过交流输电的方式将城市的各个方面都联系起来,保证城市整体的能源供应。
1.2节省线路走廊和变电站占地面积一般来说,采用特高压输电提高了走廊利用率,由于是交流输电,故在输送到目的地时,可以减少变电站的数量和占地面积,在一定程度上可以减少城市的用地面积,最大可能利用资源。
大电网特高压直流系统建模与仿真技术
刘文焯;汤涌;万磊;宋新立
【期刊名称】《电网技术》
【年(卷),期】2008(32)22
【摘要】未来15年内,中国电网将是一个具有20多回超/特高压直流输电系统的
交直流并列运行的特大型特高压电网,大电网的建模、仿真及分析技术遇到了严重
挑战。
该文讨论大电网特高压直流系统仿真建模技术的最新进展及研究方向,并介
绍中国电力科学研究院系统所正在开展的电磁暂态/机电暂态混合仿真技术研究工
作及直流控制系统详细建模工作,将其应用于工程实际后,将对中国电网未来的规划、运行及科研工作中的大电网特高压交直流系统仿真分析带来巨大突破。
【总页数】4页(P1-3)
【关键词】电力系统;高压直流;特高压直流;电磁暂态;机电暂态;混合仿真;直流控制【作者】刘文焯;汤涌;万磊;宋新立
【作者单位】中国电力科学研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TM74
【相关文献】
1.含特高压直流的多馈入直流电网RTDS建模 [J], 谭涛亮
2.特高压交直流大电网的数模混合实时仿真系统建模 [J], 刘云;李新年;蒋卫平;印
永华;张晋华;胡涛;陈凌芳;王晶芳;谢国平;王明新
3.特高压直流输电控制保护系统实时仿真技术的研究及应用 [J], 王伟
4.ABB参与国家特高压直流输电工程建设为南方电网特高压直流输电工程提供800千伏特高压直流变压器 [J],
5.特高压交/直流电网仿真技术研究 [J], 张晋华;刘云;印永华;汤涌
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高压直流输电及其电气系统建模研究在能源的发展中,电力是重要的一宗资源。
然而,电力输送时存在很多的问题,如电网损耗,距离限制和跨境输电等。
为了解决这些问题,高压直流输电技术应运而生。
高压直流输电技术具备较小的输电损耗、远距离输电、调节稳定等优点。
高压直流输电技术的成熟离不开其电气系统建模的研究。
高压直流输电技术的基本原理是将交流电转换为直流电,然后通过半导体开关将直流电传输至目标负载。
该技术的主要构影响等特征件包括高压换流器、直流回路、互感器、城市输电系统等。
在高压直流输电技术的电气系统建模研究中,首先需要进行电气系统的框架建模。
在框架建模过程中,需要考虑如何将交流电转为直流电、直流电的传输和变换。
同时,需要讨论高压换流器、直流回路等关键电气设备的操作特点和参数设定。
这些设备的参数设定将直接影响电气系统的效率和稳定性。
在高压直流输电技术的电气系统建模中,还需要讨论城市输电系统的设计,以及互感器和断路器等配套设备的选择和配置。
这些配套设备的选定需要考虑输电能力、设备本身损耗等因素。
同时,为了保障城市电力安全,还需要考虑如何降低高压直流输电系统对城市电力系统的影响。
对于这些问题,需要运用电气系统的建模研究来解决。
在高压直流输电技术的电气系统建模研究中,还需要进行故障诊断和分析。
高压直流输电技术的操作过程中可能发生各种故障,如故障电压升高、换流器开关异常、直流电压波动等。
这些故障的处理需要根据具体情况,运用有效的故障诊断方法和技术。
电气系统建模研究可以为故障诊断和分析提供基础性的支持。
总之,高压直流输电技术是一项重要的电力输送技术。
其电气系统建模研究对于技术的成熟和应用至关重要。
在电气系统建模研究中,需要考虑交直流转换、配套设备选型和城市电力安全等问题。
同时,需要对故障进行诊断和分析。
随着技术的不断优化,高压直流输电技术将在某些领域得到广泛应用。
第23期2023年12月无线互联科技Wireless Internet Science and TechnologyNo.23December,2023作者简介:杨韦国(1990 ),男,黑龙江富锦人,工程师,硕士;研究方向:高电压与绝缘技术㊂ʃ800kV 多端特高压直流系统的建模与模拟杨韦国,周㊀纲(国网山东省电力公司超高压公司,山东济南250000)摘要:研究目的旨在深入了解多端直流(Modified Total Direct Costs ,MTDC )系统的运行情况,并开发设计可靠稳定运行的系统参数所需的专业体系㊂研究的对象为ʃ800kV ㊁6000MW ,总输电距离为1728km 的特高压直流输电系统㊂研究方法为运用仿真软件建立了多端直流(Modified Total Direct Costs ,MTDC )系统的详细模型,构建了完整的直流输电系统,生成图形,并分析了瞬态仿真结果㊂实验结果表明在故障情况下,使用断路器运行MTDC 系统时,低压限流环节(Voltage Dependent Current Order Limiter ,VDCOL )快速将直流电流的峰值降至最低㊂关键词:多端直流;特高压输电;数学建模;瞬态仿真中图分类号:TM721.1㊀㊀文献标志码:A0㊀引言㊀㊀当前,高压直流输电(High Voltage Direct Current,HVDC)已经被广泛使用,并且是在更高功率水平下用于更长距离的有效的输电系统㊂国内有许多点对点高压直流输电线路,直流系统相互连接形成多端直流输电系统,可以提高系统的运行可靠性[1-2]㊂MTDC 系统的潜在优势为从廉价能源到远程负载中心的高能量转移,高效的电力输送,具有不同频率的几个交流系统的互连,以及提升大负载交流系统的稳定性㊂同时,MTDC 系统带来了一些问题㊂因此,为了实现这些系统的有效操作性能,必须解决目前特定的问题㊂在早期阶段,缺乏有效且经过现场验证的高压直流断路器是MTDC 系统发展的主要障碍㊂此外,该直流系统需要良好协调和高效的控制系统才能稳定运行[3-4]㊂根据目前的技术要求,需要建立详细的多端HVDC 系统模型,以确保正确的系统设计㊁理解和评估所涉及的复杂控制器的行为,系统的调试以及可靠稳定的运行㊂基于建模和仿真研究,可以探索各种操作模式下的转换器配置㊁变压器额定值㊁接地电极㊁无功功率补偿㊁所需控制和保护㊁传输损耗等问题㊂1㊀多端UHVDC 系统1.1㊀MTDC 系统㊀㊀MTDC 系统是一种用于输电和连接多个电系统的系统㊂MTDC 系统通常用于连接不同频率的交流系统或者连接不同国家或地区的电网㊂MTDC 系统分析需要考虑多种因素,包括电压等级㊁输电距离㊁系统稳定性㊁系统控制和保护等[5]㊂首先,需要对MTDC 系统的电压等级进行分析㊂高压直流输电系统通常以几十至数百千伏的电压等级进行传输,因此需要考虑输电距离和输电线路的电气特性来确定合适的电压等级㊂其次,需要考虑系统的稳定性㊂MTDC 系统的稳定性受到电压和功率的控制以及系统的动态响应的影响㊂因此,需要进行稳定性分析,包括对系统的暂态和稳态响应进行研究和仿真㊂此外,系统的控制和保护是MTDC 系统分析的重要内容㊂MTDC 系统通常设计高级控制系统来实现电压和功率的控制,同时还需要考虑系统的保护装置来应对故障情况㊂MTDC 系统分析需要综合考虑多种因素,包括电气特性㊁系统稳定性㊁控制和保护等,以确保系统的可靠运行和稳定性㊂1.2㊀MTDC 系统的建模与表示㊀㊀交流供电网络由等效电压和阻抗组成的戴维宁等效电路表示,2个三相双绕组变压器与每个整流器和逆变器的每个单极子一起使用㊂其中,一台变压器使用Y -Y 型连接,另一台变压器采用的星-三角形连接㊂提供用于每个单极的交流(AC)滤波器以去除由转换器产生的谐波并向转换器提供无功功率㊂所考虑的滤波器设计与文献中描述的基准系统的滤波器设计相同㊂无功功率补偿取直流功率的60%㊂每个换流器极的直流侧由串联直流线路电阻的平滑电抗器组成,整流器和逆变器的每个单极子的转换器单元由12脉冲配置组成㊂该配置由2个串联的6脉冲桥组成㊂变压器连接到每个6脉冲电桥㊂实验计算了整流器和逆变器每极的不同参数,并如表1所示给出了多端特高压直流系统线路长度值,使用PSCAD /EMTDC 环境开发了完整的MTDC 系统㊂1.3㊀采用MTDC 控制策略㊀㊀实验采用的控制策略是运用广泛的边际分析法,是对双端HVDC 系统控制原理的扩展㊂其中,1个换流站控制电压,而其余的换流站控制电流模㊂电流指令(I1,I2 )具有等于电流裕度ΔI的代数和,如等式中(1)所示,从控制站发送到各个换流站㊂表1㊀直流线路参数直流线路线路1线路2线路3线路4线路长度/km12971297435435线路阻值/Ω11.6711.97 3.87 3.87平滑电抗器/H 1.2 1.2 1.2 1.2ðn j=1I jref=I m(1)上式,I jref表节点j的参考电流,I m为电流指令㊂整流器电流被认为是正极,而逆变器电流则被认为是负极,具有最低上限电压(cosα或cosβn)的站控制线路电压㊂该站通常是以恒定消光角运行的逆变器之一,其他3个转换器以恒流模式运行㊂电压控制站的电流指电流需求和电流裕度的代数差㊂如果其中一个以恒定电流运行的站的最高直流电压下降,那么该站将成为电压控制站,其电流将减少电流裕度㊂MTDC系统的良好运行还需1个始终运行可靠的中央电流参考平衡器(CRB),需要中央站和每个换流站之间的双向通信,在稳态条件下,整流器和逆变器1以恒定电流控制操作,逆变器2以电压控制模式操作㊂作为电压控制器的逆变器1包括10%的电流裕度㊂此外,在每个整流器极上使用变压器抽头变换器,以将点火角保持在限制范围内,而在逆变变压器上,该极用于保持整流器直流电压,以控制消光角㊂2㊀MTDC系统的动态分析㊀㊀模拟每个整流器和逆变器的每个单极子的稳态和瞬态行为,并将其与高压直流基准系统进行比较,以确保转换器和控制器运行正常,并且仿真值在限制范围内㊂2.1㊀逆变器交流母线上的三相接地故障㊀㊀三相接地故障结果如图1所示,逆变器交流母线三相接地故障影响MTDC系统不同极的电压㊁电流和控制参数㊂电压和电流受到很大干扰㊂电流峰值约6kA,远高于单相故障的电流峰值㊂在故障期间,发生换向故障,导致直流电压暂时下降㊂这导致低压限流环节(VDCOL)将直流电流限制在最小值,控制参数的行为也显示在结果中㊂故障持续一段时间后,系统达到稳定状态值㊂图1a表示极1处的逆变器直流电压,图1b表示极1处的逆变器直流电流,图1c表示极1处的逆变器电角度,图1d表示极4处的整流器直流电压㊂图1㊀三相接地故障实验2.2㊀逆变器直流母线正极线路接地故障㊀㊀逆变器直流母线正极的线路接地故障在1.2s时施加,持续时间为0.06s㊂结果如图2所示,逆变器直流母线正极的线路接地对MTDC系统不同极的电压㊁电流和控制参数产生影响㊂故障发生后,电流立即急剧上升并达到最大值约11kA,受影响极的直流电压已降至0㊂控制器强制整流器各极的α和逆变器各极的β达到其最大值,逆变器各极α达到最小值,导致直流电流的减少㊂VDCOL将直流电流限制在最小值,直到直流电压得到改善㊂图2a表示极1处的逆变器直流电压,图2b表示正极逆变器母线处的直流电流,图2c表示极1处的逆变器电角度,图2d表示极4处的整流器直流电压㊂图2㊀直流线路接地故障实验3 结语㊀㊀本文在PSCAD环境中开发㊁建模了多端特高压直流系统,主要研究了MTDC系统的稳态和瞬态详细过程,所使用的控制器来自2个终端系统的扩展㊂结果旨在深入了解系统运行㊁数据以及需要的改进之处,并评估所涉及的复杂控制器和设计系统参数,以实现其连续㊁可靠稳定运行所需的专业体系㊂由直流线路故障条件的结果图可知,在故障情况下,使用断路器运行MTDC系统时,VDCOL快速将直流电流的峰值降至最低㊂在无任何长期保护装置或持续永久故障的情况下,一旦故障得到纠正,整个MTDC系统必须关闭并重新启动㊂采用快速作用的HVDC断路器可以快速熄灭直流故障电流并隔离HVDC链路,实现高压直流断路器商用仍处于起步阶段㊂未来的工作需要利用现有技术设计HVDC保护装置,设计多端特高压直流线路故障条件的解决方案,采取清除和隔离直流线路故障的不同措施㊂参考文献[1]彭吕斌,何剑,谢开贵,等.特高压交流和直流输电系统可靠性与经济性比较[J].电网技术,2017 (4):1098-1105.[2]赵成勇,陈晓芳,曹春刚,等.模块化多电平换流器HVDC直流侧故障控制保护策略[J].电力系统自动化,2011(23):87-92.[3]张文亮,汤涌,曾南超.多端高压直流输电技术及应用前景[J].电网技术,2010(9):7-12.[4]刘强,杜忠明,佟明东,等.特高压多端直流技术的应用及前景分析[J].南方电网技术,2018(11): 15-20.[5]王海龙.多端直流输电系统仿真研究[D].保定:华北电力大学,2013.(编辑㊀王永超)Modeling and simulation ofʃ800kV multi terminal ultra high voltage DC systemYang Weiguo Zhou GangState Grid Shandong Electric Power Company Ultra High Voltage Company Jinan250000 ChinaAbstract The purpose of this study is to gain a deeper understanding of the operation of the MTDC system and develop a professional system required for designing reliable and stable system parameters.The research object is an ultra-high voltage direct current transmission system withʃ800kV 6000MW and a total transmission distance of1728km. The research method is to use simulation software to establish MTDC system construct a complete DC transmission system generate graphics and analyze transient simulation results.The experimental results show that under fault conditions when using circuit breakers to operate the MTDC system voltage dependent current order limiter VDCOL quickly reduces the peak value of DC current to the minimum.Key words MTDC ultra-high voltage transmission mathematics modeling transient simulation。