山东省高密市向阳中学2015-2016学年高一上学期第九周周测数学试题

2021年高一上学期数学第九周周末测试题含答案一.选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是由函数的所有零点构成的集合，集合，，那么等于（）A. {2，3}B. {1，3} C .{1} D.2.下列命题中，不正确．．．的一个是( )A. B.C. D.3.已知函数则函数的解析式为（）A. B.C. D.4.已知函数，则的值为( )A.2B.8C.D.5.已知函数的图象是连续不断的，与的对应关系见下表，则函数在区间上的零点至少有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知函数对任意实数，都有，则下列关系成立的是（）A． B．C． D．7.汽车开始行驶时，油箱中有油4L ，如果每小时耗油0.5L ，那么油箱中余油（L ）与它的工作时间（h ）之间的函数关系的图象是（ ）8.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.与 B.与 C. 与 D.与9.函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 设是定义在上的偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.计算 __________．12. 函数的定义域是 .13.已知一次函数在区间上有零点，则斜率的取值范围是 。

14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 __ _ ___.15.设是定义在上的增函数，对于给定的两个不相等的实数和有如下结论： ①； ②；③若，则； ④若，则；⑤若的图象不间断且，则函数有唯一零点。

则上述正确结论的序号是_____ __.(将所有正确结论的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)不用计算器求下列式子的值：()20.532082725270.13log 9log 4964π--⎛⎫⎛⎫++--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.(本小题满分12分)已知全集为实数集R，函数的定义域为，函数的定义域为.(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)求．18.(本小题满分12分)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别和，其中表示在该地的销售量（单位：辆）.若该公司计划在这两地共销售15辆车，问：如何安排可使该公司获得最大利润？最大利润是多少？19．（本小题满分12分）已知奇函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出单调区间；（Ⅲ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．20.(本小题满分13分)已知二次函数的图象过原点，且。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（请把选项答案涂在答题卡上，每小题3分，总计36分）1．下列各选项中的代数式，符合书写格式的为（）A．（a+b）÷c B．a﹣b厘米C．D．2．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排比前一排多2个座位，设第n排的座位数为m个，当n=20时，m的值为（）A．75 B．73 C．54 D．553．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）;B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k=B．k=0 C．k=﹣D．k=45．下列各组中，不是同类项的是（）A．12 a3y与B．与C．2ab x3与D．6 a2mb与﹣a2bm6．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．447．船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h，顺流航行s km所需时间为（）A．（+2）h B．（）h C．（﹣2）h D．（）h 8．下列变形中，错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=2+x变形为x+3=4+2xC．﹣2（x﹣4）=2变形为x﹣4=1 D．﹣=变形为﹣x﹣1=19．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣=y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．410．把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6 11．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y212．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）千米．A．11 B．8 C．7 D．5二．填空题（共7个小题，每小题3分，共21分）13．单项式的系数是，次数是．14．若x n y与x3y m是同类项，则m=，n=．15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．16．合并多项式5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9中的同类项，并把结果按字母x升幂排列：．17．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边组成一个五位数y，则x﹣y可被整除．18．一根铁丝长a米，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩米．19．买4本练习本与3支铅笔一共用了2.35元，已知铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等，则每支铅笔元，每个练习本元．三、解答题（总计满分63分）20．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣（B+C）的值．21．2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．其中m=1，n=﹣2．22．已知两个整式的差是c2d2﹣a2b2，如果其中一个整式是a2b2+c2d2﹣2abcd，求另一个整式．23．如图，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积，并求出当a=5cm，b=3cm时，阴影部分的面积．24．解下列方程（1）（2）（3）（4）．25．将一些长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，黏合部分的宽为2cm．（1）求5张纸黏合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）当x=20张时，y的值是多少？26．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2015-2016学年山东省潍坊市高密市七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（请把选项答案涂在答题卡上，每小题3分，总计36分）1．下列各选项中的代数式，符合书写格式的为（）A．（a+b）÷c B．a﹣b厘米C．D．【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、（a+b）÷c正确书写为：，错误；B、a﹣b厘米正确书写为：（a﹣b）厘米，错误；C、正确书写为：，错误；D、书写正确；故选D．2．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排比前一排多2个座位，设第n排的座位数为m个，当n=20时，m的值为（）A．75 B．73 C．54 D．55【考点】代数式求值．【分析】首先用含n的式子表示第n排中座位的数量，然后将n=20代入计算即可．【解答】解：m=35+2（n﹣1）=35+2n﹣2=2n+33．当n=20时，m=40+33=73．故选：B．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．故选A．4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k= B．k=0 C．k=﹣D．k=4【考点】多项式．【分析】原式合并后，根据结果不含y，确定出k的值即可．【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k=．故选A．5．下列各组中，不是同类项的是（）A．12 a3y与B．与C．2ab x3与D．6 a2mb与﹣a2bm【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义判断即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、=ya3，与12a3y是同类项，故正确；B、x3y与﹣xy3不是同类项，故错误；C、2abx3与﹣bax3是同类项，故正确；D、6a2mb与﹣a2bm是同类项，故正确；故选B．6．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．44【考点】代数式求值．【分析】本题需要有整体思想，把所求代数式化为已知代数式的形式，将其代入即可．【解答】解：3x2+9x﹣2=3（x2+3x﹣5）+13，∵x2+3x﹣5=7，∴原式=3×7+13=34．故选C．7．船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h，顺流航行s km所需时间为（）A．（+2）h B．（）h C．（﹣2）h D．（）h【考点】列代数式．【分析】首先表示出船在顺水中的速度，进而利用总路程除以速度得出时间．【解答】解：由题意可得：船在顺水时的速度为：（10+2）km/h，则顺流航行s km所需时间为：h．故选：B．8．下列变形中，错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=2+x变形为x+3=4+2xC．﹣2（x﹣4）=2变形为x﹣4=1 D．﹣=变形为﹣x﹣1=1【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=﹣6；B、根据等式性质2，=2+x两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；C、根据等式性质2，﹣2（x﹣4）=2两边都除以﹣2，应得到x﹣4=﹣1，所以C错误；D、根据等式性质2，﹣=两边同时乘以2，即可得到﹣x﹣1=1；故选：C．9．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣=y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设这个数是a，把y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，求出即可．【解答】解：y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，解得：a=3．故选：C．10．把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣=1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，故选B．11．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【考点】整式的加减．【分析】被减式=差+减式．【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选B．12．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）千米．A．11 B．8 C．7 D．5【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x﹣3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解．【解答】解：依题意得：2.4（x﹣3）≤19﹣7，则2.4x﹣7.2≤12，即2.4x≤19.2，∴x≤8．因此x的最大值为8．故选：B．二．填空题（共7个小题，每小题3分，共21分）13．单项式的系数是﹣，次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【解答】解：单项式的次数是4，系数是﹣．故答案为：﹣、4．14．若x n y与x3y m是同类项，则m=1，n=3．【考点】同类项．【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：n=3，m=1．【解答】解：由同类项的定义可知：n=3，m=1．答：m=1，n=3．15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．16．合并多项式5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9中的同类项，并把结果按字母x升幂排列：﹣13+x+4x2﹣2x3．【考点】多项式；同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并，再利用字母x升幂排列即可．【解答】解：5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9=﹣2x3+4x2+x﹣13，按字母x升幂排列：﹣13+x+4x2﹣2x3．故答案为：﹣13+x+4x2﹣2x3．17．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边组成一个五位数y，则x﹣y可被9整除．【考点】列代数式．【分析】根据题意，可设这个两位数为a，三位数为b．则有，①；，②；然后用①减去②，根据得出的结果，即可得出结论．【解答】解：设这个两位数为a，三位数为b．；，，x﹣y=﹣=999a﹣99b=9，9是9的倍数，所以这两个五位数的差能被9整除．故答案为：918．一根铁丝长a米，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩a﹣米．【考点】列代数式．【分析】第一次用去a﹣1，第二次用去 [a﹣（a﹣1）]+1，用a减去这两次的总量可得．【解答】解：根据题意，用去两次后还剩a﹣（a﹣1）﹣ [a﹣（a﹣1）]﹣1=a﹣，故答案为：a﹣．19．买4本练习本与3支铅笔一共用了2.35元，已知铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等，则每支铅笔0.25元，每个练习本0.4元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题中的等量关系明确，应注意由“铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等”，可以得到铅笔价格与练习本价格的比为5：8，进而可设铅笔价格与练习本价格分别为5x元、8x元，列方程即可求得．【解答】解：设铅笔价格与练习本价格分别为5x元、8x元，由题意得：4×8x+3×5x=2.35解得：x=0.05．故铅笔价格与练习本价格分别为0.25元、0.4元．三、解答题（总计满分63分）20．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣（B+C）的值．【考点】整式的加减．【分析】根据A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，可以求得A﹣（B+C）的值．【解答】解：∵A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，∴A﹣（B+C）=x3﹣2x2+4x+3﹣（x2+2x﹣6+x3+2x﹣3）=x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3=﹣3x2+12．21．2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．其中m=1，n=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=2mn﹣6m2+[m2﹣5mn+5m2+2mn]=2mn﹣6m2+m2﹣5mn+5m2+2mn=﹣mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）=2．22．已知两个整式的差是c2d2﹣a2b2，如果其中一个整式是a2b2+c2d2﹣2abcd，求另一个整式．【考点】整式的加减．【分析】根据题意可得出要求的整式可能有两种情况：①（c2d2﹣a2b2）+（a2b2+c2d2﹣2abcd），②（a2b2+c2d2﹣2abcd）﹣（c2d2﹣a2b2）．【解答】解：①（c2d2﹣a2b2）+（a2b2+c2d2﹣2abcd）=c2d2﹣a2b2+a2b2+c2d2﹣2abcd=2c2d2﹣2abcd，②（a2b2+c2d2﹣2abcd）﹣（c2d2﹣a2b2）=a2b2+c2d2﹣2abcd﹣c2d2+a2b2=2a2b2﹣2abc d．23．如图，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积，并求出当a=5cm，b=3cm时，阴影部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【分析】利用正方形面积公式以及三角形面积公式得出，结合整体图形面积减去空白面积得出阴影部分的面积即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积为：a2+b2+（a﹣b）×b﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2+ab﹣b2﹣a2﹣ba﹣b2=a2﹣b2+ab=×52﹣×32+×3×5=15.5．24．解下列方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣6+3x=2x﹣4+12，移项合并得：7x=14，解得：x=2；（2）方程整理得：﹣=50，即5x+5﹣100x﹣300=100，移项合并得：﹣95x=395，解得：x=﹣；（3）去分母得：4x﹣2﹣10x﹣1=6x+3﹣6，移项合并得：12x=0，解得：x=0；（4）去括号得：x﹣x+（x﹣9）=（x﹣9），去分母得：9x﹣3x+x﹣9=x﹣9，移项合并得：6x=0，解得：x=0．25．将一些长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，黏合部分的宽为2cm．（1）求5张纸黏合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）当x=20张时，y的值是多少？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）根据题意可以求得5张纸黏合后的长度；（2）由题意可得可以表示出y与x的函数关系式；（3）将x=20代入y与x的函数关系式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，5张纸黏合后的长度是：30+（30﹣2）×4=142cm，即5张纸黏合后的长度是142cm；（2）由题意可得，y=30+（30﹣2）（x﹣1）=28x+2，即y与x的函数关系式是y=28x+2；（3）当x=20时，y=28×20+2=562（cm）．26．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据路程÷时间=速度，等量关系：提速后的运行速度﹣原运行的速度=260，列方程求解即可．【解答】解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣=260，1.7x=358.8，解得x=，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．。

2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{﹣1，1，2}，B ＝{x |x 2＝x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{1}C ．{﹣1，1}D ．{﹣1，0，1，2}2．命题“∃x ∈Z ，x ∈N ”的否定为（ ） A ．∃x ∈Z ，x ∉NB ．∃x ∉Z ，x ∈NC ．∀x ∈Z ，x ∉ND ．∀x ∈Z ，x ∈N3．与函数y =√x 3为同一函数的是（ ） A ．y =x √xB ．y =−x √xC ．y =x √−xD ．y ＝|x |4．函数f （x ）=√−x 2+2x +3的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，3]C ．（﹣1，3）D ．[1，+∞）5．已知a ＞b ＞0，下列不等式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．ab ＜b 2C ．1a+1＜1b+1D ．c a＞cb6．已知函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，且f （f （﹣1））＝4，则a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣17．已知函数f （x ）为奇函数，且对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则关于x 的不等式f （x 2﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为a 1，a 2且a 1≠a 2．若他每次购买数量一定，其平均价格为b 1；若他每次购买的费用一定，其平均价格为b 2，则（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1＞b 2C ．b 1＝b 2D ．b 1，b 2不能比较大小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数值域为[1，+∞）的是（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝x 2+2x +2 C ．y =1−x1+xD ．y =x −1x +1(x ≥1)10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}，则（ ） A ．a ＞0B ．12a +c ＝0C ．a +b +c ＞0D ．不等式ax−b ax−c≤0的解集为{x |﹣12＜x ≤1}11．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．1a+1b≥4C ．|a −12|+|b −14|≤14D ．a 2+b ≥3412．对于任意实数x ，函数f （x ）满足：当n −12＜x ≤n +12(n ∈Z)时，f （x ）＝x ﹣n ，则（ ） A ．f （2023）＝0B ．f （x ）的值域为(−12，12]C ．f （x ）在区间(−12，52]上单调递增D ．f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ． 14．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则函数y =f(2x−1)x−1的定义域为 ． 15．已知f （x ），g （x ）是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （1）+g （2）＝ ．16．已知函数f(x)={|x −1|，0≤x ＜2，2(x −3)2−1，x ≥2，则函数y =f(f(x))−12的零点个数为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}． （1）当m ＝4时，求A ∪B ，A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出f （x ）的图象，并写出f （x ）的单调增区间．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+（a ﹣2）x +14(a ∈R)．（1）若关于x 的不等式f （x ）≥0的解集是实数集R ，求a 的取值范围； （2）当a ＜0时，解关于x 的不等式f （x ）−94≤0．20．（12分）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理．已知该企业污水日处理量为x 百吨（70≤x ≤120），日处理污水的总成本y 元与x 百吨之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +5000．（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？（平均成本=y x）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x 百吨获得金额为40x +1700元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？并说明原因． 21．（12分）已知函数f （x ）对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． （1）求f （1）的值；（2）令g （x ）＝f （x ）﹣2，求证：函数g （x ）为奇函数；（3）求f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023）的值． 22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)． （1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数； （2）设f （x ）=√1−x1+x． ①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1，2}解：集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，则A∩B＝{1}．故选：B．2．命题“∃x∈Z，x∈N”的否定为（）A．∃x∈Z，x∉N B．∃x∉Z，x∈N C．∀x∈Z，x∉N D．∀x∈Z，x∈N解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈Z，x∈N”的否定是：“∀x∈Z，x∉Z”．故选：C．3．与函数y=√x3为同一函数的是（）A．y=x√x B．y=−x√x C．y=x√−x D．y＝|x|解：∵函数y=√x3中x3≥0可得x≥0，故函数y=√x3的定义域为[0，+∞），排除CD，又y=√x3=x√x，排除B．故选：A．4．函数f（x）=√−x2+2x+3的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1]B．[1，3]C．（﹣1，3）D．[1，+∞）解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，设t＝﹣x2+2x+3，由二次函数的性质可知：t在x∈[﹣1，1]上单调递增，在x∈[1，3]上单调递减，又因为y=√t在定义上为增函数，由复合函数的性质可得：函数f（x）=√−x2+2x+3的单调递减区间是[1，3]．故选：B．5．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．ab＜b2C．1a+1＜1b+1D．ca＞cb解：因为a＞b＞0，所以a﹣1＞b﹣1，A错误；因为a＞b＞0，所以ab＞b2，B错误；因为a+1＞b+1＞0，所以0＜1a+1＜1b+1，C正确；因为1a＜1b，所以c a＜cb，D 错误．故选：C ．6．已知函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，且f （f （﹣1））＝4，则a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣1解：∵函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，∴f （﹣1）＝|﹣1|+1＝2， f （f （﹣1））＝2+a ＝4， ∴a ＝2． 故选：A ．7．已知函数f （x ）为奇函数，且对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则关于x 的不等式f （x 2﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）解：因为对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，所以f （x ）在R 上单调递减， 因为f （x ）为奇函数，即f （0）＝0， 因为f （x 2﹣x ）＜0＝f （0）， 所以x 2﹣x ＞0， 解得x ＞1或x ＜0． 故选：B ．8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为a 1，a 2且a 1≠a 2．若他每次购买数量一定，其平均价格为b 1；若他每次购买的费用一定，其平均价格为b 2，则（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1＞b 2C ．b 1＝b 2D ．b 1，b 2不能比较大小解：设每次购买数量为x ，平均价格为b 1=a 1x+a 2x 2x=a 1+a 22， 设每次购买的费用为y ，平均价格为b 2=2y y a 1+ya 2=2a 1a2a 1+a 2，∵a 1≠a 2，∴(a 1+a 2)2＞4a 1a 2⇒a 1+a 22＞2a 1a 2a 1+a 2⇒b 1＞b 2．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数值域为[1，+∞）的是（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝x 2+2x +2 C ．y =1−x1+xD ．y =x −1x +1(x ≥1)解：y ＝x +1的值域为R ，A 错误；y ＝x 2+2x +2＝（x +1）2+1≥1，B 符合题意； y =1−x1+x =−x−1x+1=−1+2x+1≠−1，C 不符合题意； 当x ≥1时，y ＝x −1x +1单调递增，故y ≥1，D 符合题意． 故选：BD ．10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}，则（ ） A ．a ＞0B ．12a +c ＝0C ．a +b +c ＞0D ．不等式ax−b ax−c≤0的解集为{x |﹣12＜x ≤1}解：已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}， 可得﹣4，3是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根，且a ＜0，则{−ba =−4+3c a =−4×3，即b ＝a ，c ＝﹣12a ，所以c +12a ＝0，故A 错误，B 正确；因为1∉{x |x ＜﹣4或x ＞3}，所以a ×12+b ×1+c ＞0，即a +b +c ＞0，故C 正确； 又不等式ax−b ax−c≤0等价于{(ax −b)(ax −c)≤0ax −c ≠0，即{(ax −a)(ax +12a)≤0ax +12a ≠0，即{(x −1)(x +12)≤0x ≠−12，解得﹣12＜x ≤1，故D 正确． 故选：BCD ．11．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ）A ．ab ≤14B ．1a+1b≥4C ．|a −12|+|b −14|≤14D ．a 2+b ≥34解：因为a +b ＝1≥2√ab ，解得ab ≤14，当且仅当a =b =12时，等号成立，故A 正确；由1a+1b=(a +b)(1a+1b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当a =b =12时，等号成立，可得B 正确；当a =15，b =45时，|a −12|+|b −14|=1720＞14，故|a −12|+|b −14|≤14不成立，故C 错误；根据题意，可得a 2+b =a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，当且仅当a =b =12时，a 2+b 的最小值为34，故D 正确． 故选：ABD ．12．对于任意实数x ，函数f （x ）满足：当n −12＜x ≤n +12(n ∈Z)时，f （x ）＝x ﹣n ，则（ ） A ．f （2023）＝0B ．f （x ）的值域为(−12，12]C ．f （x ）在区间(−12，52]上单调递增D ．f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称解：由题意得f （x ）={⋯x +1，−32＜x ≤−12x ，−12＜x ≤12x −1，12＜x ≤32，x −2，32＜x ≤52⋯，其大致图象如图所示，故f （2023）＝f （2022）＝f （2021）＝…＝f （0）＝0，A 正确； 由函数的图象可知，函数的值域为（−−12，12]，B 正确； 根据函数图象可知，f （x ）在区间(−12，52]上不单调，C 错误； 根据函数的图象可知，f （x ）的图象关于（k 2，0）对称，D 错误．故选：AB ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ﹣2 ． 解：集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝0或x +2＝0， 所以x ＝0或x ＝﹣2，当x ＝0时，x +2＝2，不满足元素的互异性，舍去， 当x ＝﹣2时，集合M ＝{﹣2，0，2}，符合题意， 综上所述，x ＝﹣2． 故答案为：﹣2．14．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则函数y =f(2x−1)x−1的定义域为 {x |−12≤x ≤3且x ≠1} ． 解：数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则{−2≤2x −1≤5x −1≠0，解得−12≤x ≤3且x ≠1，故函数y 的定义域为{x |−12≤x ≤3且x ≠1}． 故答案为：{x |−12≤x ≤3且x ≠1}．15．已知f （x ），g （x ）是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （1）+g （2）＝ ﹣4 ．解：因为f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，①所以f （﹣x ）﹣g （﹣x ）＝（﹣x ）3+（﹣x ）2+1＝﹣x 3+x 2+1，即﹣f （x ）﹣g （x ）＝﹣x 3+x 2+1，变形可得：f （x ）+g （x ）＝x 3﹣x 2﹣1，② 由①②解得：f （x ）＝x 3，g （x ）＝﹣x 2﹣1， 则f （1）＝1，g （2）＝﹣5， 故f （1）+g （2）＝﹣4． 故答案为：﹣4．16．已知函数f(x)={|x −1|，0≤x ＜2，2(x −3)2−1，x ≥2，则函数y =f(f(x))−12的零点个数为 7 ．解：令f （x ）＝t ，则有y =f(f(x))−12=f （t ）−12， 令f （t ）−12=0，得f （t ）=12，当0≤t ＜2时，由|t ﹣1|=12，解得t 1=12或t 2=32；当t ≥2时，由2（t ﹣3）2﹣1=12，解得t 3＝3−√32，t 4＝3+√32， 作出y ＝f （x ）的图象，如图所示：由此可得当f （x ）=12时，有4个根（y ＝f （x ）的图象与y =12的图象有4个交点）； 当f （x ）=32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y =32的图象有1交点）； 当f （x ）＝3−√32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y ＝3−√32的图象有1交点）； 当f （x ）＝3+√32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y ＝3+√32的图象有1交点）；所以一共有4+1+1+1＝7个零点． 故答案为：7．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}． （1）当m ＝4时，求A ∪B ，A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）m ＝4时，A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}＝{x |3≤x ≤5}， 则∁U B ＝{x |x ＞5或x ＜3}，A ∪B ＝{x |1＜x ≤5}，A ∩（∁U B ）＝{x |1＜x ＜3}； （2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件， 则B ⊆A ，则{m −1＞1m +1＜4，解得：2＜m ＜3，即实数a 的取值范围是（2，3）．18．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出f （x ）的图象，并写出f （x ）的单调增区间．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），所以当x＞0 时，f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x，综合可得：f（x）={x2+2x，x≤0 x2−2x，x＞0；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）={x2+2x，x≤0 x2−2x，x＞0，其图象为：该函数的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x+14(a∈R)．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是实数集R，求a的取值范围；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）−94≤0．解：（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是实数集R，即ax2+(a−2)x+14≥0在实数集R上恒成立，当a ＝0时，x ≤18，不符合题意；当a ≠0时，要使关于x 的不等式f （x ）≥0的解集是实数集R ， 则要满足{a ＞0(a −2)2−4a ×14≤0，解得1≤a ≤4， 综上可得，实数l 的取值范围是{a |1≤a ≤4}．（2）由题意f(x)−94≤0 可变为ax 2+（a ﹣2）x ﹣2≤0， 可得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2＝（ax ﹣2）（x +1），当a ＜0时，方程（ax ﹣2）（x +1）＝0的两根为−1，2a， ①当a ＜﹣2时，因为−1＜2a ，解不等式得x ≤﹣1或x ≥2a ； ②当a ＝﹣2时，因为−1=2a ，此时不等式的解集为R ； ③当﹣2＜a ＜0时，因为−1＞2a，解不等式得x ≤2a或x ≥﹣1； 综上所述，不等式的解集为：当﹣2＜a ＜0时，不等式的解集为{x|x ≤2a 或≥−1}； 当a ＝﹣2时，不等式的解集为R ；当a ＜﹣2时，不等式的解集为{x|x ≤−1或x ≥2a}．20．（12分）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理．已知该企业污水日处理量为x 百吨（70≤x ≤120），日处理污水的总成本y 元与x 百吨之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +5000．（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？（平均成本=yx ）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x 百吨获得金额为40x +1700元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？并说明原因． 解：（1）∵y =12x 2+40x +5000， ∴yx =x 2+5000x+40，又x ∈[70，120]，则y x=x 2+5000x+40≥2√x 2⋅5000x +40＝140，当且仅当x 2=5000x，即x ＝100百吨时，平均成本最低；（2）选择方案一：设每日获利为y 1，∴y 1＝100x ﹣（12x 2+40x +5000）+4200=−12x 2+60x ﹣800=−12（x ﹣60）2+1000，∵x ∈[70，120]，∴当x ＝70百吨时，获得最大利润为950元； 选择方案二：设每日获利为y 2，则y 2＝100x +40x +1700﹣（12x 2+40x +5000）=−12x 2+100x ﹣3300=−12（x ﹣100）2+1700，∵x ∈[70，120]，∴当x ＝100百吨时，获得最大利润为1700元， 又1700＞950，故选择方案二进行补贴．21．（12分）已知函数f （x ）对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． （1）求f （1）的值；（2）令g （x ）＝f （x ）﹣2，求证：函数g （x ）为奇函数；（3）求f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023）的值． 解：（1）∵对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． ∴f （1+1）+2＝f （1）+f （1），∴4+2＝2f （1），∴f （1）＝3； （2）证明：∵f （0+0）+2＝f （0）+f （0），∴f （0）＝2，又x ∈R ，∴g （﹣x ）+g （x ）＝f （﹣x ）﹣2+f （x ）﹣2＝f （﹣x ）+f （x ）﹣4＝f （﹣x +x ）+2﹣4＝f （0）﹣2＝0， ∴g （x ）为奇函数；（3）由（2）知g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （x ）＝g （x ）+2， ∴f （﹣x ）+f （x ）＝4，又f （0）＝2，∴f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023） ＝2023×4+2＝8094．22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)．（1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数； （2）设f （x ）=√1−x1+x ．①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）证明：由题意，可得g(x)=x +a 2x ，令0＜x 1＜x 2，则g(x 2)−g(x 1)=x 2+a 2x 2−(x 1+a 2x 1)=(x 2−x 1)+a 2⋅x 1−x 2x 1x 2=(x 2−x 1)(1−a 2x 1x 2)=(x 2−x 1)x 1x 2−a 2x 1x 2，当0＜x 1＜x 2＜a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＜0， 故g （x 2）﹣g （x 1）＜0，故g （x ）在区间（0，a ）上为减函数； 当x 2＞x 1＞a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＞0，所以g （x 2）﹣g （x 1）＞0，所以g （x ）在区间（a ，+∞）上为增函数． （2）①令1−x 1+x＞0⇔(1+x)(1−x)＞0，解得﹣1＜x ＜1，由g(x)=f(x)+a 2f(x)中f （x ）可知， f(x)=√1−x 1+x 的定义域为（﹣1，1），且f(x)=√21+x−1， 因为x ∈（﹣1，1]，所以x +1∈（0，2]，所以2x+1−1∈(0，+∞)，所以f （x ）∈（0，+∞），令t ＝f （x ），则p(t)=t +1t， 所以p(t)=t +1t≥2，当且仅当t ＝1时取等号， 所以g （x ）min ＝g （0）＝2，②因为|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，所以g （x ）max ﹣g （x ）min ＜g （x ）min ，所以g （x ）max ＜2g （x ）min ， 由①可知，x ∈[−35，35]时，f(x)∈[12，2]， 令t =f(x)∈[12，2]，令ℎ(t)=t +a 2t， 由（1）知，h （t ）在（0，a ）上为减函数，在（a ，+∞）上为增函数， 所以当a ≥2时，h （t ）在[12，2]上为减函数， 所以g(x)max =ℎ(t)max =ℎ(12)=12+2a 2，g(x)min =ℎ(t)min =ℎ(2)=2+a 22， 所以12+2a 2＜2(2+a 22)，所以−√142＜a ＜√142，与a ≥2矛盾，当12＜a ＜2时，h （t ）在[12，a]上为减函数，h （t ）在[a ，2]上为增函数，所以{ℎ(12)＜2ℎ(a)ℎ(2)＜2ℎ(a)，所以{12+2a 2＜4a 2+a 22＜4a，解得4−2√3＜a ＜2+√32，当a≤12时，h（t）在[12，2]上为增函数，所以2+a22＜2(12+2a2)，所以a2＞27，所以a＞√147或a＜−√147，由a≤12，得a＜−√147，又a＞0，所以a∈∅，综上，a的取值范围为{a|4−2√3＜a＜2+√32}．。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤03．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin （A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（14分）已知数列{a n}中a n＞0，其前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=（a+2a n+1），等比数列{b n}的通项公式为b n=3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n+b n}的前n项和T n；（3）设c n=2+（﹣1）n t•b n（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，c n+1＞c n恒成立，求t的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”故选：D．3．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选：A．5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴a1+2d=﹣11，2a1+14d=﹣2解得a1=﹣15，d=2，∴S n=﹣15n+=n2﹣16n=（n﹣8）2﹣64．∴当S n取最小值时，n=8．故选：B．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C．8．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形【解答】解：△ABC中，∵sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即sin（B﹣C）=1﹣2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB，即sin（B+C）=1．再结合0＜B+C＜π，可得B+C=，∴A=，故△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，，a n，使得=4a2，∵存在两项a∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分），故答案为：52三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，=acsinB=…12分∴S△ABC18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＜0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＜0，解得＜x＜4；当m＞0时，不等式化为（x﹣）（x﹣4）＞0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；当＜4，即m＞时，解不等式得x＜或x＞4；当＞4，即0＜m＜时，解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；m＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜或x＞4}．19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=10，a4=7，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∵b3=4，b6=32．∴，解得b1=1，q=2．∴b n=2n﹣1．（2）∵c n是a n、b n的等比中项，∴=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2×2+2×22+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）×2n+3．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解（1）依题意得y=（800+50x ）+=800+50x +（x ∈N *）；（2）由y=800+50x +≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．21．（14分）已知数列{a n }中a n ＞0，其前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =（a+2a n +1），等比数列{b n }的通项公式为b n =3n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n +b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =2+（﹣1）n t•b n （t 为非零整数，n ∈N *），若对任意n ∈N *，c n +1＞c n 恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）∵对任意的n ∈N *，都有S n =（a +2a n +1），当n=1时，，解得a 1=1．当n ≥2时，S n ﹣1=，∴4a n =，化为（a n +a n﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n ＞0，∴可得：a n ﹣a n ﹣1=2．∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为2． ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）设数列{（﹣1）n a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ．B n ==．当n=2k （k ∈N *）为偶数时，A n =﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4+…﹣a 2k ﹣1+a 2k =（3﹣1）+（5﹣3）+…+[2k ﹣（2k ﹣1）]=2k=n ．T n =n +．当n=2k ﹣1（k ∈N *）为奇数时，A n =A n ﹣1﹣a n =（n ﹣1）﹣（2n ﹣1）=﹣n ．T n =﹣n +．∴T n=．（3）c n=2+（﹣1）n t•b n =4n +（﹣1）n t•3n ．c n +1＞c n 即：4n +1+（﹣1）n +1t•3n +1＞4n +（﹣1）n t•3n ． 当n 为偶数时，可得4n +1﹣t•3n +1＞4n +t•3n ，化为t ＜，∴．当n 为奇数时，可得4n +1+t•3n +1＞4n ﹣t•3n ，化为，∴t ＞﹣1．综上可得：，∵t 为非零整数，∴t=1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

高三文科数学滚动试卷（2）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合{}21xA x =>，{}14B x x x =<->或，则AC B U =A ．{}04x x ≤<B ．{}10x x -≤≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤2. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =,则5()3f π的值为 A.12- B.12 C.32- D.323. 设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若0m n <<，则下列结论正确的是A ．22m n> B ．22log log m n > C ．1122log log m n > D ．11()()22mn<5. 给出性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是A ．2sin()3y x π=+ B ．sin(2)6y x π=- C ．sin()6y x π=+D ． sin()3y x π=+6.变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于A ．1B ．1-C ．2-D ．2 7.下列四个结论中正确的个数为①命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1x <-，则21x >” ②已知:,sin 1p x R x ∀∈≤，:q a b <若,则22am bm <，则p q ∧为真命题③命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤” ④“x>2”是“24x >”的必要不充分条件A.0个B.1个C.2个D.3个8. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是xyO6π-3π1A ．0B ．1C ．3D ．2 9.函数()ln sin 2xf x x e=+的图象的大致形状是DC B A10.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，令42)()(--=x x f x h 则0)(>x h 的解集为A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =， 若1234,2,a a a 成等差数列，则4S = . 12．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+==则 ． 13.函数()sin()f x A x ωϕ=+（x R ∈）的图象如图所示， 如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = ，则12()f x x += 14.设p 211x -≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是15．对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)x -∞和0(,)x +∞上均有零点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”．则下列四个函数中，①2()1()f x x bx b =+-∈R ②31)21()(x x f x-=③()21f x x =-- ④()sin f x x x =-一定不存在“界点”的是 （请把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()sin sin()3f x x x π=+-. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c . 已知3()2f A ，3a b ，试判断ABC ∆的形状.17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF //AB ，14EF AB =，且4AB =，2AE =. （Ⅰ）求证：面BCF ⊥面ABFE ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14CM CA =，求证：EM //平面FBC18．（本小题满分12分）已知函数2()1f x a x =-+．（1）当a = 4，解不等式()3f x x >；（2）若函数()(2)x g x f =是奇函数，求a 的值；（3）若不等式()f x x <在[0)+∞，上恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前项和为n S ，11a =，2(1)n n S na n n =--. （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别求出n a ，n S 的表达式； （Ⅱ）设数列11{}n n a a +⋅的前n 项和为n T ，试求n T 的取值范围.20．（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ ABE F M（II ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分14分）已知函数.,ln )(R a x ax x f ∈-= （Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在1=x 处有极值，求)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]e ,0的最小值是3，若存在，求出a 的值； 若不存在，说明理由.高三文科数学滚动试卷（2）参考答案一、选择题:C D A C C A B D B B 二、填空题：11.15 12.5 13.23 14.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.②④ 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()sin sin()3f x x xπ13sin sin cos 22xx x33sin cos 22x x3sin()6x π. …………… 3分 由22,262k x k k πππππZ ， 得：222,33k x k k ππππZ . 所以()f x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ，Z k ∈. ………… 6分 （Ⅱ）因为 3()2f A ，所以 33sin()62A π,所以1sin()62A π. ………………… 7分 因为 0A π，所以 5666A πππ. ………………… 8分 所以 3A π. 因为 sin sin a b AB ，3a b ，所以 1sin 2B.… 10分 因为 a b ，3A π，所以 6B π.所以 2C π.所以 ABC ∆为直角三角形. ……………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . ………2分 由已知得⊥AB BC 且=EA AB A ，所以⊥BC 平面EABF . ………4分 又BC ⊂平面BCF , 所以面BCF ⊥面ABFE . ………5分 （Ⅱ）过M 作MN BC ⊥,垂足为N ，连结FN ,则MN //AB .又14CM AC =,所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =,所以EF //MN . (7)分且EF MN =,所以四边形EFNM 为平行四边形.所以EM //FN .………9分又FN ⊂平面FBC ,EM ⊄平面FBC , 所以//EM 平面FBC . ………10分 18. （本小题满分12分）解：(1) 当a = 4时，不等式2232(32)(1)()34300111x x x x f x x x x x x --+->⇔->⇔<⇔<+++解得2113x x <-<<或-， ∴ 原不等式的解集为2(1)(1)3-∞--，， -------4分(2) 2()(2)21x x g x f a ==-+∵ ()g x 是奇函数 ∴ ()()0g x g x -+=恒成立∴ 2202121x x a a --+-=++，即 222222*********xx x x x a -=+=+=++++ ∴ a = 1-------8分(3) ()[0)f x x x <∈+∞在，上恒成立2[0)1a x x x ⇔<+∈+∞+在，上恒成立设2()1h x x x =++，则只需min ()a h x <∵ 0x ≥ ∴ 11x +≥ ∴ 22()1122111h x x x x x =+=++-≥++当且仅当min 2121()2211x x h x x +===+，即时，∴ a 的取值范围是221a <---------------------------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2(1)n n S na n n =--得111(1)4n n n n n a S S n a na n +++=-=+--，∴14n n a a +-=. 所以，数列{}n a 是以1为首项，4为公差的等差数列. …3分 ∴43n a n =-，22n S n n =-. ………………………6分 （Ⅱ）∵1223111111111559913(43)(41)n n n T a a a a a a n n +=+++=++++⨯⨯⨯-⋅+PAFM11111111111[1]1455991343414414n n n ⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪-++⎝⎭.…9分 又，易知n T 单调递增，故115n T T =≥. ∴1154n T <≤，即n T 得取值范围是11[, )54. ………………………12分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当[]300,200∈x 时，设该项目获利为S ，则8000040021)8000020021(20022-+-=+--=x x x x x S 2)400(21--=x . ………………………4分所以当[]300,200∈x 时，S 0<.因此，该项目不会获利.当300=x 时，S 取得最大值5000-，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损. ………6分 （Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：[)[)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+∈+-=500,144,2008000021144,120,504080312x x x x x x x y . ………………8分 当[)144,120∈x 时，.240)120(315040803122+-=+-=x x x x y所以当120=x 时，xy取得最小值240; ……………………10分当[)500,144∈x 时，x y 200200800002122008000021=-⋅≥-+=xx x x .当且仅当xx 8000021=，即400=x 时，x y 取得最小值.200因为200240<，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.……13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得)(x f 的定义域为(0)+∞，， 因为()ln f x ax x =-，所以'1()f x a x =-……………2分 当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为'1 ()2f x x =-，所以'1 (1)211f =-= ，……………………3分 所以曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2(1)(1)y f x '-=-，即10x y -+=. …………………………4分 （Ⅱ）因为)(x f 在1=x 处有极值，所以(1)0f '=，由（Ⅰ）知(1)1f a '=-，所以1a =经检验，1a =时)(x f 在1=x 处有极值． …………………………6分所以()ln f x x x =-，令'1()10f x x=->解得10x x ><或； 因为)(x f 的定义域为(0)+∞，，所以'()0f x >的解集为(1)+∞，， 即)(x f 的单调递增区间为(1)+∞，. …………………………………………9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，xa x f 1)(-=' ， ① 当0≤a 时，因为(]e x ,0∈，所以0)('<x f ， 所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，解得ea 4=，舍去； …………………11分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增，3ln 1)1()(min =+==a a f x f ，解得2e a =，满足条件； ………………12分③ 当e a≥1时，因为(]e x ,0∈，所以0)('<x f ， 所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，解得ea 4=，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ……………14分。

山东省高密市2015届高三12月检测数学（文）试题本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分，检测时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上.一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{}{}21,20A x x B x x x =<=+>，则A B ⋂=A.()0,1B.(),2-∞-C.()2,0-D.()(),20,1-∞-⋃2.若复数z 的实部为1，且z =2，则复数z 的虚部是A.B.C.D.3.已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是 A.若22233a b c a b c ++≠++<，则 B.若22233a b c a b c ++=++<，则 C.若22233a b c a b c ++≠++≥，则D.若22233a b c a b c ++≥++=，则4.执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A.3B.126C.127D.128 5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,,a b c 1sin cos sin cos 2a B C c B Ab a b +=<∠，且，则B= A.6π B.3π C.23πD.56π6.函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为7.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为A. B.8C.D.4+8.下列说法正确．．的是 A.样本10，6，8，5，6的标准差是3.3.B.“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；C.已知点()2,1A -在抛物线()220y px p =>的准线上，记其焦点为F ，则直线AF 的斜率等于4-D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位；9.将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点0,2P ⎛⎝⎭，则ϕ的值可以是 A.53πB.56π C.2π D.6π 10.双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为B.C.D.第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题；2.第II 卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11.在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≥的概率等于__________.12.若实数,x y 满足24010,1x y x y x y x +-≤⎧⎪--≤+⎨⎪≥⎩则的取值范围为____________.13.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________.14.已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_________.15.定义在R 上的奇函数()()()[]()402f x f x f x f x +==满足，且在，上()1,01294146sin ,12x x x f f x x π⎧-≤≤⎪⎛⎫⎛⎫+=⎨⎪ ⎪<≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩，则_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （I ）求ω的值；（II ）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （I ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（II ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==.数列{}n b 的前n 项和为*230n n n T T b n N-+=∈且，. （I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项和21n P +.19.（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，36,2,AB BC BF CF DE EF ======4,//EF AB ,G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（I ）证明：AF//面BDG ；（II ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （III ）求三棱锥F BMC -的体积V.20.（本小题满分13分） 已知函数()1ln 1.a f x x ax x+=++- （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （II ）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值.数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） DBACA ADDBC二、填空题（每小题5分，共25分）11．2512．[1,3] 13．2 14．22(1)5x y +-= 15．516三、解答题：16．（本小题满分12分）解(Ⅰ) 2()4cos sin()cos 4f x x x x x x πωωωωω=⋅+=⋅+2cos2)x x ωω=+2sin(2)4x πω=++3分因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 从而有22ππω=，故1ω=. ………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，()2sin(2)4f x x π=++ ，时，当]45,4[)42(]2,0[ππππ∈+∈x x ………………………8分 当2442x πππ≤+≤，即08x π≤≤时，()f x 单调递增；当52244x πππ≤+≤，即82x ππ≤≤时，()f x 单调递减. ……………11分 综上可知，上单调递减，上单调递增；在在]28[]8,0[)(πππx f (12)分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分， 由2100.008n=⨯， 得25n = ， ……………………………………………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ……………………5分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,，在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,,,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个，…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个，故所求的概率得()8=15P M ， …………………11分 答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815． (12)18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． ………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，…………4分 112230n n n T b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥ 数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． ………7分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数， 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++ …………9分[44(21)]6(14)(1)214n n n ++-=⋅++-……………10分 2122482n n n +=+++ …………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ,因为点G 为CF 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线,所以//OG AF ，……2分AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………5分（Ⅱ）连接FM ,2BF CF BC ===，G 为CF的中点,BG CF ∴⊥,2CM =，4DM ∴=,//EF AB ，ABCD 为矩形, ………………7分//EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形, ………………8分2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGM ,CF ⊂面BFC ,∴面BGM ⊥面BFC ． …………………………10分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯, 因为GM BG ==BM =,所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=．…………………………12分20．（本小题满分13解：（Ⅰ）当1a =时， …………2分 C ABDE FGMO…………………………5分()f x 在(1,)-上'()0f x >单调递增； ……………………12分 单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增；单调递减，()f x 在13分解：（Ⅰ）由题意得21==a c e 35=，……………………………2分 所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分 （Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ， 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分 因为点2F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………8分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2yN x -， 所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--， ………………………………… 10分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 12分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++， 所以'k k ⋅为定值43-． ………………………………… 14分。

山东省潍坊市高密向阳中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（）(A) 29 (B) (C)小于(D) 大于参考答案：B略2. 如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．3. 若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D．【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题．4. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5. 设函数，则=（）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案：B6. 已知，则的值是: ( )A．5 B．7 C． 8 D．9参考答案：B7. 已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：A略8. .下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。

考点：三角函数的周期性9. 设，向量，，，且，，则（）A． B． C． D．10参考答案：B10. 定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A. ［－5，8］B. ［－5，6］C. ［－3，6］D.［－8，8］参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知集合A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y ∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__ _， k =__ .参考答案：a=2，k=512. 现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3.参考答案：128π分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．13. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,}, A U且={2,5,6}, 则A的子集个数为________个参考答案：1614. 函数y=a x-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（）A. (0,1)B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)参考答案：D略15. 若2sin2α的取值范围是______________参考答案：[0 , ]16. 已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：117. 在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，若，则的值是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。