分式的乘除2

2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16

尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第4节（单元）第2课时，总课时年月日
课题
10.4分式的乘除（2）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；
2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．
教学重难点
分式的加、减、乘、除混合运算．
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化随堂Leabharlann 练习课堂小结
达标
检测
课堂练习
1．化简x÷ · ，其结果为（）
A．1B．xyC． D．
2．化简 ，其结果为（）
A．a＋1B．a－1
C．1－aD．－a－1
3．课本P111练习．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
分式的加、减、乘、除混合运算
教具
与课件
板
书
设
计
10.4分式的乘除（2）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
怎样计算：a÷b· ？
小明:a÷b· ＝a÷1＝a．
小丽:a÷b· ＝a· · ＝ ．
谁的算法正确？请说明理由．
活动二
问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．

2 2
1 x x 1 2.求值: 1 x 2 1 x x 2x 1
其中
,
1 x 3
拓展提升
c 2 b 3 b 4 1、 ( ) ( ) ( ) ab ac a
1 1 1 1 2、 ( x 1) x x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3)
归纳总结:
1、与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、 除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有 括号，先进行括号内的运算。 2、观察式子的特点，如能运用适当的运算律， 可使计算简便！ 3、化简求值问题中，当任意取式子中字母的值 时，应保证原式的每一个部分都有意义！
2 例2:计算 a a 4a a a2 a2
a a a 2 a2 a2 4a
练习：
a a a 2 4a a2 a2
1 1 x y 2 2 (x y ) 2x x y 2x
观察式子的特点，如能运用适当的运算律，可 使计算简便！
例3:化简并求值：
a 1 a2 1 1 2 ; a a 2a 其中a 3
化简求值问题中，当任意取式子中字母的值时， 应保证原式的每一个部分都有意义！
练习：
3a ab 6b 1.计算: (1) b a3b2 a 2
2
(2)
x 3 5 x 2 x2 x2
a ab ac (a b) c aa ab 2ab a b a b
2 2 2 2 2
其中,a=1,b=2,c=-3.
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混 合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内的运算。

a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
6a 2 y 解： (1) 2 8 y 3a
2
a2 a 2 aa 2
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
y 2a
1 aa 2
例2 计算
6y (1)3xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
2
2
a 1 a 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1. 把分式的分子、分母分解因式。 2. 约去分子与分母的公因式。
4a 2 b (1) 2ab 2a a b (b a ) 2 ( 2) 2 2( a b ) a2 ( 3) 2 a (a ( 4) (b b2 a b a ab b)(b c )(a c ) 1 a )(c a )(c b)
计算
2a （3） 2 ax x
a 4(a 2a) a2
2
•
1. 分式的乘除法运算归根到底是分 式的乘法运算，分式的乘除法运算的实 质是分式的约分。 • 2. 熟练地进行分式乘除法运算的前 提是正确运用分式的约分，多项式的因 式分解，分式的变号法则。
猜想
a c ? b d
a c ? b d
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
几何语言表述：
ac a c b d bd
a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79

16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
2
观察与思考
a a a aa a 2 b b b bb b 3 3 a a a a a 3 b b b b b
10
2
2
a a a a 10 10 个b b b b b
例题讲解
2x 3 x 例4 计算: 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
课内练习
1. 计算：
2m n 5 p q 5m np 2 2 3 pq 4m n 3q

16.2.1 分式的乘除（2）
例题讲解
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正 方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余 下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长 为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都 收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积 产量的多少倍？
例题讲解
a b 2a c cd 3 d 3 2a 6 3 2 ab 2a c 3 9 3 2 c d d 4a 6 3 3 2 ab d c 2 3 9 c d 2a 4a 3 3 ab 6 8cd
10 个a
10
分式乘方： 要把分子、 分母分别 乘方
n
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
例题讲解
2a b

2
a a a a a b b b 3 ; b b
3
4
a a a a a a b b b b 4 ; b n b 猜想 n
4
a b
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a

2

a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
动手试一试
x y （） 1 ( xy x ) xy
2
4x 1 x 1 1 （） 2 · 2 x x 1 2x x
2
• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
2
x 1 x 1 2 . 3 . y y
a . b
n
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面蛮族の头领,那名蛮皇级别の练家子,眼看着自己の子弟竟然在短短の两分钟内,死伤过半,愤怒の大吼起来.双手拍打着胸前恐怖の肌肉,不再去管,还在自相残杀の蛮族子弟,愤然の一跃,如同一只发狂の公牛般,朝白重炙这边の小队冲来. "夜十七你去顶住他,月仙姑,你配合风蒙干掉这大 个子." 夜十三看了一眼冲过来の蛮族蛮皇,不以为意,淡淡の说道.从队伍中派出三名诸侯境强者,前去堵截他.这名蛮皇虽然防御超强,刚才の几轮攻击,他没有受到丝毫伤害.但是在三名诸侯境强者攻击下,应该跑不了了. 夜十三安排好后,再次朝蛮族小队望去,却发现少部分没有受伤の蛮族 竟然开始四处散开横冲直撞疯狂の逃跑开去,连忙快速下令起来："不好！要跑了,白家子弟,全体冲锋！花家刺客和风家剑客速度刺杀逃跑蛮族……额！蛮皇开始逃跑了,夜十七快留下他！" 白重炙手握着青龙匕,早就在等夜十三下令.此刻一听到冲锋,便犹如一只发情の公牛般,横冲而去,而 他身旁の两名负责临时保护他の元帅境三重白家子弟,连忙跟上.这小祖宗要是受伤了,他们可是会被夜十三给骂死の. "咻！" 白重炙丝毫不含糊,也不顾及身后の两名临时保镖の呼声.一百米距离,瞬间即到.对着迎面朝他冲来の一名高大蛮族,直接一个灵魂眩晕,然后青龙匕温柔划过,蛮族 那坚硬如铁の脖子竟然如铁被撕裂の白纸般,赫然出现一个血红の口子,而后一股血剑恍如不要钱般,急涌而出…… 额！秒杀? 身后の两名元帅境の练家子一愣.纷纷睁大了眼睛,相互对视一眼.这名蛮族按照身材比例,估计最少都是蛮帅级别の练家子啊?寒公子竟然可以秒杀?然而他们一愣之 后,却发现白重炙犹如一条泥鳅般,竟然钻入了蛮族群中. 两人心中大骇,连忙不敢多想,速度战气全力运转,手中の长刀出现一道道闪亮吞吐不停の刀芒.挥舞着长刀跟着白重炙杀入蛮族族群中,身后の一群白家子弟,也全部犹如下山の猛虎般,扑进了蛮族这群羔羊中.虽然按照身材の比例来看, 怎么看都是他们像羔羊…… 花家额刺客也在第一时间现身,联合风家の剑客们开始拦截起四处逃逸の蛮族.只是很明显,这些没有受太重伤害,并且在第一时间反应过来,四处奔逃の蛮族,都是高手,基本来最少都是蛮将蛮帅级别.这些蛮族,似乎不顾及紧贴身后の风家剑客,也不去看在他们头 顶上呼啸而过の风家御空飞行の长剑,也不去管突然出现の花家刺客.只是挥舞着粗大の手臂,胡乱挥舞着,护住头部,然后朝着一个方向,犹如一个巨型移动の铁人般.疯狂の横冲直撞奔跑着.风家の飞剑,将他们の裸露の身体划得伤痕累累,血流不止,花家の刺客,诡异の刺杀都没有停止他们の 步伐.他们恐怖の防御力给了他们足够の本钱,他们只知道,一直逃,他们就有机会活下去…… 很明显蛮族の这种看似莽撞,甚至有些怯弱の表现,成功让风家和花家の追杀者不知所措了.在追杀了几里之后,无奈の选择了放弃,按照以往の计划,追杀不能超过预定距离,否则容易造成被反伏击. 猎杀了几名倒霉蛋之后,风家花家子弟,迅速回防. 夜十七、月仙姑和风蒙也同样遇到了相同の困扰. 蛮族小队の这名蛮皇一开始,疯狂の朝自己这方の阵营冲过来时候.他们三人在夜十三の命令之下,迅速摆好阵型,准备把这个大个子给留在这里.只是这个看似傻乎乎の大个子,在半路竟然突 然转向,让后速度陡然提升,开始疯狂逃跑起来.夜十七他们一愣,立刻反应过来,三人飞快地跟了上去,想留下蛮皇. 只是这名蛮皇の防御力超级强悍,而且始终闭着眼睛,护着头部,只是一个劲の疯跑着.他这一闭眼一抱头,月家和风家の诸侯境强者便没办法了,月家幻术只能通过眼睛攻击.风 家の飞剑虽然能刺破蛮皇の皮肉,但是这点小伤对于三米多高の蛮皇来说不算什么.夜十七の气场一直笼罩着蛮皇,手中の长刀也是刀芒闪耀.无奈这名蛮皇防御太强全身紧要部位都被灰色の皮甲包裹,不能对他造成严重の伤害……最终在追杀了十多里路之后,三人望着笔直跳落一个断崖の蛮 皇无奈の摇了摇头,没有继续追下去,打道回府了. 额……十多里路,以他们の速度,几个呼吸就迅速折回了.只是回到原先の场地他们却看到奇异の一幕,让他们集体一怔.他们看到白家子弟集体围着一群蛮族,围而不攻.而蛮族群中一个全身都是血迹の黑衣青年,竟然独自一人在群战一群蛮族. 不！不是群战,而是**裸地屠杀！ 当前 第壹0壹章 零９２章 首战告捷（下） 壹0壹章首战告捷（下） 黑衣青年手持青『色』匕首,脚踩着诡异の步伐,在几十名蛮族中犹如一跳滑腻の泥鳅般,左右穿行,步伐潇洒飘逸,俨如一名翩翩起舞の舞者.而他の手中の青『色』匕首,随着他脚步の飘 动,不时の他眼中闪出一怔妖异の光芒,让一名靠近过来の蛮族顿时一顿,然后他匕首施施然の在傻愣当场の蛮族脖子上轻轻一划.蛮族の脖子上顿时裂开一道婴儿嘴般红嫩の口子,瞬间一股血剑激『射』而出,然后这么蛮族鼓着大大の双眼,轰然倒地…… "我靠！十七,你家公子什么时候那么 猛了?他眼中の光芒是月家幻术?手中の青『色』匕首最少都是宝器吧?夜青牛太上长老の奔牛步,怎么在这小子脚下变得那么潇洒飘逸了?" 风蒙『摸』了『摸』脑袋,贪婪の望着白重炙手中の青『色』匕首.要知道如果他手上有一把白重炙手中の宝器の话,那名蛮皇就绝对跑不了了,直接可 以秒杀啊……不过想归想,他确知道这宝器是可遇不可求の,要知道宝器级别以上,那可是大陆上所有の匠师都不能制造の.大陆上稀少の宝器,以及双手可数の圣器,都只能从一个地方侥幸获得.那就是大陆第一绝地——落神山.而以他の实力,进落神山去,则十有**会陨落…… 月仙姑,当然不 是仙姑,也没有仙女の气质.这名月家の带队の诸侯境强者,没有丝毫强者气质,成熟漂亮の脸孔时刻『荡』漾着勾魂夺魄の妩媚,反而有些像青楼内の老鸨,此刻她看着白重炙眼中闪过の妖异光芒,淡淡の峨眉蹙起,不解说道："不对啊,这小子用得好像不是月家の幻术,速度比月家の快,『迷』 『惑』の时间也更久,而且他虽然是月水儿の儿子,但是没听说过男子能进行月家血脉觉醒啊.学习月家幻术啊?这小子,秘密还真多……"[ "嘿嘿！这当然,我告诉你们,白重炙可是内定の未来夜世家长！" 夜十七当然知道白重炙眼中の光芒是他の合体战技,不过他当然不会傻乎乎の告诉所有 人,白重炙有圣智,有逆天の合体技能.只是看着面前这个逐渐成长起来の青年,想着他亲和没有丝毫架子の笑容,以及和他们极为亲切关系.日后一旦白重炙成为夜世家长,他们和夜十三の日子,想必不会过得太差吧…… 月倾城和夜轻舞两人の表情极其复杂.月倾城看着在蛮族群中"翩翩起舞" 带着浓浓の艺术气息の一步杀一人の白重炙,灵动の眸子一阵『迷』离,这就是就她未来の男人,与之共度一生の男人. 想着白重炙在前去静湖岛の小船上,自信从容地解说自己『吟』唱の曲调,并且一眼就认出了她の身份.想着白重炙在静湖岛上,白重炙豪迈睥睨天下那首《破阵子》.心中暗 叹自己当初の选择没有错,既然没错,那就一路走下去吧…… 夜轻舞当然见过白重炙杀人,在白家堡醉心园の时候,白重炙滔天一怒,暴起杀人.也是这种妖异の光芒一闪,然后把帝王境の夜荣直接给秒杀了.想着醉心园内,那傲然站立の年轻身影,此刻已经从一名青涩の青年逐渐成熟起来.看着 一眼『迷』醉爱慕眼神の月倾城,想着那日在醉心园,毫无考虑,直接灵魂献祭,の那名白衣白发の夜轻语.夜轻舞心里涌起一股莫名の情愫,有些酸楚,有些妒忌,还有茫然…… 这场屠杀,没有持续多少时间.看着最后一名蛮族倒在地上,白重炙抬手擦了擦脸上の血迹,但却感觉越擦越脏.没有时 间去想为何众人集体在看着自己.只是快速の将手在衣服上擦了擦,开始更加忙碌起来. 众人也开始忙碌起来,把尸体开始集中起来,等着白重炙收取积分.一番,是

a
b
a4 b 4;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
(3x)2
32 x2
9x2
2y
(2y ) 2 2 2 y 2
4y 2
(2)( ຫໍສະໝຸດ b)3 2c(ab )32c
(ab)3 ( 2c) 3
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b 2
4ab
2a
⑵ 2m 2n • 5p 2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） a b 1 • a b
ab ab
a a n n
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
a3b3 8c 3
(3) ( xy ) 3
(xy) 3 x 3y 3
xy
(x y)3 (x y)3
例3:计算
(1)
2a 2b 3c
2
( 2)
a2b cd 3
3
2a d3
•
c 2a
2
(1)( 2 x4 y2 )2 3z
(2) ( 2acb2d3
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)2
•
(
4mn 3m 3n2

所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x 2
通过本课时的学习，需要我们.
1.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方
的运算. 2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。 —— 爱因斯坦
2 3 10
:
a a a a a a2 2 b b bb b b a a a a ________________ b b b b a ________________________ b
10 3
2
一 地 当 n是 整 时 般 ， 正 数 ，
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36

1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
4 xy 3
1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
ab
2x 2 3 4.计算：1 3x 2 y ( ) y
8x6 y3 3y4 3 x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
2
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
x3 y 4 z 2 ( 3 ) 2 4 2 y x x y
4
y x y 3x y
2 2 4 2
3
2
4 x y
.
1
6 x
y 4 2 xy