最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》2教学设计(精品教案)

可编辑修改精选全文完整版第四章 一次函数4. 3 一次函数的图像第 2 课时 教学设计 函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地.作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用.并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用.1.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 2. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.3. 在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验.【教学重点】 一次函数与正比例函数的概念以及图像的理解.【教学难点】k 、b 的取值与一次函数图象位置的关系.◆教材分析◆教学目标 ◆教学重难点 ◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、复习回顾内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：1. 什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？2. 正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？3. 正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.二、合作交流，探究新知（一）一次函数的图像的画法在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤.◆课前准备◆◆教学过程①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象总结归纳一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过,0).这两点画直线就可以了一般过(0,b)和(1,k+b)或(-bk一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.做一做用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y = x + 2，y = x - 2的图象.思考：观察它们的图象有什么特点？把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现：1. 这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度______.2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y 轴交于点，3. 即它可以看作由直线y = x 向平移个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y 轴交于点，即它可以看作由直线y= x 向____平移____个单位长度而得到.比较三个函数的解析式，相同，它们的图象的位置关系是.要点归纳一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y = kx 的图象平移个单位长度得到. 当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.（二）正比例函数图像的性质画一画1 在同一坐标系中作出下列函数的图象.x（1）y=13x-1（2）y=13x+1（3）y=13思考：k，b的值跟图象有什么关系？画一画2 在同一坐标系中作出下列函数的图象.x（1）y=-13x+1（2）y=-13x-1（3）y=-13思考：k，b的值跟图象有什么关系？一次函数性质：在一次函数y = kx + b 中，当k > 0 时，y 的值随着x 值的增大而增大;当k < 0 时，y 的值随着x 值的增大而减小.思考根据一次函数的图象判断k，b 的正负，并说出直线经过的象限：议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：=+中在一次函数y kx bk>时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当0当b<0时，直线必过一、三、四象限；k<时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当0当b<0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响.说明：本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函=+中k，b的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学数y kx b生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.三、运用新知例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y = -0.5x + 3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A. y1＞y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y2例3 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；四、巩固新知1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（）2. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )A . y =-2xB . y =-2x +1C . y =x -2D . y =-x -23. 直线 y = 3x -2可由直线 y = 3x 向 平移 单位得到.4. 直线y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 单位得到.5. 点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线 y = kx +b (k < 0) 上的两点，则 y 1 - y 2 0(填“>”或“<”)6. 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .五、归纳小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1．一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当0k <时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限.2．同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.说明：学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.略.◆教学反思。

一次函数的图象（二）一、学生起点分析学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，因此需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是北师版八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第二课时，注重对函数与图象对应关系的认识，探索一次函数及其图象的简单性质。

三、教学目标分析知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、掌握正比例函数与一次函数的图象特点。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程。

教学重点1、掌握函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．2、熟练地作一次函数的图象并且理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．3、探索出一次函数图象所过的象限与k、b值之间的关系教学难点探索出一次函数图象所过的象限与k、b值之间的关系四、教法学法1、教学方法应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增加课堂内容。

2、学习方法：培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、课前准备教具：教材、多媒体课件。

学具：教材、铅笔、直尺、草稿纸。

五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前回顾复习，引入课题，领学学习目标；第二环节：师生合作，画几个一次函数的图象；第三环节：学生动手操作，深入探索，深化理解；第四环节：课堂检测第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．六、教学设计说明：新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量。

第四章一次函数3 一次函数的图象第2课时一、教学目标1.经历一次函数图象的作图过程，了解一次函数图象是一条直线，并能用两点法熟练画图.2.掌握一次函数及其图象的简单性质，并能灵活运用解答有关问题.3.会求一次函数图象与坐标轴的交点.4.经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.二、教学重难点重点：能熟练画出一次函数的图象.难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图象特征与性质，以及一次函数与正比例函数的图象之间的关系。

三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计问题3：正比例函数的画图步骤是什么？预设答案：问题4：最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？预设答案：原点(0，0)和点(1，k).教师活动：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是什么样子的呢？也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数有什么不同？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.【探究】画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线.教师活动：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=－2x+1.教师活动：通过两个点(－0.5，2)，(1.5，－2)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】一次函数y=kx+b的图象有什么特点？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.【归纳】由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(b，0)或(1，k+b)，k连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象.1.列表描点、连线：【议一议】问题一：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？预设答案：k＞0时，直线左低右高，y的值随x值的增大而增大，图象上的点呈上升趋势；k＜0时，直线左高右低，y的值随x值的增大而减小，图象上的点呈下降趋势．问题二：直线y=－x与y=－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x变为直线y=－x+3吗？预设答案：直线y=－x与y=－x+3平行.教师活动：k相同，图平行.直线y=－x向上平移3个单位长度就可得直线y=－x+3.追问：直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢？预设答案：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到：1.当b>0时，向上平移；2. 当b<0时，向下平移.问题三：直线y=2x+3与直线y=－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？预设答案：直线y=2x+3与直线y=－x+3都与y 轴交于一点(0，3).函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标即为b 的数值.追问：k，b对直线y=kx+b有怎样的影响呢？【做一做】已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y=－3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3解析：因为直线y=－3x+b中k=－3<0，所以y的值随x值的增大而减小；又因为－2<－1<1，所以y1>y2>y3.故选D.x的增大而增大，所以k>0，又因为b=2>0，所以它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.3.直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x－2)C.y=2x－2D.y=2x+2预设答案：C4.一次函数y=kx+k的图象大致是()【解析】因为y=kx+k=k(x+1)，所以当x=－1时，y=0，所以直线y=kx+k必过点(－1，0)，结合选项可知选A.5.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x－2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？解：x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6的值先到达10，y=5x－2的值先到达20；这说明了当k>0时，一次项系数大的一次函数比一次项系数小的一次函数增长的更快.。

一次函数的图像(2) 教学设计一、【教学目标】知识与技能：能画出一次函数的图像，根据图像和函数的表达式探索并掌握一次函数的主要性质，能够利用一次函数的图像及其性质解决相关问题。

过程与方法：让学生经历知识的探索过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法，同时让学生体验数形结合和分类讨论的数学思想。

情感态度：在与他人合作和交流过程中，能对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

二、【教学重难点】重点：熟练画出一次函数的图像，探索一次函数的主要性质难点：从“数”和“形”两方面探索一次函数函数的主要性质三、【学情分析】函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生在前一课时中，学习了正比例函数，初步了解画函数图像的一般步骤，探索过正比例函数的图像性质，为学习探索一次函数的图像和性质积累了一定的活动经验和方法感悟，学生可以通过类比探索正比例函数的图像与性质的方法探索一次函数的图像与性质，同时为后续探究反比例函数、二次函数的图像与性质做好知识上和方法上的铺垫。

四、【教学内容分析】《一次函数的图像2》是北师大版初中数学八年级上册第四章的内容，是教材中的一个承上启下的教学内容。

它是在学生学习正比例的图像与性质、学会了画正比例函数的图像以及了解当0k >和0k <时函数图象的特点，有了初步认识的基础上进一步学习一次函数的图像与性质，为后续反比例函数以及二次函数的学习作了铺垫。

五、【教学媒体】PPT 课件、微课六、【教法】讲练结合法、问题教学法七、【学法】小组合作交流法、自主探究法、观察发现法八、【教学过程分析】本节课设计了一下几个教学环节：第一环节：美丽直线，忆特点第二环节：极算APP，析误点第三环节：重点难点，细节读第四环节：应用能力，巧提高第五环节：微课助手，解疑点第六环节：活学活用，灵提升第七环节：课堂小结，全解析第八环节：分层作业，齐发展第九环节：美丽直线，再欣赏（一）第一环节：美丽直线，慢欣赏1、多媒体播放古诗《美丽的直线》：如果你是坐标轴，我便是那一直线；今生有缘在平面，直穿象限两头伸。

《八年级上第六章第三节一次函数的图像 》教案第2课时一次函数的图像（2）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：一、教学目标1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

三、情感目标让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

【教学重点】：1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

【教学难点】：一次函数的图象的性质。

【教学工具】： 投影◆教学情景导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

◆教学过程设计（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。

3、议一议（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=21x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。

（3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。

第2课时 一次函数的图象和性质1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y ＝x ＋2；y ＝x ；y ＝x －2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一： 一次函数的图象作出一次函数y ＝12x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32时，x ＝________； (2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．解析：作y ＝12x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入关系式求y ，已知y 代入关系式求x.列表如下：x0 －2 y ＝12x ＋1 1 0描点、连线，y ＝12x ＋1的图象如下图：(1)当x ＝3时，y ＝2.5；当y ＝－32时，x ＝－5. (2)图象与x 轴的交点坐标是(－2，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)．(3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y ＝kx ＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－b k，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质 【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y ＝(2＋m)x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y 随x 的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m≠－2.故当m≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a>0，b<0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错，C 选项对；B 选项中，由y 1的图象知a>0，b>0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知，a<0，b>0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2(2)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y ＝2x 的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋2.故选B ；(2)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b(b>0)．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b|个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

八年级数学上册43一次函数的图象第2课时一次函数的图象教案新版北师大版【知识与技能】1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会利用两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题.【情感与态度】在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导入新课我们知道正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y=kx+b的图象.【教学说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫.二、思考探究，获取新知1.一次函数的图象.（1）你能用描点法画出一次函数y=-2x+1的图象吗？（2）通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y=kx+b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【教学说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力.【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.2.一次函数的性质.做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.讨论：（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b 的图象上直接看出b的数值吗？【教学说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质做准备.让学生利用图象观察体验y=kx与y=kx+b两者之间的位置关系，从而得出函数y=kx+b的图象实际上是对直线y=kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标.【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=mx+｜m+1｜的图象与y轴交于点（0,3），且y随x值的增大而增大，则m的值为.2.一次函数y=3x-4的图象不经过（）.A.第一象限。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3课的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并通过图象理解一次函数的性质。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生能够从直观上感受一次函数图象的特点，为后续学习一次函数的应用打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直线、射线、线段的概念，对图形有了一定的认识。

同时，学生在六年级学习了描点法绘制函数图象，对绘制函数图象的方法有一定的了解。

但学生对一次函数的图象特点及其性质还不够熟悉，需要通过本节课的学习加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象，理解一次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象特点，一次函数的性质。

2.难点：如何引导学生从图象中观察、分析、归纳出一次函数的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、合作学习法、实践操作法等相结合的教学方法。

六. 教学准备1.教学PPT：包含一次函数的图象实例、练习题等。

2.教学素材：一次函数图象的图片、描点法绘制函数图象的纸张等。

3.教学设备：投影仪、白板、黑板等。

七. 教学过程导入（5分钟）1.复习提问：请学生回顾一下，什么是直线、射线、线段？它们有什么特点？2.引入新课：通过复习线段的概念，引出一次函数的图象，让学生初步了解一次函数图象的概念。

呈现（15分钟）1.展示一次函数的图象实例，让学生观察并描述一次函数图象的特点。

2.引导学生分析一次函数图象的性质，如：斜率、截距等。

操练（10分钟）1.让学生分组合作，利用描点法绘制一次函数的图象。

2.学生展示绘制的一次函数图象，教师点评并指导。

巩固（10分钟）1.教师提出问题，让学生从图象中找出一次函数的斜率和截距。

3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象教学目标【知识与技能】认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点.【过程与方法】经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.【情感、态度与价值观】1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.教学重难点【重点】正比例函数的图象表示法.【难点】由正比例函数图象归纳其性质.教学过程一、旧知复习1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= .(2)若y=(m-2)是正比例函数,则m= ,函数表达示为.3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象.一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象!二、探究新知1.画正比例函数y=2x图象.(1)列表.x…-2-1012…y=2x……(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.(3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线.2.探究正比例函数图象的性质.活动一:画正比例函数y=-3x图象.(1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x.(2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗?小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上.活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点.归纳:相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线.不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题:正比例函数y=kx(1)图象的形状是什么样的?(一条直线)(2)图象经过了几个象限,所经过的象限与k有没有关系?有怎样的关系?(经过两个象限,k 为正数时,图象经过一、三两个象限;k为负数时,图象经过二、四两个象限.)(3)函数图象上升或下降与k有何关系?(k为正数时,图象上升;为负数时,图象下降.)归纳性质:当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.三、例题讲解【例1】正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是.【答案】m>1【例2】已知正比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,求m的值.【答案】m=-2【例3】已知函数y=(m+1)x(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?【答案】(1)m>-1 (2)m<-14.(x1,y1)和(x2,y2)是在直线y=-3x的图象上两点,且x1>x2,则y1,y2的大小关系是怎样?【答案】y1<y2四、课堂小结1.图象的形状:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.2.正比例函数的性质:当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.第2课时一次函数的图象教学目标【知识与技能】会画一次函数的图象.【过程与方法】利用数形结合的思想,分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质.【情感、态度与价值观】感受事物之间普遍性与特殊性的关系.教学重难点【重点】一次函数图象的画法.【难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质.教学过程一、创设情境,引入新课师:正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),它的图象是经过原点的一条直线.师:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),那么它的图象是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容.二、讲授新课【活动一】活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,比较两个函数的图象,探究它们的联系并解释原因.活动设计意图:通过活动,加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象的特征.教师活动:引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解表达式中的k、b在图象中的意义,体会数形结合思想在实际中的应用.学生活动:在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两个函数的图象,然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点.结果:这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).既然一次函数的图象是一条直线,所以今后画一次函数的图象,只要取两点再过这两点画直线即可.练习:画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.过(0,-1)点与(1,1)点画出直线y=2x-1.过(0,1)点与(1,0.5)点画出直线y=-0.5x+1.师:这两个函数的图象还可以用其他的方法画吗?生:先画直线y=2x与y=-0.5x,再分别平移它们,也能得到函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.【活动二】活动内容设计:画出函数y=x+1,y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?活动设计意图:通过活动,熟悉一次函数图象的画法.通过观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出函数值大小的性质.体会数形结合思想的探究方法在数学中的重要性,进而认识并理解一次函数的图象特征与表达式之间的联系.目的:引导学生从函数图象的特征入手,寻求变量数值变化规律与表达式中k值的联系.图象规律:当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.函数性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.【活动三】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象的影响.1.y=x-1,y=x,y=x+1.2.y=-2x+1,y=-2x,y=-2x-1.过程与结论:b决定直线y=kx+b与y轴交点的位置.当b>0时,交点在原点的上方;当b=0时,交点即原点;当b<0时,交点在原点的下方.三、例题讲解【例】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标轴交点的坐标:y=3x,y=-3x+2.分析:因为一次函数的图象是直线,根据两点确定一条直线,所以只要画出图象上的两个点,就能画出一次函数的图象.【答案】对函数y=3x.取x=0,得y=0,得到点(0,0);取x=1,得y=3,得到点(1,3).过点(0,0)、(1、3)画直线,就得到函数y=3x的图象,如图.从图象中可以看出,它与坐标轴的交点是原点(0,0).同理,对函数y=-3x+2,取x=0,得y=2,得到点(0,2);取x=1,得y=-1,得到点(1,-1).过点(0,2)、(1,-1)画直线,就得到函数y=-3x+2的图象,如图,从图象中可以看出,它与x轴的交点坐标是(,0),与y轴的交点坐标是(0,2).四、举一反三1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为,图象经过第象限,y随x的增大而.2.在同一直角坐标系中画出下列函数图象,并指出它们的共同之处:y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1.五、课堂小结本节课学习了一次函数的图象特征以及与之对应的一次函数的性质,并学会了简单画图象的方法,进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与表达式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻,也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性.。