湖北省黄冈市2021届高三9月调考数学试题(WORD版含答案)

湖北省 高三9月质量检测数学（理）试卷一、选择题1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C R P ）∩Q 等于（ ）A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2. 已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 、命题p q ∨是假命题B 、命题p q ∧是真命题C 、命题()p q ∧⌝是真命题D 、命题()p q ∧⌝是假命题3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．12B ．815C ．1631D ．16294.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线n m ,，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）35.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m(0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．π65D ． 6π6.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<7．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，nm AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.88．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433 B ．533C ．23D ．8339. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.在以O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )A .22B .33C .63D .2411.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若对于满足约束条件的所有y x ,，总有不等式)3(+≤x k y 成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．21 B ．32C ．2-D ．0 12．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=p x f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．[][])0()0(p p f f f f = B ．[][])1()1(p p f f f f =C ．[][])2()2(f f f f p p = D ．[][])3()3(f f f f p p =二、填空题 13.1()1f x ⎧=⎨-⎩ 22x x ≥<，则不等式2()20x f x x ⋅+-≤解集是 ． 14.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．16.定义在R 上偶函数)(x f ，当x x x f x 3-)(03=>时，；奇函数)(x g 当时0>x 11)(--=x x g ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为d c b a ,,,则d c b a +++=三、解答题 17.（10分）设命题[]21:1,2,ln 0,2p x x x a ∀∈--≥命题2000:,2860q x R x ax a ∃∈+--≤使得，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。

2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z ＝2－i ，则|z 2－z|＝2.若集合A ＝{x|y ＝log 3(x 2－3x －18)}，B ＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋＋9B.18π＋＋9C.18π＋＋18D.18π＋＋184.已知抛物线C 1：y 2＝6x 上的点M 到焦点F 的距离为，若点N 在C 2：(x ＋2)2＋y 2＝1上，92则点M 到点N 距离的最小值为－－1 D.25.根据散点图可知，变量x ，y 呈现非线性关系。

为了进行线性回归分析，设u ＝2lny ，v ＝(2x －3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u ＝－v ＋2，则13A.变量y 的估计值的最大值为eB.变量y 的估计值的最小值为eC.变量y 的估计值的最大值为e 2D.变量y 的估计值的最小值为e 26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(，f())处的切线方程为1212A. B. C. D.5344y x =-524y x =-+1144y x =-14y x =-7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为3π3πA. B. C.2 D.312348.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝125A.－ B.－ C. D.6131213613121311.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx ＋x ＋)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为x e x 2xA.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]1212123e 3e 12∪(，＋∞)3e 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黄冈市高三9月调考数学参考答案及评分标准一、单项选择题1. C2.B3. B4. D5. A6. C7. B8. C 二、多项选择题9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题13.(－∞，0)∪(e ，＋∞) 14. 21n a n =- 15. 2020 16. 50π 四、解答题 17.（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……2分1()sin(2)2f x x φ=+，1π()sin(2)26g x x φ=+-，又，()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2φ<知π6φ=， ……4分从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 2224f x m n x x x ωωω=⋅=+ ……2分即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()coscos )22224f x x x x ωωω=+- ……2分化简得：211()cos (cos )22224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分（2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k z +≤+≤+∈， 解得π2π,ππ,63x k k k z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……10分 18.（1）由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知，311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+， 23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+ ………………4分（2）由（1）同理可得：311i iAP a b =-+从而1210AP AP AP ++⋅⋅⋅+=130(1210)30511a b a b -+++⋅⋅⋅+=-+ …8分 22AB a b =-+从而10102211()(2)(305)45i i i i ABAP AB AP a b a b ==⋅=⋅=-+⋅-+=∑∑ ………12分19.（1）1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++ ………………2分 从而有：11111n n a a n n n n--=---，…………2111212a a -=- 叠加可得：1111n a a n n-=-， 21(2)n a n n =-≥又=1n 满足等式，从而 21n a n =- ………………6分 （2）212n n n b -=，23135212222n nn S -=+++⋅⋅⋅+ 23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+ 即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+-即有：2332n nn S +=- ………………12分 20. （1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++= ………………4分 由0∆≥知：πsin()1,6C +=即有：π,23C c == .………………6分（2）方法一：依正弦定理，有,πsin sin3a c a A A ==同理2π)3b A =-从而有：12sin sin(π)23ABC S ab C A A ∆==-，ππ(,)62A ∈………………8分21cos sin 322ABC S A A A ∆⎤=+⎥⎣⎦2cos 2sin A A A ⎤=+⎦21cos23A A ⎤=+-⎦π)363A =-+≤当且仅当π3A =时，取到最大值，因此，ABC ∆.………………12分 方法二：由余弦定理得222222cos 4,c a b ab C a b ab =+-=+-=，当且仅当2a b ==时等号成立.1sin 2ABC S ab C ∆==≤ 21.（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sinsin22BE OB θθ==，224a b ab ab =+-≥则有2sin2BC AD θ==， ………………2分 同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， …………4分 从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin44(sin)522222l θθθθθ=++=-++=--+ 当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km. ……6分 （2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形， ………………8分则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=………………9分11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+- ………………10分因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π)6S =百万元 …12分22.（1）()e ,()(1)e x xf x x f x x '==+当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而()f x 的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-. …………4分 （2）e x ≥， ()0g x ≥恒成立，即132ln ()e0m xx x m x ---≥恒成立当0m ≤时，显然成立； ………………6分当0m >时，即122ln (1)e 0m x mx x x---≥恒成立即122ln (1)e 0m x m x x x ---≥恒成立，即122ln (1)e m x m x x x-≥-即2(ln )(1)mf x f x ≥- ………………8分 由0m >知，11m x ->-，由①可知，2(ln )(1)m f x f x ≥- ⇔ 2ln 1mx x≥-即：2ln m x x x ≤+.令()2ln ,e h x x x x x =+≥()32ln 0h x x '=+>，即()h x 在e,+x 上为增函数，min ()(e)3e h x h ==，03,m e ∴<≤综上，(],3e m ∈-∞. …………12分。

黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R，则A B =（）A.{}0,1,2,3 B.{}1,2,3 C.{}0,1 D.{}0【答案】A 【解析】【分析】解二次不等式得出集合A ，利用函数的值域得出集合B ，再由交集的定义得出答案.【详解】∵2280x x --<，∴()()420x x -+<，∴24-<<x ，又∵Z x ∈，∴{}1,0,1,2,3A =-，0y x =≥，∴0y ≥，即{}0B y y =≥，∴{}0,1,2,3A B ⋂=.故选：A 2.复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（）A.3i 2 B.32C.32-D.3i2-【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数z ，进而可求虚部.【详解】()()()()i 21i i 213i 13i 1i 1i 1i 222z ----+====-+++-，故z 的虚部为32，故选：B3.若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（）A.43-B.43C.34-D.34【答案】D 【解析】【分析】由诱导公式计算出tan α，在代入正切二倍角公式即可.【详解】原方程可化为1cos 3sin 0tan 3ααα-+=⇒=，故222tan 33tan 211tan 419ααα===--.故选：D4.若向量()()2,0,3,1a b == ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A.5B.93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,55⎛ ⎝⎭D.()5,1【答案】B 【解析】【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.【详解】解：因为向量()()2,0,3,1a b ==，则向量a在向量b 上的投影向量为:2693||cos ,(3,1)(,)1055||||||||b a b b a b a a b b b b b b ⋅⋅⋅<>⋅=⋅=⋅=⋅=.故选：B5.若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（）A.20B.12C.16D.25【答案】D 【解析】【分析】利用3232()(32)m n m n m n+=++，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为3210m n +-=，所以321m n +=，所以32323266(1()(32)94n m m n m n m n m n m n+=+⨯=++=+++13131225≥+=+=，当且仅当66n m m n =，即15m n ==时取等号，所以32m n+的最小值为25.故选：D.6.已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（）A.332B.3C.4D.e【答案】D 【解析】【分析】根据sin b A a b <<，即可得到答案.【详解】要使得ABC V 有两组解，则sin b A a b <<，又π,33A b ==，得到32a <<，故选：D.7.设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（）A.若ℎ是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B.若()g x 是偶函数，则ℎ也一定是偶函数C.若ℎ是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D.若ℎ是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，依据函数的奇偶性，通过反例，可判断AB ；根据周期性的定义可判断C ，根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可判断D【详解】对于A ，令(),()1h x x g x ==，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-；而此时()g x 不是奇函数，故错误；对于B ，令(),()1h x x g x ==，()g x 是偶函数，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-，此时ℎ为奇函数，故错误；对于C ，设ℎ的周期为T ，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，令1x x T =+，2x x =，则()()()()h x T h x g x T g x +-≥+-，因为()()h x T h x +=，所以()()0g x T g x +-≤，所以()()g x T g x +=，所以函数=也是周期函数，故正确；对于D ，设12x x <，ℎ是上的增函数，所以()()12h x h x <，又()()()()1212h x h x g x g x -≥-即为121221()()()()()()h x h x g x g x h x h x -<-<-即为1122()()()()h x g x h x g x -<-，所以函数()()y h x g x =-也都是上的单调递增函数，故错误.故选：C8.已知向量4,8,2a b a b a b c +==⋅=-= ，且1n c -= ，则n 与c 夹角的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】A 【解析】【分析】先得到,a b 的夹角为2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，故(c = ，设(),n x y = ，由1n c -= 得到()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c 夹角为α，表达出cos α=，换元后得到3cos 44q qα=+，由对勾函数性质得到其值域，从而确定cos 2α⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到夹角最大值.【详解】因为cos a b a b θ⋅=⋅ ，所以16cos 8θ=-，解得1cos 2θ=-，故2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，则(2a bc +== ，设(),n x y =，则(1,n c x y -=-- ，则1n c -=，即()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c夹角为α，则cos n c n c α⋅==⋅ ，令cos t ββ+=，则[]π2sin 2,26t β⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，则cosα=[]1,3q =∈，则252q t -=，则2254332cos 2444q q q q q q α-++====+，其中344q y q=+在q ⎡∈⎣上单调递减，在q ⎤∈⎦上单调递增，当q =344q y q =+取得最小值，最小值为2，当1q =或3时，344qy q=+取得最大值，最大值为1，故3cos ,1442q q α⎤=+∈⎥⎣⎦，由于cos y α=在[]0,π上单调递减，故π0,6α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，n 与c夹角的最大值为π6.故选：A【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知0c b a <<<，则（）A.ac b bc a +<+B.333b c a +<C.a c ab c b +<+ D.>【答案】ABD 【解析】【分析】选项ABD ，利用不等式的性质计算即可，选项C ，因为b c +可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可.【详解】因为0c b a <<<，所以ac bc ac b bc a <⇒+<+，故A 正确；因为0c b a <<<，所以333333,0b a c b c a <<⇒+<，故B 正确；因为0c b a <<<，不妨令3,2,1a b c ===-，得32,2a c a b c b +==+，此时a c a b c b +>+，故C 错误；因为0c b a <<<0>>⇒<>，故D 正确.故选：ABD10.已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB =，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.π3ω=C.当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D.函数()y x f x =-有三个零点【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，把()0,1A 代入解析式，得到π6ϕ=；B 选项，根据()()00,20B x x ->为函数的最低点及min AB =，由勾股定理得到方程，求出02x =，从而得到13224T T <<，把()2,2B -代入解析式，得到2π3ω=；C 选项，整体法求出函数值域；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，根据交点个数得到零点个数.【详解】A 选项，把()0,1A 代入得2sin 1=ϕ，1sin 2ϕ=，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 正确；B 选项，()()00,20B x x ->为函数的最低点，min AB ==02x =，负值舍去，则13224T T <<，其中2πT ω=，故π3π24ω<<，故π2sin 226ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 216ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，由于π3π24ω<<，所以7ππ5π2663ω<+<，故π3π622ω+=，解得2π3ω=，B 错误；C 选项，()2ππ2sin 36f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π0,366x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故2ππ1sin ,1362x ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]2ππ2sin 1,236f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，C 错误；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，如下：两函数有3个交点，故()y x f x =-有三个零点，D 正确.故选：AD11.已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B.当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x<C.若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D.若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将1a =代入求导求极值，有三个零点，则令极大值大于零，极小值小于零即可；对于B ，利用sin y x =的性质，得到20<sin 1,0<sin 1x x <<且2sin sin x x >，再利用()f x 在区间()0,1上的单调性，即可求解；对于C ，根据()()12f x f x -=-，推断函数的对称性，进而可以求得22b a -=，即可判断结果；对于D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，令012x x t +=，结合()()01f x f x =，再化简即可得到答案.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()2666(1)f x x x x x '=-=-，由()6(1)0f x x x '=->，得到0x <或1x >，由()6(1)0f x x x '=-<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+单调递增区间为(),0-∞，()1,+∞；减区间为()0,1，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则(0)0(1)10f b f b =>⎧⎨=-<⎩，得到01b <<，故选项A 正确，对于选项B ，当()0,πx ∈时，20<sin 1,0<sin 1x x <<，又2sin sin sin (1sin )0x x x x -=->，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间()0,1上单调递减，所以()()2sin sin f x f x <，故选项B 正确，对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b =⨯-⨯+⎛⎫⎝⨯-+⎭=⎪，整理得到22b a -=，所以选项C 错误，对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a '=-+-，由题有3624(1)0a ∆=-->，即12a >-，由()20006610f x x x a '=-+-=，得到200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002=-fx f t x ，得到()()32320000002312(2)3(2)12()x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到220000(3)(626391)0x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到20(3)(23)0x t t --+=，又012x x t +=，10x x ≠，所以00130x t x x -=-≠，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确，故选：ABD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，再通过令012x x t +=，结合条件得到()()002=-f x f t x ，再代入()()32231f x x x a x b =-+-+，化简得到20(3)(23)0x t t --+=，从而解决问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(],2-∞【解析】【分析】根据“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，明确集合A ，B 的关系，列不等式求解实数m 的取值范围.【详解】由2log x m <⇒02m x <<.所以()0,2mA =；由214x x -≤-⇒2104x x --≤-⇒2404x x x --+≤-⇒204x ≤-⇒4x <.所以(),4B ∞=-.因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠.所以24m ≤⇒2m ≤.故答案为：(],2-∞13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =______.【答案】1-【解析】【分析】根据函数的奇偶性确定函数的周期，再利用对数运算计算即可.【详解】由题意可知()()()(),22f x f x f x f x =--+=-+，所以()()()()()()()22248f x f x f x f x f x f x f x -+=--=+⇒+=-⇒+=，所以()f x 的一个正周期为8，即()()()()()2101511log 111f f f f ==-=-=-+=-.故答案为：1-14.已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e22xxf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________.【答案】54324e 3e a ≤<【解析】【分析】原不等式的解集有且只有两个整数解等价于()11e 32x x x x a-<≥-的解集中有且仅有两个正整数，利用导数讨论后者的单调性后可求参数的取值范围.【详解】设()()1sin g x f x x x =-=-，则()()()1sin g x f x x x g x -=--=-+=-，而()g x 的定义域为R ，故()g x 为R 上的奇函数，()cos 10g x x =-≤'（不恒为零），故()g x 为R 上的单调减函数，又()()e1e210xxf ax f a x -+--+->即为：()()e e 20x x g ax g a x +--+>，也就是()()ee2xxg ax g a x >+-，故e e 2x x ax a x <+-，故()1e 2xa x x -<-的解集中有且仅有两个正整数，若0a ≤，则当3x ≥时，()1e 012xa x x -≤<≤-，此时不等式的解集中有无数个正整数解，不合题意；若0a >，因为()111e 12a ->-，()221e 22a ->-，故()1e 2xa x x -<-的解集中不会有1,2，其解集中的正整数解必定大于等于3，不妨设3x ≥，则11e 2x x x a-<-的解集中有且仅有两个正整数，设()1e ,32x x s x x x -=≥-，()()()22231991e e 022x x x s x x x ≥-+-+=-'>-，故()s x 在[)3,+∞上为增函数，由题设可得45411e 42511e 52a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩，故54324e 3e a ≤<，故答案为：54324e 3e a ≤<.【点睛】思路点睛：不等式解集中的正整数解的个数问题，可通过参变分离转化水平的动直线与确定函数图像的位置关系来处理.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N.（1）求证：1(2n n a =；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）证明见解析（2）1235111()(3232n n n --+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得12n n a a -=，得到数列{}n a 为等比数列，即可得证；（2）由（1）求得21111()()24n n n S --+=，结合等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：因为数列{}n a 的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{}n a 构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{}n a 的图象公式为1111(()222n n n a -=⋅=.【小问2详解】解：由（1）知1()2n n a =，可得11()2n n S =-，所以222111111()]12()()1()(22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++--- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16.函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+.【答案】（1）增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称中心为为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .（2）4【解析】【分析】（1）利用三角变换可得()12πsin 2224f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合周期可求1ω=，再利用整体法可求单调增区间和对称中心.（2）根据图象变换可得()sin 22g x x =，根据其周期性和特殊角的三角函数值可求()()()122024g x g x g x ++⋯+的值.【小问1详解】()11cos 212πsin 2222224x f x x x ωωω+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，故2ππ2ω=，即1ω=，所以()12πsin 2224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π,242k x k k -≤+≤+∈Z ，故3ππππ,88k x k k -≤≤+∈Z ，故()f x 的增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .令π2π,Z 4x l l +=∈，则ππ,28l x l =-∈Z ，故()f x 图象的对称中心为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .【小问2详解】由题设有()11ππsin 22222442g x x x ⎛⎫=-+-+= ⎪⎝⎭，则()g x 的周期为π，而3π3π3n n x x +-=⨯=，故()()3n n g x g x +=，而()()12πππ2π,2432234g x g x g ⎛⎫⎛⎫==+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3π2ππ4πsin 432234g x g ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故()()()()()()()()12202412123674g x g x g x g x g x g x g x g x ⎡⎤++⋯+=++++⎣⎦222222674242444⎛⎫=-+--= ⎪ ⎪⎝⎭17.已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值；（2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）12a =，74b =-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义与斜率关系即可求解；（2）结合导数与单调性关系对a 的范围进行分类讨论即可求解．【小问1详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，则23()32a f x x a x '=+--．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，则()3112f a '=-=-，解得12a =，由()9114f ab =--=-+，解得74b =-，【小问2详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，函数定义域为()0,∞+，则()()32223()322x a x a f x x a x x --'=+--=，令()0f x '=，解得2x =或23a x =，若0a ≤，则当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若0<<3a ，则当2,23a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当20,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若3a =，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，()f x 单调递增，若3a >，则当232,x a ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(0,2)x ∈和,23x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)，当0<<3a 时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当3a =时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间，当3a >时，()f x 的单调递增区间为(0,2)和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．18.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .（1）证明：1cos sin tan 2sin 1cos A A A A A-==+；（2）若,,a b c 成等比数列.（i ）设b q a=，求q 的取值范围；（ii ）求tantan 22A C 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）(i)11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(ii)13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及同角三角函数的平方关系证明即可；（2）（i ）利用三角形三边关系建立不等式组解不等式即可；（ii ）利用第一问及第二问第一小问的结论，结合正余弦定理、对勾函数的单调性计算即可.【小问1详解】易知(),,0,πA B C ∈，所以sin 0,sin 0,cos 0,1cos 0,1cos 022A A A A A ≠≠≠-≠+≠，则对于2112sin 1cos 2tan sin 22sin cos 22A A A A A A ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==，即左侧等式成立，又()()22sin 1cos 1cos 1cos A A A A =-=-+，两侧同时除以()1cos sin A A +，所以1cos sin sin 1cos A A A A-=+，即右侧等式成立，证毕；【小问2详解】（i ）由题意，设公比为q ，知2,b aq c aq ==，根据三角形三边关系知：22222201110q q q a aq aq q q a aq aq q q aq aq a q >⎧+>⎧⎪⎪+>+>⎪⎪⇒⎨⎨+>+>⎪⎪⎪⎪+>>⎩⎩，解之得11,22q ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）由（1）及正弦定理、余弦定理知：222222221sin 1cos 2tan tan 221cos sin 12a b c A C A C a a c b a aq aq ab c b a A C c a c b a aq aq bc+---+-+-=⋅=⋅==+-++-+++222122111111q q q q q q q q q+-==-=-++++++，由对勾函数的性质知：()11f q q q =++在51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在511,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以())111f q q q ⎡=++∈⎣，则2131,1321q q ⎡⎫-∈⎪⎢⎪⎣⎭++，即tan tan 22A C 的取值范围为13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.19.已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin,0a f x x g x x a x=⋅=>.（1）证明：()sin 0x x x <>；（2）若()sin a h x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；（3）若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(]0,1【解析】【分析】（1）当1x ≥显然成立，当01x <<，构造函数利用导数证明sin x x <即可；（2）先求得()h x '在0,1单调递减，且()010h '=>，()010h '=>即可得；（3）sin x 与1sin x 异号，1x ≥时，()()f x g x <显然成立，只考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >，根据01a <≤，1a >分类利用（1）（2）结论判断即可.【小问1详解】当1x ≥时，sin x x <显然成立，当01x <<时，sin sin x x =.即证()sin ,0,1x x x <∈，设()()sin ,0,1x x x x ϕ=-∈，()1cos 0x x ϕ'=-≥，所以在0,1上单调递增，()()00x ϕϕ>=，故()sin ,0,1x x x <∈，综上可知：()sin 0x x x <>；【小问2详解】当1a >时，()sin a h x x x =-，()1cos a h x x ax --'=，当∈0,1时，cos x 单调递减，1a ax -单调递增，故()h x '在0,1单调递减，又()010h '=>，()010h '=>，所以()h x '在0,1存在唯一零点，记为0x ，所以ℎ在()00,x 单调递增，在()0,1x 单调递减，所以()00h x >，证毕.【小问3详解】由()()f x g x <，0x >，即1sin sin,0a x x x x ⋅<>，若sin x 与1sin x 异号，显然成立，只考虑sin x 与1sin x 同号，又1x =时，2sin 1命题成立；1x >时，11sin sin a x x x >≥⋅，命题成立，故只需考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >①，若01a <≤，11sin sin sin sin sin a x x x x x x x⋅=⋅≤<<，（用（1）的结论）①式成立，若1a >，取*N m ∈，01m x >，取()1010,12π2x x m =∈⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则：1111111sin sin sin sin 2π=sin 2a x x m x x x ⎛⎫⋅=⋅+> ⎪⎝⎭，（用（2）的结论）故①不成立，综上：a 的取值范围为：(]0,1.。

黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一 、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. 若集合A={x|x²-2x-8<0,x ∈Z},B={yly=√x,x ∈R}, 则A∩B=( )A.{0,1,2,3}B.{1,2,3} c.{0,1} D.{0}2.复数则 z 的虚部为( )B. C.3.则sin 2α=( )B. 士C.D.4.若向量a=(2,0),b=(3,1),则向量a 在向量b 上的投影向量为( )D.(5,1)5 . 若m>0,n>0, 且 3m+2n-1=0, 则的最小值为( )A.20B.12C.16D.25A A口6. 已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, ,b=3, 下面可使得△ABC 有两组解的a 的值为( )A. B.3 C.4 D.e7.设h(x),g(x) 是定义在R上的两个函数，若Vx,x₂∈R,x≠x₂, 有n(x;)-h(x₂)≥|s(x₁)-g(x₂) 恒成立，下列四个命题正确的是( )A.若h(x)是奇函数，则g(x) 也一定是奇函数B.若g(x)是偶函数，则h(x)也一定是偶函数C. 若h(x)是周期函数，则g(x) 也一定是周期函数D. 若h(x)是R上的增函数，则H(x)=h(x)-g(x) 在R上一定是减函数8. 已知向量al=|5|=4,a.b=-8,,且|i-d=1, 则n与c夹角的最大值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知c<0<b<a, 则( )A.ac+b<bc+aB.b³+c³<a³10. 已知函数的图象过点A(0,1)和B(x,-2)(x₀>0), 且满足|AB= √13,则下列结论正确的是( )A.C. 当时，函数f(x)值域为[0,1]日D. 函数y=x-f(x) 有三个零点11.已知f(x)=2x³-3x²+(1-a)x+b,则下列结论正确的是( )A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1)B.当a=1且x∈(0,π)时，f(sinx)<f(sin²x)C. 若f(x) 满足f(1-x)=2-f(x), 则a-2b=2D. 若f(x) 存在极值点x, 且f(x,)=f(x), 其中x₀≠x, 则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x|log₂x<m},, 若“x∈A” 是“x∈B” 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是13.已知f(x) 是定义在R上的奇函数，f(x+2) 为偶函数.当0<x<2 时，f(x)=log₂(x+1), 则f(101)=14.已知函数f(x)=sinx-x+1,若关于x的不等式f(axe')+f(-ae*-x+2)>2的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 . (本小题13分)设S,为数列{a,}的前n项和，满足S,=1-a,(neN").(1)求证：(2)记T=S²+S²+…+S²,求T,.16.(本小题15分)函数f(x)=sin ox coscox+cos²ax,w>0,函数f(x) 的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间以及对称中心；(2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位，再向下平程个单位，得到函数g(x)的图象，在函数g(x)图象上从左到右依次取点A,A₂,..,A₂024, 该点列的横坐标依次为x,x₂,..,X2024, 其中求g(x)+g(x₂)+.+g(x2024)17. (本小题15分)已知函(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为f(x)=-x+b, 求a和b的值：(2)讨论f(x) 的单调性.18. (本小题17分)在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c(1)证明：( 2 ) 若a,b,c 成等比数列.(i) 设求g 的取值范围；(ii) 求的取值范围.19. (本小题17分)已知定义在(0,+0c)的两个函数，(1)证明：|sinx|<x(x>0):(2)若h(x)=sinx-x⁴. 证明：当a>1 时，存在x∈(0,1), 使得h(x)>0;(3)若f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围.A2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选结的得0分.9.ABD 10.AD 11.ABD11.解析：A.a=1时，f(x)=6x²-6x=6x(x-1),f(x)在(-o.0)递增，(0,1)递减，(1,+0o)递增。

黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科）一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C 二、填空题 13. [-21,0)∪ (21,1] 14. -6 15. －294<m <－3 16. 2 4三、解答题17.(1) ∵┐q 为: ∃ x 0∈R ，x 02－2mx 0＋1＜0, …………2分∴命题┐q 为真命题时,有Δ＝4m 2－4＞0，则m ＜-1或m ＞1. …………5分 (2) 若命题p ∧q 为真命题，则p 真且q 真.命题p 为真时,即方程]2,0[,01sin sin 22π∈=-+-x m x x 在上存在唯一实数根，转化为,]2,0[,1sin sin 22上存在唯一实数根在π++-=x x m …………6分令],2,0[,1sin sin 2)(2π∈++-=x x x x f 则.89)41(sin 2)(2+--=x x f …………7分由]2,0[π∈x 知]1,0[sin ∈x , ∴],89.0[)(∈x f 作出图象,由图可知时或89)1.0[=∈m m 方程存在唯一实数根. ……………8分 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0，则－1≤m ≤1.所以当p ∧q 为真命题时，m 的取值范围是[0,1). …………10分18.解（1）()cos()f x x ωωϕ'=+，()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=+++，max ()2,0,1g x ωω==>∴=，又()g x 奇函数，(0)sin 0,g ϕϕ==0ϕπ<<，23πϕ∴=，2()2sin()2sin 33g x x x ππ∴=++=- ……6分 （2）tan ()2,tan 2B a g A π==-=且cos sin 2sin cos A B A B =,sin 2sin ,sin sin b B Bb a A A ==sin sin(A B)sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B =+=+=,B B B B A AB C ab S ABC 2sin 3cos sin 6cos sin 3sin sin 2221sin 21==⨯⨯⨯==∆ 故当4B π=时ABC ∆的面积最大值为3. …………12分19.解:(1)证明:a n -b n =21(3a n -1-b n -1)- (21-) (a n -1-3b n -1)=2(a n -1-b n -1), …………3分又a 1-b 1=5-(-1)=6,所以}{n n b a -是首项为6,公比为2的等比数列. …………5分 (2)由(1)知,a n -b n =3·2n. ①…………7分因为a n +b n =21(3a n -1-b n -1)+ (21-) (a n -1-3b n -1)=a n -1+b n -1,a 1+b 1=5+(-1)=4,所以}{n n b a +为常数列且a n +b n =4.②联立①②得a n =3·2n-1+2, …………9分故.22312231)223)(223(232311111+⋅-+⋅=+⋅+⋅⋅=⋅---+-n n n n n n n n a a 所以S n =)22312231()22312231()22312231(12110+⋅-+⋅+⋯++⋅-+⋅++⋅-+⋅-n n …………10分=223151+⋅-n . …………12分20.解 (1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分即b ≤1x －3x 且b ≥－3x－3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分 21.解析：(1)由题意，在Rt△BOE 中，OB ＝60，∠B ＝90°，∠BOE ＝α，∴OE ＝60cos α，Rt△AOF 中，OA ＝60，∠A ＝9 0°，∠AFO ＝α，∴OF ＝60sin α. …………2分又∠EOF ＝90°，∴EF ＝OE 2＋OF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60cos α2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫60sin α2＝60cos αsin α， 所以l ＝OE ＋OF ＋EF ＝60cos α＋60sin α＋60cos αsin α，即l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α.…………4分当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α＝π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α＝π3.故此函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3.…………6分注： 定义域错误扣1分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF 的周长l 的最小值即可． 由(1)得，l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，设sin α＋cos α＝t ，则sin α·cos α＝t 2－12，∴l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α＝60（t ＋1）t 2－12＝120t －1.…………8分由α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，得5π12≤α＋π4≤7π12，得3＋12≤t ≤2， ∴3－12≤t －1≤2－1， 从而2＋1≤1t －1≤3＋1，当α＝π4，即BE ＝60时，l m i n ＝120(2＋1)，…………11分答：当BE ＝AF ＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(2＋1)元．…………12分22.解(1)∵a x x x f ++-+='2)1(111)(,又1)0(='f ,∴111)0(=+-='a f ,即.1=a ………………(2分)∴b x x x x f +++++=11)1ln()(,由函数)()()(x f x f x F '-=存在零点0=x 得 0)0()0()0(='-=f f F ,∴,11)0(=+=b f 故.0=b ………………(4分) (2) 当0≥x 时,不等式1)(+≥x mx x f 恒成立等价于01)(≥+-x mxx f 恒成立,显然0=x 时不等式对任意实数m 恒成立,因此,只需讨论0>x 时恒成立的m 取值.使不等式1)(+≥x mxx f 在（0,+∞)上恒成立,∴)0(111)1ln(>+≥++++x x mx x x x ,即m x xx x x ≥++++++11)1ln()1ln(. 令)0(11)1ln()1ln()(>++++++=x x xx x x x ϕ,则222221(1)(1)ln(1)1ln(1)()=(1)x x x x x x x xxx x xϕ-++-+++--+'=+,………………(8分) 由,0)(='xϕ得,∴),1ln(12+=-+xxx依题设知该方程的一个正根为109=x.∴当)109,0(∈x,分别作出21,ln(+1)y x x y x=+-=和的图象,由图象可知,0)(<'xϕ当),109(+∞∈x时, ,0)(>'xϕ又2000ln(1)1x x x+=+-∴2min000()()31x x x xϕϕ==++=451100,∴451100m≤.即所求的m取值为451,100⎛⎤-∞⎥⎝⎦.………………(12分)。

湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月质量检测数学试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 若实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★) 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知向量，，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．B．C．D．或(★★★) 8. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列有关命题的说法正确的是（）A．，使得成立B．命题，都有，则，使得C．函数与函数是同一个函数D．若、、均为正实数，且，，则(★★★) 10. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．当时，曲线为圆B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为(★★★) 11. 已知函数则下列说法正确的是（）A．的值域是B．是以为最小正周期的周期函数C．在区间上单调递增D．在上有个零点(★★) 12. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A．直线面B．与面所成的角为定值C．设面面，则有∥D．三棱锥体积为定值.三、填空题(★) 13. 设函数，若，则实数 m的取值范围是______．(★★★) 14. 已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________.(★★★) 15. 若，则=____________.(★★★) 16. 在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为___．四、解答题(★★★)17. ①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★) 18. 如图所示，，，均为边长为的正三角形，点，在线段上，点在线段上，且满足，连接、，设，.试用，表示，，；求的值.(★★★) 19. 已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.(★★★★) 20. 若锐角中，角所对的边分别为，若的图像在点处的切线与直线垂直，求面积的最大值.(★★★) 21. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元/km 2，种植草坪利润为百万元/km 2，则当为何值时总利润最大？(★★★★) 22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.。