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1北师大版小学数学六年级下册第二单元比例练习题(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版小学数学六年级下册第二单元比例练习题(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2北师大版小学数学六年级下册第二单元比例练习题（推荐完整）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 北师大版小学数学六年级下册第二单元比例练习题（推荐完整） 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
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练习一比例的认识一、填空。
姓名成绩（1)（）叫做比例。
（2）组成比例的四个数叫做比例的（），中间的两个数叫做比例的( ），两端的两个数叫做比例的（ ).（3）在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是43，写出这个比例（）。
(4)从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（）.（5）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、( ）或（）.(6)把1。
6、6.4、2和0。
5四个数组成比例（）。
北师大版六年级下册 二 比例 综合练习一、选择题1．下列现象中，放大的是（ ）。
A ．画楼房的平面图 B ．给小明拍一寸照 C ．复印稿件D ．用显微镜观察植物细胞2．最简比的前项和后项一定是（ ）。
A ．奇数B ．偶数C ．互质数3．（ ）能与15∶13组成比例。
A ．3∶5B ．5∶3C ．3∶15D ．53∶354．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A ．145B ．145000C ．145000005．a 的910等于b 的35（ab≠0），则a∶b 等于（ ）。
A ．32 B ．910∶35C ．23二、填空题6．将一个长25mm 的零件按5∶1的比例尺画在图上，应画( )cm 。
7．如果7x＝8y ，那么x∶y ＝( )∶( )。
8．在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数。
那么另一个外项是( )。
9．如果27a b =，那么:a b =_________∶__________。
10．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是_____，用这个数的因数写一个比例式_____。
三、判断题11．如果5a ＝7b ，那么a∶b ＝7∶5。
( )12．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的14，面积缩小到原来的18。
( )13．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。
( )14．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。
( )15．一幅地图上用2厘米长的线段表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。
( )四、解答题16．在一幅比例尺1∶20000的地图上量的乐乐家到学校的距离是7.5厘米。
在另一幅比例尺是1∶50000的地图上，乐乐家到学校的距离是多少厘米？17．某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。
比例的应用★知识概要1、比例尺1)数字比例尺：图上距离与实际距离的比。
前项是图上距离，后项是实际距离。
前项和后项的单位相同。
只能表示距离的比。
2)线段比例尺可以直观看出图上一厘米代表的实际距离。
2、正比例和反比例的应用：在实际问题中，两个呈比例的量，可以用比例的知识来解决。
1）两个成正比的量：比值相等列出比例方程。
2）两个成反比的量：乘积相等列出方程。
★精讲精练例1、（1）、化简。
20kg:10g = ___2000___: ____1____6 m : 120 cm = ___5___:____1____5cm: 250km=____1____:____500000____（2）、将线段比例尺化为数字比例尺0 20 40 60km1：2000000演练1、（1）、化简。
20km:15cm = ___4000____: ____3____6 cm : 150 m = ___1____:____2500____5cm: 24km=____1____:____480000____（2）、将线段比例尺化为数字比例尺0 30 60 90km1：3000000例2、（1）填表（2）一幅地图的比例尺为1 : 20000000,小芳在地图上量得广州到上海的 某条线路全长为7.5厘米。
那么广州到上海的这条线路实际距离是多少千米？实际距离：7.5x200=1500(千米)演练2、比例尺 图上距离 实际距离1：2000000 5cm 100km 15:17.5cm 5mm 1:7500002cm 15km（2）一幅地图的比例尺为 1 : 5000000,小新在地图上量得北京到上海的铁 路长度是29厘米。
一辆高速动车从北京南站出发，经过5小时到达 上海，这辆高速动车的时速是多少？实际距离：29÷50000001=145000000（厘米）=1450(千米) 速度：1450÷5=290（千米/小时）1599m30cm1:3000000例3、（1）学校篮球场平面图的比例尺为1 : 250,工程师在平面图上量得篮球场的长为11.2厘米，宽为6厘米。
小学数学北师大版六年级下册第二单元第二课时比例的应
用（同步练习）
1.：=x:
2.=
3.:=:x
4. 10:50=x:40
5. 6.25:x=1.25:4
6. x:10=:
7. 运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？
8. 一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地相距多少千米？
9. 博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1：10．这个将军俑的实际高度是多少？
10. 配制一种农药,药粉和水的比是1:500.
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
11. 汽车厂按1:24的模型生产一批汽车模型，轿车模型长24.92cm,
它的实际长度是多少？
12. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。
如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？。
北师大版数学六年级下册2.2 比例的应用练习卷（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 下面能与：组成比例的是（）。
A．5：6B．6：5C．：2 . 如果：20=a：30，则a等于（）。
A．30B．15C．1D．3 . 甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m 千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（）小时．D．14A．10.5B．π C．m二、填空题4 . 如果a、b表示两种相关联的量，并且5a=0.1b（a、b都不等于0），那么b与a的比值是（_______），a 与b是成（________）关系。
三、判断题5 . 判断对错.一个人的身长和年龄成反比例.6 . 、0.1、和4这四个数不能组成比例。
（______）四、计算题7 . 解方程15:3＝12:x :＝x:＝6:2.4＝x:6 :x＝1.5:72 9.5:＝1.9:x8 . 求未知数。
7÷＝︰5＝∶︰＝∶×－2＝＝—15%＋20＝27.659 . 解方程或解比例x—x=36 x+=x：6=：10 . 解方程。
4.5x+3.8x=16.611 . 解比例：x∶=12∶，x=________。
12 . 解方程或解比例4.5X﹣1.5×2＝5x：28%＝2.1x+7.9x＝0.29五、解答题13 . 一间教室，计划用边长3分米的方砖铺地，需要300块．现改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）14 . 小高和小斯拿到的明信片数量之比为 4:5，后来小高又收到 18 张，两人明信片数量之比变为 5:4，那么小高与小斯原来各有多少张明信片？参考答案一、选择题1、2、3、二、填空题1、三、判断题1、2、四、计算题1、2、3、4、5、6、五、解答题1、2、。
比例的应用 练习一、填空题。
1、一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，这辆汽车8小时行驶（ ）千米。
2、根据（ ）可以求比例中的未知项。
3、光辉服装厂4天加工服装360套，照这样计算，加工720套服装需要（ ）天。
4、某校六年级男生人数和女生人数的比是6:7，男生有96人，女生有（ ）人。
二、判断题。
1、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是2:1，这个三角形的顶角是60°。
（ ）2、果园里桃树和梨树棵树的比是5:3，桃树有400棵，梨树有300棵。
（ ）3、六二班学生3天共植树150棵，照这样的速度，5天共植树250棵。
（ ）4、学校有一块200平方米的空地，按照2:3种花和种草，种花的面积是80平方米。
（ ）三、选择题。
1、修路队3天修路270米，照这样的速度，又修了10天，一共修路（ ）米。
A 、900B 、630C 、1170D 、4002、小明和小华做题数量比是3:2，已知小明做了33道，小华做了（ ）道。
A 、55B 、22C 、11D 、353、解比例25:7=x ：14，x=（ ）。
A 、12.5B 、50C 、9825D 、25984、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒（ ）克。
A 、 1785B 、1750C 、1725D 、1715四、解决问题。
1、要配制一种药水，药和水的质量比是1:500。
用2000千克水来配制，需要药粉多少千克？2、50千克花生可以出油21千克，照这样计算，80吨花生可以出油多少吨？3、要运4000吨货物，4天运了400吨，照这样计算，剩下的还需要运多少天？参考答案一、填空题。
1、答案：560解析：一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，这辆汽车8小时行驶多少千米，这辆汽车每小时行驶的路程相等，可以列比例解答。
设这辆汽车8小时行驶x千米。
210:3=x：8，解得x=560。
2、答案：比例的基本性质3、答案：8解析：光辉服装厂4天加工服装360套，照这样计算，加工720套服装需要多少天。
2020年（春秋版）北师大版数学六年级下册2.2 比例的应用练习卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题1 . （2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2B．4：5C．1：32 . 下面（）可以与∶组成比例。
A．8∶3B．2∶12C．3∶8D．4∶63 . 三角形的面积一定时，底和高（）．A．成正比例B．成反比例C．不成比例4 . 1 ：3 =x：9的正确的解是（）A．x=15B．x= 3C．x= 9二、填空题5 . （2013•华亭县模拟）甲数是乙数的 1.5倍，甲数与乙数的比是，乙数是甲数的．6 . 在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为（_____）。
数量关系是（___________________）。
7 . 从18的约数中，选择两个质数和两个合数，组成一个比例是．8 . 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（______）．9 . 甲乙两数的和是24，甲与乙的比是3：5，甲数是_____。
10 . （2009•上杭县模拟）+=0.8= ：= %三、判断题11 . 在同一幅地图上，不同两地之间的图上距离与对应实际距离的比一定能组成比例。
（_____）12 . 如果3a=5，那么a和3成反比例。
（_____）13 . 由两个比组成的式子叫做比例．（____________）14 . 求比例中的未知项叫做解比例．_____．15 . X:750=0.1:2.2则x= ．（______）四、计算题16 . 解方程，则________（用小数表示）17 . 解比例（1）0.7∶18＝21∶（2）（3）∶＝∶（4）18 . 96和X的比等于16和5的比，求X。
19 . 解方程。
∶＝∶x25∶x＝∶4＝（x＋3）∶6＝9∶520 . 解比例。
20232024学年六年级下学期数学第二单元比例《练习二》（教案）在20232024学年六年级下学期的数学教学中，我计划按照《练习二》这一章节来开展教学工作。
这一章节主要围绕比例的应用进行深入讲解，帮助学生巩固比例知识，提高解决问题的能力。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括比例的计算、比例的实际应用等。
我将引导学生通过观察实际问题，运用比例知识进行解答，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，我将逐一讲解，并指导学生进行练习。
二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是比例的计算方法，以及如何将比例知识应用到实际问题中。
教学难点主要是如何引导学生理解和掌握比例的计算方法，以及如何培养学生解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学工作，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具等。
同时，我也要求学生准备好练习本、笔等学具，以便于学生进行练习和记录。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际问题来引入本节课的教学内容，例如：“小明买了3支铅笔和2块橡皮，一共花了9元。
如果铅笔和橡皮的价格分别是2元和1.5元，那么小明买的铅笔和橡皮各是多少元？”2. 例题讲解：我会根据教材中的例题，详细讲解比例的计算方法，并解释比例在实际问题中的应用。
例如，我会讲解如何通过设置比例关系来解决问题。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生进行练习。
例如：“甲、乙两地相距120公里，甲地到乙地的公交车的速度是每小时60公里，问公交车从甲地到乙地需要多少时间？”4. 学生练习：学生将在练习本上完成随堂练习题，我会进行个别辅导，帮助学生解决问题。
六、板书设计板书设计主要包括比例的计算公式、实际应用问题等。
我会用简洁明了的方式展示比例的计算过程，以及如何将比例知识应用到实际问题中。
七、作业设计作业设计主要包括一些实际问题的解决，以及比例计算的练习。
2021年北师大版数学六年级下册重难点题型同步训练第二章《比例》第二课：比例的应用参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•霸州市模拟）x 和y 成正比例，当2x =时，23y =，当0.3x =时，(y =)A ．0.1B ．0.6C ．1D ．无法计算【解答】解：由题意可得：22:0.3:3y =220.33y =⨯220.22y ÷=÷0.1y =，故选：A ．2．（2020•厦门）如果77(88a b a ÷=⨯、b 都不等于零），那么()A ．a b>B ．a b =C ．a b <【解答】解：令77188a b ÷=⨯=，则78a =，87b =，则a b <．故选：C ．3．（2020•维扬区校级自主招生）当(x =)时，1:5x 的比值恰好是最小的质数．A ．115B ．15C ．110【解答】解；1:25x =125x =÷，110x =，答：当110x =时，1:5x 的比值恰好是最小的质数．故选：C ．4．如果22::935x =，那么()A ．15x =B ．115x =C ．35x =【解答】解：22::935x =22953x =⨯222295535x ÷=⨯÷15x =．故选：A ．5．8x =是()的解．A ．2.5:0.6:1.2x =B ．3:4:14.6x =C ．:0.2 1.6:0.04x =【解答】解：.2.5:0.6:1.2A x =0.6 1.2 2.5x =⨯0.60.6 1.2 2.50.6x ÷=⨯÷5x =；.3:4:14.6B x =4314.6x =⨯44314.64x ÷=⨯÷10.95x =；C ．:0.2 1.6:0.04x =0.040.2 1.6x =⨯0.040.040.2 1.60.04x ÷=⨯÷8x =．故选：C ．6．如果3124a =，那么(a =)A ．1B ．6C ．9D ．8【解答】解：3124a =4123a =⨯441234a ÷=⨯÷9a =．故选：C ．二．填空题7．（2020•广州）124::7327x =，则x 的值为914【解答】解：124::7327x =4122773x =⨯442427272127x ÷=÷914x =；答：x 的值为914．故答案为：914．8．（2020春•张店区期末）1.4:2= 2.1:3．【解答】解：1.432⨯÷4.22=÷2.1=故答案为：2.19．（2020春•兖州区期末）在1:13:42X =中，X =98．【解答】解：1:13:42X =解：14132X =⨯942X =98X =；故答案为：98．10．（2017•润州区）a 4？b 200160如果a 与b 成正比例，那么？是 3.2如果a 与b 成反比例，那么？是．【解答】解：（1）4:200=？：160200？4160=⨯？ 3.2=（2）160？4200=⨯160？800=？5=．故答案为：3.2；5．11．（2015•广州校级二模）解方程：18.720.9:19x =，x =17．【解答】解：18.720.9:19x =20.918.719x =⨯20.920.918.71920.9x ÷=⨯÷17x =，故答案为：17．12．（2015•绵阳）方程711:1:9203x =的解是x =415．【解答】解：711:1:9203x =17113920x =⨯14345x =1433345x ⨯=⨯415x =；所以方程711:1:9203x =的解是415x =．故答案为：415．13．（2020秋•花都区期末）把5克盐放入50克水中，盐与盐水的比是1:11．正确．【解答】解：5:(550)+，5:55=，1:11=．故答案为：正确．14．（2020•贵阳）一个最简分数1327的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为35，这个数是2．【解答】解：设这个数为x ，则133275x x +=-，5(13)3(27)x x ⨯+=⨯-，655813x x +=-，816x =，2x =；答：这个数是2．故答案为：2．三．判断题15．（2012•茂名）比例尺:100l 说明图上的1厘米表示实际的距离00l 米．⨯．（判断对错）【解答】解：比例尺:100l 说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．故答案为：⨯16．（2012•陆良县校级模拟）在一幅比例尺是1:200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b 厘米，甲、乙两地的实际距离是2b 千米．√．（判断对错）【解答】解：200000200000b b ⨯=（厘米），200000b 厘米2b =千米，故答案为：√．17．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多．⨯．（判断对错）【解答】解：根据前齿轮的齿数⨯前齿轮的圈数=后齿轮的齿数⨯后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关，所以本题说法错误，故答案为：⨯．18．若2:4:8a =那么1a =．⨯（判断对错）【解答】解：2:4:8a =428a =⨯44164a ÷=÷4a =原题说法错误．故答案为：⨯．四．计算题19．（2020秋•定州市期末）解比例．3724::5825x =175%::128x =34:50%:45x =【解答】解：（1）3724::5825x =37245825x =⨯337243558255x ÷=⨯÷75x =；（2）175%::128x =11275%8x =⨯1111275%888x ÷=⨯÷72x =；（3）34:50%:45x =3450%45x =⨯3450%50%50%45x ÷=⨯÷1.2x =．20．（2019•北京模拟）140.36::109x =【解答】解：140.36::109x =140.36109x =⨯11410.361010910x ÷=⨯÷1.6x =．五．应用题21．（2019春•法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票，3:536:x=3536x =⨯5363x ⨯=60x =．答：笑笑收集了60张邮票．22．甲、乙两个筑路队人数的比是7:3．如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3:2．甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）【解答】解：设原来甲队有7x 人，乙队3x 人，(730):(330)3:2x x -+=2(730)3(330)x x -=-1460990x x -=-5150x =30x =307210⨯=（人)30390⨯=（人)答：甲筑路队原来有210人，乙筑路队原来有90人．六．解答题23．（2019春•皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】【解答】解：设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的15，81645x x +=+(8)564x x+⨯=+40564x x+=+40464x +=46440x =-424x =6x =．答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的15．24．（2019•保定模拟）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢x 千克，118 5.4x =+；9 5.4x =；（2）设5.4千克的水含氧y 千克，818 5.4y =+；9 5.48y =⨯；5.489y ⨯=；4.8y =；答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克．25．（2019•防城港模拟）做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）【解答】解：设平均每天做x 个；1220015x =⨯，2001512x ⨯=，250x =；答：平均每天做250个．26．（2019•芜湖模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是1:80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）【解答】解：设可配制x 千克的药水．那么水的质量为( 4.5)x -千克，根据题意可得4.5:( 4.5)1:80x -=解得364.5x =答：可配制364.5千克的药水．27．（2019•天津模拟）工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解）【解答】解：实际x 天可修完．4.5206x⨯=⨯690x =答：实际15天可修完．28．（2019•长沙模拟）一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3:2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？【解答】解：设货车行驶x 小时到达．236x =⨯182x =÷9x =答：货车行驶9小时到达．29．（2020•市南区）甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【解答】解：设x 小时可以到达乙地，440:240:3x =，2404403x =⨯，4403240x ⨯=，5.5x =；答：5.5小时可以到达乙地．。
1.一列客车和一列货车同时从甲、乙两城市相对开出,已知客车每小时行55千米,客车速度与货车速度的比是11∶9,两车开出后5小时相遇。
甲、乙两城市间的距离是多少千米?2.甲、乙两仓库原有水泥袋数的比是4∶3,甲仓库用去48袋后,甲、乙两仓库水泥袋数的比是2∶3。
甲、乙两仓库原来共有水泥多少袋?3.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上,量得甲、乙两地间的距离是4厘米,如果画在比例尺是1∶5000000的地图上,应该画多长?参考答案：1.55÷11×9=45千米/时（55+45）×5=500千米2.甲；48÷（4-2）×4=96袋乙：48÷（4-2）×3=72袋4×30÷50=2.4cm好的学习方法和学习小窍门一、提高听课的效率是关键。
学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面：1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。
心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。
口到：就是主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。
3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录，以便复习。
二，了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。
但我们不能盲目的跟随他人的学习方式，一定要找到属于自己的学习方式。
同时成为学习的管理者。
1．明确学习目标：每个人都有自己的学习目标，而学习计划则是实现学习目标的蓝图。
精品 文 档 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b =⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，知识点拨 教学目标比例应用题（二）B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题按比例分配与和差关系（一）量倍对应 【例 1】 甲乙两车分别从 A ， B 两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．问：A ，B 两地相距多少千米？【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4 相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9设全程x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6其中相遇后甲行驶了全长的4/9所以乙行驶了全长的4856915÷⨯=，所以乙一共行了全长484491545+=，还剩44114545-=没有走。
所以A 、B 全长为450千米.【答案】450千米【例 2】 A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升，如果A 、B 两桶装满水，C 桶是空的；若将A 桶水的全部和B 桶水的15，或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶，C 桶都恰好装满．求A 、B 、C 三个水桶容积各是多少公升？ 【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13，所以A 桶水的23等于B 桶水的45，那么A 桶水的全部等于B 桶水的426535÷=，C 桶水为B 桶水的617555+=．所以A 、B 、C 三个水桶的容积之比是67:1:6:5:755=．又A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升，所以A 桶的容积是61440480657⨯=++公升，B 桶的容积是54804006⨯=公升，C 桶的容积是74805606⨯=公升． 【答案】560公升例题精讲【巩固】 加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为111::28:24:213 3.54=，那么在相同的时间内，三人完成的工作量之比也是28:24:21，所以甲加工了2836501400282421⨯=++个零件，乙加工了2436501200282421⨯=++个零件，丙加工了2136501050282421⨯=++个零件。
【答案】甲加工了1400个零件，乙加工了1200个零件，丙加工了1050个零件【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
这三个年级各有多少名学生学生？ 【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37，看作一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于73学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为57212151423=：：：：，所以六年级学生人数为12615121514⨯++=180人，五年级学生人数为15615225121514⨯=++人，四年级学生人数为14615210121514⨯=++人.【答案】六年级学生人数为180人，五年级学生人数为225人，四年级学生人数为210人【例 3】 一块长方形铁板，宽是长的45．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如果只将长边截去35%，宽、长之比为()4:5135%16:13⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以宽边的长度为21(1613)16112÷-⨯=厘米，所以原来铁板的长为41121405÷=厘米． 【答案】140【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的45，另一边要变成原来的54，即增加51144-=，所以原正方形的边长为1284÷=(米). 【答案】8【例 4】 一项机械加工作业，用4台A 型机床，5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A 、C 型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2008年，西城实验【解析】 由于用4台A 型机床5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完成的量等于4台A 型机床2天完成的量，则A 、B 两种机床每天完成的量的比为()()23:423:4⨯⨯=，即A 型机床每天完成的量为3，B 型机床每天完成的量为4，该项作业总量为34560⨯⨯=，那么C 型机床每天完成的量为()6024392÷-⨯÷=，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为()60342515-++⨯=，A 、C 型机床还需继续工作()15323÷+=天．【答案】3【例 5】 动物园门票大人20元，小孩10元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6⨯=，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为()()560%:690%5:9⨯⨯=， 大人增加的人数为5210075014⨯=人，小孩增加的人数为21007501350-=人，大人的总数为75060%7502000÷+=人，小孩的总人数为135090%13502850÷+=人，总人数为200028504850+=人．【答案】4850人【例 6】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的415，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】武汉市，外国语学校【解析】 法一：设原来苹果有x 吨，则原来桃子有2x 吨，得：(120%)184********x x ⨯--=⨯-+，解得37x =．所以原有苹果37吨，原有桃子37274⨯=(吨)．法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是41(120%)5⨯-=，剩下的桃子是332132⨯=+，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是43:8:1552=．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是4:15．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子12吨，苹果83212155⨯=吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15，再售出32581855-=吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为4:15，所以这585相当于844-=份，最后剩下的桃子有581587542⨯=吨，那么第一天后剩下的桃子有871111222+=吨，原有桃子111374213÷=+吨，原有苹果74237÷=吨． 【答案】37【巩固】 月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。
