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第十章 重复给药

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重复给药血药浓度与时间的关系

重复给药血药浓度与时间的关系
Eg.5 某口服制剂中的药物具有单室模型特征，ka=1.0h-1, k=0.1h-1, V=30L, F=1, 若每隔8h口服0.5g, 求第7次口
服后3h的血药浓度？
Cn31 01 (1 50.0 1) 0(11 ee 7 0.0 1. 1 88.e0.1311 ee 71 1 88.e13)
4
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（一）多剂量函数
12 10 8 6 4 2
2 4 6 8 10 12
t/h
5
C
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（一）多剂量函数
第一次 静脉给药
第二次 静脉给药
X1 X0ekt (X1)m ax X0 (X1)m i nX0ek
单剂量
Cm
a
x
FX0 ek V
m t
a
x
30
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
三、单室模型血管外给药
（四）稳态最小血药浓度
最小坪浓度：t =
C m ss inVk (a kF a0 kX ).1 ( e ek k1 e ek aka)
C m ss inV k (a kF a0 k X ).1 (1 ek1e 1ka) ka »k
Cm ssinFVX0.(1eekk )
31
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
三、单室模型血管外给药
（四）稳态最小血药浓度 Eg. 6某单室模型药物，F=75%，V=1.5 L/kg, t1/2=10h, ka
（一）多剂量函数

重复给药

重复给药

= e0.2313
33.3mg/L
❖ 坪幅
坪幅即 max
Css min
X0 V(1 ek )
X V(1
0
ek
)
ekt
X0 V
❖ 达坪分数
达坪分数fss(n)指n 次给药后的血药浓度与坪浓 度相比，相当于坪浓度的分数
f (n) = C / C =C0
1 enk 1 ek
❖ 若继续给药则血药浓度在稳态水平上下波动， 随每次给药作周期性变化，药物在体内的消 除速率等于给药速率，此时的血药浓度称为 稳态血药浓度（stedy state plasma concentrtion），亦称坪浓度（plateau level），记为Css。
❖ 当n充分大时，此时达到稳态血药浓度
0.69312
1e 6
= 1.333
例题
❖ 卡那霉素的最小有效浓度为10μg/ml， 最大有效浓度为35ug/ml,消除半衰期为 3h，某患者以7.5mg/kg的剂量静脉注射 该药后测得C0=25μg/ml，请问应以多大 剂量及什么样的给药间隔时间重复给药， 才能使该患者的稳态血药浓度在治疗范 围内？
=X0(1+e-kτ) e-kτ+X0 = X0(1+e-kτ+e-2kτ) (X3)min =(X3)maxe-kτ =X0(1+e-kτ+e-2kτ) e-kτ
❖ 第n次给药
(Xn)max= X0(1+e-kτ+e-2kτ+…+e-(n-1)kτ) (Xn)min= X0(e-kτ+e-2kτ+e-3kτ+…+e-nkτ) ❖ 令 r = 1+e-kτ+e-2kτ+…+e-(n-1)kτ

重复给药

重复给药

❖ 要使血药浓度范围为1.25μg/ml～5μg/ml，则 需进行调整，将=1.25μg/ml代入
Css min
k0 kV
(ekT
1)(
1
e k ek
1
e k ek
) ekt
k0 kV
(1
ekt )
（0≤t≤T）
❖ 稳态时滴注停止期间的稳态血药浓度 当n→∞时，e-nkτ→0，则：
Css
k0 kV
(1
e
kT
)(
1
1 ek
) ekt
（0≤t’≤τ-T）
稳态最大血药浓度与稳态最小血药浓度
❖ 稳态最大血药浓度（t=T，即t’=0）
Css max
1 e0.07724
)
5.9
(μg/ml)
Css min
k0 kV
(ekT
1)(
1
e k ek
)
83.3 0.077 80
(e0.0776
1)( 1
e
0.07724
e0.07724
)
1.5
(μg/ml)
由于该给药方案的
Css max
超出了治疗浓度范围，且治疗
过程中可能出现不良反应，所以该给药方案不合适。
10.1g / ml
二、单室模型间歇静脉滴注给药
❖ 特点：间歇静脉滴注给药可避免单次静脉注 射可能出现的瞬时血药浓度过高所产生的副 作用，因此比单次静脉注射给药有更好的耐 受性。
❖ 一般情况下，规定从上一次滴注开始到下一 次滴注前为给药间隔时间τ，每次滴注一定 时间T，然后停止滴注τ-T时间，接下来再进 行下一次滴注，如此反复进行。
❖ 每次滴注时血药浓度缓慢上升，停止滴注后血 药浓逐渐下降，由于再次滴注时，体内药物量 未完全消除，所以体内药物量不断蓄积，血药 浓度曲线不断升高，直到达到相对稳定状态。

药代动力学第十章 重复给药

药代动力学第十章 重复给药

C ss A （
1 1 e

）e
t
B （
1 1 e

）e
t
血管外给药
CN （
1 1 e
）e k
a
kat
L （
1 1 e
）e
t
M（
1 1 e
）e
t
五、利用叠加原理预测重复给药血药浓度
第二节 平均稳态血药浓度
(Average Steady State Concentration)
单剂量静脉注射给药，AUC等于

0
C dt ＝
0
X0 V
e
－ kt
dt ＝
X0 kV
所以


0
C ss d t ＝ C d t ＝ 0

X0 kV
单室模型药物，多剂量静注给药达稳态
后，一个周期内的AUC等于单剂量给药 的AUC。
平均稳态血药浓度 C


0
ss
C ss
C ss d t
等于给药剂量的1.44倍。
二、血管外给药平均稳态血药浓度
多剂量血管外给药 C s s
C ss
0 C s s d t


＝
1


0

k t e kt e a k 1－ ek V (ka k ) 1－ e a
ka FX 0
dt
经积分得
C ss ＝ FX 0 kV


1



(
0
Le
t t
1 e

Me
t t

重复给药血药浓度与时间的关系

重复给药血药浓度与时间的关系

( X 2 )max X 0ek X 0 ( X 2 )max X 0 (1 ek ) ( X 2 )min X 0 (ek e2k ) ( X 2 )min X 0 (1 ek )ek
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（一）多剂量函数
第三次 静脉给药
( X 3 )max X 0 (1 ek e2k ) ( X 3 )min X 0 (ek e2k e3k )
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（一）多剂量函数
第n次 静脉给药 ( X n )max X 0[1 ek e2k ... e(n1)k ]
0.6933
e 3 33.3(mg / L)
20 (1 e 3 )
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（六）坪幅
C ss max

C ss min

V
X0 (1 ek
)

V
X0 (1 ek
)
.ek

X0 V
第十章 重复给药
( X n )min X 0[ek e2k ... e(n1)k enk ]
第十章 重复给药
第一节 重复给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射给药
（一）多剂量函数
假设：
r 1 ek e2k ... e(n1)k
(1)
则：
r.ek ek e2k ... e(n1)k enk (2)
Eg.1 已知某药物半衰期为4h, X0=100mg,C0=10g/ml, 若每隔6h给药一次，共8次，求末次给药后C-10h?

第十章 重复给药(二)

第十章 重复给药(二)
k a
(
1 ka
e
kat 0
)]

k a FX
0
V (k a k )
[
1 k

1 ka
]
FX Vk
0
静脉注射也可用

X
0
Vk C ss
双室模型（略）
二、血药浓度波动程度
现在几乎不采用最高血药浓度与最低血药 浓度的绝对差反应波动情况。而是采用 该差值与标准值的比值表示。 常用下列三中表示方法： 1.波动百分数（fluctuation percentage,FI）
根据定义，单隔室非血管给药的稳态平均血药浓度：

C


C
0
ss
dt
kt k kat k a
kat k a
ss



0
C ss dt



k a FX
0
0
V (k a k ) 1 e
0
(
e
kt

e
1 e
) dt
k a FX
V (k a k )
[ (
即稳态最大血药浓度与稳态最小血药浓度之差， 与稳态最大血药浓度的百分比。
FI C max C min
ss ss
C max
ss
100 % (1 e
k
) 100 %
6
2.波动度（degree of fluctuation,DF) 波动度：稳态最大血药浓度与稳态最小血 药浓度之差，与平均稳态血药浓度的比值。
C1

X V
Hale Waihona Puke 0e k

多剂量给药


二、重复给药血药浓度的波动程度
1、波动百分数(PF)
指稳态最大血药浓度与稳态最小血药浓度之
差与稳态最大血药浓度或稳态最小血药浓度比值
的百分数。
PF＝Cmssax
C ss min
C ss max
100%
PF＝Cmssax
C ss min
C ss min
100%
2、波动度（DF）
指稳态最大血药浓度与稳态最小血药浓度之 差与平均稳态血药浓度的百分数。
• 指稳态血药浓度波动的幅度。
C ss max
C ss min
X0 V (1 ek
)
V
X0 (1 ek
)
ek
X0 V
X ss max
X ss min
X0
可见，达稳态时体内药量波动范围等于给药剂量。
(五）达坪分数fss (Fraction of steady state concentration) 达到稳态平均血药浓度某一分数为达坪分数fss。
2、血管外给药负荷剂量的求算
给首剂量X0*，经过一给药周期τ后，血药浓度C1*为：
*
C
FX
* 0
ka
(ek eka )
1 V (ka k)
因为稳态最低血药浓度为：
Css min
FX V (ka
0 ka k)
( 1
ek ek
eka 1 eka )
假设
即
*
C 1
=Cmssin
FX
* 0
ka
DF＝
C ss max
C ss min
100%
Css
波动度是评价缓控释制剂质量的重要指标 之一，新药申报需提供该参数。

10重复给药

此为达坪分数所需要的时间，该时间与药 物的半衰期成正比。
第15页，共60页。
二、单室模型血管外给药
1、多剂量血管外给药血药浓度与时间的关系
多剂量血管外给药稳态血药浓度与时间的关系。 等于单剂量血药浓度时间关系式的指数项乘以多剂 量函数。
Cn
kaFX 0 1－enk
V
(ka
k)
1－ek
ekt
1－enka 1－eka
第39页，共60页。
第三节 重复给药体内药量的蓄积、
血药浓度的波动
第40页，共60页。
一、重复给药体内药量的蓄积
蓄积程度用蓄积系数来表示，用R来表示。可用以下
几种方式进行计算。
第41页，共60页。
1.以 Css和 C1 的比值表示
单室模型静注给药
R CSS C1
X0
kV
1 X 0 ektdt
第12页，共60页。
（五）坪幅
指稳态血药浓度波动的幅度，用稳态最高血药浓 度与最低血药浓度之差表示。
C ss max
C ss min
X0 V (1 ek
)
V
(1
X
0
e
k
)
ek
X0 V
X ss maxX ss min NhomakorabeaX0
可见，达稳态时体内药量波动范围等于给药剂量。
第13页，共60页。
(六）达坪分数fss (Fraction of steady state concentration)
当t=0时，得稳态最大血药浓度
C ss max
X0 V
1
1 ek
当t=τ时，得稳态最小血药浓度
C ss min
X0 V

重复给药


第一节 多剂量给药血药浓度与时间的关系
一、单室模型静脉注射
第一次给药 (X1)max=X0 经过一个给药周期τ (X1)min=X0e-kτ 第二次给药
(X2)max=(X1)min+X0=X0(1+e-kτ) (X2)min=(X2)maxe-kτ=X0(1+e-kτ) e-kτ 第三次给药 (X3)max=(X2)min+X0
依此类推，第n次给药：
Cn

k0 kV
(ekT

1)(
1
1
e ( n1) k ek
) ek(t)

k0 kV
(1
ekt )
(Cn )max

k0 kV
(1
e
kT
)(
1 enk 1 ek
)
Cn '
k0 kV
(1
ekT
)(
1 enk 1 ek
第十章 多剂量给药
多剂量给药概念
多剂量给药（multiple-dosage regimen）又 称重复给药，是指按一定剂量、一定间隔时间、 多次重复给药，使血药浓度达到并保持在治疗 窗内的给药方法。
多剂量给药，在每次给予一定剂量时，体内总 有前一次剂量的残余。因此，体内总药量超过 前一次而不断积蓄。随着给药次数增多，体内 药物量不断增加。经过一定时间后，体内血药 浓度逐渐趋向并达到稳定状态。临床上常常通 过多剂量给药以维持血药浓度在治疗窗内。
由题意可知滴注时间T=2h，给药间隔时间τ=10h （1）第一次滴注2h后的血药浓度
（2C）1 第kkV0二(1次 e停kt 止) 滴104注0 02时.2 的1 血e0药.22浓度3.30mg L

第十章 重复给药(一)

2
第一节 重复给药的血药浓度
前提：多次剂量相同，剂量间隔时间不变。（٦)
一、单室模型静脉注射
1.n次给药后血药浓度与时间的关系： 设：每次剂量Xo，间隔时间٦ ，体内最大药量等于 静脉注射剂量。 第一次给药: (X1)max=Xo (X1)min=Xoe-k ٦ 第二次给药： (X2)max=Xo+(X1)min=Xo(1+ e-k ٦) (X2)min= (X2)max e-k ٦=Xo(1+ e-k ٦) e-k ٦
k k a k k a
k
k a
e e 1 1 e e k a k a k k (1 e )(1 e ) (1 e )(1 e )
19
C
ss min
பைடு நூலகம்
ka X 0 F 1 1 ( ) k a k V (k a k ) 1 e 1 e
t
C
ss max
C
ss min
8
3.稳态血药浓度(Css,plateau level)
X 0 1 e Cn e kt k V 1 e
nk
当n ....... e
nk
0
X0 1 Css ( )e kt V 1 e k
在一个给药周期（τ）内，稳态血药浓度稳 定地波动在一个恒定的浓度范围内
蓄积系数： （积累系数或蓄积因子） 指坪浓度与第一次给药后浓度的比值。用 R表示。
1 kt C0 ( )e k Css 1 1 e R kt k C1 C0 e 1 e
意义：按间隔给药时，坪浓度是第一次给药浓度的R倍。
二、单室模型血管外给药 1.n次给药血药浓度与时间关系 一级吸收，单室模型药物可以在各指数项 乘以多剂量函数
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nk
（二）重复给药血药浓度与时间的关系
1 e nk kt C0 e k 1 e
Cn (Cn ) max e kt
（0≤t≤τ）
C0 e
kt
1 e k 1 e
nk
多剂量函数
（三）稳态血药浓度
重复给药后，体内血药浓度不断升高，经一定时间后达 到稳定。稳态时，药物在体内的消除速率等于给药速率
1 e nk kt lim C n lim(C 0 e ) k n n 1 e
e
nk
0
C ss
1 kt C0 e 1 e k X0 - kt e V (1 - e - k )
（四）稳态最大血药浓度
在一个给药周期内，血药浓度有波动，血药浓度稳 定地在一个恒定的范围内波动。t=0时血药浓度最大
f ss (n) 1 e
n
2.303 lg(1 f ss ( n ) ) k
n 3.32t1 2 lg(1 f ss ( n) )

例：土霉素在体内t1/2=9h,V=12.5L,在长 期治疗方案中，希望病人的血药浓度>25 μg/ml，并<50 μg/ml，若每隔6h静注 250mg，是否合理？若规定每次剂量为 250mg，给药间隔应多长？

血管外给药
1 1 1 t t kat C ss L( ) e M ( ) e N ( ) e 1 e 1 e 1 e ka
三、负荷剂量（首剂量，Loading Dose）
为尽快达到有效治疗的目的，第 1次给予一个较大 的剂量，使血药浓度达到有效治疗浓度，之后再 按给药周期给予维持剂量，使血药浓度维持在有 效治疗浓度范围，这个首次给予的较大剂量，称 为负荷剂量或冲击量，亦称首剂量，常用 X0* 表 示; 维持剂量：X0
k0 (1 e kT ) kV
0≤t≤T
(C1 ) max

停滴
'
k0 C1 (1 e kT ) e kt ' kV
(C1 ) min k0 (1 e kT ) e k ( T ) kV

第二次给药

滴注期
C2 (C1 ) min e
e
kt
0
C ss
X0 - kt e V (1 - e -k )
C
ss max
X0 = - kτ V (1 - e )
（五）稳态最小血药浓度
达到稳态后，t=τ时，血药浓度最小
C ss
X0 - kt e - k V (1 - e )
C
ss min
X0 - kτ = . e - kτ V (1 - e )

血管外给药
1 e n t 1 e n t 1 e nka kat C n L( )e M( )e N( )e ka 1 e 1 e 1 e
（二）稳态血药浓度

静脉注射
1 1 t t C ss A( ) e B ( ) e 1 e 1 e

优点：

该法不需作动力学模型假设 可估算剂量间隔相等及剂量间隔不相等的重复给药
第二节 平均稳态血药浓度
式，当T与k恒定时，对于治疗浓度范围窄的药物，给药时 间间隔τ的取值应小 。
三、单室模型血管外给药
C
τ
T
（一）血药浓度与时间的关系
k a FX 0 1 - e - nk -kt 1 - e - nka -ka t Cn ( e e ) - k - ka V (k a - k ) 1 - e 1- e
（三）稳态时滴注过程与停止滴注过程血药浓度
滴注过程中（0≤t≤T）的血药浓度Css为
k k 0 kT k0 e kt kt C ss (e 1)( ) e ( 1 e ) k kV kV 1 e
达稳态（n→∞）停止滴注给药后t′时的血药浓度
k0 1 kT kt C ss (1 e )( )e k kV 1 e

( X 3 ) max = X 0 (1 + e -kτ + e -2kτ )
体内最小药物量为
-kτ
体内最小药物量为
- kτ

( X 2 ) min = X 0 (1 + e -kτ )e -kτ ( X 2 ) min = X 0 (e +e
-2 kτ
)
( X 3 ) min = X 0 (e
+ e -2kτ + e -3kτ )
' kt '
停滴
k0 k0 kT (1 e ) (1 e kT )( e k 1) kV kV
k0 (1 e kt ) kV
0≤t≤T
滴注期
( n 1) k k0 k0 1 e kT k ( t ) kt Cn (e 1)( ) e ( 1 e ) k kV 1 e kV nk k0 1 e (C n ) max (1 e kT )( ) k kV 1 e 停滴期 nk k0 1 e kt Cn (1 e kT )( ) e kV 1 e k nk k0 1 e k (Cn ) min (e kT 1)( ) e kV 1 e k
单剂量 k a FX 0 C e kt e kat V (k a k )


（二）稳态血药浓度 当n→∞时
ka FX 0 1 1 - ka t - kt Css ( - k e e ) - ka V (ka - k ) 1- e 1- e
（三）稳态达峰时与稳态最大血药浓度
（一）单室模型特征药物负荷剂量求算
1．静脉注射给药负荷剂量求算

第1次静脉注射给以负荷剂量X 0 ，经过一个 给药周期时的血药浓度等于稳态最小血药浓 ss 度 Cmin ，即最小有效治疗浓度，则
C1
*
X0 e -k V
*
C C
*
1
ss min
X0
1 X0 - k 1- e
X1 X 0e-kt

t=0，体内最大药物量
( X 1 ) max = X 0

t=τ，即经过一个给药周期时，体内最小药物量
( X 1 ) min = X 0 e -kτ

第二次给药


第三次给药

体内最大药物量为
体内最大药物量为
( X 2 ) max = X 0 e -kτ + X 0 ( X 2 )max X 0 (1 e-k )
(C2 ) max (C1 ) min e

kt
kT
k0 C 2 (C2 ) max e (1 e kT )( e k 1) e kt ' kV k0 k0 kT kT k k ( T ) (C2 ) min (1 e )( e 1) e (e 1)( e 2 k e k ) kV kV
第十章 重复给药
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
达峰时间
最低中毒浓度(MTC) 峰浓度 最低有效浓度(MET)
安 全 范 围
潜 伏 期
持续期
残留期
重复给药的两种情况
⑴ τ＞7 t1/2 —— 实质上是单剂量给药 ⑵ τ较小 —— 药物在体内不断积累，经过一定 时间达到稳态，规定在“等剂量、等间隔” 的条件下讨论
*
X0 1 k e V 1 e k
当τ= t1/2时
X 0 = 2X 0
2．血管外给药负荷剂量求算
X0
*
1 X0 - k a - k (1 - e )(1 - e )
若τ值较大，ka >>k时
X0
*
1 X0 - k 1- e
(与静注一致 k ) 2.303 lg[ ] ka ka k k (1 e )
单剂量
t max 2.303 k a lg ka k k
重复给药稳态达峰时间<单剂量达峰时间
ss Cmax
FX 0 1 - ktmax ( e ) - k V 1- e
X
0
X [
( k 21 ) 0 Vc ( )
e 1e ( k 21 ) Vc ( )
(
)
( k 21 ) Vc ( )
(
e 1e
)]
e
( k 21 ) Vc ( )
e

τ= 6.6 h
Cmin=30 μg/ml
（1）34~54 μg/ml； （2）Cmax=50
二、单室模型间歇静脉滴注给药

一、给药的特点
(Css)max
(C2)max (Css)min (C2)min (C1)min
C
(C1)max
T
τ
t’
T
二、血药浓度

第一次给药

滴注期
k0 C1 (1 e kt ) kV
（四）稳态最大血药浓度与稳态最小血药浓度
C
ss max
k0 1 kT (1 e )( ) k kV 1 e
C
ss min
k 0 kT 1 k (e 1)( ) e k kV 1 e
C 1 T ln k C
ss max ss min
ss ss C C 若以 max 和 min 作为治疗浓度的上、下限范围，则根据此